超调量亦称为最大超调量，或百分比超调量。
上述五个动态性能指标，基本上可以体现系统动态过程的特征。
在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。
通常，用
或
评价系统的响应速度；用σ%评价系统的阻尼程度；而
是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。
应当指出，除简单的一、二阶系统外，要精确确定这些动态性能指标的解析表达式是很困难的。
1.3MATLAB函数编程分析动态性能指标
根据三阶系统闭环传递函数的一般表达式，在MATLAB的Editor中，输入程序，可以根据以下示例程序编写：
num=[2.7a]
den=[1,0.8+a,0.64+a,0.64a]
t=0:
0.01:
20
step（num,den,t）
[y,x,t]=step（num,den,t）%求单位阶跃响应
maxy=max（y）%响应的最大偏移量
yss=y（length（t））%响应的终值
pos=100*（maxy-yss）/yss%求超调量
fori=1:
2001
ify（i）==maxy
n=i;end
end
tp=（n-1）*0.01%求峰值时间
y1=1.05*yss
y2=0.95*yss
i=2001
whilei>0
i=i-1
ify（i）>=y1|y（i）<=y2;m=i;break
end
end
ts=（m-1）*0.01%求调节时间
title（'单位阶跃响应'）
grid
2高阶系统闭环主导极点及动态性能
2.1三阶系统近似为二阶系统
根据主导极点的概念，所谓主导极点是指在系统所有的闭环极点中，距离虚轴最近且周围无闭环零点的极点，而其余极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的极点所对应的响应分量在系统响应中起主导作用，这样的闭环极点称为主导极点。
通过系统的传递函数可知，该三阶系统具有一对共轭复数主导极点
=-0.4
0.693j，因此该三阶系统可近似成如下的二阶系统：
G（s）≈
再利用MATLAB的零极点绘图命令pzmap，可得该二阶系统的零、极点分布，在
Editor里面编写如下程序：
H=tf（[2.7],[10.80.64]）;grid
pzmap（H）;
可以得到系统的零极点的分布位置，如下图所示：
图2-1二阶系统的零极点分布
2.2利用MATLAB编程求二阶系统动态性能指标
根据第一节中介绍的用MATLAB编写程序，求系统动态指标的方法，在编辑器里输入下列程序，就可以得到上述近似的二阶系统G（s）≈
在单位阶跃相应下的动态性能指标。
num=[2.7]
den=[1,0.8,0.64]
t=0:
0.01:
20
step（num,den,t）
[y,x,t]=step（num,den,t）%求单位阶跃响应
maxy=max（y）%响应的最大偏移量
yss=y（length（t））%响应的终值
pos=100*（maxy-yss）/yss%求超调量
fori=1:
2001
ify（i）==maxy
n=i;end
end
tp=（n-1）*0.01%求峰值时间
y1=1.05*yss
y2=0.95*yss
i=2001
whilei>0
i=i-1
ify（i）>=y1|y（i）<=y2;m=i;break
end
end
ts=（m-1）*0.01%求调节时间
title（'单位阶跃响应'）
grid
在MATLAB程序框中可以得到系统输出相应指标：
图2-2二阶系统的动态指标
同时，还可以得到该近似二阶系统的单位阶跃响应曲线，如下图所示：
图2-3二阶系统的单位阶跃响应曲线
打开单位阶跃响应的属性编辑器，将调节时间设置为
5%，上升时间设置为10%--90%，并将系统的响应曲线的参数：
上升时间，峰值高度，调节时间和稳态点调出来，使这些点在曲线上显示出来，如下图所示。
图2-4系统的动态性能指标
根据显示有参数的响应曲线，可以得到该系统的动态性能指标为：
最大偏离量h（
）=4.91
终值h（∞）=4.22
上升时间
=2.05s
峰值时间
=4.53s
调节时间
=6.61s
超调量σ%=16.3
3三阶系统的动态性能
3.1当a取不同值时三阶系统的动态性能
在前面，将所给的三阶系统的闭环传递函数的表达式，经过整理，得到
G（s）=
在该传递函数中，参数a是可以变化的量，当a取不同的值时，可以得到不同的传递函数，其单位阶跃响应曲线也就不同。
3.1.1当a=0.84时系统的动态性能指标
当a=0.48时，将a带入上式中，可以得到此时闭环传递函数为
G（s）=
。
根据前面所给出的在Matlab中编写程序求系统的响应曲线的方法，可以写出该传递函数的相应程序，如下所示：
num=[2.268]
den=[1,1.64,1.312,0.5376]
t=0:
0.01:
20
step（num,den,t）
[y,x,t]=step（num,den,t）%求单位阶跃响应
maxy=max（y）%响应的最大偏移量
yss=y（length（t））%响应的终值
pos=100*（maxy-yss）/yss%求超调量
fori=1:
2001
ify（i）==maxy
n=i;end
end
tp=（n-1）*0.01%求峰值时间
y1=1.05*yss
y2=0.95*yss
i=2001
whilei>0
i=i-1
ify（i）>=y1|y（i）<=y2;m=i;break
end
end
ts=（m-1）*0.01%求调节时间
title（'a=0.84时单位阶跃响应'）
grid
将以上程序输入到MATLAB的编辑器中，就可以得到它在阶跃状态下的动态性能曲线，如下图所示：
图3-1a=0.84时的动态性能指标
3.1.2当a=2.1时系统的动态性能指标
当a=2.1时，将a带入式中，可以得到此时闭环传递函数为
G（s）=
，求该传递函数的动态性能曲线的相应程序如下：
num=[5.67]
den=[1,2.9,2.32,1.344]
t=0:
0.01:
20
step（num,den,t）
[y,x,t]=step（num,den,t）%求单位阶跃响应
maxy=max（y）%响应的最大偏移量
yss=y（length（t））%响应的终值
pos=100*（maxy-yss）/yss%求超调量
fori=1:
2001
ify（i）==maxy
n=i;end
end
tp=（n-1）*0.01%求峰值时间
y1=1.05*yss
y2=0.95*yss
i=2001
whilei>0
i=i-1
ify（i）>=y1|y（i）<=y2;m=i;break
end
end
ts=（m-1）*0.01%求调节时间
title（'a=2.1时单位阶跃响应'）
grid
将以上程序输入到MATLAB的编辑器中，就可以得到它在阶跃状态下的动态性能曲线，如下图所示：
图3-2a=2.1时的动态性能指标
3.1.3当a=4.2时系统的动态性能指标
当a=4.2时，将a带入式中，可以得到此时闭环传递函数为
G（s）=
求该传递函数的动态性能曲线的相应程序如下：
num=[11.34]
den=[1,5,4,2.688]
t=0:
0.01:
20
step（num,den,t）
[y,x,t]=step（num,den,t）%求单位阶跃响应
maxy=max（y）%响应的最大偏移量
yss=y（length（t））%响应的终值
pos=100*（maxy-yss）/yss%求超调量
fori=1:
2001
ify（i）==maxy
n=i;end
end
tp=（n-1）*0.01%求峰值时间
y1=1.05*yss
y2=0.95*yss
i=2001
whilei>0
i=i-1
ify（i）>=y1|y（i）<=y2;m=i;break
end
end
ts=（m-1）*0.01%求调节时间
title（'a=4.2时单位阶跃响应'）
grid
将以上程序输入到MATLAB的编辑器中，就可以得到它在阶跃状态下的动态性能曲线，如下图所示：
图3-3a=4.2时的动态性能指标
3.2三阶系统动态性能分析
表3-1三阶系统动态性能分析比较
系统闭环传递函数
σ%
a=0.84
G（s）=
2.81
6.07
8.77
7.48
a=2.1
G（s）=
2.23
5.09
14.93
7.1
a=4.2
G（s）=
2.1
4.79
15．88
6.86
二阶
G（s）=
2.05
4.53
16.3
6.61
在分析不同的a取值下，系统的动态性能指标之前，我们可以先比较这些不同的状况下，系统的主导极点在坐标轴上的位置，如下图所示，分别为系统在a取不同值时，系统的零极点在坐标轴上的位置：
图3-4a=0.84时系统的零极点位置
图3-5a=2.1时系统的零极点位置
图3-6a=4.2时系统的零极点位置
通过比较在不同a值得作用下，系统所产生的极点在坐标轴上的位置，可以看出：
当a=0.84时，系统所产生的极点距离虚轴较近，当a=2.1时，产生的极点在坐标轴上的位置距离虚轴又较远一点，而a=4.2时，产生的极点距离虚轴最远。
而通过在不同a值时，系统的动态性能曲线不同，可以知道，系统的阶跃响应性能与其产生的零极点与虚轴的位置有关，下面通过对系统的动态性能指标的分析来说明这种关系。
根据表3-1中所列出的二阶系统与三阶系统的动态性能指标来看，对于a=0.84时来说，系统的各项动态性能指标与近似二阶系统相比，除了最终的稳态值外，误差都比较大，且这种误差是不能忽略的。
当a=2.1时，这些误差都相应的见笑了一点，如果要求不是非常精确的话，我们可以忽略这个极点的作用，如果系统要求精确度比较高，则我们不能忽略这个极点的存在。
而当a=4.2时，通过动态指标的比较可以看出，此时两个系统的动态指标已经非常接近，误差已经很小。
通过以上对零极点在坐标轴上的位置，和系统的动态性能指标的分析，我们可以知道，随着a值的不断增大，系统所产生的极点离虚轴的距离越来越远，但是对系统的动态性能的影响却越来越小。
特别是对超调量的影响，有着非常显著的作用。
现在我们可以认为，非主导极点对系统动态性能的影响为：
增大峰值时间，使系统响应速度变慢，但可以使超调量σ%减小，表明闭环非主导极点可以增大系统阻尼，且这种作用将随闭环极点接近虚轴而加剧。
而且，主导极点所对应的响应分量，随时间的推移衰减缓慢，在系统的时间响应过程中起主导作用。
3.3高阶系统忽略附加极点的条件
通过以上分析，最后可以得出，高阶系统忽略附加极点，近似为二阶系统的条件为：
该系统具有主导极点。
而系统存在主导极点的条件又为：
（1）闭环系统存在离虚轴最近的一对共轭极点或一个实极点;
（2）极点附近无零点；
（3）其他极点距虚轴的距离是最近的极点距虚轴的距离的5倍以上。
心得体会
本学期的自动控制理论这门课程，对于初学的我们来讲，确实有些难度。
而在理论知识的学习中，我们也只是学习一些简单的，基础的理论。
对系统的时域分析，我们也只是学习一阶、二阶这些比较简单，容易计算的系统。
在大二的时候，我们已经接触过课程设计，而那时候做课程设计时积累下的很多经验，在这次的课程设计中就被我所使用，所以，总的来说，这次的课程设计，相比大二第一次完成课程设计来讲，应该是了更丰富的经验与更多的体会。
首先，关于这次的自动控制理论的课程设计题目：
用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析。
通过大二的课程设计，已经对MATLAB这款软件有了初步的认识，对它的一些强大而有用的功能，也掌握了一些。
所以，这次用MATLAB来对系统的动态性能进行分析，就显得不会是一头雾水了。
虽然以前也没有用过这个功能，但是通过查找资料，我很快就掌握了使用的方法。
于是，通过这次的课程设计，我对MATLAB软件有了更多的了解，对它的功能的学习也有了更深的认识。
除了书本上所讲过的二阶系统外，在这次的课程设计中，主要是对三阶系统的动态性能进行分析。
通过对不同的三阶系统状态性能的分析，我也认识到，高阶系统在有主导极点的条件下，是可以转化成二阶系统的。
这种高阶系统忽略附加极点，近似为二阶系统的计算方法，在对高阶系统的分析计算时，也是很有帮助的。
在这里，也体现了MATLAB软件的强大功能，可以分析计算出高阶系统的动态性能指标。
当然，在这次课程设计中，也存在着一些问题。
首先，我们在课本上只学过一阶、二阶系统的时域分析，对于高阶系统，要想研究它的动态性能指标，我们得像学习一阶、二阶系统那样，从认识它的基本结构开始学习，这就从一开始给这次的课程设计带来了不小的麻烦。
当然，从另一方面讲，这也是在考验自己的自学能力。
但做完这次的课程设计再回头来看，这个问题其实也没有多难。
另外，MATLAB的熟练使用，在这次的课程设计中还是很重要的。
因为对系统分析的每个环节都需要使用MATLAB。
所以，从不会这个功能到能熟练地使用，也可以说是一个小小的挑战。
最后，我觉得，每一次的课程设计对于我们来说，都是一次难得的学习机会，在课程设计中，我们有机会接触到课本上不会学习的知识，会学习使用一些平时不会用到的学习软件。
所以，我们应该认真对待每次的课程设计环节。
在掌握相关知识和软件的使用的前提下，努力完成课程设计。
参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理.北京：
科学出版社，2007
[2]刘会灯.MATLAB编程基础与典型应用.北京：
人民邮电出版社，2008
[3]王敏.控制系统原理与MATLAB仿真实现.北京：
电子工业出版社，2012
[4]魏克新.MATLAB语言与自动控制系统设计.北京：
机械工业出版社，2009
[5]廖晓钟.控制系统分析与设计.北京：
清华大学出版社，2008
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