60
60
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
20.把一个小球以
20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度
h（m）与时间t（s）满足关系
h=20t－5t2
.当h=20m时，小球的运动时间为（）
A.20s
B.2s
C.（22+2）s
D.（2
2－2）s
21.如果抛物线y=－x2
+2（m－1）x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B
点在x轴的负半轴上，则
m的取值范围应是（）
A.m>1
B.m>－1
C.m<－1
D.m<1
22.如图7，一次函数y=－2x+3的图象与x、y轴分别相交于
A、C两点，二次函数
y=x2
+bx+c
的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点
B，若A
C∶CB=1∶2，那么，这个二
次函数的顶点坐标为（
）
A.（－1，
11
）
B.（－1，5
）
C.（1，
11
）D.（1，－
11
）
24
2424
2
4
23.某乡镇企业现在年产值是
15万元，如果每增加100元投资，一年增加
250元产值，那么
总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（
）
A.y=25x+15
B.y=2.5x+1.5
C.y=2.5x+15
D.y=25x+1.5
24.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是
y=－
3
1x2+
2x+5，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）
12
3
3
A.6m
B.12m
C.8m
D.10m
y
y
M
B
C
A
O
A
x
x
O
图7图8
O
图9
B
25.某幢建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状
（抛物线所
在的平面与墙面垂直，如图
9，如果抛物线的最高点
M离墙1m，离地面
40m，则水流
3
落地点B离墙的距离OB是（）
A.2m
B.3m
C.4m
D.5m
26.求下列二次函数的图像与
x轴的交点坐标,并作草图验证.
（1）y=1x2
+x+1;
（2）y=4x2
-8x+4;（3）y=-3x2
-6x-3;
（4）y=-3x2
-x+4
2
27.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2
+7x+9的图像有什么关系?
试把方程的根
在图像上表示出来.
28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.
（1）4x2-8x+1=0;
（2）x2
-2x-5=0;（3）2x2
-6x+3=0;
（3）x2
-x-1=0.
29.已知二次函数
y=-x2
+4x-3,其图像与y轴交于点
B,与x轴交于A,C两点.求△ABC的周
长和面积.
4
●能力提升
30.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量
m（件）与
每件的销售价x（元）满足关系：
m=140－2x.
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润
y与每件的销售价x间的函数关系式;
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？
最大销
售利润为多少？
31.已知二次函数y=（m2－2）x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线
y=1x+1上，2求这个二次函数的表达式
.
32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用
50m长的篱笆围成中间有一道
篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为
xm.
（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少
m？
（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多
少m？
比较
（1）
（2）的结果，你能得到什么结论？
x
33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽
车的撞击影响可以用公式
I=2v2来表示，其中v（千米/分）表示汽车的速度;
5
（1）列表表示I与v的关系.
（2）当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？
34.如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平
距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为
3.05米.
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;
（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：
球出手时，
他跳离地面的高度是多少.
y
（0,3.5）
3.05m
Ox
4m
35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，
下面的二次函数的图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）.
（1）根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？
（至少写出三条）
（2）还能提出其他相关的问题吗？
若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.
S（万元）
5
4
3
?
2月
1份
O
t
-1
-2
6
36.把一个数m分解为两数之和，何时它们的乘积最大？
你能得出一个一般性的结论吗？
●综合探究
37.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活
时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式;
（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式.
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=Q－收购总额）？
38.图中a是棱长为a的小正方体，图b、图c由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法
继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，第n层，第n层的小正方形的个数记为
S，解答下列问题：
n1234
a
bc
S136
（2）写出当n=10时，S=______;
（3）根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应
7
的各点;
（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？
如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说明理由.
SO
n参考答案
1.26
2.1大－3没有
48
3.①x2－2x②3或－1③<0或>2
4.y=x2－3x－10
5.m>9无解
6.y=－x2+x－1最大
2
7.y=－1x2+2x+116.5
8
8.29.b2－4ac>0（不唯一）
10.15cm2253cm2
2
11.
（1）A
（2）D（3）C（4）B
12.5625
13.B14.C15.B16.D17.B18.D19.B
20.B21.B22.A23.C24.D
25.B〔提示：
设水流的解析式为y=a（x－h）2+k,
∴A（0，10），M（1，40）.
3
∴y=a（x－1）2+40，10=a+40.
33∴a=－10.
3∴y=－10（x－1）2+40.
338
令y=0得x=－1或x=3得B（3，0）,
即B点离墙的距离OB是3m
26.
（1）没有交点;
（2）有一个交点
（1,0）;（3）有一个交点4,0）,草图略.
（-1,0）;（4）有两个交点（1,0）,（327.该方程的根是该函数的图像与直线y=1的交点的横坐标.
28.
（1）x1≈1.9,x2≈0.1;
（2）x1≈3.4,x2≈-1.4;（3）x1≈2.7,x2≈0.6;（4）x1≈1.6,x2≈-0.6
29.令x=0,得y=-3,故B点坐标为（0,-3）.
解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.故A、C两点的坐标为（1,0）,（3,0）.
所以AC=3-1=2,AB=2222│-3│=3.
1310,BC=333
2,OB=C△ABC=AB+BC+AC=210
32.
△11
×2×3=3.SABC=AC·OB=
22
30．
（1）y=－2x2+180x－2800.
2
（2）y=－2x+180x－2800
=－2（x2－90x）－2800
=－2（x－45）2+1250.
当x=45时，y最大=1250.
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.
1
31．∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1上.
2∴y=1×2+1=2.
2
∴y=（m2－2）x2－4mx+n的图象顶点坐标为（2，2）.
∴－b=2.∴－4m=2.
2a2（m22）
解得m=－1或m=2.
∵最高点在直线上，∴a<0,
∴m=－1.
2
∴y=－x+4x+n顶点为（2，2）.
∴2=－4+8+n.∴n=－2.
9
令y=0得x=－1或x=3得B（3，0）,
即B点离墙的距离OB是3m
26.
（1）没有交点;
（2）有一个交点
（1,0）;（3）有一个交点4,0）,草图略.
（-1,0）;（4）有两个交点（1,0）,（327.该方程的根是该函数的图像与直线y=1的交点的横坐标.
28.
（1）x1≈1.9,x2≈0.1;
（2）x1≈3.4,x2≈-1.4;（3）x1≈2.7,x2≈0.6;（4）x1≈1.6,x2≈-0.6
29.令x=0,得y=-3,故B点坐标为（0,-3）.
解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.故A、C两点的坐标为（1,0）,（3,0）.
所以AC=3-1=2,AB=2222│-3│=3.
1310,BC=333
2,OB=C△ABC=AB+BC+AC=210
32.
△11
×2×3=3.SABC=AC·OB=
22
30．
（1）y=－2x2+180x－2800.
2
（2）y=－2x+180x－2800
=－2（x2－90x）－2800
=－2（x－45）2+1250.
当x=45时，y最大=1250.
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.
1
31．∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1上.
2∴y=1×2+1=2.
2
∴y=（m2－2）x2－4mx+n的图象顶点坐标为（2，2）.
∴－b=2.∴－4m=2.
2a2（m22）
解得m=－1或m=2.
∵最高点在直线上，∴a<0,
∴m=－1.
2
∴y=－x+4x+n顶点为（2，2）.
∴2=－4+8+n.∴n=－2.
9
令y=0得x=－1或x=3得B（3，0）,
即B点离墙的距离OB是3m
26.
（1）没有交点;
（2）有一个交点
（1,0）;（3）有一个交点4,0）,草图略.
（-1,0）;（4）有两个交点（1,0）,（327.该方程的根是该函数的图像与直线y=1的交点的横坐标.
28.
（1）x1≈1.9,x2≈0.1;
（2）x1≈3.4,x2≈-1.4;（3）x1≈2.7,x2≈0.6;（4）x1≈1.6,x2≈-0.6
29.令x=0,得y=-3,故B点坐标为（0,-3）.
解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.故A、C两点的坐标为（1,0）,（3,0）.
所以AC=3-1=2,AB=2222│-3│=3.
1310,BC=333
2,OB=C△ABC=AB+BC+AC=210
32.
△11
×2×3=3.SABC=AC·OB=
22
30．
（1）y=－2x2+180x－2800.
2
（2）y=－2x+180x－2800
=－2（x2－90x）－2800
=－2（x－45）2+1250.
当x=45时，y最大=1250.
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.
1
31．∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1上.
2∴y=1×2+1=2.
2
∴y=（m2－2）x2－4mx+n的图象顶点坐标为（2，2）.
∴－b=2.∴－4m=2.
2a2（m22）
解得m=－1或m=2.
∵最高点在直线上，∴a<0,
∴m=－1.
2
∴y=－x+4x+n顶点为（2，2）.
∴2=－4+8+n.∴n=－2.
9
令y=0得x=－1或x=3得B（3，0）,
即B点离墙的距离OB是3m
26.
（1）没有交点;
（2）有一个交点
（1,0）;（3）有一个交点4,0）,草图略.
（-1,0）;（4）有两个交点（1,0）,（327.该方程的根是该函数的图像与直线y=1的交点的横坐标.
28.
（1）x1≈1.9,x2≈0.1;
（2）x1≈3.4,x2≈-1.4;（3）x1≈2.7,x2≈0.6;（4）x1≈1.6,x2≈-0.6
29.令x=0,得y=-3,故B点坐标为（0,-3）.
解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.故A、C两点的坐标为（1,0）,（3,0）.
所以AC=3-1=2,AB=2222│-3│=3.
1310,BC=333
2,OB=C△ABC=AB+BC+AC=210
32.
△11
×2×3=3.SABC=AC·OB=
22
30．
（1）y=－2x2+180x－2800.
2
（2）y=－2x+180x－2800
=－2（x2－90x）－2800
=－2（x－45）2+1250.
当x=45时，y最大=1250.
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.
1
31．∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1上.
2∴y=1×2+1=2.
2
∴y=（m2－2）x2－4mx+n的图象顶点坐标为（2，2）.
∴－b=2.∴－4m=2.
2a2（m22）
解得m=－1或m=2.
∵最高点在直线上，∴a<0,
∴m=－1.
2
∴y=－x+4x+n顶点为（2，2）.
∴2=－4+8+n.∴n=－2.
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