第二单元《圆柱和圆锥》9课时.docx
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第二单元《圆柱和圆锥》9课时
课题
圆柱和圆锥的认识
课时
—1
总课时
总第:
4
日期
教学目标
1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高．
2、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重点
掌握圆柱、圆锥的特征
教学难点
知道平面图形和立体图形之间的关系,认识立体图
教学准备
课件、实物和模型，课件
预习要求
教学过程
二次修改、旁注
一、创设情景 引入课题
1．教师出示一组相关的几何体的实物图,其中有长方体、正方体形状的,也有圆柱和圆锥形状的,提问：
上面哪些是圆柱体?
哪些是圆锥体?
哪些不是?
为什么?
在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体？
2．揭示课题,板书:
圆柱和圆锥
教师说明：
我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥．
二、动手实践 探索特征
（一）认识圆柱的特征
1．分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸量一量，比一比，你发现了什么？
2．互相交流，什么感觉．启发学生动手实验：
（1）用手平摸上下底，有什么特点．
（2）用笔画一画，上下底面积有什么特点？
你怎样证明这两个底面大小的关系？
（3）用双手摸侧面,你发现了什么?
3．讨论、交流、总结
（1）教师根据学生的回答，
并板书：
底面2个平面完全相同圆
圆柱
侧面1个曲面
4．圆柱的高．
出示高、低不同的两个圆柱．
（1）直尺和三角板演示圆柱的高．使学生明确：
圆柱两个底面之间的距离叫做高．
（2）让学生找一找圆柱的高,然后教师出示圆柱的立体图形，说明：
两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
教师先画出一条高，再让学生画高，教师提问：
刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？
（二）圆锥形状的认识。
1.引导观察
（1）请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具，请大家看一看，摸一摸，与圆柱比一比，你看到了什么？
摸到了什么？
说给同桌听。
（2）让一生上来边指边说，回答后师板书：
顶点：
1个
侧面（曲面）
面：
2个
底面（圆）
（3）师指导透视图，示范画。
画透视图的时候应该先画一个椭圆，然后在椭圆的正上方画上顶点，最后把顶点与底面连起来。
2、圆锥高的认识
（1）高在哪里？
师指母线,问：
这条是不是圆锥的高?
为什么不是？
你能举个例子驳倒他吗？
（2）你能用自己的话说说什么是圆锥的高？
（3）圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？
为什么？
（教师在黑板上作高，板书：
1条）
（4）在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母h。
三、巩固练习，评价反馈
1．做“练一练”，说出下列物体的形状哪些是圆柱体，哪些是圆锥体？
引导学生说说选择的理由.
2．找一个圆柱形和圆锥形的物体，指出它的各部分名称
3、完成练习二第三题
四、总结回顾 拓展延伸
1.这节课你认识了什么?
有什么收获?
2、布置课后作业:
用硬纸做一个圆柱和圆锥，并量出它的底面和高。
教
后
记
（第篇）
课题
圆柱的表面积1
课时
—2
总课时
总第:
5
日期
教学目标
1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．
2.进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。
3．让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。
教学重点
理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．
教学难点
根据实际情况来计算圆柱的表面积。
教学准备
教具、实物模型及课件
预习要求
预习例2、例3，完成相应的练一练练习第4、5题
教学过程
二次修改、旁注
一、复习回忆
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
学生回答后，板书：
长方形的面积＝长×宽．
二、自主探索
一、认识侧面积的意义和计算方法。
1．出示例2的情景图，引导学生思考：
商标纸的面积大约是多少平方厘米，就是求圆柱的什么？
2．学生拿出课前准备的类似例2的物体，摸一摸，看一看，理解得出商标纸的面积就是求圆柱的侧面积。
师板书：
圆柱的侧面积
3．操作实验，认识侧面积的计算方法。
（1）请学生先想一想，如果把圆柱侧面的商标纸沿高剪开再展开，它会是什么形状？
（2）学生拿出贴有商标纸的学具饮料罐，沿着它的一条高剪开，然后展开，观察是什么形状。
（3）引导生观察，进一步思考得到的商标纸的长和宽跟圆柱体有什么关系呢?
如何计算商标纸的面积？
（4）概括提升：
根据它们之间的这种关系，圆柱的侧面积应该怎样算?
为什么?
师板书：
圆柱的侧面积=底面周长×高
长方形的面积＝长昂×宽．
4．发散提高：
想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？
5．独立完成“练一练”第1题
二、认识表面积的意义和计算方法。
1．出示例3。
让学生对照直观图，说说圆柱的侧面和底面的位置，同座互相用学具指一指。
2．思考：
沿高展开后得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？
两个底面分别是多大的圆？
3．要求：
闭上眼睛想一想，圆柱的展开图是什么形状？
4．试一试，在书中的方格纸上画出这个圆柱的展开图，再将学生所画的展开图进行交流与展示。
5．观察展开图，想一想圆柱表面有哪些部分组成？
6．教师小结，指出圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。
师板书：
圆柱的表面积。
7．引导学生概括：
怎样计算圆柱的表面积？
圆柱的表面积与侧面积有什么关系？
师板书：
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
8．学生在小组里讨论，然后算一算这个圆柱的表面积。
教师注意指导学生的答题格式。
三．巩固应用
1．完成“练一练”第2题
可以先让学生分别算出有关圆柱的侧面积和底面积，再算出侧面积与两个底面积大和。
2．完成练习二第4题。
注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面。
3．完成练习二第5题。
先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面？
四、总结反思
1．今天这节课你学到了哪些知识？
有什么收获？
还有哪些不清楚的问题？
2．生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗？
哪些不是？
又该怎样计算它们的表面积呢？
教
后
记
（第篇）
课题
圆柱的表面积2
课时
—
总课时
总第:
日期
教学目标
1.使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。
2.在解决实际问题中，加深理解表面积计算方法，发展学生的空间观念。
3．让学生进一步密切数学与生活中联系，能够初步学以致用。
教学重点
能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。
教学难点
灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
教学准备
课件、圆柱
预习要求
进一步理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法
教学过程
二次修改、旁注
一、系统整理
1．指名学生说出圆柱的侧面积展开图和圆柱的表面积展开图的形状
2．根据展开图，总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法。
3．教师归纳，整理成板书。
底面积=πrr
侧面积=底面周长*高
表面积=侧面积+底面积×2
二．基本练习
1．出示练习二第6表格
2．引导学生思考：
先填什么？
再填什么？
最后填什么？
然后独立练习。
3．反馈、校对、订正。
三、灵活应用
1．思考：
生活中看到过哪些圆柱？
它们都有哪些面？
如何计算制作圆柱所需要的材料？
你能分类整理吗？
分小组，合作完成分类表。
类别
一个侧面
一个底面和一个侧面
两个底面和一个侧面
其他
情况
物体
举例
3．完成练习六的第4～9题．
（1）第7题。
引导生分析需要白铁皮的面积就是求圆柱的什么面？
（侧面积）要求学生正确选用公式，认真仔细地计算．
（2）第8题。
借助示意图引导学生理解题意，弄清灯笼所需要的
彩纸分别要计算圆柱的哪几部分？
（3）第9题。
让学生独立思考，说出解答这题要注意什么？
师提示：
注意题目中隐含的“无盖”这个条件。
同时，对“结果保留整十平方分米”作说明。
（4）第10题。
具体引导博士帽的结构，使学生认识到博士帽都是由一个无底无盖的圆柱和一个边长30厘米的正方形，需要分别计算侧面积和正方形的面积。
（5）第11题。
启发学生思考塑料花分布在花柱的哪些面？
要求花柱上有多少朵花应先求哪些面的面积？
（侧面和底面）
（6）第12题。
联系生活常识，先理解需要油漆的是哪部分？
具体的计算方法是什么？
独立练习。
四、总结延伸
1．今天这节课你学到了哪些知识？
解决圆柱表面积的实际问题要注意什么？
（根据实际情况灵活计算）2．布置思考题：
（1）一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？
（2）实践作业拿一个茶叶桶，实际量一下底面直径和高，算出它的表面积
教
后
记
（第篇）
课题
圆柱的体积
课时
—
总课时
总第:
日期
教学目标
1．结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
教学重点
掌握和运用圆柱体积计算公式
教学难点
圆柱体积公式的推导过程
教学准备
课件、圆柱体积教具
预习要求
预习后，清楚圆柱转化成近似长方体的过程及他们之间的关系
教学过程
二次修改、旁注
一、创设情景 提出问题
情境引入：
某玩具厂厂长，他们厂新近开发了一种积木玩具，这三个积木的底面积和高都相等，他想比较一下这三个积木的体积的大小，同学们有什么方法？
二、动手实验， 探索公式
1．观察、比较，建立猜想
引导生观察例4中的三个几何体，提问：
（1）长方体、正方体的体积相等吗？
为什么？
（板书：
长方体的体积=底面积×高）
（2）圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等吗？
这三个几何体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
2．实验操作，验证猜想
让学生自主探究（材料：
圆柱体积木、圆柱体插拼教学具、师准备课件），想办法验证圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等
教师提示：
你能想办法把圆柱转化成长方体吗？
圆是如何转化成长方形的？
可以模仿这样的方法来转化。
（1）小组合作研究怎样将圆柱体转化成一个长方体
（2）小组代表汇报，全班交流
（学生按照自己的方式来转化，会有多种转化方法，教师适时加以鼓励）
演示操作
a\请一名学生演示用切插拼的方法把圆柱体转化成长方体。
其他学生模仿操作。
b\思考：
这是一个标准的长方体吗？
为什么？
如果分割得份数越多，你会有什么发现？
c\电脑演示圆柱体转化成长方体的过程（从16等份到32等份再到64等份）
3.观察比较，推导公式
a\圆柱体转化成长方体后，什么变了，什么没有变？
b\根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
c\你的猜想正确吗？
圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的？
d\小结：
要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？
e\学生自学第15页例4上面的一段话：
用字母表示公式。
学生反馈自学情况，师板书公式：
v=sh
三、巩固练习， 拓展应用
1．出示第16页试一试，学生理解题意，独立完成。
集体订正，说一说每一步列式的根据是什么？
使学生明确应用体积公式求圆柱的体积一般需要两个条件，即底面积和高。
2．完成第16页的“练一练”的第1题。
先看图说说每个圆柱中的已知条件，再各自计算，计算后，说一说计算的过程，强调：
计算圆柱体的体积要先算出底面积。
3．完成第16页的“练一练”的第2题。
读题后强调说说为什么电饭煲要从里面量底面直径和高，然后列式解答。
4、把直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形？
它的体积你会计算吗？
四、总结回顾 评价反思
这节课你学会了什么？
你是怎样学会的？
教
后
记
（第篇）
课题
圆柱的体积练习
课时
—
总课时
总第:
日期
教学目标
1、使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。
2、使学生体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。
3、培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。
教学重点
熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积
教学难点
根据实际情况灵活计算
教学准备
课件
预习要求
熟练掌握圆柱的体积公式
教学过程
二次修改、旁注
一、知识梳理
出示补充题示意图
底面积314平方厘米
提问：
1、这个圆柱的体积怎么求？
，师板书公式：
V=Sh
2、如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？
3、如果这是一个圆柱体鱼缸。
（1）要计算这个圆柱体鱼缸能装多少水，就是求什么
（2）圆柱体的容积又怎样求呢？
与求圆柱的体积有什么区别？
师小结：
求圆柱的容积与体积方法一样，容积要从里面量出有关数据
二、基本练习
1．完成练习三第一题，填表
学生独立完成后，说出计算的根据，师强调计算体积的两个基本条件。
2．完成练习三第4题。
先让学生看图猜哪个杯子里的饮料最多，再让学生根据图中的条件计算，以验证或否定自己的猜想。
3．完成练习七第2题。
独立思考后让学生说题中的数据为什么要强调是从里面量的，再想计算容积的方法。
三、综合练习
完成练习七第6题。
计算1元硬币的体积
师出示50枚1元硬币用纸卷成圆柱的形状图，引导生观察图中的条件。
思考：
可以怎样计算1元硬币的体积？
有什么不同的方法？
交流：
可以先算50枚1元硬币组成的圆柱的体积，再算1枚1元硬币的体积，也可以先算出枚1元硬币的厚度，再用底面积乘高。
算出茶杯大约可盛水多少克
出示教具，引导生思考：
①你看到水现在是什么形状？
（圆柱体）
②如果要你计算水杯里水的体积，就是求水杯容积，必须知道哪些数据？
怎样得到这些数据？
（从里面量）
③知道了数据以后，算出这茶杯的容积，算容积要注意什么？
（计算题中的计量单位要与问题中的计量单位统一）
学生以小组为单位，分工协作，用学具实际测量、计算
组织交流，交流时，要让学生分别说说茶杯的形状、测量的方法，以及计算的过程
3．课外延伸，实践作业：
用一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上进行合理的裁剪，做一个无盖的圆柱形笔筒。
比一比，谁做的笔筒容积最大？
四、总结评价
本节课有什么收获？
计算体积与容积方法一样吗？
要注意什么？
教
后
记
（第篇）
课题
“圆锥体的体积”
课时
—
总课时
总第:
日期
教学目标
1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育
教学重点
通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点
理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教学准备
课件、圆锥和圆柱（等底等高）各一个
预习要求
可以在家自己预先实验，理解圆锥体积公式
教学过程
二次修改、旁注
一、复习铺垫、强化转化思想
1.圆柱体的体积是什么？
我们是如何推导的?
圆柱------（转化）------长方体
2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好?
3.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢?
圆锥------（转化）------圆柱
二、正确选择、训练直觉思维。
1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。
提问：
（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？
（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。
2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。
三、大胆猜想、培养想象能力。
在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：
等第等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？
同学之间互相交流并说明想法。
四、实际操作、探究掌握新知。
1.学生分组，探究等第等高的圆柱体和圆锥体体积之间的倍数关系。
2.学生实验。
3.报实验结果。
学生的实验结果如下：
用领取的底面积相等，高相等圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。
用底面积相等，高不相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，不是三次正好装满。
用底面积不相等，高相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，也不是三次正好装满。
4.引导学生发现。
（1）等底、等高的圆柱体和圆锥体的体积之间有什么样的倍数关系？
（2）圆锥体的体积可以怎么表示？
板书：
圆锥的体积=圆柱的体积×1/3
圆锥的体积=底面积×高×1/3
用字母表示V=1/3sh
五、运用公式，解决实际问题。
1.运用公式完成试一试。
一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。
这个零件的体积是多少立方厘米？
评讲时强调求圆锥体体积时要注意什么。
2.学生独立完成21页练一练。
3.口答练习四第1题。
学生口答后进一步强调等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系。
学生在作业本上完成练习四2、3
同学们自己谈谈学习圆锥体积的收获
教
后
记
（第篇）
课题
“圆锥体的体积”练习课
课时
—
总课时
总第:
日期
教学目标
1、通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。
2、通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
3、进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力
教学重点
灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
教学难点
灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
教学准备
课件
预习要求
掌握圆锥体积公式
教学过程
二次修改、旁注
一、复习铺垫、内化知识
1. 圆锥体的体积公式是什么？
我们是如何推导的?
2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。
圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
3.求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。
4、教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲
二、丰富拓展、延伸练习。
1.拓展练习：
（1）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料， 圆锥的体积占圆柱体的几分之几？
削去的部分占圆柱体的几分之几？
（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？
2.完成22页第5题。
讨论下列问题：
（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？
（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？
3.分组讨论：
圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？
三、充分提高，全面升华。
1.展示一个圆锥形的沙堆，小组讨论一下用什么方法可以测量出它的体积。
2.教师给每一组一小袋米。
让学生在桌子上堆成一个近似的圆锥体，通过合作测量的形式求出它的体积。
3.讨论练习四蒙古包所占空间的大小的方法。
蒙古包是由哪几个部分组成的？
上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？
同学们能独立地求出蒙古包所占的空间的大小吗？
请试一试。
4.交流一下本节课的收获。
四、全课总结，内化知识。
1.提问:
（1）同学们掌握了圆锥体的哪些知识？
（2）你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？
2.学有余力的同学思考38页思考题。
教
后
记
（第篇）
课题
“整理与练习”1
课时
—
总课时
总第:
日期
教学目标
1、复习圆柱和圆锥的有关知识，掌握其特点，能借助图形说出公式推导过程，式形结合，构建体积计算公式系统，形成牢固的知识网络。
2、熟练地运用公式进行计算，让学生感受数学与生活的联系。
3、能综合运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
教学重点
系统掌握体积公式的转化与推导过程，形成牢固的知识网络
教学难点
灵活地运用相关知识解决实际问题
教学准备
课件
预习要求
复习复习圆柱和圆锥的特征，熟记各种公式
教学过程
二次修改、旁注
一、整理知识、形成网络。
1、谈话导入，今天我们一起来复习圆柱和圆锥的有关知识，请各位同学把自己整理好的知识向大家展示一下。
2、圆柱和圆锥有什么特征？
请同学们完整地表述一下。
3、强化公式的推导过程。
圆柱体体积公式是什么？
请说一说它的转化和推导过程。
圆锥体体积公式是什么？
说一说它的转化和推导过程？
4、根据学生的复习整理，让学生把下表填写完整。
图形
特征
计算公式
圆柱
１、上下粗细一样
2、底面是两个相等的圆
3、侧面是一个曲面，沿高展开是一个长方形或正方形
S底=πr
S侧=ch
=πdh
=2πrh
S底=2s底+s侧
V柱=sh
=πrh
圆锥
1、有一个顶点
2、底面是一个圆
3、侧面是一个曲面，沿母线展开是一个扇形
S底=πr
V锥=1/3sh
=1/3πrh
5、根据学生填写的表格教师质疑：
根据圆柱和圆锥的特征能解决什么问题？
运用圆柱和圆锥的体积公式能解决哪些问题？
根据学生的讨论得出：
根据圆柱和圆锥的特征判断圆柱和圆锥。
针对有关条件计算圆柱和圆锥的体积，并进行有关的逆运算。
能运用所学的知识解决现实生活中的许多有关体积和容积的实际问题。
二、运用知识、解决问题
1、相关概念分得清。
（1）把圆柱的侧面沿高展开后通常得到一个（），这个长方形的长就是圆柱的（），这个长方形的宽就是圆柱的（ ），这个长方形的面积就是圆柱的（ ），所以圆柱的侧面积等于（）。
当圆柱的（）和（）相等时，圆柱的侧面展开后是一个正方形。
（2）一个圆柱底面半径是1厘米，高是2厘米。
它的侧面积是（ ）平方厘米。
（3）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
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