第十一章三角形.docx

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第十一章三角形

单元（章）

第十一章三角形

内容概况

11.1与三角形有关的线段11.2与三角形有关的角

11.3多边形及其内角和

学习目标

理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。

经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。

认识三角形的高、中线与角平分线.毛

会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.了解三角形的内角；

会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；

使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．

学习重点

掌握三角形三边关系

会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；

使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论。

学习难点

掌握三角形三边关系

会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；

使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．

学习时数

《11.1.1三角形的边》导学案

导学案序号：

02课型：

新授课总课时：

1分课时：

1主备人：

审核人：

学习

目标

理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。

经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。

学习重点

掌握三角形三边关系

学习难点

三角形三边关系的应用

学法

指导

自学与小组合作学习相结合的方法

学

习

流

程

一、目标导入

课件展示图片，学生欣赏并从中抽象出三角形。

问题：

你能举出日常生活中三角形的实际例子吗？

二、自主学习

（1）：

1.自学内容：

教材第2页第4―10行文字.

2.自学要求：

学生理解边、角、顶点的意义而不是背其定义；让学生感受数学语言的逻辑性，严密性。

三、交流展示

（1）：

三角形定义：

____________________________________________________

2：

怎样用几何符号表示你所画的三角形？

什么是三角形的顶点、边、角？

3、现实生活中，你看到一些形状不同的三角形，你能画出吗？

四、自主学习

（2）：

1.自学内容：

课本63页第11行到64页‘探究‘上；

2.自学要求：

学生会对三角形分类；学生明白对于同一事物可采用几种不同的分类标准．

五、交流展示

（2）

１.三角形可采用几种不同的分类标准？

如何分类？

２.如何给你所画的这些形状各异的？

六、自主学习（3）：

1.自学内容：

课本3页探究到例题上；

2.自学要求：

学生理解三角形三边之间的关系，能进行简单说理．

七、交流展示（3）

1、三角形三边之间的关系定理：

_________________________________,理论依据是__________________________.

2、记住：

三角形三边之间的关系定理的推论：

三角形的两边之差大于第三边；

3、下列长度的三条线段能否围成三角形？

为什么？

⑴2，4，7⑵6，12，6⑶7，8，13

4、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）

A．10cm长的木棒B．40cm长的木棒C．90cm长的木棒D．100cm长的木棒

5．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；若x是偶数，则x的值是______；这样的三角形又有________个．

八、自主学习（4）：

1.自学内容：

课本3页例题；

2.自学要求：

让学生体会数学的严密性。

1能否利用代数中方程思想解决几何问题。

2能否用分类讨论方法解决问题。

3求出三边后还需用三角形三边之间关系检验。

九、交流展示（4）

1、已知一个等腰三角形两边长是4cm和9cm，求它的周长？

2、已知一个等腰三角形两边长是5cm和9cm，求它的周长？

十、巩固练习课本：

4页练习

十一、小结

1、三角形定义：

_________________________

2、三角形进行分类：

3、三角形三边之间的关系定理：

_____________________,理论依据是___________________.三角形三边之间的关系定理的推论：

_______________。

十二、拓展与探究

已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，

且a为方程│x-4│=2的解，

求△ABC的周长，判断△ABC的形状．

十三、布置作业：

课本8页1、2、。

课

后

反

思

《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》导学案

导学案序号：

02课型：

新授课总课时：

1分课时：

1主备人：

审核人：

学习

目标

认识三角形的高、中线与角平分线.

会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.

学习重点

了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点

学习难点

三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

钝角三角形高的画法.

不同的三角形三条高的位置关系.

学法

指导

自学与小组合作学习相结合的方法

学

习

流

程

一、复习巩固：

1、图中有几个三角形？

用符号表示这些三角形。

2、如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（）个。

3、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）

A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5　D．3，2，6

4、等腰三角形的两边长分别为12cm和8cm，这个等腰三角形的周长是．

二、自主学习：

1.自学内容：

课本4页----5页

2.自学要求：

阅读课本内容，仔细观察上表中的内容,并回答下面问题.

（1）什么叫三角形的高?

三角形的高与垂线有何区别和联系?

（2）什么叫三角形的中线?

连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

（3）什么叫三角形的角平分线?

三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

三角形的

重要线段

意义

图形

表示法

三角形

的高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段

1.AD是△ABC的BC上的高线.

2.AD⊥BC于D.

3.∠ADB=∠ADC=90°.

三角形

的中线

三角形中,连结一个顶点和它对边中的

线段

1.AE是△ABC的BC上的中线.

2.BE=EC=

BC.

三角形的

角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段

1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.

2.∠1=∠2=

∠BAC.

三、交流展示：

1.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?

2.如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边

上的中线，选择“＞”、“＜”或“=”号填空：

（1）BE___EC

（2）∠CAF___

∠BAC

（3）∠AFB___∠C+∠FAB

（4）∠AEC___∠B

四、巩固练习：

1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.（如果所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?

钝角三角形的三条高在那里?

）观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形__________.

2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.（如果所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里）?

观察这三条中线的位置有何关系?

三角形的三条中线都在三角形________,它们__________,这个交点在______________.

3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在_________________,并且________.

4.课本5页练习1.2题

五、探究拓展

如图,在△ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,

（1）说明△ABE的面积与△AEC的面积有何关系？

（2）你有什么发现？

同高等底的两个三角形的面积________.

三角形的中线把三角形分成两个面积_______的三角形。

六、达标检测：

《讲练测》6页

七、课堂小结：

本节课你有何收获？

八、布置作业：

课本必做题:

教科书8页:

3.4题

课

后

反

思

《11.1.3三角形的稳定性》导学案

导学案序号：

02课型：

新授课总课时：

1分课时：

1主备人：

审核人：

学习

目标

通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用

学习重点

了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用

学习难点

准确使用三角形稳定性与生产生活之中

学法

指导

自学与小组合作学习相结合的方法

学

习

流

程

一、看一看，想一想

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？

二、做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

三、议一议

从上面实验过程你能得出什么结论？

与同伴交流。

三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例

五、练一练

课本7练习

六、作业：

课本8-9页6、7、8、9题。

课

后

反

思

《11．2．1三角形的内角和》导学案

导学案序号：

02课型：

新授课总课时：

1分课时：

1主备人：

审核人：

学习

目标

了解三角形的内角；

会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；

学习重点

了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。

学习难点

说明三角形内角和等于180度。

学法

指导

自学与小组合作学习相结合的方法

学

习

流

程

一、动手操作，初步感知

问题：

1、三角形的内角和等于多少度？

2、在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。

3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。

设计意图：

从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性，为下一环节“说理”做准备。

二、实践说理，深入新知

问题：

1、由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？

2、把你的想法与同伴交流．

3、各小组派代表展示说理方法．

4、请同学们归纳上述各种不同的方法。

设计意图：

在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。

三、应用新知

在△ABC中，

（1）已知∠A=

，能否知道∠B，∠C的度数？

（2）已知∠A=

，∠B=

，则∠C=

（3）已知∠A=

，∠B-∠C＝

，则∠C

（4）已知∠A+∠B=

∠C=2∠A，能否求∠A、∠B、∠C的度数？

（5）已知∠A:

∠B:

∠C=1:

3:

5，能否求∠A、∠B、∠C的度数？

2、出示教科书79页例。

设计3个问题：

（1）请你解释一下这些方位角。

（2）∠ACB是哪个三角形的内角？

（3）有不同解法请你的同伴交流。

设计意图：

向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。

四、练习

1、完成教科书13页练习1、2.

2、已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。

设计意图：

增加第2小题，一方面巩固了前面的已学知识（高），另一方面进一步提高学生的说理能力。

五、总结归纳

采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。

1、本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

设计意图：

发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。

六、布置作业

1、必做题：

教科书16页第1、3、4题。

2、选做题：

（1）在∠C中，CD⊥AB，垂足是D，∠A=

，∠BCD=

，求∠B，∠ACB的度数。

（2）在△ABC中，∠A+∠B=

，∠C=2∠B，∠C=50度，分别求∠A、∠B的度数。

（3）在△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，垂足为D，∠BCD=27度，求∠ACD的度数，且探索∠BCD与∠A，∠B与∠ACD的关系。

（4）将一个三角形纸片一刀分成两个三角形，能否这两个三角形：

1都是直角三角形；

2都是钝角三角形；

3都是锐角三角形；

请简要说明理由。

课

后

反

思

《11．2．2三角形的外角》导学案

导学案序号：

02课型：

新授课总课时：

1分课时：

1主备人：

审核人：

学习

目标

使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．。

学习重点

三角形内角和定理推论的应用．

学习难点

三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用．

学法

指导

自学与小组合作学习相结合的方法

学

习

流

程

一、目标导入

叙述并证明三角形内角和定理。

在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？

下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．

二、自主学习

（1）：

1.自学内容：

教材第14页“探究”上.

2.自学要求：

学生理解三角形外角的概念。

三、交流展示

（1）：

1：

三角形外角的定义：

________________________________

2：

外角的特征有三：

（1）顶点在___________上．

（2）一条边是______________．（3）另一条边是__________________．

3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。

四、自主学习

（2）：

1.自学内容：

课本14页探究到15页第4行；

2.自学要求：

学生理解三角形内角和定理推论

五、交流展示

（2）

１.叙述并证明推论1

2、叙述并证明推论2

六、自主学习（3）：

1.自学内容：

课本15页例题；

2.自学要求：

学生能灵活运用三角形内角和定理推论

七、交流展示（3）

1、课本15页练习

2、已知：

D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°

求：

（1）∠BDC度数．

（2）∠BFD度数．

八、巩固练习：

1.一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（）

A.115°B.120°C.125°D.130°

2.已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能

3.已知，如图，在△ABC中，D是三角形内一点，

求证：

∠BDC>∠BAC。

九、小结

1.三角形的外角与它相邻的内角互补。

2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4.三角形的外角和等于360°。

找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的方法是讲清定义，图形分析，变换位置，思路清晰．

十二、布置作业：

课本16页5、6、8、10。

课

后

反

思

《11．3．1多边形》导学案

导学案序号：

02课型：

新授课总课时：

1分课时：

1主备人：

审核人：

学习

目标

了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．

区别凸多边形与凹多边形．

学习重点

了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．

探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系.

学习难点

多边形定义的准确理解．

多边形的边数与对角线的数量之间的关系.

学法指导

自学与小组合作学习相结合的方法

知识准备

1

备课组补充

学

习

流

程

一、复习引入：

1.三角形的定义.

2.求下列图中各标出角的度数.

3.三角形的外角与内角的关系：

（1）三角形的一个外角与它相邻的内角；

（2）三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；

（3）三角形的一个外角_任何一个与它不相邻的内角.

二、自主学习：

1.自学内容：

课本19页----20页

2.自学要求：

阅读课本内容，并回答下面问题.

Ⅰ.多边形的定义:

_________________________________________________________的图形称为n边形.________________是最简单的多边形.

（1）多边形分为:

____多边形和____多边形.画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形______这条直线的_________,这样的多边形叫做凸多边形,类似地,画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形________这条直线的_________.这样的多边形叫做凹多边形.本节是讨论凸多边形.

（2）凸多边形的特征:

凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角.

Ⅱ.多边形的边,内角,外角.（画图说明）

（1）组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

（2）__________________________________叫做多边形的内角.

（3）_________________________________________叫做多边形的外角.

Ⅲ.多边形的对角线

（1）_________________________________________叫做多边形的对角线.

（2）多边形的对角线的条数:

（画图说明）

1从n边形的一个顶点可以引________条对角线。

将多边形分成________个三角形.

2n边形共有_____________条对角线.

Ⅳ.正多边形

（1）像正方形这样，各个角________，各条边________的多边形叫正多边形.如正三角形，正四边形，正六边形等等.

（2）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？

（3）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

三、交流展示：

1.交流上述问题答案.

2.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m=，n=，k=.

四、巩固练习：

1.课本21页练习1.2题

2.有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。

（1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？

（2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？

五、达标检测：

《讲练测》10页1~10

六、课堂小结：

本节课你有何收获？

七、布置作业：

1.课本教科书24页:

1、2、3、4题

课

后

反

思

《11.3.2多边形的内角和》导学案

导学案序号：

02课型：

新授课总课时：

1分课时：

1主备人：

审核人：

学习

目标

了解多边形的内角、外角等概念．

能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

学习重点

多边形的内角和公式．

多边形的外角和公式．

学习难点

多边形的内角和定理的推导．

学法

指导

自学与小组合作学习相结合的方法

学

习

流

程

一、自主学习

（1）：

1．自学内容：

课本第21、22页例1前。

2．自学要求：

完成课本提出的问题。

二、交流展示

（1）：

填空

1.从n边形的一个顶点出发，可以引______对角线,它们将n边形分成______三角形,n边形的对角线共有_______________.

2．n边形的内角和等于____________________.

3、8边形的内角和等于_______度,十边形内角和等于_______度.

4.若n边形内角和等于1800度,则n=_________.

三、自主学习

（2）：

1．自学内容：

课本第23页例1、2。

2．自学要求：

例1、2有问题的小组讨论解决。

四、交流展示

（2）：

填空：

1．n边形的外角和等于____________________.

2．多边形的外角和与它的边数_______（填“有”或“无”）关系．

3．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是_____边形。

4．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．

五．巩固练习：

（一）、判断题．

1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）

2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）

3．三角形的外角和与其他多边形的外角和相等．（）

4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）

5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）

（二）、填空题．

1．内角和为1440°的多边形是．

2．内角和等于外角和的多边形是边形．

3．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．

（三）．课本第25页练习4、5、6。

六．拓展探究

1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？

2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。

将一个多边形截去一个角后（没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）

A、不变B、增加180°

C、减少180°D、无法确定

七．课堂测试

选择题．

1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）

A．互为余角B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角

2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）

A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形

3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）

A．6条B．7条C．8条D．9条

4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）

A．增加B．减小C．不变D．不定

5．若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（）

A．3B．4C．5D．7

6．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）

A．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形

7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）

A．四边形B，五边形