D．φA<φB，EA>EB
7．在电场中A、B两点间的电势差为UAB=75V，B、C两点间的电势差为UBC=—200V，则A、B、C三点的电势高低关系为（）
A．φA>φB>φC
B．φA<φC<φB
C．φB<φA<φC
D．φC>φB>φA
c
8．如图所示，虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa，φb和φc，φa>φb>φc。
一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如图中实线KLMN所示，由图可知（）
A．粒子从K到L过程中，电场力做负功
N
B．粒子从L到K过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L过程中，电势能增加
D．粒子从L到K过程中，动能减少
B
9．如图所示B、C、D三点都在以点电荷+Q为圆心的某同心圆弧上，将一个检验电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功的大小比较（）
A．WAB>WAC
B．WAD>WAB
C．WAD=WAC
D．WAC=WAB
10.如图1-53所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法是（）
Ａ.使两极板靠近Ｂ.减小正对面积
Ｃ.插入电介质Ｄ.用手碰一下负极板
图1-53
11.如图1-55所示，把一个平行板电容器与一个静电计相连接后，给电容器带上一定电量，静电计指针的偏转指示出电容器两板间的电势差，现保持极板M不动，而要使静电计指针的偏角增大，可采取的办法是（）
A.N板向右移一些B.N板向左移一些
C.N板向上移一些D.在MN之间插入一片有机玻璃板
3.平行板电容器的电容为C，带电量为Q，板间距离为d，今在两板的中点
处放一电荷q，则它所受电场力的大小为（）
A.
B.
C.
D.
7.如图1-58所示，平行板电容器板间距离d=10cm，与一个直流电源连接，电源电压为12V，N板接地，取大地电势为零.两板间有一点P，P点距M板5cm，把K闭合给电容器充电，然后再断开，P点场强大小为_________，电势为_________，若把N板向下移动10cm，则P点场强大小为__________，电势为_________.
图1-58
13．如图6，正点电荷Q的电场中，A点场强为100N／C，C点场强为36N/C，B是AC的中点，则B点的场强为________N／C．
F
14.如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，AB间和BC间的距离均为L．已知A球带电量为QA=8q，B球带电量为QB=q，若在C球上施加一个水平向右的恒力F，恰好能使A、B、C三个小球保持相对静止，共同向右加速运动。
求：
⑴拉力F的大小．⑵C球的带电量QC．
15如图所示，加速电场的两极板间距为d，两极板间电压为U1，偏转电场的平行金属板的板长
，两极板间电压为U2。
设电子初速度为零经加速电场加速后以某一速度沿两板中线垂直进入偏转电场中，电子离开偏转电场后打在距离偏转电场为L的屏上P点，当偏转电场无电压时，电子恰好击中荧光屏上的中心点O，当偏转电场加上偏转电压U2时，电子打在荧光屏上的点P。
（已知电子的质量为m，电量为e）
（1）.求电子从进入加速电场到击中恰好P点的时间。
（2）OP的距离。
（3）电子击中荧光屏时的速度大小。
图6－4－6
图6－5－1
16如图6－4－6，水平方向的匀强电场中，有质量为m的带电小球，用长L的细线悬于O点．当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角,如图所示．现给小球一个冲量，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动．问：
小球在轨道上运动的最小速度是多少？
选修3-1：
第一章静电场习题
（二）
1．在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为：
A．
B．
C．
D．
1
2．如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电量为10－6C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5J，已知A点的电势为－10V，则以下判断正确的是：
A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C．B点电势为零
D．B点电势为－20V
3.如图所示，a、b、c、d是某电场中的四个等势面，它们是互相平行的平面，并且间距相等，下列判断中正确的是（）.
（A）该电场一定是匀强电场
（B）这四个等势面的电势一定满足Ua－Ub=Ub－Uc=Uc－Ud
（C）如果ua＞Ub，则电场强度Ea＞Eb
（D）如果Ua＜Ub，则电场方向垂直于等势面由b指向a
4.如图所示，在沿x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心、以r为半径逆时针转动，θ为OA与x轴正方向间的夹角，则O、A两点问电势差为（）.
（A）UOA=Er（B）UOA=Ersinθ
（C）UOA=Ercosθ（D）
5.如图所示，P、Q是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，
，用EA、EB、UA、UB分别表示A、B两点的场强和电势，则（）.
（A）EA一定大于EB，UA一定大于UB
（B）EA不一定大于EB，UA一定大于UB
（C）EA一定大于EB，UA不一定大于UB
（D）EA不一定大于EB，UA不一定大于UB
6.如图所示，一长为l的绝缘杆两端分别带有等量异种电荷，电量的绝对值为Q，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角α=60°，若使杆沿顺时针方向转过60°（以杆上某一点为圆心转动），则下列叙述中正确的是（）.
（A）电场力不做功，两电荷电势能不变
（B）电场力做的总功为QEl/2，两电荷的电势能减少
（C）电场力做的总功为-QEl/2，两电荷的电势能增加
（D）电场力做总功的大小跟转轴位置有关
图l—7—7
7．如图1—7—7所示，先接通S使电容器充电，然后断开S．当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两板间电势差U，电容器两极板间场强E的变化情况是（）
A．Q变小，C不变，U不变，E变小
B．Q变小，C变小，U不变，E不变
C．Q不变，C变小，U变大，E不变
D．Q不变，C变小，U变小，E变小
图l—7—8
8．平行金属板A、B组成的电容器，充电后与静电计相连，如图1—7—8，要使静电计指针张角变大．下列措施中可行的是（）
A．A板向上移动
B．B板向右移动
C．A、B之间插入电介质
D．使两板带的电荷量减小
9．如图1—7—9所示，A、B是平行板电容器的两个极板，B板接地，A板带有电荷量+Q，板间电场中有一固定点P，若将B板固定，A板下移一些；或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况下，以下说法中正
图l—7—9
确的是（）
A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变
B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高
C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低
D．B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低
图l—7—15
10．图1—7—15所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路．在增大电容器两极板间距离的过程中（）
A．电阻R中没有电流
B．电容器的电容变小
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流
11．如图1—7—16所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电微粒P位于两板间恰好平衡，现用外力将P固定住，然后使两板各绕其中点转过α角，如图虚线所示，再撤去外力，则带电微粒P在两板间（）
图l—7—16
A．保持静止
B．水平向左做直线运动
C．向右下方运动
D．不知α角的值无法确定P的运动状态
图l—7—14
12．平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图1—7—14所示．那么（）
A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ椤不变
C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
13、如图所示P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是：
（）
A、两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大
B、两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大
C、与两板间距离无关，仅与加速电压U有关
D、以上说法都不正确
14、真空中水平放置的两金属板相距为d，两板电压是可以调节的，一个质量为m、带电量为＋q的粒子，从负极板中央以速度vo垂直极板射入电场，当板间电压为U时，粒子经d/4的距离就要返回，若要使粒子经d/2才，返回，可采用的方法是（）
A、vo增大1倍
B、使板间电压U减半
C、vo和U同时减半
D、初速增为2vo,同时使板间距离增加d/2：
15、如图所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则：
（）
A、它们通过加速电场所需的时间相等
B、它们通过加速电场过程中动能的增量相等
C、它们通过加速电场过程中动量的增量相等
D、它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等
16.如图所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中若油滴到达最高点C时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置在（）.
（A）P点的左上方（B）P点的右上方
（C）P点的正上方（D）上述情况都可能
17.如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q的油滴，从A点以速度v竖直向上射人电场.已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v/2，问:
（1）电场强度E为多大?
（2）A点至最高点的电势差为多少?
18.如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E.在圆周平面内，将一带止电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点的小球动能最大.已知∠cab=30°，若不计重力和空气阻力，试求电场方向与直线ac间的夹角θ.
19、一初速度为零的带电粒子经电压为U=4.0×103V的匀强电场加速后，获得5.0×103m/s的速度，粒子通过加速电场的时间t=1.0×10-4s，不计重力作用，则带电粒子的荷质比为多大？
匀强电场的场强为多大？
粒子通过电场过程中的位移为多大？
20、图表示一周期为T0的交变电场的波形，纵坐标代表场强。
从t=0开始，电场按图示的情形周期性变化。
今有质量为m、电量为e、初速为零的电子，在电场力作用下从t=0开始运动，求：
⑴电子在2T0内的位移⑵何时电子动能最大？
最大值是多少？
21、一带电量q=6.4×10-19C、质量m=1.6×10-25㎏的初速度为零的粒子，经电压U=200V的加速电场加速后，沿垂直于电场线方向进入E=1.0×103V/m均匀偏转电场。
已知粒子在穿越偏转电场过程中沿场强方向的位移为5㎝，不计粒子所受重力，求偏转电场的宽度和粒子穿越偏转电场过程中偏角的正切。
选修3-1：
第一章静电场习题（三）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对得4分，对而不全得2分）
1、下述说法正确的是（）
A．根据E=F/q，可知电场中某点的场强与电场力成正比。
B．根据E=KQ/r2，可知点电荷电场中某点的场强与该点电荷的电量Q成正比。
C．根据场强叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强。
D．电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹
2、一电荷只在电场力作用下，在电场中逆着一条电场线从A运动到B，则在此过程（）
A．电荷的动能可能不变B．电荷的势能可能不变
C．电荷的速度可能不变D．电荷的加速度可能不变。
3、如所示，M、N两点分别放置两个等量种异电荷，A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中（）
A．场强最小的点是A点，电势最高的点是B点
B．场强最小的点是A点，电势最高的点是C点
C．场强最小的点是C点，电势最高的点是B点
D．场强最小的点是C点，电势最高的点是A点
4、关于电势差的说法中，正确的是（）
A、两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B、1C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1V
C、在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
乙
D、两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比
5、如图所示，在点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在同一等势面上。
甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，两个粒子经过a点时具有相同的动能，由此可以判断（）
A、甲粒子c点时与乙粒子d点时具有相同的动能
B、甲乙两粒子带异号电荷
C、若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能
D、两粒子经过b点时具有相同的动能
6、如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场E中，在环的上端，一个质量为m、带电量为+q的小球由静止开始沿轨道运动，则（）
A、小球运动过程中机械能守恒
B、小球经过环的最低点时速度最大
C、在最低点球对环的压力为（mg+qE）
D、在最低点球对环的压力为3（mg+qE）
7、如图所示，一绝缘的长为L、两端分别带有等量异种电荷的轻杆，电量的绝对值为Q，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角为60°，若使杆沿顺时针方向转过60°（以杆上某一点为圆心转动），则下列叙述正确的是（）
A、电场力不做功，两电荷电势能不变
B、电场力做的总功为
QEL，两电荷的电势能减少
C、电场力做的总功为
QEL，两电荷的电势能增加
D、电场力做的总功大小跟转轴位置有关
8、如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。
整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏移量y变大的是（）
A．U1变大，U2变大B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小D．U1变小，U2变小
9、如图所示，平行板电容器的两个极板为A、B，B板接地，A板带电量+Q，板间电场有一固定点P，若将B板固定，A板下移一些，或将A板固定，B板上移一些，在这两种情况中，下列说法正确的是（）
A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变
B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高
C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低
D．B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低
10、如图所示，一水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带正电小球（可视为质点且不影响Q的电场）从左端以v滑上金属板的上表面，向右运动到右端，在此过程中（）
A．小球受到的电场力做正功；
B．小球先减速运动，后加速运动；
C．小球受到的电场力方向始终沿两电荷连线斜向下；
D．小球做匀速直线运动。
11、如右图所示，一质量为m、带电荷量为q的物体处于场强按E＝E0－kt（E0、k均为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为μ，当t＝0时刻物体处于静止状态．若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是（ ）
A．物体开始运动后加速度先增加、后减小
B．物体开始运动后加速度不断增大
C．经过时间t＝，物体在竖直墙壁上的位移达最大值
D．经过时间t＝，物体运动速度达最大值
12、如图所示，两块长均为L的平行金属板M、N与水平面成α角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场。
一个质量为m、带电量为q的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。
下列判断中正确的是（）。
A、电场强度的大小E＝mgtgα/q
B、电场强度的大小E＝mgcosα/q
C、液滴离开电场时的动能增量为-mgLtgα
D、液滴离开电场时的动能增量为-mgLsinα
二、填空（本题共4小题，共16分。
把答案填写在题中的横线上。
）
13、如图9所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B=30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点场强的方向与AB平行，则qA带_________电，qB带_________电，电荷量之比qA∶qB=__________.
14、如图所示,为匀强电场中的一组等势面A、B、C、D，若相邻两点间的距离都是2cm，则该电场的场强为V/m；到A点距离为1.5cm的P点的电势为V；
15、如图所示，水平平行金属板A、B间距为d，带电质点质量为m，电荷量为q，当质点以速率v从两极板中央处于水平飞入两极间，两极不加电压时，恰好从下板边缘飞出，若给A、B两极加一电压U，则恰好从上板边缘飞出，那么所加电压U=。
16、在光滑的水平面上有两个电量分别为Q1、Q2的带异种电荷的小球，Q1＝4Q2，m2＝4m1问要保持两小球距离不变，可以使小球做匀速圆周运动；两小球的速度大小之比为．（只受库仑力作用）
三、计算题（共56分。
要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
）
17、在电场中一条电场线上有A、B两点，如图所示.若将一负电荷
，从A点移至B点，电荷克服电场力做功
.试求：
（1）电场方向；
（2）A、B两点的电势差多大?
哪一点电势高?
（3）在这一过程中，电荷的电势能怎样变化?
（4）如在这一电场中有另一点C，已知
，若把这一负荷从B移至C电场力做多少功?
是正功还是负功?
18、一个电子以v0＝4×107m/s的速度，方向与电场方向相同，射入电场强度E＝2×105V/m的匀强电场中，如图所示，已知电子电量e＝－1.6×10－19C，电子质量m＝9.1×10－31kg.试求：
（1）从电子的入射点到达速度为0之点的两点间电势差是多少?
两点间距离是多少?
（2）电子到达速度为0之前所需的时间是多少?
19、为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示．若AB＝0.4m，＝37º，q＝－3×10－7C，F＝1.5×10－4N，A点电势A＝100V（不计重力，sin37º＝0.6，cos37º＝0.8）
（1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值，求出场强和AB间的电势差。
（2）求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？
20、如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，有一个质量为m，带电量为＋q的小球在B板之下H处以初速度v0竖直向上进入两板间，欲使小球恰好打到A板，试讨论A、B板间的电势差是多大？
21、如图所示，两块长3cm的平行金属板AB相距1cm，并与300V直流电源的两极相连接，
，如果在两板正中间有一电子（m=9×10－31kg，e=－1.6×10－19C），沿着垂直于电场线方向以2×107m/s的速度飞入，则：
（1）电子能否飞离平行金属板正对空间？
（2）如果由A到B分布宽1cm的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之几？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
C
B
BCD
BD
B
B
AC
D
C
BD
13、负正1∶814、
V/m—1.25V
15、
16、4：
1
17、解
（1）根据题意负电荷从A点移至B点电场力电场力做负功,可知电场方向A指向B
（2）电场方向A指向B,因此A点电势高
（3）在这一过程中，电荷的电势能增加
（4）因为
而
所以
电场力做正功
18、解：
（1）
，
，
（2）
19、解：
（1）由题可知，电荷所受电场力应与F方向相反，如图所示，大小
相同。
E＝
＝5×102V/m
UAB＝EdAB＝5×102V/m×0.4m×cos37º＝160V
（2）电场力做负功，电势能增加
ΔEp＝qUAB＝4.8×10－5J
20、解：
当电场力方向向下时，UA＞UB，电场力做负功，由动能定理得：
－qUAB－mg（H＋h）＝－
mv
∴UAB＝
当电场力方向向上时，UA＜UB，电场力做正功，由动能定理得：
qUBA－mg（H＋h）＝－
mv
∴UBA＝
21、解：
（1）当电子从正中间沿着垂直于电场线方向以2×107m/s的速度飞入时，若能飞出电场，则电子在电场中的运动时间为
，在沿AB方向上，电子受电场力的作用，在AB方向上的位移为
，其中
，联立求解，得y=0.6cm，而
cm，所以
，故粒子不能飞出电场。
（2）从
（1）的求解可知，与B板相距为y的电子带是不能飞出电场的，而能飞出电场的电子带宽度为
cm，所以能飞出电场的电子数占总电子数的百分比为
﹪=
﹪=40﹪。
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