微观经济学第3章部分练习题答案.docx

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微观经济学第3章部分练习题答案

《微观经济学》第三章练习题参考答案

1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20

元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德

鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？

解：

按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德

鸡快餐对衬衫的边际替代率写成:

MRSXY

Y

X

其中:

X表示肯德鸡快餐的份数;Y表示衬衫的件数;MRS表示

在维持效用水平不变的前提下,消费者增加一份肯德鸡快餐时所需

要放弃的衬衫消费数量。

在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上

有

MRSxy=P

x/P

y

即有MRSxy=20/80=0.25

它表明：

在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快

餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。

2假设某消费者的均衡如图1-9所示。

其中，横轴OX1和纵轴

OX，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，

2

曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。

已知商

品1的价格P1=2元。

X2

（1）求消费者的收入；

（2）求上品的价格

P；

2

20

AU

B

E（3）写出预算线的方程；

10

（4）求预算线的斜率；

O

1020

30

X1

（5）求E点的

MRS的值。

12

解：

（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量

为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元×30=60。

（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为

20单位，且由

（1）已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2斜率=

－P1/P2=－2/3，得P2=M／20=3元

（3）由于预算线的一般形式为：

P1X1+P2X2=M

所以，由

（1）、

（2）可将预算线方程具体写为2X1+3X2=60。

（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3X1+20。

很

清楚，预算线的斜率为－2/3。

（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12==MRS12=P1/P

2，

即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率绝对值P1/P

2。

因此，在MRS12=P1/P2=2/3。

3请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲

线，同时请对

（2）和（3）分别写出消费者B和消费者C的效用函数。

（1）消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。

他总是喜欢有

更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。

（2）消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢

单独只喝咖啡，或者只不喝热茶。

（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无

差异的。

（4）消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。

解答：

（1）根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，

热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。

消费者A的无差异曲

线见图

（2）根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，

其效用函数是U=min{X1、X2}。

消费者B的无差异曲线见图

（3）根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，

其效用函数是U=2X1+X2。

消费者C的无差异曲线见图

（4）根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。

消费者D的

无差异曲线见图

5已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两

商品的价格分别为P1=20元和

P=30元，该消费者的效用函数为

2

2

U3XX，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？

从中

12

获得的总效用是多少？

解：

根据消费者的效用最大化的均衡条件：

MU1/MU2=P1/P

2

其中，由

2

U3XX可得：

12

2MU1=dTU/dX1=3X

2

MU2=dTU/dX2=6X1X

2

于是，有：

3X2/6X

2

2/6X

1X2=20/30

（1）

整理得

将

（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，得：

X1=9，X2=12

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：

U=3X1X

2

2=3888

6、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各

dd自为QP

A204和QB305P。

（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；

根据

（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。

解：

（1）A消费者的需求表为：

P012345

d201612840Q

A

B消费者的需求表为：

P0123456

d302520151050Q

B

市场的需求表为：

P0123456

d5*******1450

Q

（2）A消费者的需求曲线为：

P

5

20Q

B消费者的需求曲线为：

P

6

30Q

市场的需求曲线为

P

6

50Q

35

7、假定某消费者的效用函数为

U，两商品的价格分别为P1，

x1x

88

2

P，消费者的收入为M。

分别求出该消费者关于商品1和商品2的需

2

求函数。

解答：

根据消费者效用最大化的均衡条件：

MU1/MU2=P1/P

2

35

其中，由以知的效用函数U8可得：

x18x

2

MU

1

dTU

dx

1

3

8

x

1

5

8

5

8

x

2

MU

2

dTU

dx

2

5

8

3

8

x

1

x

2

3

8

于是，有：

3

8

5

8

x

1

3

8

x

1

5

5

8

x

2

3

8

8

x

2

p

1

p

2

整理得

3x

2

5x

1

p

1

p

2

即有

5px

x

（1）

11

23

p

2

一

（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：

5Px

11

PxP

13

12

P

2

M

解得

x

1

3M

8P

1

代入

（1）式得

5M

x

28

P

2

所以，该消费者关于两商品的需求函数为

3M

x

18

P

1

x

2

5M

8P

2

8、令某消费者的收入为M，两商品的价格为

P，

1

P。

假定该消

2

费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。

求：

该消费者的最优商品组合。

解：

由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择

有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。

第一种情况：

当MRS12>P1/P

2时，即

a>P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E

的位臵发生在横轴，它表示此时的最优

解是一个边角解，即X1=M/P1，X2=0。

也

就是说，消费者将全部的收入都购买商

品1，并由此达到最大的效用水平，该效

用水平在图中以实线表示的无差异曲线

标出。

显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组

合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水

平。

第二种情况：

当MRS12

2时，

a

2时，如图，效用最大的均衡点

E的位臵发生在纵轴，它表示此时的最

优解是一个边角解，即X2=M/P2，X1=0。

也就是说，消费者将全部的收入都购

买商品2，并由此达到最大的效用水

平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。

显然，该效用

水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用

水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

第三种情况：

当MRS12=P1/P2时，a=P1/P

2时，如图，无差异曲线

与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的

商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，

且满足P1X1+P2X2=。

M此时所达到的最大

效用水平在图中以实线表示的无差异曲

线标出。

显然，该效用水平高于在既定

的预算线上其他任何一条无差异曲线所

能达到的效用水平，例如那些用虚线表

示的无差异曲线的效用水平。

9、假定某消费者的效用函数为Uq0.53M，其中，q为某商品

的消费量，M为收入。

求：

（1）该消费者的需求函数；

（2）该消费者的反需求函数；

（3）当

1

p，q=4时的消费者剩余。

12

解：

（1）由题意可得，商品的边际效用为：

MU

U

Q

10.5

q

2

货币的边际效用为:

U

M

3

于是，根据消费者均衡条件MU/P=，有：

10.5

q3

2

p

整理得需求函数为q=1/36p

2

（2）由需求函数q=1/36p2，可得反需求函数为：

p

1

6

q

0.5

（3）由反需求函数

1

0.5

pq，可得消费者剩余为：

6

CS

1

411

0q

0.5

qd4

q

612

3

4

0

1

3

1

3

以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：

Cs=1/3

10设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即Uxy，

商品x和商品y的价格格分别为px和py，消费者的收入为M，

和为常数

且1

（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。

（2）证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个

比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y

的消费支出占消费者收入的份额。

解答：

（1）由消费者的效用函数Uxy，算得：

MU

x

U

Q

x

1

y

MU

y

U

y

x

y

1

ppM

xy

消费者的预算约束方程为

（1）

根据消费者效用最大化的均衡条件

MU

X

p

x

MU

Y

p

y

（2）

p

x

x

py

y

M

1

xy

p

x

1

xyp

y

得pxpyM

xy

（3）

解方程组（3），可得

x/（4）

Mp

x

y/（5）

Mp

y

式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。

上述休需求函数的图形如图

（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比

例，相当于消费者的预算线变为

pxy（6）

xpyM

其中为一个非零常数。

此时消费者效用最大化的均衡条件变为

1

xyp

x

1

xyp

y

p

x

xpyM

y

（7）

由于0，故方程组（7）化为

1

xy

p

x

1

xyp

y

p

x

x

py

y

M

（8）

显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。

这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。

（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得

px/（9）

xM

py/（10）

yM

关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。

关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。

故结

论被证实。

14用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此

基础上对需求曲线的推导。

解：

消费者均衡条件:

可达到的最高无

差异曲线

和预算线相切,

即MRS12=P1/P2

1

P1

2

P1

3

P1

X11X12X13

需求曲线推导:

从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与

需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f（P1）

15用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入

效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。

解：

要点如下：

（1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变

化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。

替代效应

是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考

虑实际收入水平（即效用水平）变化对需求量的影响。

收入效用则相

反，它仅考虑实际收入水平（即效用水平）变化导致的该商品需求量

的变化，而不考虑相对价格变化对需求量的影响。

（2）无论是分析正常品，还是抵挡品，甚至吉分品的替代效应和

收入效应，需要运用的一个重要分析工具就是补偿预算线。

在图1-15

中，以正常品的情况为例加以说明。

图中，初始的消费者效用最的化

的均衡点为a点，相应的正常品（即商品1）的需求为

X。

价格P1下

11

降以后的效用最大化的均衡点为b点，相应的需求量为

X。

即P1下

12

降的总效应为

X11X，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。

12

然后，作一条平行于预算线AB且与原有的无差异曲线相切的

补偿预算线ＦＧ（以虚线表示），相应的效用最大化的均衡点为c点，

而且注意，此时b点的位臵一定处于c点的右边。

于是，根据（１）

中的阐诉，则可以得到：

由给定的代表原有效用水平的无差异曲线

U

1

与代表

P变化前.后的不同相对价格的（即斜率不同）预算线ＡＢ.

1

ＦＣ分别相切的a、c两点，表示的是替代效应，即替代效应为

X

11X

13

且为增加量，故有替代效应与价格成反方向的变化；由代表不同的效

用水平的无差异曲线U1和U2分别与两条代表相同价格的（即斜率

相同的）预算线ＦＧ.AB相切的c、b两点，表示

的是收入效应，即收入效应为X13X12且为增加量，故有收入效应与价

格成反方向的变化。

最后，由于正常品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方

向变化，所以，正常品的总效应与价格一定成反方向变化，由此可知，

正常品的需求曲线向右下方倾斜的。

（３）关于劣等品和吉分品。

在此略去关于这两类商品的具体

的图示分析。

需要指出的要点是：

这两类商品的替代效应都与价格成

反方向变化，而收入效应都与价格成同一方向变化，其中，大多数的

劣等品的替代效应大于收入效应，而劣等品中的特殊商品吉分品的收

入效应大于替代效应。

于是，大多数劣等品的总效应与价格成反方向

的变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，劣等品中少数的特殊商品即

吉分品的总效应与价格成同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾

斜。

（４）基于（３）的分析，所以，在读者自己利用与图１－１５相类

似的图形来分析劣等品和吉分品的替代效应和收入效应时，在一般的

劣等品的情况下，一定要使b点落在a、c两点之间，而在吉分品的

情况下，则一定要使b点落在a点的左边。

唯由此图，才能符合（３）

中理论分析的要求。