五下期末复习图形与几何.docx
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五下期末复习图形与几何
2016年小学数学五年级下册
复习指南
——图形与几何
第一单元观察物体（三）
一、目标指南
1.能根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体，让学生体会可能有不同的摆法。
2.能根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体，体会有些摆法的确定性。
3.通过用小正方体拼搭几何组合体的活动，经历观察、操作、想象、猜测、分析和推理等过程，积累活动经验，提高学生的空间想象和推理能力，进一步发展空间观念。
二、知识梳理
根据从一个方向观察到的图形用小正方
体摆几何组合体。
观察物体（三）
根据从三个方向观察到的图形用小正方体
摆几何组合体。
三、典型习题
1.右边的图形分别是从哪个方向观察到的？
从（）面看从（）面看从（）面看
2.哪个几何体符合要求？
在对的括号里画“∨”。
（1）
从上面看（）（）（）
（2）
从左面看从正面看
（）（）（）
（3）
从正面看从上面看从左面看
（）（）（）（）
3.把9个棱长是1cm的小正方体拼摆在一起（如图）。
如果从正面和后面看，所看到图形面积之和是（）cm2。
6.认真观察下图，数一数。
5.
4...
第三单元长方体和正方体
一、目标指南
1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2、通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、
立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感
受1m³、1dm³、1cm³以及1L、1ml的实际意义。
3、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计
算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4、探索某些实物体积的测量方法。
二、知识梳理
1、长方体与正方体特征的区别与联系
项目
特征
名称
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的特点
面的大小
棱长
长方体
6个
12条
8个
6个面一般都是长方形，也可能有2个相对的面是正方形。
相对的面的面积相等。
每一组互相平行的四条棱的长度相等。
正方体
6个
12条
8个
6个面都是正方形。
6个面的面积都相等。
12条棱长都相等。
正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体。
用集合图表示：
2、理解表面积、体积、容积的含义及单位间的进率
（1）表面积：
长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
常用面积单位：
平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2），相邻两个面积单位之间的进率是100。
（2）体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用体积单位：
立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3），相邻两个体积单位之间的进率是1000。
（3）容积：
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积叫做它的容积。
常用容积单位：
升（L）、毫升（ml），它们的进率是1000。
1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米。
异同点
体积
容积
区别
意义不同
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
测量方法不同
从物体外部测量长、宽、高。
从容器里面测量长、宽、高。
单位名称不同
m³、dm³、cm³。
容积单位：
L和mL;计量固体时用体积单位。
联系
1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。
2.计算方法相同。
3.立体图形的表面积和体积计算公式
名称
字母意义
表面积S
体积V
正方体
a—棱长
S=6a2
V=a3
长方体
a—长b—宽
h—高
S=2（ab+ah+bh）
V=abh
三、典型习题
（一）填空
1.在括号里填上适当的单位。
电冰箱的容积是200（）一块橡皮的体积约是3（）
教室中黑板的面积大约是4（）一盒牛奶的体积是250（）
2.在括号里填上合适的数。
0.25cm3=（）dm31.5L=（）cm3
600ml=（）L=（）cm3
4.5dm3=（）L=（）ml
3.用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为
20cm、15cm和12cm,则一共用了（）cm铁丝。
4.长方体纸盒的长为a厘米，宽和高都是b厘米，用含有字母的式子
表示这个纸盒的表面积是（）平方厘米。
5.一个正方体的表面积是96m2，它每个面的面积是（）m2，正
方体的棱长总和是（）m，体积是（）m3。
6.长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原
来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。
7.用3个棱长是3cm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少（）cm2，体积是（）。
8.一个长8cm、宽6cm、高3cm的长方体，最多能分割成（）个
长4cm、宽3cm、高1cm的长方体。
9.做一个容积是36升的油桶，已知油桶的长是4分米，宽是3分米，
这个油桶的高是（）米。
10.将一个长5米、宽2米，高12.5米的铅块铸造成体积不变的正方
体，棱长是（）分米。
（二）判断
1.用4个小正方体能拼成一个稍大的正方体。
（）
2.体积相等的两个正方体，棱长一定相等。
（）
3.一台冰箱最多能容纳216立方分米的物体，这台冰箱的容积是216
升。
（）
4.体积和容积单位之间的进率都是1000。
（）
5.做一个无盖的鱼缸，大约用1.2立方米的玻璃。
（）
（三）选择
1.长方体的高一定，底面积越大，体积（）
A越大B不变C越小
2.长方体的长扩大到原来的5倍，宽缩小到原来的五分之一，高不变，
体积（）
A扩大到原来的5倍B缩小到原来的五分之一C不变
1
2
3
4
5
6
3.把下图中的硬纸片对折起来，便可成为一个正方
体，和3号面相对的面是（）号，和1号
面相对的面是（）号
A、4B、5C、6
4.长方体有四个面的面积相等，其余的两个面是（）
A长方形B正方形C不能确定
5.将一个正方体铁块锻造成长方体铁块，则正方体和长方体比较（）
A表面积相等，体积不相等B体积、表面积都相等
C体积相等，表面积不相等
（四）解决问题
1.计算下列立体图形的表面积和体积。
5dm
2.挖一个长8m、宽6m、深2m的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥的部分面积是多少平方米？
（3）这个水池最多能蓄水多少吨？
（1立方米的水重1吨）
3.一个长方体形状的玻璃的长是1.2米，宽是50厘米，厚是1厘米。
已知每立方分米的玻璃质量为2.5千克，这块玻璃的质量是多少千
克？
4.做一个无盖的长方体铁桶，底面是边长为3.5分米的正方形，高4
分米，至少要用多少铁皮？
5.从一个长方体中截下一个体积是72立方厘米的小长方体后，剩下
的部分是一个棱长为6厘米的正方体。
原来这个长方体的表面积是
多少平方厘米？
综合与实践活动——探索图形
一、目标指南
1、借助正方体涂色问题，发现并掌握小正方体涂色和位置的规律。
2、巩固复习在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程和
获得的一些研究数学问题的方法和经验。
3、在解决问题的过程中，感受学习数学的乐趣。
二、知识梳理
三面涂色：
在顶点的位置，顶点有8个，所以就有8块。
二面涂色：
在棱上（除去两端位置），正方体有12条棱，所以
（每条棱上小正方体的块数-2）×12块
一面涂色：
在每个面上（除去周边一圈的位置），正方体有6个面，所以（每条棱上小正方体的块数-2）2×6块
没有涂色：
在正方体里面（除去表面一层的位置），所以
（每条棱上小正方体的块数-2）3，或者
总块数-三面涂色块数-二面涂色块数-一面涂色块数。
三、典型习题
1、有四个表面涂有红色的正方体，它们的棱长分别为1cm，3cm，5cm，
7cm，将这些正方体锯成棱长为1cm的小正方体，得到的小正方体
中至少有一面为红色的有（）个。
2、一个表面涂满红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，
切成了27个小正方体，六个面都没有涂红色的小正方体有（）
个。
第五单元图形的运动（三）
一、目标指南
1.进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特性及性质，会运用数学语言简单描述旋转运动的过程，能在方格纸上画出线段旋转90°后的图形。
2.经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，培养学生的推理能力，积累几何活动经验，发展空间观念。
3.体验数学与生活的联系，学会用数学的眼光观察生活、思考生活，感受数学的美，体会数学的实用价值。
二、知识梳理
1.旋转的意义：
物体绕着某一点运动，这种运动叫做旋转。
生活中的旋转：
电风扇、车轮、纸风车
2.图形旋转方向：
钟表中指针的运动方向成为顺时针旋转;与钟表中指针的运动方向相反的方向称为逆时针旋转。
3.图形旋转的性质：
图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，相对应的点到旋转点的距离相等，对应角相等。
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；
（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动的点。
4.图形旋转的特征：
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合，等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
5.旋转的画法
旋转要注意：
顺时针、逆时针、度数
旋转要明确绕点、角度和方向
6.设计图案的基本方法
（1）设计图形的基本方法：
利用平移、旋转或对称，可以设计简单而美丽的图案。
（2）运用旋转设计图案的方法：
a选好基本图形;b确定旋转点;c定好旋转角度;d每次旋转后的基本图形的边缘画图。
三、典型习题
（一）、我会填
1、旋转不改变图形的（）和（），只改变图形的（）。
2、经过旋转和平移后的图形与原来的图形相比，（）和（）
不发生变化。
3、电梯升降是（）现象。
汽车行驶中，车轮的运动属（）
现象。
4、看时钟填空。
（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转60°到“2”；
（2）指针从“12”绕点A顺时针旋转（ ）到“3”；
（3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（ ）°到“6”；
（4）指针从“3”顺时针旋转“30°”到（）
（5）指针从“5”绕点A顺时针旋转60°到（ ）；
（6）指针从“7”绕点A顺时针旋转（ ）°到“12”。
5、先观察上图，再填空。
（1）上图是利用一个基本图形经过（）变换得来的，在图中用阴影表示出这个基本图形。
（2）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（ ）的位置；
（3）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图（ ）的位置；
（4）图1绕点“O”顺时针旋转（ ）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转（ ）到达图4的位置；
（6）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（ ）的位置；
（7）图4绕点“O” 逆时针旋转90°到达图（ ）的位置。
（二）、判断题
（1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。
（）
（2）圆不是轴对称图形。
（）
（3）利用平移、对称和旋转变换可设计许多美丽的镶嵌图案。
（）
（4）风吹动的小风车是旋转现象。
（）
（三）、操作题
1、画出绕点“O”顺时针旋转90度后的图形。
画出绕点“A”逆时
针旋转90度后的图形。
2、用线连一连绕点“O”旋转而成的图形。
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