带电粒子在复合场中的运动.docx

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带电粒子在复合场中的运动

专题七　带电粒子在复合场中的运动

1．复合场与组合场

（1）复合场：

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

（2）组合场：

电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．

2．三种场的比较

名称

力的特点

功和能的特点

重力场

大小：

G＝mg方向：

竖直向下

重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能

静电场

大小：

F＝qE方向：

正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反

电场力做功与路径无关W＝qU电场力做功改变电势能

磁场

洛伦兹力F＝qvB方向可用左手定则判断

洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能

3.带电粒子在复合场中的运动分类

（1）静止或匀速直线运动：

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．

（2）匀速圆周运动：

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

（3）一般的曲线运动：

当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．

（4）分阶段运动：

带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．

热点题型一　带电粒子在组合场中的运动问题

题型特点：

带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和高考热点．这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等．其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用．

【典例1】（2013·山东卷，23）如图1所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电量为＋q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP＝d，OQ＝2d.不计粒子重力．

（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向．

（2）若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0.

（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间．

图1

反思总结　求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法

（1）正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．

（2）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．

（3）对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理．

（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．

（5）多过程现象中的“子过程”与“子过程”的衔接点．如一定要把握“衔接点”处速度的连续性．

（6）圆周与圆周运动的衔接点一要注意在“衔接点”处两圆有公切线，它们的半径重合．

即学即练1　如图2所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和

；Ⅱ区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：

（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径；

（2）O、M间的距离；

（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．

图2

热点题型二　带电粒子在复合场中的运动问题

题型特点：

带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综合问题．在同一区域内同时有电场和磁场、电场和重力场或同时存在电场、磁场和重力场等称为叠加场．带电粒子在叠加场中的运动问题有很明显的力学特征，一般要从受力、运动、功能的角度来分析．这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动，综合性强，数学能力要求高．

【典例2】如图3所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q＝8.0×10－19C、质量m＝8.0×10－26kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：

（1）离子在平行板间运动的速度大小；

（2）离子打到荧光屏上的位置C的坐标；

（3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足什么条件？

图3

1．带电体在复合场中运动的归类分析

（1）磁场力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒．

（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解．

（3）电场力、磁场力、重力并存

①若三力平衡，带电体做匀速直线运动．

②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动．

③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解．

2．带电粒子在复合场中运动的分析方法

即学即练2　如图4所示，在竖直平面xOy内，y轴左侧有一水平向右的电场强度为E1的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场，y轴右侧有一竖直向上的电场强度为E2的匀强电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从x轴上的A点以初速度v与水平方向成θ＝30°沿直线运动到y轴上的P点，OP＝d.粒子进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直x轴沿半径方向从M点进入第四象限内、半径为d的圆形磁场区域，粒子在圆形磁场中偏转60°后从N点射出磁场，求：

（1）电场强度E1与E2大小之比．

（2）第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向．

（3）粒子从A到N运动的时间．

图4

热点题型三　带电粒子在交变复合场中的运动

【典例3】如图5甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．

（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小．

（2）求电场变化的周期T.

（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．

图5

反思总结　本题涉及交变电场，要使电场反向前后出现直线运动和圆周运动，则匀速圆周运动时重力mg与电场力E0q平衡，做直线运动时必有mg＋E0q＝qvB.结合运动分析受力是解题的关键．

即学即练3　如图6甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个质量m＝2×10－2kg，带电荷量q＝＋5×10－3C的小球在0时刻以v0＝40m/s的速度从O点沿＋x方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿－y方向（竖直向上），场强大小E0＝40V/m.磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0＝4πT．取当地的重力加速度g＝10m/s2，计算结果中可以保留根式或π.

（1）求12s末小球速度的大小．

（2）在给定的xOy坐标系中，大致画出小球在24s内的运动轨迹示意图．

（3）求26s末小球的位置坐标．

图6

高考再现

1．（2012·海南卷，2）如图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板．若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变（　　）．

A．粒子速度的大小　　B．粒子所带的电荷量

C．电场强度　　D．磁感应强度

2．（2012·课标全国卷，25）如图所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为

R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．

3．（2012·重庆卷，24）有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示．两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷（电荷量与质量之比）均为

的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O′O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g，PQ＝3d，NQ＝2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用．

求：

（1）电场强度E的大小；

（2）磁感应强度B的大小；

（3）速率为λv0（λ＞1）的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离．

4．（2012·浙江卷，24）如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．

（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；

（2）求磁感应强度B的值；

（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？

5．（2013·江苏卷，15）在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图（a）所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如图（b）所示．x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和＋q.不计重力．在t＝

时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动．

（1）求P在磁场中运动时速度的大小v0；

（2）求B0应满足的关系；

（3）在t0

时刻释放P，求P速度为零时的坐标．

专题强化练　　　　　

1．（多选）某空间存在水平方向的匀强电场（图中未画出），带电小球沿如图7所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是（　　）．

图7

A．小球一定带正电

B．小球可能做匀速直线运动

C．带电小球一定做匀加速直线运动

D．运动过程中，小球的机械能增大

2．（多选）在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交．有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图8所示，则两油滴一定相同的是（　　）．

图8

A．带电性质　　B．运动周期

C．运动半径　　D．运动速率

3．（多选）如图9所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2，一电荷量为q（电性未知）、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则（　　）．

图9

A．微粒一定带负电

B．电场强度E2一定竖直向上

C．两电场强度之比

＝

D．微粒的初速度为v＝

4．（多选）如图10所示，空间内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一个正点电荷Q固定于磁场中的某一点．另有一带电粒子－q从a处、以初速度v0射出，射出方向与a、Q连线垂直，a、Q之间的距离为r.若不计重力，则粒子－q的运动轨迹可能为（　　）．

图10

A．以点电荷Q为圆心、以r为半径，在纸面内的圆周

B．开始阶段为纸面内偏向v0右侧的曲线

C．开始阶段为纸面内偏向v0左侧的曲线

D．沿初速度v0方向的直线

5．如图11所示，M、N是竖直正对放置的两个平行金属板，S1、S2是M、N板上的两个小孔；N板的右侧有一个在竖直面内，以O为圆心的圆形区域，该区域内存在垂直圆面向外的匀强磁场，另有一个同样以O为圆心的半圆形荧光屏AO′C；已知S1、S2、O和荧光屏的中间位置O′在同一直线上，且AC⊥S1O′.当在M、N板间加恒定电压U时，一带正电离子在S1处由静止开始加速向S2孔运动，最后打在图示的荧光屏下的P处，∠COP＝30°.若要让上述带电离子仍在S1处由静止开始加速，最后打在图示的荧光屏下边缘C处，求M、N板间所加电压的大小．（不计离子重力）

图11

6．（2013·安徽卷，23）如图12所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h,0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：

（1）电场强度E的大小；

（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；

（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．

图12

7．如图13所示，在两个水平放置的平行金属板PQ和MN之间有场强大小为E、竖直向下的匀强电场，在平行板之间以及右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B.在平行板左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E.现在有两个带电粒子

H和

He在同一个竖直平面内，从匀强电场中垂直电场方向的同一直线上相距为L＝

的位置由静止开始运动，进入两板之间恰好做直线运动，已知e为元电荷的电荷量，m为质子的质量，

H和

He的质量分别为2m和4m，不计粒子的重力和它们之间的作用力，要使两粒子在离开平行板之间的区域后能够相遇，求

（1）粒子的加速位移；

（2）释放两粒子的时间差．

图13

8．如图14所示，竖直平面坐标系xOy中的第一象限，有垂直xOy平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy平面向里的匀强电场，且大小E′＝E.第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与光滑绝缘水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上（y>0）的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好能通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动．（已知重力加速度为g）

（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量．

（2）P点距坐标原点O至少多高？

（3）若该小球以满足

（2）中OP的最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点时开始计时，经时间t＝2

小球距坐标原点O的距离s为多远？

图14

章末定时练八（时间：

60分钟）

一、选择题（在每小题给出的四个选项中第1～5题只有一项符合题目要求，第6～9题有多项符合题目要求）．

　1．一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图1所示，如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是（　　）．

图1

A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管

B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管

C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管

D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

2．欧姆在探索导体的导电规律的时候，没有电流表，他利用小磁针的偏转检测电流，具体的做法是：

在地磁场的作用下，处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流的时候，小磁针就会发生偏转；当通过该导线的电流为I时，发现小磁针偏转了30°，由于直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比，当他发现小磁针偏转了60°时，通过该导线的电流为（　　）．

A．3I　　B．2I　　C.

I　　D．I

3．（2013·苏北四市二模）如图2所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核（

H）和氦核（

He）．下列说法中正确的是（　　）．

图2

A．它们的最大速度相同B．它们的最大动能相同

C．它们在D形盒内运动的周期不同D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能

4．带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图3所示．运动中经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为（　　）．

图3

A．v0　　B．1　　C．2v0　　D.

5．如图4所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的

.将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于（　　）．

图4

A.

　　B.

　　C．2　　D．3

6．如图5所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN.现从t＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，下列关于金属棒的速度v、加速度a随时间t变化的图象，可能正确的是（　　）．

图5

7．如图6所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线中均通有大小相等、方向向上的电流．已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝k

，式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是（　　）．

图6

A．小球先做加速运动后做减速运动

B．小球一直做匀速直线运动

C．小球对桌面的压力先减小后增大

D．小球对桌面的压力一直增大

8．如图7所示，虚线MN将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场．一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2∶1，下列判断一定正确的是（　　）．

图7

A．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2∶1

B．粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为1∶1

C．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2∶1

D．弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2∶1

9．如图8所示，竖直直线MN右侧存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量m＝0.01kg、电荷量q＝＋0.01C的小球从MN左侧水平距离为L＝0.4m的A点水平抛出，当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场，并恰好能做匀速圆周运动，图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为2L，不计空气阻力，g＝10m/s2，则（　　）．

图8

A．小球的初速度为2

m/s

B．匀强电场的电场强度为10V/m

C．匀强磁场的磁感应强度为B＝2T

D．小球从D到C运动的时间为0.1πs

二、非选择题

10．有一直角三角形OAC，OC水平且长为12cm，其下方存在垂直OC向上的匀强电场，∠C＝30°，AC上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1＝1T，OA左侧也存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B2未知，一质量为m＝8×10－10kg、电荷量q＝1×10－4C的带正电粒子从M点由静止释放，MC＝8cm，MC⊥OC，粒子经电场加速后进入磁场，恰好经A点到达O点，不计粒子重力，求：

（1）匀强电场的电场强度E的大小；

（2）未知匀强磁场的磁感应强度B2的大小；

（3）粒子在磁场中运动的总时间t.

图9

11．如图10所示，在空间内有一直角坐标系xOy，直线OP与x轴正方向夹角为30°，第一象限内有两个方向均垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的理想边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B，在第四象限内有一沿x轴负方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的质子（不计重力及质子对磁场、电场的影响）以速度v从O点沿与OP成30°角方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直通过x轴上的Q点（未画出）进入第四象限内的匀强电场中，最后从y轴上的A点与y轴负方向成60°角射出，求：

（1）区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；

（2）Q点到O点的距离；

（3）匀强电场的电场强度E的大小．

图10

12．如图11甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E＝40N/C，在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，15πs后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r＝0.3m的圆形区域（图中未画出），且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2＝0.8T．t＝0时刻，一质量m＝8×10－4kg、电荷量q＝2×10－4C的微粒从x轴上xP＝－0.8m处的P点以速度v＝0.12m/s向x轴正方向入射．（g取10m/s2，计算结果保留两位有效数字）

（1）求微粒在第二象限运动过程中离y轴、x轴的最大距离；

（2）若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标（x，y）．

甲　　　　　　　　　　　　乙　　

图11