数学课程标准.docx
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数学课程标准
《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》
送审报告
义务教育数学课程标准修改组
2010年9月1日
目录
《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》送审报告3
一、修改工作的基本程序3
二、修改工作的原则与思路4
三、修改的主要内容5
附件1：
义务教育数学课程标准修改组调研报告7
附件2：
国际数学教育改革比较研究报告21
附件3：
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》修改过程报告30
附件4：
义务教育数学课程标准修改征求意见及处理情况报告33
附件5：
《全日制义务教育数学课程标准（实验修改稿）》修改说明42
《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》送审报告
教育部领导：
受教育部委托，义务教育数学课程标准修改组从2005年5月开始对《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）进行修改。
现将修改完成的《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》（修改稿））报送教育部审查。
一、修改工作的基本程序
标准修改组自2005年5月组建以来，按照教育部有关领导的指示和安排，根据义务教育法的有关规定和基础教育课程改革的总体方向，根据几年来实验总结的经验和发现的问题，在广泛征求各方面意见的基础上，来自不同背景的修改组成员，以促进义务教育阶段实施素质教育为目标，本着实事求是、严谨科学、顾全大局、求同存异的态度，通过充分认真的研究与讨论，较好地完成《标准》的修改工作。
1．进行广泛深入的实施状况调查研究
调研工作包括实地考察和问卷调查两部分。
修改组工作启动之初就分成三个小组，对部分实验区进行了实地考察；与此同时，向全国12个省（直辖市、自治区）的教师进行了问卷调查。
在修改过程中，修改组成员多次深入第一线听课，与中小学教师进行个别交流。
调查结果对课程标准的修改有重要的参考价值。
（调查报告见附件1）
2.进一步考察数学教育改革新进展
2000年制定数学课程标准时，曾对国内外数学教育改革状况进行全面调研和分析，对数学课程标准制定有重要参考价值。
近年来，国际数学课程改革有许多新的进展，美国、德国等国家在数学教育方面有新的研究，香港和台湾地区也对数学课程有新的研究进展。
这些国家和地区数学课程改革的比较研究，对课程标准的修改有重要的启示（比较研究结果见附件2）
3.组织全面认真的修改研讨
几年来，修改组共召开12次修改研讨会，其中9次全体成员讨论会，3次部分成员讨论会。
（详细过程见附件3）
2005年5月16日，修改组在教育部召开第一次会议。
周济部长会见了修改组成员，陈小娅副部长对《标准》修改的意义和修改组的工作做了重要讲话。
随后修改组成员分组对实验区进行调研。
其他11次会议从2005年7月到2010年4月，分别在吉林、重庆、长春、北京、南京、宁波等地召开。
各次会议根据标准修改进程，从修改的基本思路和基本原则，到对《标准》的前言、基本理念、设计思路、课程目标、内容标准、实施建议等内容，都进行了认真深入地讨论。
先后形成《标准》（修改稿）初稿、征求意见稿，2010年4月25日，针对最后一次征求意见所提出的建议，在北京进行了全面梳理和重点修改，最终形成了《标准》（修改稿）。
4.广泛征求各方面意见
在标准修改的过程中，多次组织集中或分散的征求意见活动，主要包括：
2006年6月，《标准》（修改稿）初稿完成后，向全国30多位专家、学者和第一线教师征求意见。
2006年9月8日，史宁中教授邀请中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见。
参加座谈的有姜伯驹、李大潜、伍卓群、侯自新、白志东等院士和数学家。
教育部陈小娅副部长参加了座谈会。
2007年初，史宁中教授在中国数学会春节茶话会上介绍标准修改情况，征求数学专家的意见。
2007年7月，史宁中教授等同原《标准》组部分成员进行了座谈，征求对修改稿的意见。
2007年7月，教育部基础教育司将征求意见稿发放全国10个省教研室、10个国家级和省级实验区，以及40名专家征求意见。
此外，还通过不同形式，向项武义教授、张奠宙教授，以及部分数学家、数学教育专家和中小学教育工作者征求意见。
征求的主要意见整理及处理情况报告见附件4。
二、修改工作的原则与思路
1.修改工作的基本原则
坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，力求《标准》更加完善：
使《标准》表述更加准确、规范、明了、全面；使《标准》结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加《标准》的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。
修改过程中处理好四个关系：
一是关注过程和结果的关系；二是学生自主学习和教师讲授的关系；三是合情推理和演绎推理的关系；四是关注生活情境和知识系统性的关系。
2.修改工作的基本思路
根据修改工作的基本原则，在修改过程中采用以下工作思路：
一是坚持课程改革的大方向。
为促进学生全面发展，推进课程改革和素质教育而完善课程标准。
二是坚持实事求是的工作作风。
认真调查研究，注重听取各方面的意见，包括第一线教师和教研员、课程专家、学科专家、行政管理者等方面的意见。
三是坚持充分讨论，求同存异。
每一位成员都能充分发表意见，在认真讨论的基础上力争取得共识。
四是组内成员有分工有合作。
对于具体问题，先由具体负责修改的同志提出方案，再由全体成员讨论确定。
五是及时向教育部有关部门的领导汇报工作进展。
三、修改的主要内容
1.体例与结构的修改。
重新撰写了“前言”；术语解释与案例汇总作为附录，统一放在正文后面，使正文更加简洁清晰；“实施建议”统一表述，不分学段，减少了重复和繁琐，便于教师阅读和实施。
2.基本理念的修改。
对数学的意义、数学教育作用的表述做了调整，对课程标准的基本理念做了一些修改，力图使得表述更加准确、易于理解、便于实施。
如将数学课程的性质与目标表述为，“义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
3.课程设计思路的修改。
进一步明确数学课程的四个部分（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）的目标与内容，较为详尽地阐述了学生数学素养的有关核心词（如数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念等应用和创新），便于教师理解和把握课程内容的核心思想。
4.课程目标的修改。
在总体目标中明确提出了“四基”：
基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验。
在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力（基本思想和基本活动经验）的改革方向。
在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。
5.内容标准的修改。
对于三个学段的具体内容进行了适当调整：
在“数与代数”中，增加了“了解一元二次方程根与系数关系和判别式”，有利于理解方程的本质，删去了“一元不等式组的应用”等；增强了“图形与几何”内容的条理性，进一步阐述了合情推理和演绎推理的关系，强调了几何证明表述方式的多样性；较为系统地整理了“统计与概率”，减少了概率的部分内容，使得三个学段的层次更加清晰，结构更加合理，表达更加准确；进一步明确了“综合与实践”的内涵，明确了其目标是帮助学生积累数学活动经验和培养学生的应用意识与创新意识。
各领域知识点的数量有增有减，但整体数量上没有明显变化。
6.实施建议的修改。
将原来的按三个学段分别表述改为整体表述，避免不必要的重复，并增强了可操作性。
为了使教材编写者和广大教师能够更好地理解《标准》（修改稿）的理念，明确教学的过程与方法，增补一些具有针对性的案例，使得数量达到84个，并且对于案例的教学功能等进行了比较详细地阐述。
（详细修改说明见附件5）
附件1义务教育数学课程标准修改组调研报告
附件2国际数学教育改革比较研究报告
附件3《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》修改过程报告
附件4义务教育数学课程标准修改征求意见及处理情况报告
附件5《全日制义务教育数学课程标准（实验修改稿）》修改说明
义务教育数学课程标准修改组
组长：
史宁中（东北师范大学）
成员（以姓氏笔划为序）：
马云鹏（东北师范大学）马复（南京师范大学）
王尚志（首都师范大学）李文林（中国科学院）
刘晓玫（首都师范大学）张丹（北京教育学院）
张英伯（北京师范大学）张思明（北京大学附中）
杨裕前（常州市教研室）柳彬（北京大学）
顾沛（南开大学）黄翔（重庆师范大学）
储瑞年（北师大实验中学）
2010年9月1日
附件1：
义务教育数学课程标准修改组调研报告
一、调研的基本情况
为了了解实验区对《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）、实验教材等的意见和建议，义务教育数学课程标准修改组（以下简称修改组）进行了调研工作，调研工作包括问卷调查和实地考察。
调查的汇总与分析曾上报教育部。
1.问卷调查
修改组于2005年6-7月期间对全国12个省（直辖市、自治区）的教师进行了问卷调查。
本次调查共回收了天津、广东、宁夏、吉林、陕西、山东、重庆、江苏、河北、北京、浙江、海南等12个省（直辖市、自治区）的教师问卷3768份，各省调查样本及占总样本的比例见下表：
省、市、区
天津
广东
宁夏
吉林
陕西
山东
重庆
江苏
河北
北京
浙江
海南
人数
407
258
408
292
283
430
441
177
248
372
159
293
百分比（%）
10.8
6.8
10.8
7.7
7.5
11.4
11.7
4.7
6.6
9.9
4.2
7.8
在被调查的3768名教师中，19.6％的教师来自省会城市，42.1％的教师来自地市县，28.5％的教师来自乡镇，9.2％的教师来自村或屯；参加课改的年限分别为1年（22.2％），2年（30.9％），3年（27.1％），4年（17.5％）；53.9％（2030人）的教师来自小学，38.5％（1450人）的教师来自初中，6.1％（229人）来自九年一贯学校。
2.实地考察
了解实验区第一手资料，对《标准》的修改具有重要的参考价值。
2005年6月，修改组工作启动之初就分成三个小组，对海南的海口、广东的韶关、山东的青岛、江苏的无锡、陕西的咸阳、宁夏的灵武等地区进行了实地考察。
各组调研概况如下：
第1组：
海口：
海口市区、洋浦区，3所学校，听了4节课，3次座谈会，发放问卷420份；
广州韶关：
韶关市区、曲江县，2所学校，听了3节课，4次座谈会，因发大水发放问卷350份。
第2组：
高密、无锡，4个中学、4个小学，听了12节课，10个座谈会（8个教师座谈会和2个教研员座谈会），调查问卷900份。
第3组：
咸阳：
咸阳没有安排听课，搞了4次座谈，初中、小学各2个座谈。
乾县，2次座谈（小学、初中）。
灵武：
座谈、听课。
在浙江、吉林、咸阳、灵武发放1680份问卷。
需要说明的是，虽然我们的调查以修订《标准》为出发点，但教师直接提到《标准》的并不多，谈的更多的是实验教材和教学，对《标准》大多数教师只是了解。
但实验教材和教学是在《标准》指导下编写和实施的，也能反映出教师对《标准》的看法。
二、问卷调查结果分析
1.多数教师总体上认同《标准》
调查中发现，72.4％的教师对《标准》表示认同；75％以上的教师对《标准》中的基本理念和设计思路持肯定态度；70％左右的教师认为《标准》中各学段目标的描述基本清楚。
教师在问卷开放题中这样描述《标准》和课程改革：
“新的课程思想好。
”“《标准》的基本理念较新，较实用化。
”“课程标准和教材知识点突出；课后作业适中，减轻了学生的负担；数学新教材有了很大的突破；学生主动学习的方法非常好。
”“学生的创新思维能力和兴趣得到改善。
”
对于《标准》的认同，城乡之间没有差异，而中小学之间存在差异，小学教师要比中学教师的认同程度高。
（见下表）
总体认同程度
非常认同
比较认同
一般
不太认同
完全不认同
未填写
人数
384
2345
910
100
12
17
百分比（%）
10.2
62.2
24.2
2.7
0.3
0.5
非常认同
比较认同
一般
不太认同
完全不认同
未填写
总
10.2
62.2
24.2
2.7
0.3
0.5
中学
9.6
52.8
34.5
2.6
0.4
0
小学
10.2
63
23.4
2.7
0.3
0.4
基本理念和设计思路的具体内容
很同意
比较
同意
一般
不太同意
很不同意
未填写
基本理念
对数学课程的认识
人人学有价值的数学
63.1
27.6
6.1
1.8
0.2
1.2
人人都能获得必需的数学
58.3
27.6
10.6
2.1
0.3
1.2
不同的人在数学上得到不同的发展
67.7
22.5
6.9
1.3
0.3
1.4
对数学本质的认识
数学是人们生活、劳动和学习不可少的工具
77.7
17.3
3.2
0.6
0.1
1.1
数学为其他科学提供了语言、思想和方法
65.2
27.7
4.8
0.6
0.1
1.7
数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用
78.7
17
3
0.2
0
1.1
数学是人类的一种文化
72.3
20.5
4
0.5
0.1
2.7
对数学学习的认识
数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的
69.3
25
4.1
0.3
0
1.2
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式
65.5
27.3
5.2
1.2
0.1
0.7
对数学教学活动的认识
教师应帮助学生在自主探索与合作过程中真正理解和掌握数学
68.4
26.6
3.8
0.3
0.1
0.8
教师是数学学习的组织者、引导者与合作者
74.9
20.8
3.1
0.3
0
0.9
对数学教育评价的认识
评价的目的是全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学
58.5
32.7
6.5
1
0.1
1.2
评价要关注学习结果，更要关注学习过程
68.4
24.4
5.2
0.7
0.1
1.3
要关注学生学习数学活动的态度
65.7
26.9
5.1
0.3
0.1
1.8
现代信息技术与数学课程
数学课程应重视运用现代信息技术
49.3
36
12.3
1.1
0.2
1.0
大力开发并向学生提供丰富的学习资源
59.7
29.3
9
0.9
0.2
1.0
设计思路
将义务教育的九年学习时间划分为三个学段
43.6
34
12
2.5
0.4
7.5
从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四方面阐述课程目标
57.6
31.8
8.3
1.0
0.1
1.2
安排“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域
52.1
33.3
10.7
2.3
0.4
1.2
非常清楚
比较清楚
一般
不太清楚
非常不清楚
未填写
有关知识与技能的目标描述
33.9
50.5
13
2
0.1
0.5
有关数学思考的目标描述
25
50.1
21.3
2.6
0.2
0.8
有关解决问题的目标描述
27.9
46.8
20.6
3.5
0.2
1
有关情感与态度的目标描述
24.7
44.9
24.9
4.1
0.5
0.8
2.教师认为《标准》中部分内容偏难
对于各领域内容的难度，有44.1%的教师认为“空间与图形”内容偏难（其中认为太难和比较难的分别占6.3%和32.7%）；有39.9%的教师认为“实践与综合应用”内容偏难（其中认为太难和比较难的分别占9.2%和34.9%）。
（见下图）
在开放题中也有反映，比如：
《标准》对部分内容如“空间与图形”的要求过高，不符合学生的实际。
《标准》在方位路线上对学生来说有一定困难，老师教也有困难；空间与图形这部分内容有些太难理解。
实践活动有些超出孩子智力的接受能力，一题有多问，有的一题中包括着几个隐含问题，对于学生来说过难。
部分练习题和“数学实践活动”、“数学游戏”的问题思维性较强，部分学生理解、接受较困难。
等等。
3.教师认为新教材体现了《标准》的理念
90.5%的教师认为新教材体现了《标准》的理念。
中小学教师对新教材体现《标准》理念的程度的看法存在差异，小学教师对新教材体现《标准》理念的认同程度比中学教师高。
城乡教师对新教材体现《标准》理念的程度的看法也存在差异，农村教师的认同率高于城市教师。
具体数据见下图：
4.教师认为新教材内容有一定难度
51.4%的教师认为新教材内容偏难。
教师在问卷开放题中也表示：
教材中有的题综合性太强，有的题解决一题要完成五、六步，还有的问题太多、繁琐，学生不能达到所要求的能力。
有些内容过于超前，超过了学生已有的生活经验。
数学教材对知识的要求，难度高于《标准》。
新教材标准高，难度大，学生不易接受。
39.5%的教师认为实践与综合应用这一领域实施有一定的困难。
教师在开放题中也表示：
标准中有些实践部分缺乏操作性，会影响正常的教学活动。
数学实践是否脱离了复杂的社会背景，过于理想化。
教材中的实践与综合应用领域，具体实施时有一定困难。
中小学教师对新教材“实践与综合应用”部分实施的可行性的认识存在较大差异，小学教师认为这一领域实施起来更容易一些，而中学教师认为实施起来的困难性较大。
具体数据见下图：
5.教师对学生基础知识与技能的掌握情况的看法
42.5%的教师认为学生对基础知识和基本技能的掌握情况比较乐观，39.7%的教师认为一般，15.9%的教师认为掌握情况差。
具体数据见下图。
6.教师对不同内容教学难度的认识
教师认为不同内容由易到难的顺序是，计算、基本概念、证明、解决问题。
三、实地考察结果分析
1．课程改革及《标准》的优点
3个小组的调查都表明，教师对《标准》的理念认同度较高。
他们认为，这次改革借助政府的行为，终于使长期希望改革但收效不大的情况（如教学内容脱离实际，为了应试搞题海战术、机械记忆，教师在课堂上一言堂）有了改变。
除了政府导向以外，教师对于新课程所倡导的多数理念也表示认同，他们认为改革的方向是正确的。
教师对课程总体目标和学段目标也没有提出太多疑义，比较赞同三维目标、过程目标。
教师反映课程改革、《标准》和教材的具体优点主要包括：
（1）加强了课程内容与现代社会的联系
与过去纯粹关注技巧有很大不同，《标准》注重应用，注重课程内容与现代社会的联系与学生的生活实际的联系。
《标准》和教材贴近学生生活，引发兴趣，注重知识产生过程
（2）倡导新的学习方式，师生更加平等了，学生的主体得到发挥
强烈地感受课堂变化了。
提倡合作学习、探究学习，学生的主体得到发挥，与教师的交流多了。
教师在课堂教学中广泛使用鼓励性语言，关注学生的探索愿望，引导学生主动探索。
教学中注重创设情景，联系学生实际。
（3）学生取得了可喜变化
学生的观察意识强了，锻炼了从数学角度观察信息、收集信息的能力。
学生提出问题的能力强了。
学生经历了探索的过程，具有了创新的意识、成功的喜悦、发现的意识。
学生敢于说话了，口头表达能力强了。
敢于大胆的质疑，勇于坚持自己的观点，这是过去课堂教学很少见的。
学生动手参与，思维比较活跃。
学生，特别是小学生喜欢学习了。
（4）注意合情推理和算法多样化、解决问题策略的多样化
注意合情推理，改变单纯注重逻辑推理的行为。
强调算法多样化和解决问题策略的多样化，学生面对实际问题时敢于探索与众不同的思路。
（5）促进了教师专业成长和教学研究
这次课程改革的一个重大成果是教师发挥了实践智慧，把过去一些优秀教师的好的做法让更多的老师借鉴。
许多老师面对实践中出现的困难，主动研究问题，并且积累一些好的经验和做法。
（6）《标准》的教学建议对教师有指导
《标准》和大纲相比，对他们的指导性有积极意义，对教学有指导意义。
（7）实验教材具有一些新特点
教材形式新颖，题材丰富，激发学生兴趣，注重引导探索活动，注重应用。
2.《标准》、教材、教学、评价等问题
在实地考察中，教师也反映《标准》、教材、教学、评价中存在不少问题。
这些问题涉及的层面比较复杂，有的是《标准》的，有的是关于实施中的教材、教学、评价、管理、师资培训等方面的。
另外，对有些问题，教师的意见也不尽一致。
（1）关于《标准》
①基本理念
有的老师对某些理念表示了不同意见，并提出了修改意见。
如人人学有价值的数学。
评价中“更要”不准确，改为“也要”。
信息技术中“重视”改为“适当”。
②内容结构
◆对于学段。
有的教师提出，《标准》按学段安排，是想给教材编写者留有一定空间，教材给教学留有一定空间，初衷是好的。
但老师不好把握教学目标，对某一内容教到多深多浅没有把握。
◆有的老师提出不要每学段都设四个领域。
统计与概率内容在一册教材集中讲，三年级以前不要讲。
初中也可以在一册教材讲。
“实践与综合应用”不做一个单独的领域，而是把它融合在代数和几何中。
也有的调查表明，教师对4个领域内容一般是肯定的。
◆初中和高中某些内容不衔接。
《标准》中没有的内容高中需要。
③具体内容的设计
◆数与代数：
估算教师觉得难把握；不应删去韦达定理、十字相乘。
韦达定理学生好理解，由此带来的繁难练习才是问题，可以明确要求，但不能因此不要韦达定理。
◆平面几何：
教师反映《标准》忽视逻辑推理的重要性，削弱了平面几何证明；几何证明比较乱，几何证明的格式应早渗透。
几何推理既有具体的直观，又有逻辑推理。
多年来，平面几何证明教学起到了很好的效果。
当然，应试教育造成的题海战术和难题挫伤了一些学生学习数学的兴趣，这是应该纠正的，可以删去一些难题。
但新课程大大削弱平面几何教学的方法是不可取的。
◆统计与概率内容：
从1年级就开始学习，重复。
◆实践和综合应用：
目标要求不够具体化，案例少，教师操作起来有困难。
④内容的呈现
◆螺旋式上升绝对化后，4个领域的内容每年都要螺旋，造成内容割裂。
◆忽视数学知识的系统性，与其他学科之间衔接也不够。
⑤实施建议
教师更多的是看教学建议，教学建议还可看，有一些例子，评价建议比较空，不易操作。
⑥《标准》表述
《标准》有的地方的表述得不够明确，把目标和要求更明确一些。
出现的新词，教师不好把握。
如情感态度价值观，数感、符号感等。
（2）关于实验教材
①每册4个领域使有些内容相隔太久，有些内容又有碍重复（统计与概率）；《标准》没有提出逻辑顺序，教材编写应该深入了解《标准》，去把握体系。
②学生探究多了，练得少了，学生记不住，学生的知识技能不扎实。
一些教材的呈现对学生太简单，特别是初中，已经具有了一定的抽象能力，还让他们动手，也会造成没有兴趣，并且时间不够。
③知识不系统，学生不能形成整体的概念。
知识跨度大。
④学生的逻辑推理困难，初一、初二没有给证明式的推理，初三6个月突击证明所有结论，而且造成学生思维混乱，已经用的还要证明。
⑤新教材比较仓
升级会员 