全等三角形教案.docx

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全等三角形教案

全等三角形教案

11.1全等三角形

教学目标

①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等.

②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.

③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.

④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.

教学重点与难点

重点：

全等三角形的有关概念和性质.

难点：

理解全等三角形边、角之间的对应关系.

教学准备

复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件等.

教学设计

问题情境

1.展现生活中的大量图片或录像片断.

片断1：

图案.

注：

丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中.

片断2：

一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧板拼成的美丽图案.

片断3：

教科书第90页的3幅图案.

2.学生讨论：

从上面的片断中你有什么感受?

你能再举出生活中的一些类似例子吗?

注：

它反映了现实生活中存在着大量的全等图形.

图片的收集与制作

1.收集学生讨论中的图片.

2.讨论用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法.

注：

对学生进行操作技能的培训与指导.

学生分组讨论、思考探究

1.上面这些图形有什么共同的特征?

2.有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义?

注：

对学生的不同回答，只要合理，就给予认可.

教师明晰。

建立模型

1.给出“全等形”、“全等三角形”的定义.

2.列举反例，强调定义的条件.

3.提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?

你是如何构造的，与同伴交流.

4.全等三角形的对应元素及性质：

教师结合手中的教具说明对应元素的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等.

注：

通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础.

解析、应用与拓广

1.学生用半透明的纸描绘教科书91页图13.1－1中的△ABC，然后按“思考题”要求在三个图中依次操作.体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”.

2.以图13.1－1中的两个三角形为例，介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法，并说出图13.1—2、图13.1—3的对应顶点、对应边、对应角，写出相等的边和角.

善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找.

注：

培养学生的动手操作能力.

3.总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想.

4.学生运用自制的两块全等三角形模板，用平移、翻折、旋转等方法，先独立拼出教科书92～93页中的5个图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角，再与同伴交流，你还能拼出其他图形吗?

拓展与延伸

1.议一议：

右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?

你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?

2.例1已知△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm.求∠E的度数及AB的长.注：

目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念.鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.

小结提高

1.回忆这节课：

在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识?

注：

对于学生的发言，教师要给予肯定的评价.

2.找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；

3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.

11.三角形全等的条件

教学目标

①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.

③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.

教学重点与难点

重点：

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.

难点：

三角形全等条件的探索过程.

教学设计

复习过程，引入新知

多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：

全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等.反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等.注：

在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备.

创设情境，提出问题

根据上面的结论，提出问题：

两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?

如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?

注：

问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望.

组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳.注：

对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维.

建立模型，探索发现

出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使△ABC与△A’B’C’满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A’B’C’与△ABC一定全等吗?

注：

学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类的思想.让学生按照下面给出的条件作出三角形.

三角形的两个角分别是30°、50°.

三角形的两条边分别是cm，cm.

三角形的一个角为30°，一条边为cm.

再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：

只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.

出示探究2，先任意画出一个△A’B’C’，使A’B’=AB，B’C’=BC，C’A’=CA，把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC

上，它们全等吗?

让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A’B’C’，并通过比较得出结论：

三边对应相等的两个三角形全等.学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，

通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件.

应用新知,体验成功

实物演示：

由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的.让学生通过实物来理解三角形的稳定性.鼓励学生举出生活中的实例.

注：

让学生体验数学在生活中应用的广泛性.

给出例1，如图△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD.

让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程.

注：

检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书写过程.

巩固练习

教科书第96页的思考及练习.

注：

让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程.反思小结

回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律.再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验.

作业

1.必做题：

教科书第103页习题13.2中的第1、2题.

2.选做题：

教科书第104页第9题.

3.备选题：

如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：

①以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；

②分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；

③画射线AD.

AD就是∠BAC的平分线.你能说明该画法正确的理由吗?

如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的

三角形吗?

你有几种方法?

你能证明你的方法吗?

试一试.

注：

培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识，作业2是让学生对所学知识进行延伸和应用，满足不同层次学生的不同要求.

11.三角形全等的条件

教学目标

①经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力.

②在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.

教学重点与难点

重点：

应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.

难点：

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.

教学设计

创设情境，引入课题

多媒体出示探究3：

已知任意△ABC，画△A’B&

#39;C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，∠A’=∠A.教师点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的ΔA’B’C’剪下，放在ΔABC上，观察这两个三角形是否全等.

注：

让学生动手操作具有“一般性”的实验，增加学生的现实感受，同时也培养学生的动手操作能力，使学生可以非常直观地获得结果.

交流对话,探求新知

根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

注：

培养学生的概括能力和语言表达能力.

补充强调：

角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边.

注：

归纳、分析得到的规律，使学生有更深刻的认识和理解.

应用新知，体验成功

出示例2，如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?

通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题，让学生综合运用了三角形全等的判定和性质，体验数学实践，又服务于实践的思想，同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写.

让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据.

注：

明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.

再次探究，释解疑惑

出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?

为什么?

让学生模仿前面的探究方法，得出结论：

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

注：

让学生思考、交流、探讨，通过学生之间的交流、探讨活动，培养学生的协作精神，同时也释解心中的疑惑.

教师演示：

方法教科书98页图13.2-7.

方法通过画图，让学生更直观地获得结论.

巩固练习

教科书第99页，练习.

注：

教给学生寻找全等条件的方法，完善学生全等的证明书写.

小结

1.判定三角形全等的方法；

2.证明线段、角相等常见的方法有哪些?

让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.

注：

通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知结构，形成解题经验.11.三角形全等的条件

教学目标

①探索并掌握两个三角形全等的条件：

“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等.

②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维.

③敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难.

教学重点与难点

重点：

理解、掌握三角形全等的条件：

“ASA”“AAS”.

难点：

探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用.

教学设计

创设情境

1.复习

作线段AB等于已知线段a，

作∠ABC，等于已知∠α

注：

复习旧知，为探究“ASA”中的作△A’B’C’作好知识铺垫，让学生在知识上做好衔接.

2.引人

师：

我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?

生：

“SSS”“SAS”

师：

那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?

今天我们就来探究三角形全等的另一些条件.

注：

复习判别两个三角形全等的两个条件，提出判别全等的新问题，激发学生探究的欲望，提高学习的积极性.

探究新知

1.师：

我们先来探究第一种情况.

探究5

先任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B.把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

师：

怎样画出△A’B’C’?

先自己独立思考，动手画一画.

注：

让学生独立尝试画ΔA’B’C’，目的是给学生独立思考、自主探究的时间，培养独立面对问题的勇气.并在独立作图过程中，提高分析、作图能力，获得“ASA”的初步感知.保证作图的正确性，这是探究出正确规律的前提.

在画的过程中若遇到不能解决的问题，可小组合作交流解决.

八年级数学教案第十三章全等三角形学习内容：

13.1命题、定理与证明

学习目标：

了解什么是命题，能正确区分命题的题设和结论，能把命题改写成“如果?

那么?

”的形式。

了解公理和定理的概念及公理与定理的区别。

能认识真命题和假命题。

一、自主学习

1.试判断下列句子是否正确．

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；两直线平行，同位角相等；同旁内角相等，两直线平行；平行四边形的对角线相等；直角都相等．

2.判断一件事情是_______或________的句子叫做命题，其中正确的命题叫做___________,错误的命题叫做_____________.

3.练习：

下列句子哪些是命题？

是命题的，指出是真命题还是假命题？

、猪有四只脚；、三角形两边之和大于第三边；、画一条线段；、四边形都是菱形；

、你的作业做完了吗？

、多边形的外角和等于180度；

、过点P做线段MN的垂线。

、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。

4.命题由___________和_________两部分组成.这样的命题常可写成__________________的形式.二、合作探究

例如：

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;

“如果两个角是对顶角”是已知事项，就是命题的题设部分；“那么这两个角相等”是由已知事项推出的事项，就是命题的结论部分；

例1：

把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果?

?

，那么?

?

”的形式，并分别指出命题的题设与结论。

练习：

把下列命题改写成“如果?

?

，那么?

?

”的形式，并分别指出命题的题设与结论。

全等三角形的对应边相等；平行四边形的对边相等；等腰三角形的两个底角相等

定理与公理的判别：

___________需要证明，证明之后就可以直接加以运用，而__________则不需要证明，可以直接加以运用，也可以用来证明_____________.例如下列的真命题作为公理：

1）.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；）两点之间，线段最短．

数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

例2：

证明：

直角三角形的两个锐角互余。

已知：

如图19.1.1，在Rt△ABC中，∠C＝90°求证：

∠A＋∠B＝90°．

图19.1.1

公理、定理、命题的关系：

公理命题定理三、展示提升

1.下列语句中不是命题的是

A延长线段ABB自然数也是整数C两个锐角的和一定是直角D同角的余角相等下列四个命题中是真命题的有

同位角相等；相等的角是对顶角；

直角三角形的两个锐角互余；三个内角相等的三角形是等边三角形

Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个.把“对顶角相等”改成“如果?

?

那么?

?

”的形式是

______________________________________________________________..判断：

所有的命题都是公理。

所有的真命题都是定理。

所有的定理是真命题。

所有的公理是真命题。

5.在四边形ABCD中，给出下列论断：

①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．?

以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果?

?

那么?

?

”的形式，?

写出一个你认为正确的命题．四、检测反馈1.教材55页练习

2.“互补的两个角一定是一个钝角一个锐角”是_______命题,我们可举出反例

3.已知四个命题：

如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个

4.试证明“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”.

八年级数学教案13.2．1三角形全等的判定条件

学习目标：

经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题。

培养合作的精神，体验分类的思想；懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题。

一、自主学习

1）能够完全重合的两个图形叫做.全等图形的特征：

全等图形的和都相等.）能够完全重合的两个三角形叫做.

3）两个全等三角形中，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

）如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，BC=5cm．求出△AEC各内角的度数和CE的长度．

二．合作探究1、只给一个条件：

一条边BC?

6cm，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？

一个角?

B?

30?

，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？

给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？

这两个三角形一定会全等吗？

分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。

①三角形的两个内角分别为30°和70°；②三角形的两条边分别为cm和cm；

③三角形的一个内角为60°，一条边为cm.

你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？

2、议一议

如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

3、全等三角形的判定条件：

对两个斜三角形来说，六个元素中至少要有_______元素分别对应相等，两个三角形才可能全等。

两个三角形有3组对应相等的元素，那么所含有的四种情况是：

__________、_______________、_______________、_______________.

例：

1.如图所示，∠1=∠2，∠B=∠D，△ABC翻转后与△ADE重合，说明△ABC?

≌△ADE，则下列结论正确的是

A．AB=AEB．AC=EDC．∠ABC=∠AEDD．∠BAC=∠DAE..如图所示，若△ABC沿AB方向平移得到△A′B′C′，则∠A=?

_____，∠ABC=_____，∠C=_____，AB=_____，AA′=_____，AC∥_____．三、展示提升

1.下列判断中，结论错误的个数是

①全等三角形的面积相等；②面积相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应边，对应角相等．A．0B．1C．D．3

2.如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180o，可以与△___________重合，这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与__________；对应角是∠AOB与________，∠OBA与_________,∠BAO与___________。

3.如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，△ABD和△ACD全等吗？

试根据等腰三角形的有关知识

说明理由

四、检测反馈

1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.

2..如图所示，△ABC绕点A顺时针旋转与∠1?

的度数相等的度数后与△ADE重合，若AD=AB，AE=AC，则另一组相等的边为_____，图中∠1与∠2的大小关系是____．

3.如图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，且∠ABD=90°，△ABD和△EBC是否全等？

如果全等，请指出对应边与对应角。

若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗？

直线AD和直线CE有怎样的位置关系？

请说明理由。

八年级数学教案13.2.2全等三角形的判定

学习目标：

掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；通过识别全等三角形的识别的学习，初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。

一、自主学习

1.思考：

如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有哪几种可能的情况？

2.思考：

如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm和4cm，它们的夹角为45?

，你能画出这个三角形吗？

你画的与同伴画的一定全等吗？

换两条线段和一个角试试，你发现了什么？

3..边角边理：

如果两个三角形有______________及其_____________分别对应相等，那么这两个三角形____________.

4.用两条线段和一个角画三角形，能画______种不同的三角形.所以在用边角边公理判定两三角形是否全等时，这个角必须是两边的_______角.

A二、合作探究

例1:

如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.

变式训练求证：

∠B＝∠C．求证：

BD=CD求证：

AD⊥BC

BC

练一练：

如图，在△AEC和△ADB中，已知

ADB的理由。

解：

在△AEC和△ADB中

AE=____

D____=_____

_____=AB

∴△_____≌△______

AE

例2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证：

△AMD≌△BMC

练习：

已知：

AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证：

∠BDC＝∠ACD．

B

三、展示提升：

1.如图，已知：

在△ABC和△DCB中，AC?

DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是．

2.如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC,请添加一个条件，使△OAB?

△OCD,这个条件是______________________.

3.如图，AB?

AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是____________．

D

ADD

ABBC

第3题图

第4题图第1题图第2题图

4.如图，A，B，C，D在同一直线上，AB?

CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件：

.．．

5.如图，AB?

AD，AC?

AE，?

1?

?

2，

求证：

BC?

DEE

B

6．已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：

AB∥CD