数学课程标准.docx

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数学课程标准

第一部分　前　言

　　数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并实行广泛　应用的过程。

20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得　数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。

数学能够协助人们更好　地　探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为　人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收　集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

　　义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促动学生全面、不断、和谐地发展。

它不但要考　虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，　让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并实行解释与应用的过程，进而使学生获得对数　学理解的同时，在思维水平、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

　　　　一、基本理念

　　1．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数　学教育面向全体学生，实现:

　　--人人学有价值的数学；

　　--人人都能获得必需的数学；　

　　--不同的人在数学上得到不同的发展。

　　2．数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够协助人们处理数据　、实行计算、推理　和证明，数学模型能够有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想　和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理水平、抽象水平、想像力和创造　力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文　明的重要组成部分。

　　3．学生的数学学习内容理应是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内　容要有利　于学生主动地实行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

内容的表现应采用不　同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆　，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

由于学生所处的文化环境、　家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动理应是一个生动活泼的、主动的和富　有个性的过程。

　　4．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之　上。

教师应激发　学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，协助他们在自主探索和合作交流　的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经　验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合笔者。

　　5．评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习　和改进教师的教　学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。

对数学学习的评价要注重学生学习的　结果，更要注重他们学习的过程；要注重学生数学学习的水平，更要注重他们在数学活　动中所表现出来的情感与态度，协助学生理解自我，建立信心。

　　6．现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式　产生了重大的影　响。

数学课程的设计与实施应重视使用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数　学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作　为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更　多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

　　　　二、设计思路

（一）　关于学段　

　　为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，《全日制义务教育数学课程标准（实验　稿）》（以下简称　《标准》）通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段:

第一学段（1～3年级）、第二学段（4～6年级）、第三学段（7～9年级）。

（二）　关于目标

　　根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明　确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度　等四个方面作出了进一步的阐述。

　　《标准》中不但使用了"了解（理解）、理解、掌握、灵活使用"等刻画知识技能的目　标动词，而且使用了"经历（感受）、体验（体会）、探索"等刻画数学活动水平的过程性　目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面　的要求。

　　知识技能目标　了解（理解）　能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体　情境中辨认出这个对象。

　　理解　能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

　　掌握　能在理解的基础上，把对象使用到新的情境中。

　　灵活使用　能综合使用知识，灵活、合理地选择与使用有关的方法完成特定的数学任务。

过程性目标 经历（感受） 在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。

体验（体会） 参与特定的数学活动，在具体情境中初步理解对象的特征，获得一些经验。

探索 主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。

（三） 关于学习内容

在各个学段中，《标准》安排了"数与代数" "空间与图形" "统计与概率" "实践与 综合应用"四个学习领域。

课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号 感、空间观点、统计观点，以及应用意识与推理水平。

数感主要表现在：

理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情 境中把握数的相对 大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果 ，并对结果的合理性作出解释。

符号感主要表现在：

能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符 号来表示；理解符 号所代表的数量关系和变化规律；会实行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符 号所表达的问题。

空间观点主要表现在：

能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像 出实物的形状，进 行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复 杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形 的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能使用图形形象地描述问题，利 用直观来实行思考。

统计观点主要表现在：

能从统计的角度思考与数据信息相关的问题；能通 过收集数据、描述 数据、分析数据的过程作出合理的决策，理解到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理 数据的方法，以及由此得到的结果实行合理的质疑。

应用意识主要表现在：

理解到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在 现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度使用所学知识和 方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其 应用价值。

推理水平主要表现在：

能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想， 并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言 之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能使用数学语言合乎逻辑地实行讨论与质疑 。

为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了学生在相对应 学段应该 达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的 可能性，实施因材施教。

同时，《标准》并不规定内容的表现顺序和形式, 教材能够有多种 编排方式。

（四） 关于实施建议

2．不确定现象

（1）初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。

［参见例2］

（2）能够列出简单试验所有可能发生的结果。

（3）知道事件发生的可能性是有大小的。

［参见例3］

（4）对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。

［参见例4］

（二） 案例

例1 调查一下你跑步后脉搏跳动会比静止时快多少，并将测得的数据记录下来，与同伴实行交流。

例2 下列现象中，哪些是确定的?

（1） 下周三本地下雨； 

（2）明天有人走路。

例3 随意从放有4个红球和1个黑球的口袋中，摸出 一个球，摸到红球的可能性与摸到黑球的可能性哪个大？

例4 用"一定" "经常" "偶尔" "不可能" 等词语来描述生活中一些事件发生的可能性。

四、实践活动

在本学段中，学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的 简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。

教学时，应首先注重学生参与活动的情况，引导学生积极思考、主动与同伴 合作、积极与他人交流，使学生增进使用数学解决简单实际问题的信心，同时意识到自己在集体中的作用。

（一） 具体目标

1． 经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的 情感体验。

2． 获得一些初步的数学实践活动经验，能够使用所学的知识和方法解决简单问题。

3． 感受数学在日常生活中的作用。

（二）案例

例 某班要去当地三个景点游览，时间为8：

00～16：

00。

请你设计一个游览计划，包括时间安排、费用、路线等 。

说明 学生在解决这个问题的过程中，将从事以下活动：

①了解相关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间、车型与租车费用、 同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；

②借助数、图形、统计图表等表述相关信息；

③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的 费用等；

④分小组设计游览计划，并实行交流。

通过解决这个问题，学生能够提升收 集、整理信息的水平，养成与人合作的意识。

第二学段（4～6年级） 

一、数与代数

在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其相关运算，进一步发展数感 ；初步了解负数和方程；开始借助计算器实行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活 中简单问题的水平。

教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，增强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问 题中抽象出 数量关系，并使用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开 来，避免对应用题实行机械的程式化训练。

（一）具体目标

1．数的理解

（1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表 示大数。

（2）进一步理解小数和分数，理解百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进 行转化（不包括将循环小数化为分数）。

（3）会比较小数、分数和百分数的大小。

（4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

（5）结合现实情境感受大数的意义，并能实行估计。

［参见例1］

（6）进一步体会数在日常生活中的作用，会使用数表示事物，并能实行交流。

［参见 例2和例3］

（7）在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2，3，5的倍数的 特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

（8）在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和 最大公因数。

（9）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。

2．数的运算

（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。

（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。

（3）能结合现实素材理解运算顺序，并实行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超 过三步）。

（4）探索和理解运算律，能应用运算律实行一些简便运算。

（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

（6）会分别实行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两 步为主，不超过三步）。

（7）会解决相关小数、分数和百分数的简单实际问题。

（8）在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。

［参见例4 至例6］

（9）能借助计算器实行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。

 ［参见例7］

3．式与方程 

（1）在具体情境中会用字母表示数。

（2）会用方程表示简单情境中的等量关系。

（3）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x+2＝5，2x-x＝3）。

4．正比例、反比例

（1）在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。

（2）通过具体问题理解成正比例、反比例的量。

（3）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的 值估计另一个量的值。

［参见例8］

（4）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并实行交流。

5．探索规律

探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。

［参见例9和例10］

（三）案例

例1 一个正常人心跳100万次大约需要多长时间？

1 00万小时相当于多少年？

100万张纸有多厚？

例2 某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生， 用2表示女生；9713321表示"1997年 入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生"。

那么，9532012表示的学生是哪一年入学 的？

几年级几班的？

学号是多少？

是男生还是女生？

例3 你是否喜欢数学？

如果用5，4，3，2，1分别代表 从最喜欢到最不喜欢之间的5种水准 ，你选哪个数？

说明理由。

如果小明选择2，说明什么？

如果小立比较喜欢数学，他最可能 选几？

例4 李阿姨想买2袋米（每袋354元）、148元的 牛肉、67元的蔬菜和128元的鱼。

李阿姨带了100元，够吗？

例5 92×71的结果大约是多少？

1 2+47的结果比1大吗？

例6 估测一粒花生的质量。

说明 能够通过称50粒花生的质量实行估测，也能够通过数100克 花生的粒数实行估测。

例7 任意给定四个互不相同的数字，组成最大数和最小 数，并用最大数减去最小数。

对所得结果 的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？

（利用计算器）

例8 彩带每米售价4元，购买2米、3米、……彩带 分别需要多少钱？

填一填：

长度/米 0 1 2 3 4 5 6 7 ...... 

价钱/元 0 4 

把上表中长度和价钱所对应的点描在坐标纸上，再顺次连接起来，并回答下列问题：

a．所描的点是否在一条直线上？

b．估计一下买15米的彩带大约要花多少元？

c．小刚买的彩带的长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？

例9 完成序列，并说明理由。

05， 15， 45，——。

例10 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1 个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。

你知道第16个气球是什么颜色吗？

说明 解决这个问题，学生能够有多种方法。

如，用A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，则按照题意能够写成AAABBCAAABBC…，从而找出第16个字母，并推出第16个气球的颜色。

二、空间与图形 

在本学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换 和确定物体位置的方法，发展空间观点。

在教学中，应注重使学生探索现实世界中相关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、 操作、推理等手段，逐步理解简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注 重 通过观察物体、理解方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观点。

（一） 具体目标

1．图形的理解

（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。

（2）能区分直线、线段和射线。

（3）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

（5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。

（6）通过观察、操作，理解平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。

（7）理解三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180 °。

（8）理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

（9）通过观察、操作，理解长方体、正方体、圆柱和圆锥，理解长方体、正方体和圆柱的 展开图。

（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。

［参见例1］

2．测量

（1） 会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30°， 45°， 60° ， 90°角。

（2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。

（3）探索并掌握圆的周长和面积公式。

（4）能用方格纸估计不规则图形的面积。

［参见例2］

（5）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升 、 毫升），会实行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。

（6） 结 合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。

（7） 探索某些实物体积的测量方法。

［参见例3］

3．图形与变换

（1） 用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

（2） 能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

（3） 通过观察实例，理解图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。

 ［参见例4］

（4） 欣赏生活中的图案，灵活使用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。

4．图形与位置

（1） 了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例实行图上距离与实际距离的换算。

（2） 能根据方向和距离确定物体的位置。

［参见例5］

（3） 能描述简单的路线图。

［参见例6］

（4） 在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。

［参见 例7］

（二）案例

例1 下面是一组立方块：

例2 下图每个小方格为1个平方单位， 试估计曲线 所围部分的面积。

例5 假设大门在教室的正南方向50米处，图书馆在 教室北偏东60°方向的100米处。

试画出示意图。

例6 画出从学校到家的路线示意图，并注明方向及主要 参照物。

例7 小青坐在教室的第3行第4列，用（4,3）表示， 小明坐在教室的第1行第3列理应怎样表示？

三、统计与概率 

在本学段中，学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法， 并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能 计算一些简单事件发生的可能性。

在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据 统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并实行交流；应注重在具体情境中对可能性的 体验；应避免单纯的统计量的计算。

（一） 具体目标

1．简单数据统计过程

（1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）。

（2）根据实际问题设计简单的调查表。

（3）通过实例，进一步理解条形统计图（1格表示多个单位），理解折线统计图、扇形统计 图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。

（4）通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、 众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征 。

［参见例1和例2］

（5）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统 计图表。

［参见例3］

（6）能设计统计活动，检验某些预测。

［参见例4］

（7）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能实行交流。

（8）初步体会数据可能产生误导。

［参见例5］

2．可能性

（1）体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。

（2）能设计一个方案，符合指定的要求。

［参见例6］

（3）对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。

［参见例7］

（二） 案例

例1 小明所在班级的学生平均身高是14米，小强 所在班级的学生平均身高是15米。

 小明一定比小强矮吗？

例2 选择适当的统计量来表示我们班同学最喜爱的颜色 。

例3 在《中国日报》1999年10月1日的国庆专刊上， 刊 登了相关中国城市建设在建国5 0年来的发展情况， 下面摘录了一则中国城市数量统计图。

你从这个统计图中获得了哪些 信息?

 并和同学交流。

中国城市数量统计图

例4 估计你们班所有同学的家庭一个月内共丢弃多少个 塑料袋，通过实际调查验证你的估计。

例5 某公司有15名职工，对外招聘时称该公司职工 的 月平均工资超过 1 200元。

请分析下面的统计表，你怎样看待该公司公布的这个数？

职 务 经 理 副经理 职 员 

人 数/人 1 2 13 

月工资/元 5000 2000 800 

例6 在一个正方体的6个面上分别标上数字,使 得"2" 朝上的可能性为13。

说明 这个正方体的6个面上的数字能够分别为1，2，2，3，4，5。

例7 调查两支球队以往比赛的胜负情况，预测下场比赛 谁获胜的可能性大，并说明自己的理由

。

四、综合应用在本学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合使用所学的知识和 方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得使用数学解决问题的思考方法,并 能与他人实行合作交流。

教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数 学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。

（一） 具体目标

1． 有综合使用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成 功体验，初步树立使用数学解决问题的自信心。

2． 获得综合使用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。

3． 初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。

（二）案例

例1 设计合适的包装方式。

（1） 现有4盒磁带，有几种包装方式?

哪种方式更省包装纸？

（重叠处忽略不计）

（2） 若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？

（重叠处忽略不计）说明 这是生活中常见的问题，通过解决这类问题能够培养学生综合使用所学知识解决实际问题的水平。

例2 上海的电视塔有多高？

北京的电视塔有多高？

它们 的高度大约分别相当于几个教室的高 度？

分别相当于多少个学生手拉手的长度？

还有什么样的办法能够形象地描述电视塔的高度 ？

说明 这个问题能够加深学生对大数的感知与理解，进一步发展数感。

同 时，学生还能学习如何通过询问、查阅资料等调查方式来收集数据。

第三学段（7～9年级） 

一、数与代数

在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数 等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交 流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用 意识，提升使用代数知识与方法解决问题的水平。

在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从 实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的准确性与合理性的过程，应增强方程、不 等式、函数等内容的联系，介绍相关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。

（一）具体目标

1．数与式

（1）有理数

① 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

② 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不 含字母）。

③ 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步 为主）