第 4 章 受弯构件的正截面受弯承载力.docx

第 4 章 受弯构件的正截面受弯承载力.docx

《第 4 章 受弯构件的正截面受弯承载力.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第 4 章 受弯构件的正截面受弯承载力.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第4章受弯构件的正截面受弯承载力

第4章受弯构件的正截面受弯承载力

4.1梁、板的一般构造

受弯构件主要是指梁与板。

与构件轴线相垂直的截面称为正截面。

梁、板正截面受弯承载力要求满足

M　≤Mu（4-1）

式中M——正截面的弯矩设计值。

在承载力计算中，M是已知的；

Mu——正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所立生的抗力，这里的下角码u是指极限值（Ultimatevalue）。

4.1.1截面形状和尺寸

1．截面形状

梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等对称和不对称截面。

图4-1常用梁、板截面形状P50

2.梁、板的截面尺寸

（1）梁的高度h

根据高跨比（h/l）来估算梁高h：

次梁1/20～1/25，主梁1/12～1/15。

一般取h=250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。

800mm以下的级差为5Omm，以上的为l00mm。

（2）梁的宽度b

根据高宽比（h/b）来估算矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b:

矩形梁的高宽比2.0～3.5；T形梁的高宽比2.5～4.0（此处b为梁肋宽）。

一般取b=100、120、150、200、250和300mm，300mm以下的级差为50mm。

（3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度（b=1000mm）进行计算。

（4）现浇板的厚度h

根据板的跨度L来估算板的厚度h：

单跨简支板h≥L／35；多跨连续板h≥L／40；悬臂板h≥L／12。

另外尚应满足表4-1的现浇钢筋混凝土板的最小厚度要求。

表4-1P50

4.1.2材料选择与一般构造

1.混凝土强度等级

梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C30、C40。

提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。

2.钢筋强度等级及常用直径

（1）梁的钢筋强度等级和常用直径

1）纵向受力钢筋

梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级（Ⅲ级）和HRB335级（Ⅱ级），常用直径为12mm,14mm,16mm,18mm,20mm,22mm和25mm。

根数最好不少于3（或4）根。

设计中若采用两种不同直径的钢筋，钢筋直径相差至少2mm,以便于在施工中能用肉眼识别。

为了便于浇注混凝土，以保证钢筋周围混凝土的密实性，纵筋的净间距应满足图4-2所示的要求。

图4-2净距、保护层及有效高度P51

2）架立钢筋

对于单筋矩形截面梁，当梁的跨度小于4m时，架立钢筋的直径不宜小于8mm；当梁的跨度等于4～6m时，不宜小于l0mm；当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。

3）梁的箍筋

宜采用HPB235级（Ⅰ级）、HRB335（Ⅱ级）和HRB400级（Ⅲ级）的钢筋，常用直径是6mm、8mm和l0mm。

（2）板的钢筋强度等级及常用直径

板内钢筋一般有纵向受拉钢筋与分布钢筋两种。

1）板的受力钢筋

板的纵向受拉钢筋常用HPB235级（Ⅰ级）、HRB335级（Ⅱ级）和HRB400级（Ⅲ级）钢筋，常用直径是6mm、8mm、l0mm和12mm，其中现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。

如P52图4-3所示。

为了便于浇注混凝土，以保证钢筋周围混凝土的密实性，板内钢筋间距不宜太密，为了正常地分担内力，也不宜过稀。

钢筋的间距一般为70～200mm；当板厚h≤150mm，不宜大于200mm；当板厚h＞150mm，不宜大于1.5h，且不应大于250mm。

2）板的分布钢筋

当按单向板设计时，除沿受力方向布置受拉钢筋外，还应在受拉钢筋的内侧布置与其垂直的分布钢筋，如图P524-3所示。

分布钢筋宜采用HPB235级（Ⅰ级）和HRB335级（Ⅱ级）的钢筋，常用直径是6mm和8mm。

单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15％，且不宜小于该方向板截面面积的0.15％；分布钢筋的间距不宜大于250mm。

板中分布筋的作用：

①把荷载分布到板的各受力钢筋上去；②承担混凝土收缩及温度变化在垂直于受力钢筋方向所产生的拉应力；③固定受力钢筋的位置。

（3）纵向钢筋在梁、板截面内的布置要求

1）下部钢筋水平方向的净距不小于钢筋直径d，也不小于25mm；上部钢筋的净距则不应小于1.5d，也不应小于30mm。

2）竖向净距不小于钢筋直径也不应小于25mm。

3）梁的纵向受力钢筋有时须放置成两层，甚至还有多于两层的。

上、下钢筋应对齐，不能错列，以方便混凝土的浇捣。

4）当梁的下部钢筋多于两层时，从第三层起，钢筋的中距应比下面两层的中距增大一倍。

（4）纵向受拉钢筋的配筋百分率

1）截面的有效高度ho

设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的竖向距离为as，as=c+d/2（c为混凝土保护层厚度）。

则合力点至截面受压区边缘的竖向距离ho=h-as

h是截面高度，对正截面受弯承载力起作用的是h0，而不是h，所以称h0为截面的有效高度。

2）纵向受拉钢筋的配筋百分率

ρ=As/bho（％）（4-2）

式中As——纵向受拉钢筋的总截面面积，单位为mm2；

bho——截面的有效面积，b是截面宽度。

3.混凝土保护层厚度

（1）定义：

纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。

（2）混凝土保护层有三个作用：

①保护纵向钢筋不被锈蚀（防锈）；②在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢（防火）；③使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结（粘结力）。

（3）混凝土保护层最小厚度

梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关，见附表5-2、附表5-4。

此外，纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度尚不应小于钢筋的公称直径。

附表4-2（教材P322）附表4-4（教材P323）

4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程

4.2.1适筋梁正截面受弯的三个受力阶段

1.适筋梁正截面受弯承载力的实验

（1）试验梁

受弯构件正截面受弯破坏形态与纵向受拉钢筋配筋率有关。

当受弯构件正截面内配置的纵向受拉钢筋能使其正截面受弯破坏形态属于延性破坏类型时，称为适筋梁。

图4-4为一混凝土设计强度等级为C25的钢筋混凝土简支梁。

为消除剪力对正截面受弯的影响，采用两点对称加载方式，使两个对称集中力之间的截面，在忽略自重的情况下，只受纯弯矩而无剪力，称为纯弯区段。

在长度为L0/3的纯弯区段布置仪表，以观察加载后梁的受力全过程。

荷载是逐级施加的，由零开始直至梁正截面受弯破坏。

图4-4试验梁P53

（2）适筋梁正截面受弯的三个阶段

图4-5M0—Ψ0图P54

图4-5中纵坐标为梁跨中截面的弯矩实验值M0,横坐标为梁跨中截面曲率实验值Ψ0。

可见，M0—Ψ0关系曲线上有两个明显的转折点C和y，故适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段—未裂阶段、裂缝阶段和破坏阶段。

1）第Ⅰ阶段：

混凝土开裂前的未裂阶段

刚开始加载时，由于弯矩很小，混凝土基本上处于弹性工作阶段，应力与应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形为三角形。

见图4-6（a）。

在弯矩增加到M0cr时，受压区混凝土基本上处于弹性工作阶段，受压区应力图形接近三角形；而受拉区应力图形则呈曲线分布,受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土的极限拉应变值，截面遂处于即将开裂状态，称为第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示。

见图4-6（b）。

由于受拉区混凝土塑性的发展，Ⅰa阶段时中和轴的位置比第Ⅰ阶段初期略有上升。

第Ⅰ阶段的特点是:

①混凝土没有开裂；②受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线；③弯矩与截面曲率基本上是直线关系。

Ⅰa阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。

图4-6钢筋混凝土梁工作的三个阶段P55

2）第Ⅱ阶段：

混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段

M0＞M0cr,时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处，将首先出现第一条裂缝、梁即由第Ⅰ阶段转入为第Ⅱ阶段工作。

裂缝出现时梁的挠度和截面曲率都突然增大，裂缝截面处的中和轴位置也将随之上移。

在中和轴以下裂缝尚未延伸到的部位，混凝土虽然仍可承受一小部分拉力，但受拉区的拉力主要由钢筋承担。

见图4-6（c）。

弯矩再增大，主裂缝开展越来越宽，受压区应力图形呈曲线变化。

当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度f0y时，称为第Ⅱ阶段末，用Ⅱa表示。

见图4-6（d）。

第Ⅱ阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作的。

其受力特点是：

①在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；②受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；③弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。

阶段Ⅱ相当于梁使用时的应力状态，可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。

3）第Ⅲ阶段：

钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段

纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第Ⅲ阶段工作。

钢筋屈服，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小，受压区压应力图形更趋丰满。

弯矩再增大直至极限弯矩实验值M0u时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。

此时，边缘纤维压应变到达（或接近）混凝土的极限压应变实验值ε0cu，标志着截面已开始破坏。

见图4-6（e）。

在第Ⅲ阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂z略有增加，故截面极限弯矩M0u略大于屈服弯矩M0y。

可见第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。

其受力特点是：

①纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；②由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值ε0cu时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩一曲率关系为接近水平的曲线。

第Ⅲ阶段末（Ⅲa）可作为正截面受弯承载力计算的依据。

图4-7矩形梁混凝土及钢筋应力实测结果（课本P56）

（3）适筋梁正截面受弯的三个受力阶段的主要特点

表4-2（课本P58）

4.2.2正截面受弯的三种破坏形态

实验表明，由于纵向受拉钢筋配筋百分率ρ的不同，受弯构件正截面受弯破坏形态有适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏三种，如图4-8（教材P58）所示。

这三种破坏形态的M0—Ψ0曲线如图4-9所示。

与这三种破坏形态相对应的梁称为适筋梁、超筋梁和少筋梁。

图4-8梁的三种破坏形态（教材P59）

（a）适筋破坏；（b）超筋破坏；（c）少筋破坏

图4-9M0—Ψ0示意图（教材P59）

1.适筋破坏形态（ρmin≤ρ≤ρb）

其特点是纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎。

这里ρmin、ρb分别为纵向受拉钢筋的最小配筋率、界限配筋率。

破坏始自受拉区钢筋的屈服，由于钢筋要经历较大的塑性变形，随之引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，它将给人以明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。

2.超筋破坏形态（ρ＞ρb）

其特点是混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。

破坏始自混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋应力尚小于屈服强度，但此时梁已告破坏。

试验表明，钢筋在梁破坏前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度亦不大，如图4-9所示。

总之，它在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，故属于脆性破坏类型。

超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于梁破坏时其应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费。

这不仅不经济，且破坏前没有预兆，故设计中不允许采用超筋梁。

3，少筋破坏形态（ρ＜ρmin

其特点是受拉区混混凝土一裂就环。

破坏始自受拉区混凝土拉裂，梁破坏时的极限弯矩M0u小于开裂弯矩M0cr。

梁配筋率ρ越小，M0u-M0cr的差值越大；ρ越大（但仍在少筋梁范围内），M0u-M0cr的差值越小。

M0u-M0cr=0时，从原则上讲，它就是少筋梁与适筋梁的界限。

这时的配筋率就是适筋破最小配筋率ρmin的理论值。

在这种特定配筋情况下，梁一旦开裂钢筋应力立即达到屈服强度。

图4-10为少筋梁的M0—?

0曲线。

由图可见，梁破坏时的极限弯矩M0u小于开裂弯矩M0cr。

少筋梁一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度，有时可迅速经历整个流幅而进人强化阶段，在个别情况下，钢筋甚至可能被拉断。

图4-10少筋梁M0—Ψ0关系曲线图

少筋梁破坏时，裂缝往往只有一条，不仅开展宽度很大，且沿梁高延伸较高。

同时它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在土木工程中不允许采用。

4.适筋破坏形态特例——“界限破坏”（ρ=ρb）

钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也恰好到达混凝土受弯时极限压应变值，这种破坏形态叫“界限破坏”。

即适筋梁与超筋梁的界限。

界限破坏也属于延性破坏类型，所以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围，在国外多称之为“平衡配筋梁”。

可见，梁的配筋应满足ρmin?

h/h0≤ρ≤ρb的要求。

注意，这里用ρmin?

h/h0而不用ρmin，是ρmin是按As/bh来定义的，见附表5-6的注3。

“界限破坏”的梁，在实际中是很难做到的。

因为尽管严格的控制施工上的质量和应用材料，但实际强度也会和设计时所预期的有所不同。

4.3正截面受弯承载力计算原理

4.3.1正截面受弯承载力计箅的基本假定

1.基本假定

《混凝土设计规范》规定，包括受弯构件在内的各种混凝土构件的正截面承载力应按下列四个基本假定进行计算：

（1）截面应变保持平面；

（2）不考虑混凝土的抗拉强度；

（3）混凝土受压的应力与压应变关系曲线按下列规定取用：

当εc≤ε0时（上升段）σc=fc〔1-（1-εc/εo）n〕（4-3）当ε0＜εc≤εcu时（水平段）σc=fc（4-4）

式中，参数n、ε0和εcu的取值如下，fcu,k为混凝土立方体抗压强度标准值。

n=2-（fcu,k-50）/60≤2.0（4-5）

εo=0.002+0.5×（fcu,k-50）×10-5≥0.002（4-6）

εcu=0.0033-0.5×（fcu,k-50）×10-5≤0.0033（4-7）

（4）纵向钢筋的应力一应变关系方程为

σs=Es*εs　≤fy（4-8）

纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。

2.基本假定条文说明

（1）基本假定1.是指在荷载作用下，梁的变形规律符合“平均应变平截面假定”，简称平截面假定。

国内外大量实验，包括矩形、T形、I字形及环形截面的钢筋混凝土构件受力以后，截面各点的混凝土和钢筋纵向应变沿截面的高度方向呈直线变化。

同时平截面假定也是简化计算的一种手段。

（2）基本假定2．忽略中和轴以下混凝土的抗拉作用，主要是因为混凝土的抗拉强度很小，且其合力作用点离中和轴较近，内力矩的力臂很小的缘故。

（3）基本假定3．采用抛物线上升段和水平段的混凝土受压应力一应变关系曲线，见图4一11。

曲线方程随着混凝土强度等级的不同而有所变化，峰值应变εo和极限压应变εcu的取值随混凝土强度等级的不同而不同。

对于正截面处于非均匀受压时的混凝土，极限压应变的取值最大不超过0.0033。

图4-11混凝土应力一应变曲线（P61）

（4）基本假定4．实际上是给定了钢筋混凝土构件中钢筋的破坏准则，即

εs=0.01。

对于混凝土各强度等级，各参数的计算结果见表4-3（P63）。

规范建议的公式仅适用于正截面计算。

4.3.2受压区混凝土的压应力的合力及其作用点

图4-12为一单筋矩形截面适筋梁的应力图形。

由于采用了平截面假定以及基本假定3．，其受压区混凝土的压应力图形符合图4一11所示的曲线，此图形可称为理论应力图形。

当混凝土强度等级为C50及以下时，截面受压区边缘达到了混凝土的极限压应变值εo=0.0033。

受压区混凝土压应力的合力C（4-9）（教材P62）轴的距离yc（4-10）（教材P62）中和轴高度（即受压区的理论高度）xc（4-17）（教材P65）

4.3.3等效矩形应力图

1．简化为等效矩形应力图的条件

（l）混凝土压应力的合力C大小相等；

（2）两图形中受压区合力C的作用点不变。

图4-12等效矩形应力图（教材P64）

2．混凝土受压区等效矩形应力图系数α1、β1

系数α1和β1仅与混凝土应力--应变曲线有关，称为等效矩形应力图形系数。

（1）系数α1=等效应力图应力值/理论应力图应力值；

（2）系数β1=混凝土受压区高度x/中和轴高度xc。

表4-5（教材P64）

3．受弯承载力设计值的计算公式

采用等效矩形应力图，受弯承载力设计值的计算公式可写成：

Mu=α1fcbx（ho-x/2）（4-20）

等效矩形应力图受压区高度x与截面有效高度h0的比值记为ξ=x/ho，称为相对受压区高度。

则上式可写成：

Mu=α1fcbho2ξ（1-0.5ξ）（4一21）

4.3.4适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率

1.适筋梁与超筋梁的界限——平衡配筋梁

即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值εcu（εs=εy，εc＝εCu），截面破坏。

设钢筋开始屈服时的应变为εy，则εy=fy/Es

此处Es为钢筋的弹性模量。

图4-13适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面平均应变图（教材P65）

2.界限配筋率——ρb（适筋梁的最大配筋率ρmax）

ρb=α1ξbfc/fy（4-25）

3.相对界限受压区高度——ξb

ξb=β1/〔1+fy/（EsεCu）〕

εCu=0.0033表4-6（教材P65）

4.超筋梁判别条件

当ρ＞ρb或ξ＞ξb或x＞xb=ξbho时，为超筋梁。

4.3.5最小配筋率ρmin

1．最小配筋率ρmin

（1）最小配筋率的确定原则

少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率ρmin应是这样确定的：

按Ⅲa阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力Mu与按Ⅰa阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力Mcr两者相等。

Mu＝Mcr——保证裂而不断。

（2）最小配筋率ρmin

考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率ρmin往往是根据传统经验得出的。

规范规定的最小配筋率值见附表4-6。

为了防止梁“一裂就坏”，适筋梁的配筋率ρ≥ρmin。

附表4-6（教材P324）

2．《混凝土设计规范》对ρmin的有关规定

（1）受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件,其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2%和0.45ft/fy中的较大值；

（2）卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋百分率可适当降低，但不应小于0.15%。

4.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算

4.4.1基本公式及其适用条件

1．基本计算公式

图4-14单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图

根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得

α1fcbx＝Asfy（4-26）

M≤fyAs（h0－x／2）（4-27）

或M≤α1fcbx（h0－x／2）（4-28）

2.适用条件

（1）ρ≤ρb=α1ξbfc/fy（4-29a）

或ξ≤ξb（4-29b）或X≤ξbho（4-29c）

（2）ρ≥ρmin即As≥Asmin＝ρminbh0（4-30）

3.单筋矩形适筋梁承受的最大弯矩Mumax

Mu，max＝α1fcbh02?

ξb（1-0.5ξb）（4-31）

4.梁、板的经济配筋率

板ρ＝（0.3～0.8）％

矩形梁ρ＝（0.6～1.5）％

Τ形梁ρ＝（0.9～1.8）％

4.4.2截面承载力计算的两类问题

1.截面设计

已知:

b×h、fc、fy、M

求:

As

用基本公式计算步骤：

（1）查附表5-4得混凝土保护层最小厚度c

（2）假定as

梁as=c+10mm（梁内两层钢筋时as=60mm）

板as=c+5mm

（3）ho=h-as

（4）由M≤α1fcbx（h0－x／2）—→求x

（5）验算适用条件

（1）x≤ξbh0

若x＞ξbh0，则需加大截面，或提高fc，或改用双筋截面。

（6）由α1fcbx＝Asfy—→求As

（7）选配钢筋：

As实=（1±5％）As

（8）验算适用条件

（2）ρ≥ρmin

若ρ＜ρmin，则As实=Asmin＝ρminbh

附表3-1（教材P320）

2.截面复核

已知：

b×h、fc、fy、As、（M）

求：

Mu（比较M≤Mu）

方法一：

（1）计算ρ：

ρ=As/bho

（2）计算ξ：

ξ=ρfy/α1fc

（3）验算适用条件：

①若ξ≤ξb且ρ≥ρmin，则Mu＝α1fcbh02ξ（1－0.5ξ）

②若ξ＞ξb取ξ=ξb，则Mu＝α1fcbh02ξb（1-0.5ξb）

③若ρ＜ρmin取ρ=ρmin，则Mu＝0.292bh02ft

（4）当Mu≥M时，满足要求；否则为不安全。

当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。

方法二：

（1）计算ρ：

ρ=As/bho

（2）计算x：

由α1fcbx＝fyAs—→求x

（3）验算适用条件：

①若x≤ξbh0且ρ≥ρmin，则Mu＝α1fcbx（h0－x／2）

②若x＞ξbh0取ξ=ξb，则Mu＝α1fcbh02ξb（1-0.5ξb）

③若ρ＜ρmin取ρ=ρmin，则Mu＝0.292bh02ft

（4）当Mu≥M时，满足要求；否则为不安全。

当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。

注意：

在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x值

4.4.3正截面受弯承载力的计算系数与计算方法

1．计算系数

（1）αs——截面抵抗矩系数

M＝α1fcbh02ξ（1－0.5ξ）

令αs＝ξ（1－0.5ξ）

则αs＝M／α1fcbh02

（2）ξ——相对受压区高度ξ=x/ho

αs＝ξ（1－0.5ξ）

则ξ=1-（1-2αs）1/2

（3）γs——内力矩的力臂系数γs=z/ho

γs＝1－0.5ξ

则γs＝［1+（1-2αs）1/2］/2

2．计算方法

（1）求αs

αs＝M／α1fcbh02

（2）求ξ、γs

ξ=1-（1-2αs）1/2

γs＝［1+（1-2αs）1/2］/2

（3）验算适用条件

（1）ξ≤ξb

若ξ＞ξb，则需加大截面，或提高fc，或改用双筋截面。

（4）由M＝fyAsγsh0—→求As

或由α1fcbξh0＝Asfy—→求As

（5）选配钢筋

As实=（1±5％）As

（6）验算适用条件

（2）ρ≥ρmin

若ρ＜ρmin，则As实=Asmin