苏教版五年级数学下册第六单元教案六 圆.docx
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苏教版五年级数学下册第六单元教案六圆
六 圆
这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了圆的认识、圆的周长和面积的内容，这三个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
第1课时 圆的认识
教材第85～87页例1、例2及相关练习。
1．使学生在观察、画图、讨论等活动中感受并发现圆的基本特征，知道圆的圆心、半径和直径的含义；会用圆规画指定大小的圆；能用圆的知识解释一些日常生活现象。
2．使学生在活动中进一步积累认识图形的经验，增强空间观念，发展数学
思想。
3．使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
重点：
认识圆的圆心、半径和直径，学会画圆。
难点：
理解圆的半径、直径的含义，认识圆的特征。
课件、圆规、直尺。
游戏：
摸图形。
师：
同学们，想做游戏吗？
看，老师给你们带来了一个袋子（袋子里装有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆），里面装有很多平面图形，请一位同学把它们依次摸出来，其他同学一起说出图形的名称。
请一名学生到前面摸，其他人说。
师：
同学们在生活中见过圆吗？
其实圆在我们生活中随处可见。
（板书课题）
1．教学画圆。
师：
你们想不想动手画一个圆呢？
老师只给你一支粉笔，你能画一个圆吗？
课前同学们也准备了一些工具，你会用它们画一个圆吗？
师：
刚才，同学们画出了这么多的圆，你觉得用什么工具画圆最方便、最标准呢？
生：
圆规。
师：
下面我们就用圆规在纸上画一个圆。
学生各自画圆。
师：
下面请同一小组的同学，把你们画的圆放在一起，比一比，然后说一句评价的话，好吗？
展示学生画的圆，一起来评价。
根据学生的回答，适时引导：
（1）师：
同学们画出的圆为什么有大有小呢？
（2）师：
同学们画出的圆为什么位置不同呢？
（3）师：
我也发现有几个同学画得不够圆，你觉得问题出在哪儿呢？
根据学生的回答，小结画圆的注意点。
教师示范画圆，并强调需要注意的地方。
师：
你们想不想用正确的方法再画一个圆？
别着急，能想个办法，使我们班每个人画的圆都一样大吗？
（用尺量出圆规两脚之间的距离，使之相等）
师：
怎样定？
教师示范。
师：
好，现在我们就把圆规两脚之间的距离统一定为4厘米。
学生画圆，画好后剪下来。
2．教学圆各部分的名称。
师：
如果有人让你介绍这个圆？
你怎么说呢？
学生汇报。
（1）师：
那什么是圆的圆心呢？
（针尖固定的一点是圆心）
指名学生在黑板上标出。
（2）师：
什么是半径呢？
（连接圆心和圆上任意一点的线段是半径）什么是圆上任意一点呢？
你能找一找吗？
请到黑板上找。
（注意让学生区分圆内、圆外）
师：
你会画半径吗？
请学生在黑板上画，半径通常用字母r表示。
其余学生下面画，并用r表示。
（3）师：
什么是直径呢？
（通过圆心，且两端都在圆上的线段）你会画吗？
让学生画，直径用字母d表示，请学生标出。
3．认识圆的特征。
师：
我们认识了圆的圆心、半径、直径。
大家想不想再深入地研究一下圆呢？
单就圆心、半径、直径里面就蕴藏了很多知识，你想研究吗？
师：
我们可以用手头的材料，用圆片、直尺、圆规等作为研究工具。
研究方法可以是画一画、比一比、折一折等等。
请大家把你的发现填写下来。
学生活动后汇报发现，教师小结。
1．教材第87页“练一练”第1题。
（1）出示三个图形，指名说说各圆的半径和直径。
（2）师：
为什么其他的线段不是半径或直径？
2．教材第87页“练一练”第2题。
（1）学生独立画圆，并标出各部分的名称。
（2）指名说说画圆的过程。
3．教材第89页“练习十三”第1题。
（1）学生独立填表。
（2）指名说说思考过程。
4．教材第89页“练习十三”第2～3题。
（1）学生独立完成后，在小组内交流。
（2）集体汇报交流。
这节课我们学习了什么？
你有哪些收获？
教学圆的认识时，注重给学生创设思维空间，注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探究，尝试总结，从而主动获取知识。
但本节课让学生画圆时，由于学生比较感兴趣，不停地想用圆规画圆，耽误时间较长，占用教学时间多了，导致课的总结时间不够。
第2课时 认识扇形
教材第88页例3及相关练习。
1．在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。
2．知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
3．体会扇形和圆的关系，感受扇形的特点。
重点：
认识扇形以及圆心角和弧。
难点：
了解扇形的特点和作用。
教师准备两把折扇（其中一把圆形扇）、画有教材中四幅图的小黑板；学生准备水彩笔、量角器、直尺。
教师拿出圆形折扇并打开，让学生观察。
师：
你想到了什么图形？
这样打开的扇子和圆的哪些知识能联系在一起？
学生交流后汇报。
师：
今天这节课，我们一起来学习扇形。
（板书课题）
1．认识扇形。
课件出示教材第88页例3的三幅图。
师：
这几幅图中涂色部分有什么共同的特点？
它们的样子像什么？
学生讨论交流后汇报。
生：
它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的；它们都有一个角，角的顶点在圆心。
师：
去掉外面的圆，观察剩下的图形像什么？
生：
像扇子。
师：
上面各圆中的涂色部分都是扇形。
2．认识扇形各部分的名称。
学生自学教材例3下面的一段话。
师生交流并明确：
图中A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。
像图中∠1那样，顶点在圆心的角叫作圆心角。
师：
同一个圆中，扇形的大小与什么有关？
你准备怎样比较扇形的大小？
学生独立思考后小组讨论。
学生操作：
画大小相同的圆，在这个圆中画扇形并涂色，小组成员互相比较自己画的扇形的大小。
师生共同发现：
同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。
师：
请同学们仔细观察自己所画的图，圆中的涂色部分与圆有什么关系？
学生讨论交流后汇报。
师小结：
它们是圆的一部分，扇形是由圆的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
形象地说，就是两条线段和一段弧（曲线）围成了扇形。
1．教材第88页“练一练”第1题。
指名学生回答扇形的定义和特征。
学生独立完成练习。
2．教材第88页“练一练”第3题。
学生先观察图中的三个部分，想想怎样比较扇形的大小。
通过这节课的学习，同学们有什么收获呢？
同桌交流一下吧！
课堂上，我首先让学生回忆以前学过的图形，然后，出示书上的图形，让学生观察，说一说它们的形状像什么。
接着第二次提问“去掉外面的圆，观察剩下的图形像什么？
”学生的回答转向一些具体问题。
引导学生在观察、交流和讨论中，真正地读懂扇形，了解扇形的特点和作用。
第3课时 圆的周长
教材第92页例4、例5及相关练习。
1．经历圆周率的探索过程，理解并掌握圆周率的意义和近似值，初步理解并掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。
2．培养学生的观察、比较、分析和动手操作的能力，发展学生的空间观念，培养学生抽象概括的能力和解决简单的实际问题的能力。
3．通过了解祖冲之在圆周率方面的贡献，渗透爱国主义思想。
重点：
理解并掌握圆的周长的计算公式。
难点：
理解圆的周长与直径之间的关系。
圆规、剪刀、绳子、尺子、课件。
师：
我们已经初步认识了圆，谁来说说自己已经掌握了圆的哪些知识？
学生举手回答，教师点评。
1．教学例4。
师：
我们知道自行车是一种常用的交通工具，它的车轮有一些规格。
（出示教材第92页例4情境图）
师：
如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？
（1）猜测滚动的路程与什么有关？
（2）你认为什么是圆的周长？
学生在图中指出圆的周长。
师：
车轮一周的长度是车轮的周长。
（板书课题）
（3）比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？
生：
车轮的直径越长，车轮的周长就越长。
2．教学例5。
（1）出示教材第92页例5。
师：
圆的周长和直径有什么关系呢？
要研究这个关系，我们可以怎样做？
学生汇报。
（2）在纸板上画一个圆，把它剪下来。
师：
用手指一指这个圆的周长。
（3）汇报方法。
师：
谁来把你的方法演示给大家看？
要想量得比较准确需要注意些什么？
（滚动法、绕圈法、用软尺测量）
（4）操作活动。
师：
小组合作，用你喜欢的方法量出圆的周长，再用计算器算出每个圆的周长除以直径的商，并把书上的表格填写完整。
填完以后思考表格下面的问题，并在小组中说说你的发现。
（5）交流发现。
师：
通过测量和计算，你发现圆的周长和直径有什么关系？
生：
一个圆的周长总是直径的3倍多一些。
引导学生阅读教材第93页“试一试”上面的内容。
1．教材第93页“试一试”。
（1）根据刚刚学过的圆的周长的计算方法，学生独立计算车轮的周长。
（2）指名说说计算方法。
2．教材第93页“练一练”。
（1）学生独立完成计算。
（2）汇报交流。
3．教材第94页“练习十四”第1题。
（1）学生看图，说说题目中的已知条件。
（2）学生独立完成计算。
（3）交流计算方法。
这节课我们研究了圆的周长，谁能说说是用什么方法进行研究的？
你有哪些收获？
圆的周长这节课的重点是理解圆的周长的意义及计算公式的推导过程，难点是理解掌握圆的周长公式及圆周率。
根据这些目标和我的研究课题——在新旧知识衔接处设计问题，在教学过程中，每个新知识点产生前，我都精心地设计了问题，以问激思、以问启思、以问拓思，层层深入，循序渐进。
第4课时 圆的周长计算的实际运用
教材第93页例6及相关练习。
1．让学生经历已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。
2．进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。
3．感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
重点：
已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径。
难点：
理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。
圆形图片、课件。
1．师：
什么是圆的周长？
圆的周长计算公式是什么？
2．师：
把圆规两脚尖分开4厘米画一个圆，这个圆的半径是多少？
直径呢？
周长呢？
指名回答，明确计算方法。
3．口答，求下列各圆的周长。
（1）r＝2cm r＝3cm r＝5cm
（2）d＝2cmd＝3cmd＝5cm
4．引入。
师：
知道圆的直径和半径，我们能很快算出圆的周长。
如果只知道圆的周长，我们能算出它的直径和半径吗？
今天这节课我们来继续研究圆的周长的知识。
（板书课题）
1．教学例6。
（1）出示教材第93页例6的情境图。
师：
如何准确地测算出这个花坛的直径？
学生交流后，明确：
先测量出这个花坛的周长，再利用圆的周长计算公式计算花坛的直径。
（2）出示测量结果：
花坛的周长是251.2米。
学生独立完成后，集体订正，教师板书：
方法一：
列方程解答。
解：
设花坛的直径是x米。
3．14x＝251.2
x＝251.2÷3.14
x＝80
答：
花坛的直径是80米。
方法二：
算术方法解答。
251．2÷3.14＝80（米）
答：
花坛的直径是80米。
（3）师：
两种方法有什么相同点和不同点？
你喜欢什么方法？
2．小结。
师：
已知圆的周长，如何求圆的半径或直径？
学生回答后，教师板书：
（1）列方程解答。
（2）d＝C÷π，r＝C÷π÷2。
1．教材第93页“练一练”。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流。
2．教材第94页“练习十四”第8题。
（1）借助圆柱形教具演示，帮助学生理解什么是“树干横截面”。
（2）学生独立思考并计算。
（3）集体交流。
3．教材第95页“练习十四”第9题。
（1）理解“拱门的高度”的含义。
（2）集体交流，明确：
可以通过计算直径来比较，也可以根据周长的计算公式来直接比较。
4．教材第95页“练习十四”第10题。
（1）学生独立思考并计算。
（2）集体订正。
5．教材第94页“练习十四”第6、7题。
通过这节课的学习，你有什么收获？
本节课我运用以前学过的知识解决问题，引导学生不断寻求策略，不断解决问题，让学生创造性地学习。
怎么解决圆的周长，用什么方法解决，利用较多的实际例子，让学生自己去感受测量。
这样让学生轻轻松松地掌握圆的周长公式，并通过练习加深对公式的掌握和灵活运用。
第5课时 圆的面积
教材第96～98页例7、例8、例9、例10及相关练习。
1．使学生经历操作、观察、验证、讨论、归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2．使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已学知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
3.体会数学来自于生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。
重点：
探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。
难点：
理解圆的面积公式的推导过程。
圆的面积公式的推导图、课件。
1．师：
四年级时，我们学习了求长方形和正方形的面积的方法，谁来说一说它们的面积的计算方法。
学生回答，教师予以肯定。
2．师：
我们已经研究了圆的周长和直径、半径的计算方法，今天这节课我们来研究圆的面积是如何计算的。
（板书课题）
1．教学例7。
（1）初步猜想。
师：
圆的面积可能与什么有关？
（2）实验验证。
师：
圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？
我们先来找一找。
出示教材第96页例7。
师：
图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？
图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？
（3）交流归纳。
师：
从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？
学生讨论后汇报发现：
①圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。
②圆的面积可能是半径平方的π倍。
2．教学例8。
（1）师：
经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。
那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？
（2）操作体验。
课件演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。
师：
拼成的图形像什么图形？
为什么说它像一个平行四边形？
师：
如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？
课件演示，验证或修正学生的想象。
师：
如果将圆平均分成64份、128份，也用类似的方法拼一拼。
闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？
交流后，教师出示推导图。
（3）推导公式。
师：
拼成的长方形与原来的圆有什么联系？
在小组中讨论交流。
生：
长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。
师：
如果圆的半径是r，长方形的长和宽又可以怎样表示呢？
根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？
（公式：
S＝πr2）
师：
看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？
（π倍）
师：
有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？
3．教学例9。
师：
在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。
出示教材第98页例9，学生读题，理解题意。
师：
在生活中有没有见过自动旋转喷水器？
想像自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？
课件演示：
喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。
学生独立列式解答：
3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米）。
4．教学例10。
出示教材第98页例10，请同学读题，解读题意。
找出题中的已知条件，分析解题过程，明确各个量之间的转化关系。
1．教材第98页“练一练”。
学生独立解答，集体交流。
2．教材第100页“练习十五”第1题。
学生独立解答，集体交流。
3．教材第100页“练习十五”第2题。
学生列式后用计算器计算，集体交流。
4．教材第100页“练习十五”第4题。
学生独立解答，集体交流。
通过今天的学习，你有什么收获？
通过让学生积极主动地参与知识的形成过程来获取知识，提高学生的归纳、推理数学能力。
上课前，我引导学生回忆学过的正方形、长方形的面积的探究方法，引导学生发现转化是探究新的数学知识，解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。
第6课时 组合图形的面积计算
教材第99页例11及相关练习。
1．让学生结合具体的情境认识环形的特征，掌握计算环形的面积的方法，并能准确计算一些简单组合图形的面积。
2．通过自主探究与小组合作，进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。
3．使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
重点：
掌握计算环形面积的方法，并能准确计算一些简单组合图形的面积。
难点：
应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。
圆规、环形图片、教学情境图、课件。
1．出示自然界中的一些环形图片。
（1）观察图片，说说这些图形都是由什么组成的。
（2）你能举出一些环形的实例吗？
2．师：
今天这节课我们就一起来研究环形面积的计算方法。
1．教学例11。
（1）出示教材第99页例11，学生读题。
（2）提问：
这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？
独立思考。
（3）小组讨论，理清解题思路。
（4）集体交流：
①求出外圆的面积。
②求出内圆的面积。
③计算圆环的面积。
（5）学生按步骤独立计算。
（6）组织交流解题方法，教师板书：
①求出外圆的面积：
3.14×102＝314（平方厘米）。
②求出内圆的面积：
3.14×62＝113.04（平方厘米）。
③计算圆环的面积：
314－113.04＝200.96（平方厘米）。
（7）提问：
有更简便的计算方法吗？
（8）学生回答后，小结：
求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配率进行简便计算。
简便计算：
3.14×102－3.14×62
＝3.14×（102－62）
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
答：
这个铁片的面积是200.96平方厘米。
2．概括归纳。
师：
如果用R表示大圆的半径，用r表示小圆的半径，你能根据上面的计算过程推导出环形面积的计算公式吗？
学生回答后，教师板书：
S＝πR2－πr2或S＝π（R2－r2）。
3．教材第99页“试一试”。
（1）出示题目和图形，学生读题。
（2）提问：
这个组合图形是由哪些基本图形组合而成的？
（3）半圆和正方形有什么相关联的地方？
学生交流后，明确：
正方形的边长就是半圆的直径。
（4）思考一下，半圆的面积该怎样计算？
（5）学生独立计算。
（6）交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。
4.小结。
圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。
在计算组合图形面积的时候，大家要看清整个图形是由哪些基本的图形组合而成的，再进行计算。
1．教材第99页“练一练”。
（1）看图，弄清题意。
（2）提问：
求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？
（3）第一个图形中，两个基本图形有什么联系？
第二个图形呢？
明确：
左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。
（4）学生独立计算。
（5）集体交流。
2．教材第100页“练习十五”第9题。
（1）学生先量出相关数据。
（2）根据数据独立完成计算。
（3）集体交流。
3．教材第101页“练习十五”第13题。
（1）估计每种花卉所占圆形面积的几分之几。
（2）计算每种花卉的种植面积。
（3）集体交流。
4．教材第101页“练习十五”第14题。
（1）学生根据图形做出直观的判断，并说说直观判断的方法。
（2）通过计算检验所做出的判断。
5．教材第101页“练习十五”第15题。
（1）学生读题，观察示意图。
（2）提问：
要求小路的面积实际就是求什么？
求圆环的面积，必须知道什么条件？
题目中告诉了我们哪些条件？
还有什么条件是要我们求的？
（3）学生独立计算。
（4）集体交流。
6．教材第101页思考题。
（1）学生充分思考后再列式计算。
（2）组织交流。
这节课学习了什么内容？
你有什么启发？
在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立思考、自主探究，培养他们思维的能力。
本节课在各环节有个提前预设，需要适当的引导孩子们在有效的单位时间内进行学习，达到预期的学习效果，使学生对所学的知识加以灵活的运用和巩固。
第7课时 整理与练习
教材第102～104页的内容。
1．通过回顾与整理，对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知结构。
2．通过练习与运用，进一步熟练运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题，提高运用所学知识解决问题的能力。
3．感受数学与生活的联系，进一步培养学生对数学的好奇心和兴趣。
重点：
对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知结构。
难点：
运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题。
课件。
师：
通过本单元的学习，你学会了哪些具体的知识？
将你学到的圆的知识有条理地整理出来。
学生在小组中整理。
小组汇报，教师板书：
（1）圆的基本特征。
（2）圆的周长计算。
（3）圆的面积计算。
（4）组合图形面积的计算。
根据整理的知识点，指名说说每个知识点的具体内容。
师：
学是为了用，我们对本单元所学知识进行整理，就是为了让大家更好地掌握所学知识，去解决生活中一些相关的问题。
1．教材第102页“练习与应用”第1题。
（1）学生独立在本子上完成。
（2）说说画圆的步骤和需要注意的地方。
2．教材第102页“练习与应用”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）说说是怎样算的。
3．教材第103页“练习与应用”第4题。
（1）学生独立计算
（2）集体交流。
4．教材第103页“练习与应用”第5题。
（1）理解题意。
（2）独立计算。
5．教材第103页“练习与应用”第6题。
（1）理解题意。
（2）独立计算。
6．教材第103页“练习与应用”第7题。
（1）提问：
要求“从小方家到学校大约有多少米”，首先要知道什么？
根据题中的信息，怎样求有多少米呢？
（2）学生独立计算。
7．教材第103页“练习与应用”第10题。
（1）学生独立完成。
（2）说说是怎样计算的。
1．教材第104页“探索与实践”第14题。
（1）全班交流：
怎样在操场上画一个半径为3米的圆？
（2）学生分组合作，在操场上画一画。
2．教材第104页“探索与实践”第15题。
（1）各小组用长15.7米的绳子分别围成长方形、正方形和圆形。
分别测算出它们的面积。
（2）全班交流：
展示各组的测算记录，你有什么发现？
通过这节课的整理与练习，你有什么体会或感受？
圆的有关知识在生活中的应用多不多？
通过复习回顾，让学生加深对圆的周长、圆的面积及周长和面积的应用，会利用公式来解决问题，掌握解题技巧，根据实际特点解决问题，使学生能对本单元有一个更加深入的了解，对日后的做题更加有兴趣。
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