华师大版中考数学模拟试题2与答案.docx

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华师大版中考数学模拟试题2与答案

2018年华师大版中考数学模拟试题2与答案

2018年中考模拟卷

（二）

时间：

120分钟满分：

120分

题号一二三总分

得分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在下列各数中，比－1小的数是（）

A.1B.－1C.－2D.0

2.某种生物细菌的直径为0.0000382cm，把0.0000382用科学记数法表示为（）

A.3.82×10－4B.3.82×10－5C.3.82×10－6D.38.2×10－6

3.如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）

4.下列运算正确的是（）

A.a6＋a3＝a9B.a2a3＝a6

C.（2a）3＝8a3D.（a－b）2＝a2－b2

5.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.已知：

如图，O为⊙O的圆心，点D在⊙O上，若∠AOC＝110°，则∠ADC的度数为（）

A.55°B.110°C.125°D.72.5°

第6题图第7题图第8题图

7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？

”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得（单位：

尺），则井深为（）

A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺

8.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为（参考数据：

sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）（）

A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米

9.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为（）

A.2

第9题图第10题图

10.如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx（k0，x0）交于点A，将直线y＝12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝kx（k0，x0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（）

A.3B.6C.94D.92【来源：

21世纪教育网】

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.分解因式：

x3－4x＝.

12.如图，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是.

第12题图第14题图第15题图

13.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是.

14.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个.

15.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么FGAG＝.

16.设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p＝m2－n，若这列数为－1，3，－2，a，－7，b，…，则b＝.

17.在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′1x，1y称为点P的“倒影点”，直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝kx的图象上.若AB＝22，则k＝.

18.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB＝6，BC＝33，则下列结论：

①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝92CE；④S阴影＝32.其中正确结论的序号是.

三、解答题（共66分）

19.（6分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数.

20.（6分）

（1）计算：

（2017－π）0－14－1＋|－2|；

（2）化简：

1－1a－1÷a2－4a＋4a2－a.

21.（8分）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接AE，CF.求证：

AE＝CF.

22.（8分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：

分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：

0＜t≤10，B：

10＜t≤20，C：

20＜t≤30，D：

t＞30），根据图中信息，解答下列问题：

（1）求调查的总人数并补全条形统计图；

（2）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.

23.（8分）在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载XX大脑的小度机器人以3∶1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来.

某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.

（1）求该商家第一次购进机器人多少个？

（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？

24.（8分）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于点E.

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径.

25.（10分）四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，对角线AC平分∠BAD.

（1）如图①，若∠DAB＝120°，且∠B＝90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.

（2）如图②，若将

（1）中的条件“∠B＝90°”去掉，

（1）中的结论是否成立？

请说明理由.

（3）如图③，若∠DAB＝90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.

26.（12分）如图，二次函数y＝kx2－3kx－4k（k≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，OC＝OA.

（1）求点A坐标和抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？

若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由;

（3）过抛物线上的点Q作垂直于y轴的直线，交y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，直接写出点Q的坐标.

参考答案与解析

1．C2.B3.B4.C5.C6.C7.B8.A

9．B解析：

∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴EF⊥AB，EF∥BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG＝HG.由折叠的性质可得∠AGH＝∠ABH＝90°，∴∠AGH＝∠AGD＝90°，∠BAH＝∠HAG.易证△ADG≌△AHG（SAS），∴AD＝AH，∠DAG＝∠HAG，∴∠BAH＝∠HAG＝∠DAG＝13∠BAD＝30°.在Rt△ABH中，AH＝AD＝4，∠BAH＝30°，∴HB＝2，AB＝23，∴CD＝23.

10．D解析：

过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，则易得△AOD∽△CBE.由两个三角形相似可得AOBC＝ADCE＝ODBE＝3.设点A的横坐标为3a，则其纵坐标为3a2，则BE＝OD3＝a，CE＝AD3＝a2.∵直线BC是由直线AO向上平移4个单位得到的，∴CO＝4，∴EO＝4＋a2，即点B的坐标为a，4＋a2.又∵点A，B都在双曲线y＝kx上，∴k＝3a3a2＝a4＋a2，解得a＝1（舍去0），∴k＝92.

11．x（x－2）（x＋2）12.24

13．50（1－x）2＝3214.18315.1416.128

17．－43解析：

设点A（a，－a＋1），B（b，－b＋1）（a＜b），则A′1a，11－a，B′1b，11－b.∵AB＝22，∴b－a＝2，即b＝a＋2.∵点A′，B′均在反比例函数y＝kx的图象上，∴b＝a＋2，k＝1a（1－a）＝1b（1－b），解得k＝－43.

18．①②④解析：

∵AF是AB翻折而来，∴AF＝AB＝6.∵AD＝BC＝33，∴DF＝AF2－AD2＝3，∴F是CD中点，∴①正确；如图，连接OP.∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD.∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴AOAF＝OPDF.设OP＝OF＝x，则AO＝6－x，6－x6＝x3，解得x＝2，即⊙O的半径为2，∴②正确；∵在Rt△ADF中，AF＝6，DF＝3，∴∠DAF＝30°，∠AFD＝60°，∴∠EAF＝∠EAB＝30°，∴AE＝2EF.∵∠AFE＝90°，∴∠EFC＝90°－∠AFD＝30°，∴EF＝2EC，∴AE＝4CE，∴③错误；如图，连接OG，PG，作OH⊥FG.∵∠AFD＝60°，OF＝OG，∴△OFG为等边三角形．同理，△OPG为等边三角形．∴∠POG＝∠FOG＝60°，OH＝32OG＝3，S扇形OPG＝S扇形OGF，∴S阴影＝（S矩形OPDH－S扇形OPG－S△OGH）＋（S扇形OGF－S△OFG）＝S矩形OPDH－32S△OFG＝2×3－3212×2×3＝32.∴④正确．故答案为①②④.

19．解：

∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.（2分）∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝12∠AED＝69°.（4分）又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.（6分）

20．解：

（1）原式＝1－4＋2＝－1.（3分）

（2）原式＝a－1－1a－1÷（a－2）2a（a－1）＝a－2a－1a（a－1）（a－2）2＝aa－2.（6分）

21．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∴AF∥EC.（3分）∵DF＝DC，BE＝BA，∴BE＝DF，∴AF＝EC，（6分）∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF.（8分）

22．解：

（1）调查的总人数是：

19÷38%＝50（人）．（2分）C组的人数有50－15－19－4＝12（人），补全条形图如图所示．（4分）

（2）画树状图如下．（6分）共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P（恰好选中甲）＝612＝12.（8分）

23．解：

（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意得11000x＋10＝240002x，解得x＝100.（2分）经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意．（3分）

答：

该商家第一次购进机器人100个．（4分）

（2）设每个机器人的标价是a元．则依题意得（100＋200）a－11000－24000≥（11000＋24000）×20%，解得a≥140.（7分）

答：

每个机器人的标价至少是140元．（8分）

24．

（1）证明：

连接OD.（1分）∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠A＝∠DAE，∴DO∥MN.（3分）∵DE⊥MN，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（4分）

（2）解：

连接CD.∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°.在Rt△AED中，DE＝6cm，AE＝3cm，∴AD＝AE2＋DE2＝35cm.（6分）∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°.∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴ACAD＝ADAE，即AC＝AD2AE，∴AC＝15cm，∴OA＝12AC＝7.5cm，即⊙O的半径是7.5cm.（8分）

25．解：

（1）AC＝AD＋AB.（1分）理由如下：

在四边形ABCD中，∠D＋∠B＝180°，∠B＝90°，∴∠D＝90°.∵∠DAB＝120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∴AB＝12AC，同理AD＝12AC.∴AC＝AD＋AB.（3分）

（2）

（1）中的结论成立．（4分）理由如下：

如图②，以C为顶点，AC为一边作∠ACE＝60°，∠ACE的另一边与AB的延长线交于点E.∵∠BAC＝60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC＝AE＝CE.∵∠D＋∠ABC＝180°，∠DAB＝120°，∴∠DCB＝60°，∴∠DCA＝∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠D＝∠EC，∴AD＝BE，∴AC＝AD＋AB.（6分）

（3）结论：

AD＋AB＝2AC.（7分）理由如下：

如图③，过点C作CE⊥AC与AB的延长线交于点E.∵∠D＋∠ABC＝180°，∠DAB＝90°，∴∠DCB＝90°.∵∠ACE＝90°，∴∠DCA＝∠BCE.又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB＝45°，∴∠E＝45°.∴AC＝CE.又∵∠D＋∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD＝BE，∴AD＋AB＝AE.（9分）在Rt△ACE中，∠CAB＝45°，∴AE＝ACcos45°＝2AC，∴AD＋AB＝2AC.（10分）

26．解：

（1）当y＝0时，kx2－3kx－4k＝0.∵k≠0，∴x2－3x－4＝0，解得x1＝－1，x2＝4，∴B（－1，0），A（4，0）．（2分）∵OA＝OC，∴C（0，4）．把x＝0，y＝4代入y＝kx2－3kx－4k，得k＝－1，则抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4.（4分）

（2）①当∠PCA＝90°时，过点P作PM⊥y轴于M，如图①，∴∠MCP＋∠ACO＝90°.∵∠OAC＋∠ACO＝90°，∴∠MCP＝∠AC＝45°，∴∠MCP＝∠MPC＝45°，∴MC＝MP.设P（m，－m2＋3m＋4），则PM＝CM＝m，OM＝－m2＋3m＋4，∴m＋4＝－m2＋3m＋4，解得m1＝0（舍去），m2＝2，∴－m2＋3m＋4＝6，即P（2，6）．（6分）

②当∠PAC＝90°时，过点P作PN⊥y轴于N，设AP与y轴交于点F，如图②，则有PN∥x轴，∴∠FPN＝∠＝45°，∴∠FPN＝45°，AO＝OF＝4，∴PN＝NF，设P（n，－n2＋3n＋4），则PN＝－n，ON＝n2－3n－4，∴－n＋4＝n2－3n－4，解得n1＝－2，n2＝4（舍去），∴－n2＋3n＋4＝－6，即P（－2，－6）．

综上所述，点P的坐标是（2，6）或（－2，－6）．（8分）

（3）当点Q的坐标是3＋172，2或3－172，2时，线段EF的长度最短．（12分）解析：

如图③，∵∠OED＝∠DFO＝∠EOF＝90°，∴四边形OEDF是矩形，∴EF＝OD.∴当线段EF的长度最短时，OD最小，此时OD⊥AC.∵OA＝OC，∴∠COD＝∠AOD＝45°，CD＝AD.∵DF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴FDOC＝ADAC＝12，∴FD＝12OC＝2，∴yQ＝2，解－x2＋3x＋4＝2，得x1＝3＋172，x2＝3－172，∴点Q的坐标是3＋172，2或3－172，2.