高考数学二轮复习阶段提升突破练三概率与统计文新人教A版.docx
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高考数学二轮复习阶段提升突破练三概率与统计文新人教A版
2019-2020年高考数学二轮复习阶段提升突破练三概率与统计文新人教A版
一、选择题（每小题5分,共40分）
1.（xx·宜宾二模）某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件,这种零件的标准尺寸为85mm,现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测,其尺寸用茎叶图表示如图（单位:
mm）,则估计 （ ）
A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等
B.甲、乙生产的零件质量相当
C.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好
D.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好
【解析】选D.甲的零件尺寸是:
93,89,88,85,84,82,79,78;
乙的零件尺寸是:
90,88,86,85,85,84,84,78;
故甲的中位数是:
=84.5,
乙的中位数是:
=85;
故A错误;根据数据分析,乙的数据稳定,
故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好,
故B,C错误.
2.（xx·长沙二模）一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b分别是数列{2n-2}（n∈N*）的第2项和第4项,则这个样本的方差是 （ ）
A.3B.4C.5D.6
【解析】选C.因为样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b分别是数列{2n-2}（n∈N*）的第2项和第4项,所以a=22-2=1,b=24-2=4,所以s2=[（1-4）2+（3-4）2+（5-4）2
+（7-4）2]=5.
3.（xx·黄冈一模）电子钟一天显示的时间从00:
00到23:
59的每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为 （ ）
A.B.C.D.
【解析】选C.一天显示的时间总共有24×60=1440种,和为23有09:
59,
19:
58,18:
59,19:
49总共有4种,故所求概率为P==.
4.在矩形ABCD中,AB=2AD,在CD上任取一点P,△ABP的最大边是AB的概率是
（ ）
A.B.C.-1D.-1
【解析】选D.设AD=a,当AB=AP时,（2a）2=a2+（2a-PC）2⇒PC=（2-）a或PC=（2+）a（舍去）,所以所求概率为1-=-1.
5.（xx·大同一模）有一底面半径为1,高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为 （ ）
A.B.C.D.
【解析】选B.设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1,由几何概型,则P1=
=
=,故点P到点O的距离大于1的概率P=1-=.
6.为保障春节期间的食品安全,某市质量监督局对超市进行食品检查,如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图,已知该组数据的平均数为11.75,则+的最小值为 （ ）
A.9B.C.3D.
【解析】选C.根据茎叶图中的数据,该组数据的平均数为=×（a+11+13+20+b）=11.75,所以a+b=3;
所以+=
=+++
=++≥+2
=+2×
=3,
当且仅当a=2b,即a=2,b=1时取“=”;
所以+的最小值为3.
7.利用计算机产生120个随机正整数,其最高位数字（如:
34的最高位数字为3,567的最高位数字为5）的频数分布直方图如图所示,若从这120个正整数中任意取出一个,设其最高位数字为d（d=1,2,…,9）的概率为P.下列选项中,最能反映P与d的关系的是 （ ）
A.P=lgB.P=
C.P=D.P=×
【解析】选A.P是d的减函数,所以排除C;由P
（1）+P
（2）+…+P（9）=1得,对于P=lg,P
（1）+P
（2）+…+P（9）=lg=lg10=1;对于P=,
P
（1）+P
（2）+…+P（9）=++…+>1;
对于P=×,P
（1）+P
（2）+…+P（9）=·
<1,
所以最能反映P与d的关系的是A.
8.如图,正方形ABCD是由四个全等的小直角三角形与中间的一个小正方形拼接而成,现随机地向大正方形内部区域投掷小球,若直角三角形的两条直角边的比是2∶1,则小球落在小正方形区域的概率是 （ ）
A.B.C.D.
【解析】选B.由题意可知:
直角三角形的两条直角边的比是2∶1,设直角边分别为2k,k,因此,正方形的边长为k,内部小正方形的边长为k,因此小球落在小正方形区域的概率为P==.
二、填空题（每小题5分,共20分）
9.（xx·资阳一模）某厂在生产某产品的过程中,产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据如表所示.根据最小二乘法求得回归直线方程为=0.7x+.当产量为80吨时,预计需要生产能耗为________吨.
x
30
40
50
60
y
25
30
40
45
【解析】由题意,=45,=35,代入=0.7x+,可得=3.5,所以当产量为80吨时,预计需要生产能耗为0.7×80+3.5=59.5（吨）.
答案:
59.5
10.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.
【解析】样本数据的平均数为5.1,所以方差为
s2=×[（4.7-5.1）2+（4.8-5.1）2+（5.1-5.1）2+（5.4-5.1）2+（5.5-5.1）2]
=×[（-0.4）2+（-0.3）2+02+0.32+0.42]
=×（0.16+0.09+0.09+0.16）=×0.5=0.1.
答案:
0.1
11.从2,3,8,9中任取两个不同的数值,分别记为a,b,则logab为整数的概率为________.
【解析】从2,3,8,9中任取两个数记为a,b,作为对数的底数与真数,共有=12个不同的基本事件,其中为整数的只有log28,log39两个基本事件,所以其概率
P==.
答案:
12.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.
【解析】从4只球中一次随机摸出2只,共有6种摸法,其中两只球颜色相同的只有1种,不同的共有5种,所以其概率为.
答案:
三、解答题（每小题10分,共40分）
13.（xx·南充一模）某城市要建成宜商、宜居的国际化新城,该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家,现对两个区域的16个厂家进行评估,综合得分情况如茎叶图所示.
（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高.
（2）规定综合得分85分以上（含85分）为优秀厂家,若从该两个区域各选一个优秀厂家,求得分差距不超过5分的概率.
【解析】
（1）根据茎叶图知,东城区的平均分为
=（78+79+79+88+88+89+93+94）=86,
西城区的平均分为=（72+79+81+83+84+85+94+94）=84,
所以东城区的平均分较高.
（2）从两个区域各选一个优秀厂家,
所有的基本事件数为5×3=15种,
满足得分差距不超过5的事件（88,85）（88,85）（89,85）（89,94）（89,94）
（93,94）（93,94）（94,94）（94,94）共9种,
所以满足条件的概率为P==.
14.（xx·全国卷Ⅰ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸（单位:
cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得=xi=9.97,
s==≈0.212,≈18.439,（xi-）（i-8.5）=-2.78,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.
（1）求（xi,i）（i=1,2,…,16）的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.
（2）一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在（-3s,+3s）之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
①从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?
②在（-3s,+3s）之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）
附:
样本（xi,yi）（i=1,2,…,n）的相关系数
r=
≈0.09.
【解析】
（1）因为1,2,3,…,16的平均数为8.5,
所以样本（xi,i）（i=1,2,…,n）的相关系数
r=
=
≈-0.178,|r|=0.178<0.25,
所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.
（2）①-3s=9.97-3×0.212=9.334,+3s=9.97+3×0.212=10.606,
第13个零件的尺寸为9.22,9.22<9.334,所以从这一天抽检的结果看,需对当天的生产过程进行检查.
②剔除9.22,
这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为==10.02,
标准差为s=
=≈0.09.
15.（xx·衡水一模）互联网背景下的“懒人经济”和“宅经济”渐成声势,推动了互联网餐饮行业的发展,而“80后”“90后”逐渐成为餐饮消费的主力,年轻人的餐饮习惯的改变,使省时、高效、正规的外送服务逐渐进入消费者的视野,美团外卖为了调查市场情况,对50人进行了问卷调查得到了如下的列联表,按照出生年龄,对喜欢外卖与否,采用分层抽样的方法抽取容量为10的样本,则抽到喜欢外卖的人数为6.
（1）请将下面的列联表补充完整:
喜欢外卖
不喜欢外卖
总计
90后
________
5
________
80后
10
________
________
总计
________
________
50
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢外卖与年龄有关?
说明你的理由.
（3）把“80后”中喜欢外卖的10个消费者从2到11进行编号,从中抽取一人,先后两次抛掷一枚骰子,出现的点数之和为被抽取的序号,试求抽到6号或10号的概率.
下面的临界值表供参考:
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式:
K2=
其中n=a+b+c+d）
【解题导引】
（1）由题意,喜欢外卖的人数为50×0.6=30,不喜欢外卖的人数为20,我们易得到表中各项数据的值.
（2）我们可以根据列联表中的数据,代入参考公式,计算出K2的值,然后对比临界值表,即可得到答案.（3）本小题考查的知识点是古典概型,关键是要找出满足条件的基本事件的个数,及总的基本事件的个数,再代入古典概型公式进行计算求解.
【解析】
（1）由题意,喜欢外卖的人数为50×0.6=30,不喜欢外卖的人数为20,
喜欢外卖
不喜欢外卖
总计
90后
__20__
5
__25__
80后
10
__15__
__25__
总计
__30__
__20__
50
（2）根据列联表中的数据,
得到K2=
≈8.333>7.879.
因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢外卖与年龄有关.
（3）设“抽到6或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为（x,y）.
所有的基本事件有（1,1）,（1,2）,（1,3）,…,（6,6）,共36个.
事件A包含的基本事件有:
（1,5）,（2,4）,（3,3）,
（4,2）,（5,1）,（4,6）,（5,5）,（6,4）,共8个,
所以P（A）==.
16.（xx·贵阳二模）为检测空气质量,某市环保局随机抽取了甲、乙两地xx年20天PM2.5日平均浓度（单位:
微克/立方米）监测数据,得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.
乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表
PM2.5日平均浓度
（微克/立方米）
[0,20]
（20,40]
（40,60]
（60,80]
（80,100]
频数（天）
2
3
4
6
5
（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图,并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值,给出结论即可）.
（2）通过调查,该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级:
满意度等级
非常满意
满意
不满意
PM2.5日平均浓度
（微克/立方米）
不超过20
大于20
不超过60
超过60
记事件C:
“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”,假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立,根据所给数据,利用样本估计总体的统计思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件C的概率.
【解题导引】
（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表能作出相应的频率分布直方图,由频率分布直方图能求出结果.
（2）记A1表示事件:
“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”,A2表示事件:
“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”,B1表示事件:
“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”,B2表示事件:
“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”,则A1与B1独立,A2与B2独立,B1与B2互斥,C=B1A1∪B2A2,由此能求出事件C的概率.
【解析】
（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图,如图:
由频率分布直方图得:
甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值,
而且甲地的数据比较集中,乙地的数据比较分散.
（2）记A1表示事件:
“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”,
A2表示事件:
“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”,
B1表示事件:
“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”,
B2表示事件:
“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”,
则A1与B1独立,A2与B2独立,B1与B2互斥,C=B1A1∪B2A2,
P（C）=P（B1A1∪B2A2）
=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2）,
由题意P（A1）=,P（A2）=,P（B1）=,P（B2）=,所以P（C）=×+×=.
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