人教版小学数学六年级下册专题训练2第二讲圆柱的表面积.docx

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人教版小学数学六年级下册专题训练2第二讲圆柱的表面积

第二讲圆柱的表面积

课程目标

1．认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能正确认识圆柱的侧面的展开图中长与圆柱底面周长、宽与圆柱的高的关系。

2．理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，3.会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

4.培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

课程重点

理解圆柱的侧面积和表面积的计算公式，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

课程难点

1.认识圆柱的特征。

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2.看懂圆柱的平面图。

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学方法建议

1.让学生圆柱的侧面积和表面积的公式基础上，强调实际问题中有时使用侧面积公式，有时使用表面积公式。

看具体情况而定。

2.会归纳出侧面展开图是正方形的圆柱的侧面积及表面积的计算方法。

（讲解，比较，练习。

）

一、知识梳理

（一）圆柱的基本特征

（1）圆柱的底面

圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。

圆柱的底面是两个完全相同的圆形。

（2）圆柱的侧面

围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。

（3）圆柱的高

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高，每条高都相等。

（4）圆柱的透视图

如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。

（二）圆柱侧面展开图示

注意：

把圆柱的侧面打开，得到一个长方形，这个长方形的长就是圆柱的底周长。

（三）圆柱的侧面积与底面积公式

（1）圆柱的侧面积=底面的周长×高

（2）圆柱的底面积

（3）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积

归纳：

1.

上、下两个面都是面积相等的圆

圆柱

从上到下粗细相同

2．侧面展开一般是一个长方形。

这个长方形的长等于圆柱体底面的周长，宽等于圆柱体的高。

　　　　　┌长方形

注意：

沿高剪┤　　　　　　斜着剪：

平行四边形

　　　　　　└正方形

3.圆柱的侧面积。

圆柱的侧面积＝底面周长×高

4.圆柱表面积的含义。

圆柱的表面积＝圆柱侧面积+两个底面的面积

指出：

使用的材料要比计算得到的结果多一些。

因此，这里不能用四舍五入法取近似值。

如果一道题结果要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。

如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。

二、方法归纳

1、圆柱的侧面积和表面积的计算，必需先理解圆柱的侧面展开是长方形，其中长为底面

周长，宽为圆柱的高；

2、探索出圆柱表面积的计算方法，能根据实际情况正确计算，解决简单的实际问题。

3、锻炼观察、分析和推理等思维能力，发展空间观念。

基本思路：

操作---发展----运算

关键问题：

圆柱立体几何知识的开始，学生必需学会以空间想象的方式，分析空间图形。

注意事项：

公式的运用以及计算的准确。

三、课堂精讲

（一）直接运用圆柱的侧面积公式

例1（2010•武昌区）求圆柱的侧面积．

【规律方法】能够掌握立体图形的认识与计算圆柱的侧面积的计算，直接把数据代入侧面积公式进行解答。

【变式训练1】

【难度分级】A

一个圆柱的底面直径是2分米，侧面展开图是正方形，这个圆柱的侧面积是多少？

（二）逆用圆柱的侧面积公式

例2（2012•济源）圆柱的侧面积是314cm2，请求出这个圆柱的高．

【规律方法】使学生能够根据公式，变形求圆柱中的相关量，能够灵活运用公式。

【变式训练2】

【难度分级】B

一个圆柱的底面半径是高的一半，侧面积是200.96平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少？

（三）运用圆柱的侧面积公式解决实际问题

例3一种圆柱形罐头的底面直径是20厘米，高50厘米，给500个这样的罐头贴标签纸，需要多少米长的纸？

这些标签纸的面积有多少平方米？

【规律方法】学生能够把圆柱的侧面积可以转化为展开后长方形的面积，利用侧面积的公式解决实际问题。

注意单位的变化。

例4用铁皮制作圆柱形通风管20节，每节长80厘米，底面的周长是34厘米。

至少需要铁皮多少平方米？

（得数保留一位小数）

【规律方法】学生能够把实际问题转化成圆柱的侧面积然后转化为展开后长方形的面积，利用侧面积的公式解决实际问题。

【变式训练3】

【难度分级】A

1、用一张长2.5米,宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒,这个烟筒的侧面积是多少?

（接口处忽略不计）

2、一个圆柱形游泳池，底面的直径是60米，高是40米，现在要在游泳池的周围贴上瓷砖，地面用防滑材料粉刷，需要多少平方米的瓷砖？

3、一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，转一周能压路多少平方米？

如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米？

（四）直接运用圆柱的表面积公式

例5一个圆柱的高是2厘米，底面直径是2厘米，它的表面积是多少？

【规律方法】学生能够把圆柱的侧面积然后转化为展开后长方形的面积，利用侧面积的公式解决实际问题。

（五）运用圆柱的表面积公式解决实际问题

例6一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？

（得数保留整百平方厘米）

【规律方法】学生能够把实际问题转化成圆柱的表面积然后转化为展开后长方形的面积，利用侧面积的公式解决实际问题。

【变式训练4】

【难度分级】B

1、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？

（接口处不计，得数保留整百平方厘米）

2、某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？

（六）根据实际情况选择运用圆柱的相关公式

例7母亲节时，小明送妈妈一只茶杯．（如图）

（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？

（2）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？

（接头处忽略不计）

例8一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积、侧面积、表面积各是多少？

（七）变化的圆柱

例9一个圆柱体的高和底面周长相等。

如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求这个圆柱的表面积。

【规律方法】圆柱切下一段或增加一段是减少或增加这一段的侧面积。

【变式训练5】

【难度分级】B

1、一个圆柱形油桶的高是10分米，它的侧面展开，得到一个长25.12分米的长方形。

这个油桶能装多少升？

2、一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？

四、讲练结合题

1、一个圆柱的底面半径是4分米，高是3分米，它的侧面积是（　　　　　），底面积是（　　　　　　），表面积是（）。

2、做一个圆柱形的通风管,至少需要铁皮的面积是求圆柱（）。

A、侧面积B、侧面积＋一个底面面积C、表面积

3、用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算）,这个圆柱的（）相等。

A、底面直径和高B、底面周长和高C、底面积和侧面积

4、一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是10厘米，那么油桶的高是（）厘米。

5、用丝带捆扎一种礼品盒如下，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（）分米的丝带比较合理。

A、30分米B、21.5分米C、23分米

6、要求一个压路机滚动一周所压地面的大小，就是求圆柱的（）

A、底面积B、侧面积C、表面积

7、先求圆柱的侧面积，再求圆柱的表面积。

直径6厘米

高10厘米

8、求表面积（单位：

cm）。

9、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，量得底面半径为6分米，水桶高4分米，做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？

10、一台压路机的前轮是圆柱体,轮宽2m,直径1.2m.如果它转动5圈,一共压路多少平方米?

五．课后自测练习

1、

（1）把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的（           ），宽等于圆柱的（          ）。

（2）把一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加（  ）

平方厘米。

（3）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是（          ）分米。

（4）把一张长18.84厘米，宽12.56厘米的纸圈成一个圆柱体，圈成的圆柱体底面积最大可能是（）。

2、下面（）图形是圆柱的展开图。

（单位：

cm）

3、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（）平方分米。

（接口处不计）

4、制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？

5、一只有底无盖的圆柱形水桶，高为6.28分米，将它的侧面展开，正好是正方形。

求这只水桶的表面积。

6、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。

镶瓷砖的面积是多少平方米？

7、一个圆柱形状的罐头，它的底面直径是11厘米,高是15厘米,侧面有一张商标纸，求商标纸的面积（接头处忽略不计）。

8、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，量得底面半径为6分米，水桶高4分米，做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？

9、一个圆拄体的底面周长是12.56厘米，高为4厘米。

（1）如果高增加2厘米，表面积增加多少平方厘米；

（2）如果把它切割成3节小圆柱，表面积增加多少；（3）如果把5个原来的圆柱焊接成一个，表面积减少多少？

第二讲圆柱的表面积【答案】

例1：

S=3.14×2×1=6.28cm²

【变式训练1】

（3.14×2）×（3.14×2）

=6.28×6.28

=39.4384（平方分米）

答：

这个圆柱的侧面积是39.4384平方分米．

例2：

314÷（3.14×2×2）=25cm

答：

这个圆柱的高是25cm。

【变式训练2】

解：

设这个圆柱的底面半径是r厘米，则高是2r厘米，

2πr×2r=200.96，

  4πr2=200.96，

    r2=16，

r=4，

答：

这个圆柱的底面半径是4厘米．

例3：

贴纸长=500×3.14×20=31400cm=314m

贴纸面积=314×（50÷100）=157m²

例4：

34×80×20，

=34×1600，

=54400（平方厘米），

54400平方厘米=5.44平方米≈5.4平方米．

答：

需要铁皮5.4平方米．

【变式训练3】

（1）2.5×1.5=3.75（平方米），

答：

这个烟筒的侧面积是3.75平方米．

（2）3.14×60×40=7536平方米

答：

需要7536平方米的瓷砖

（3）

压路机滚筒的侧面积是：

3.14×1×1.8=5.652（平方米）；

30分钟能压路：

8×30×5.652=1356.48（平方米）．

答：

30分钟能压路1356.48平方米．

例5：

底面半径是

2÷2＝1（厘米）

底面积是

1×1×3.14＝3.14（平方厘米）

侧面积是

2×3.14×2＝12.56（平方厘米）

表面积是

3.14×2＋12.56＝18.84（平方厘米）

答：

它的表面积是18.84平方厘米。

例6：

底面半径：

20÷2＝10（厘米）

底面积是：

3.14×10×10＝314（平方厘米）

侧面积是：

3.14×20×24＝1507.2（平方厘米）

要用铁皮：

314＋1507.2＝1821.2（平方厘米）

答：

需要用铁皮1821.2平方厘米。

【变式训练4】

1、

底面半径：

20÷2＝10（厘米）

底面积是：

3.14×10×10＝314（平方厘米）

侧面积是：

3.14×20×24＝1507.2（平方厘米）

要用铁皮：

314＋1507.2＝1821.2（平方厘米）≈1822

答：

需要用铁皮1822平方厘米。

2、

25.12分米=2.512米，

需要涂漆的总面积：

2.512×10×6，

=150.72（平方米），

150.72×80=12057.6（元）；

答：

油漆这些柱子一共要12057.6元钱．

例7：

（1）3.14÷（6÷2）²=3.14×9=28.26（平方厘米）

答：

这只茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米．

（2）3.14×6=18.84（厘米）；

答：

长至少有18.84厘米．

例8：

这个立体图形是圆柱体.

圆柱的高=8厘米,底面半径=4厘米.

底面积=3.14×4²=50.24（平方厘米）

侧面积=3.14×4×2×8=200.96（平方厘米）

表面积=200.96+50.24×2=301.44（平方厘米）

例9：

底面周长（也是圆柱体的高）：

12.56÷2=6.28（厘米）

侧面积：

6.28×6.28=39.4384（平方厘米）

两个底面积：

3.14×（6.28÷（2×3.14））²=6.28（平方厘米）

表面积：

39.4384+6.28=45.7184（平方厘米）

答：

这个圆柱的表面积是45.7184平方厘米。

【变式训练5】

1、r=25.12÷3.14÷2=4分米

V=3.14×4²×10=502.4立方分米=502.4升

答：

这个油桶能装502.4升。

2、设底面的半径为x厘米

则侧面积=2×3.14×x×x=50.24

x²=8

底面积=3.14×x²

因此表面积=2×底面积+侧面积=2×3.14×8+50.24=100.48平方厘米

四、讲练结合题

1、侧面积是（75.36平方分米），底面积是（50.24平方分米），表面积是（125.6平方分米）。

2、A

3、B

4、62.8厘米。

5、C

6、B

7、底面积：

3.14×3²=28.26平方厘米

侧面积：

3.14×6×10=188.4平方厘米

表面积：

28.26×2+188.4=244.92平方厘米

8、求表面积（单位：

cm）。

长方体表面积=（15×10+15×20+10×20）×2=1300平方厘米

圆柱表面积：

3.14×7²×2+3.14×14×5=527.52平方厘米

9、3.14×6×6+3.14×12×4

=3.14×（36+48）

=3.14×84

=263.76（平方分米）

答：

做这个水桶大约要用铁皮263.76平方分米。

10、

3.14×1.2×2×5

=3.768×2×5，

=37.68（平方米）

答：

一共压路37.68平方米．

五．课后自测练习

1、

（1）周长；高

（2）157平方厘米

（3）3.14分米

（4）28.26平方厘米

2、A

3、5.4

4、3.14×3×2×10=188.4平方厘米

5、底面半径：

6.28÷3.14÷2=1分米

侧面积：

6.28×6.28=39.4384平方分米

底面积：

3.14×1²=3.14平方分米

表面积：

3.14+39.4384=42.5784平方分米

6、

底面积：

3.14×（6÷2）²=28.26平方米

侧面积：

3.14×6×1.2=22.608平方米

表面积：

28.26+22.608=50.868平方米

答：

镶瓷砖的面积是50.868平方米.

7、侧面积：

3.14×11×15=518.1平方厘米

答：

商标纸的面积是518.1平方厘米。

8、底面积：

3.14×6²=113.04平方分米

侧面积：

2×3.14×6×4=150.72平方分米

表面积：

150.72+113.04=263.76平方分米

答：

做这个水桶大约要用铁皮263.76平方分米。

9、

（1）表面积增加2×12.56=25.12平方厘米

（2）多了两条缝

底面半径=12.56÷3.14÷2=2厘米

底面积2×2×3.14=12.56平方厘米

增加了4×12.56=50.24平方厘米

（3）有4条缝

减少了8×12.56=100.48平方厘米