第二单元 圆柱和圆锥.docx
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第二单元圆柱和圆锥
第二单元圆柱和圆锥
教学目标：
1、使学生在观察、操作过程中认识圆柱和圆锥的特征，知道圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的;认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。
进一步培养学生的空间观念，使学生能举例说明圆柱和圆锥。
2、使学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识用“进一法”取近似数。
3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
教学重点：
圆柱体体积的计算
教学难点：
1、圆柱体体积计算公式的推导；
2、解答有关圆柱实物表面积的实际问题。
第一课时 圆柱的认识
教学内容：
教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题．
教学目标：
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，
能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：
认识圆柱的特征。
教学难点：
看懂圆柱的平面图。
教学过程：
一、导入新课
出示一个长方体形的物体和正方体形的物体，提问：
这两个物体是什么形状的?
他们有什么特征?
请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它们与长方体和正方体有什么不一样?
二、学习新课
1、圆柱的认识。
实物投影呈现课文插图，引导学生观察图形的特征。
让学生拿着圆柱形的物体观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果。
从而使学生认识到长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一个曲面，有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。
教师指出：
像这样的物体就叫做圆柱体，简称圆柱。
这节课我们就来学习这种新的立体图形。
（板书课题：
圆柱）
教师：
请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点?
（用直观教具，引导学生观察）
引导学生发现：
圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。
教师指出：
圆柱的上、下两个面叫做底面。
接着让学生用手摸一摸圆柱周围的面，使学生发现圆柱有一个曲面，由此指出：
圆柱的这个曲面叫做侧面。
（在图上标出侧面。
）让学生看圆柱形物体，指出：
圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
然后在图上标出高。
提问：
圆柱的高有多少条?
他们之间有什么关系?
使学生明白：
圆柱的高有无数条，他们都相等。
然后让学生拿出自己的学具，同桌的两名同学相互指出圆柱的两个底面、侧面和高。
小结：
圆柱的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点。
2圆柱的侧面展开图
请大家想一想，圆柱侧面的展开图是什么图形?
教师出示罐头盒，引导学生进行实验：
沿着罐头盒的一条高剪开商标纸，再打开，展开在黑板上，得到的是一个长方形。
引导学生想一想：
长方形的长、宽与圆柱的什么有关？
有什么关系？
学生独立思考想象长、宽与圆柱的关系；与同学交流，说一说自己的思维过程；汇报交流结果。
教师演示教具配合说明，让学生更进一步明确圆柱与长方形的关系。
四、巩固练习
做第11、12页“做一做”
教学反思：
第二课时圆柱的侧面积、表面积的计算
教学内容：
P13－14页例3－例4，完成“做一做”及练习二的部分习题。
教学目标：
1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱
侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决
一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生
的理解能力和探索意识。
教学重点：
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）长方体的表面积指的是什么？
（2）长方形的面积怎样计算？
二、探索新知
1．揭示课题。
今天，我们一起来学习圆柱的表面积的计算。
（板书课题：
圆柱的表面积）
2.教学例3。
理解圆柱表面积的含义．
（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？
（通过操作，使学生认识到：
圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。
）
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
板书：
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
（3）圆柱的底面积你会计算吗？
侧面积呢？
①圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
②出示圆柱的展开图：
这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）
③那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？
（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆
柱底面周长和高的关系，可以知道：
圆柱的侧面积＝底面周长×高）
3．尝试练习。
（1）求下面个圆柱的侧面积。
①底面周长2.5dm，高0.6dm。
②底面直径8cm，高12cm。
（2）求下面个圆柱的表面积。
①底面积是40c㎡，侧面积是25c㎡。
②底面半径是2dm，高是5dm。
4.课堂小结：
说一说你的体会。
三、巩固练习。
完成课本练习二第5～8题。
四、布置作业。
教学反思：
第三课时圆柱的表面积练习课
教学内容：
练习二余下的练习。
教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的
问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、旧知铺垫
1．一个圆柱高20厘米，底面直径12厘米。
（1）圆柱的底面积是多少?
（2）圆柱的侧面积是多少？
（3）圆柱的表面积是多少？
2．计算下面个圆柱的表面积。
10cm2.1m
8cm0.8m
二、探索新知
1．教学例4
（1）出示例4。
学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？
（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）
（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。
教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。
（做完后，集体订正。
指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。
由此指出：
这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此这里不能用四舍五入法取近似值。
这道题要保留整十平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。
这种取近值的方法叫做进一法。
）
①帽子侧面积：
3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
②冒顶的面积：
3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③需要用面料：
1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
2．小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。
如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。
3．尝试练习
一种圆柱形流水管，每节长度为1.2m，横截面直径为0.5m，制作20节这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？
（得数保留整数）
4．完成课本中的做一做。
5．课堂小结：
在运用圆柱表面积计算知识解决实际问题中，你认为要注意什么？
三、巩固练习
完成课本练习二的有关习题。
四、布置作业
教学反思：
第四课时圆柱的体积
教学内容：
P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。
教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，
能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：
掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：
圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：
一、旧知铺垫
1．计算下列长方体的体积。
15cm20cm
8cm
30cm5cm5cm
2．长方体的体积公式是什么？
二、导入新课
教师：
请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?
先让学生回忆，同桌的相互说说。
然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：
教师：
怎样计算圆柱的体积呢?
大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?
让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。
教师：
这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
（板书课题：
圆柱体的体积）
1．圆柱体积计算公式的推导。
（教学例5）
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。
（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）
（3）通过观察，归纳公式。
①拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？
②长方体的底面积与高与圆柱的底面积、高有什么关系？
③长方体的体积等于什么？
圆柱呢？
学生通过讨论、交流，归纳出计算公式，教师板书。
长方体的体积=底面积×高
圆柱体的体积=底面积×高
④如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积公式该怎样表示？
（板书：
V=Sh）
2．练习：
教材第20页的做一做
3．课堂小结：
本节课你学到了什么知识？
计算圆柱体积需要哪几个条件？
三、巩固练习：
完成课本练习三第1题。
四、布置作业
教学反思：
第五课时圆柱的容积
教学内容：
圆柱的容积（课本第20页的例6及相应的习题）
教学目标：
使学生能灵活运用圆柱体积的计算公式，熟练利用圆柱的高和半径、直径或周长，计算圆柱的体积，并能解决有关的实际问题，培养应用意识。
教学重难点：
理解容积的概念，进一步掌握求圆柱体积的计算方法。
提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、旧知铺垫
1．说一说圆柱体积计算公式，并描述公式的推导过程。
2．计算下列各圆柱的体积。
（1）底面积是1.2㎡，高5m。
（2）底面积是48cm2，高20cm
（3）底面积是25dm2，高0.2dm
二、探索新知
1.想一想：
如果已知圆柱底面半径r和高h，能不能计算圆柱的体积？
体积公式还可以怎样表示？
学生回答，教师板书：
V=∏r2.h
2.教学例6.
（1）出示例6，并让学生思考：
要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？
（应先知道杯子的容积）
（2）学生尝试完成例6。
①杯子的底面积：
②杯子的容积：
3.14×（8÷2）250．24×10
＝3.14×42＝502.4（cm3）
＝3.14×16＝502.4（ml）
＝50.24（cm2）
答：
502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。
3．尝试练习。
（1）如果知道圆柱的底面周长和高，你能计算圆柱的体积吗？
（2）练一练。
一个圆柱形柱子，底面周长是25.12dm，高30dm，这个柱子的体积是多少？
4．课堂小结。
计算圆柱的体积需要几个条件？
哪一个条件是不变的，哪一个条件是可以变化的？
三、巩固练习
完成课本练习三第2～5题。
四、布置作业
教学反思：
第六课时圆柱的体积练习课
练习内容：
圆柱体积或容积计算及解决有关问题。
（课本第21页练习三第6-11题）
教学目标：
1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力渗透转化思想，培养学生的自
主探索意识。
教学过程：
一、基础练习
1．说一说圆柱的体积计算公式。
2．计算圆柱体积需要几个条件，可以是什么？
已知条件
问题
s和h
v
r和h
v
d和h
v
c和h
v
3．算一算。
（1）底面积是35cm2，高是10cm。
（2）底面半径是5cm，高是6cm。
（3）底面直径是80dm，高是15dm。
（4）底面周长是25.12m，高是5m。
二、解决实际问题
1、练习三第7题。
学生思考：
要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？
然后独立完成。
2、练习三第6题。
（1）指导学生变换公式：
因为V＝Sh，所以h＝V÷S。
也可以列方程解答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第8题。
（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：
求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，
而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。
（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习三第9、10题
（1）学生独立审题，完成9、10两题。
（2）评讲第9题：
要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？
必须先求出什么？
怎
么求？
（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）
（3）指名说说解答第10题的思路：
根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中
一个圆柱的底面积。
利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
三、布置作业
教学反思：
第七课时圆柱的表面积和体积
教学目标：
使学生进一步熟练掌握求圆柱表面积和体积的方法，并能运用所学知识解决有关问题
教学准备：
习题卡
教学过程：
一、基础练习
1．说一说。
（1）圆柱表面积的计算方法。
（2）运用表面积知识解决实际问题时，要注意什么？
（3）圆柱体积的计算方法（公式）。
（4）计算圆柱体积需要什么已知条件？
已知条件
问题
底面积
高
体
积
底面半径
高
底面直径
高
底面周长
高
2．算一算
（1）一个圆柱侧面积是50.24平方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的表面积是多少平方厘米？
（2）一个圆柱体底面半径是10厘米，高20厘米，它的表面积是多少平方厘米？
体积是多少立方厘米？
3．选择题。
（将正确的答案划掉）
（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）。
（2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮，是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）。
（3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积、
表面积、容积、体积）。
（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、
容积、体积）。
二、综合练习
1．判断题：
对的打“√”，错的打“×”。
（1）两个圆柱的侧面积相等，它们的体积一定相等。
……（）
（2）两个圆柱底面积和高分别相等，它们的体积也相等。
…（）
（3）圆柱底面积和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。
……（）
（4）一个圆柱底面周长和高多扩大2倍，体积就扩大4倍……（）
2．一个圆柱体积是94.2立方厘米，底面直径4厘米，它的高是多少厘米？
3．一个圆柱形水池底面直径8米，池深3米，如果在水池的底面和四
周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？
水池修好后最多能盛水多少立方米？
三、布置作业
教学反思：
第八课时圆柱表面积与体积实际应用练习题
教学目标：
通过做一些习题让学生进一步分清楚圆柱的表面积和体积的区别与联系
练习过程：
一选择：
（在正确答案下划线）
（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）
（2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）
（3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积）
（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）
二、深化练习
1、一个圆柱的体积是94.2平方厘米，底面直径是4厘米，它的高是多少？
2、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？
水池最多能盛水多少立方米？
3、用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长是5分米，底面直径是1.2分米，至少需要多少平方分米铁皮？
4、一种压路机的滚筒是圆柱形的,筒宽1.5米,直径是0.8米。
这种压路机每分钟向前滚动5周。
这种压路机1分钟压路多少平方米？
5、一个圆柱形蓄水池,从里面量底面直径是20米,深为5米,
（1）要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?
（2）这个蓄水池最多可以蓄水多少吨?
（每立方米水重1吨）
6、做一个底面直径是4分米,高是5分米的圆柱形铁皮油桶,
（1）做这个铁皮油桶,至少要用铁皮多少平方分米?
（得数用进一法保留整平方分米）
（2）这个油桶里装了4/5的油,这些油重多少千克?
（每升油重0.85千克，得数保留整千克数）
7、一根长4米,底面直径是4厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了多少平方厘米?
8、只列式不计算：
用一块边长是9.42分米的正方形铁皮配上一个地面,做成一个圆柱形铁皮水桶。
\
（1）这个水桶的底面半径是多少？
（2）这个水桶的侧面积是多少？
（3）这个水桶最多能容纳多少升水？
9、一个水杯从里面量底面直径10厘米，高15厘米，杯里的水面离杯口5厘米，这个杯子有水多少升？
10、有两个等底的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱高的4/5，第一个圆柱的体积是3.2立方厘米,第二个圆柱比第一个圆柱多多少立方厘米?
11、一个零件，底面直径5厘米，高10厘米，沿着它的一条底面直径往下切，切成相同大小的两份，
（1）总面积比原来增加了多少平方厘米？
（2）每半个零件的表面积是多少？
体积是多少？
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