重庆市合川区古楼中学七年级数学上学期期中试题含解.docx

重庆市合川区古楼中学七年级数学上学期期中试题含解.docx

《重庆市合川区古楼中学七年级数学上学期期中试题含解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市合川区古楼中学七年级数学上学期期中试题含解.docx（27页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

重庆市合川区古楼中学七年级数学上学期期中试题含解

重庆市合川区古楼中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题

一、精心选一选（本大题共12题，每小题4分，共48分．每题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在答卷上．）

1．﹣3的绝对值是（　　）

A．3B．﹣3C．

D．

2．下列各对数中，互为相反数的是（　　）

A．﹣（﹣2）和2B．+（﹣3）和﹣（+3）C．

D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|

3．下列计算正确的是（　　）

A．﹣12﹣8=﹣4B．﹣5+4=﹣9C．﹣1﹣9=﹣10D．﹣32=9

4．据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万．这个数字用科学记数法表示为（　　）

A．8×106B．8.03×106C．8.03×107D．803×104

5．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（　　）

A．0B．7C．14D．28

6．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3=a6B．a3+a3=2a3C．a3+a3=2a6D．a3+a3=a9

7．据调查统计，北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市民约有1299万人，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（　　）万人．

A．1.3×103B．1300C．1.30×103D．1.3×104

8．下列式子：

2a2b，3xy﹣2y2，

，4，﹣m，

，

，其中是单项式的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：

①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（　　）

A．①②③B．③④C．②③④D．①③④

10．若3＜a＜4时，化简|a﹣3|+|a﹣4|=（　　）

A．2a﹣7B．2a﹣1C．1D．7

11．已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（　　）

A．4B．5C．7D．不能确定

12．观察下列各式：

，

，

，

…

计算：

3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（　　）

A．97×98×99B．98×99×100C．99×100×101D．100×101×102

二、细心填一填（本大题共6题，每小题4分，共24分）

13．如果﹣20%表示减少20%，那么+6%表示　　　　　　．

14．单项式﹣

的系数与次数的积是　　　　　　．

15．M、N是数轴上的二个点，线段MN的长度为2，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为　　　　　　．

16．若3am+2b4与﹣a5bn﹣1的和仍是一个单项式，则m+n=　　　　　　．

17．规定图形

表示运算a﹣b+c，图形

表示运算x+z﹣y﹣w．则

+

=　　　　　　（直接写出答案）．

18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为　　　　　　．

三、解答题（本大题共2题，19题6分，20题8分，共14分，要求写出计算步骤）

19．画出数轴，把下列各数0，2，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣2.5在数轴上分别用点A，B，C，D，E表示出来；按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．

20．计算

（1）[2﹣5×（﹣

）2]÷（﹣

）

（2）﹣23﹣（1﹣0.5）×

×[2﹣（﹣3）2]．

四、解答题（本大题共4题，每小题10分，共40分．要写出必要的文字说明或演算步骤）

21．先化简，再求值：

（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．

22．已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求（x+y）y+xyz的值．

23．粮库3天内进出库的记录如下（进库的吨数记为正数，出库的吨数记分负数）：

+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+10．

（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？

（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存是多少？

（3）如进出的装卸费都是5元/吨，求这3天的装卸费．

24．下列是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形：

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

（1）第4个图中共有　　　　　　根火柴，第6个图中有　　　　　　根火柴；

（2）按照这样的规律第n个图形中共有　　　　　　根火柴（用含n的代数式表示）；

（3）按照这样的规律，第2012个图形中共有多少根火柴？

五、解答题（每小题12分，本题共24分）

25．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：

向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：

A→B（+1，+4），从B到A记为：

B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1）A→C（　　　　　　，　　　　　　），B→C（　　　　　　，　　　　　　），

C→D（　　　　　　，　　　　　　）；

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；

（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．

26．已知多项式﹣m3n2﹣2中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c．且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数

（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C；

（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是

，2，

（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？

为什么？

（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？

若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年重庆市合川区古楼中学七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选（本大题共12题，每小题4分，共48分．每题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在答卷上．）

1．﹣3的绝对值是（　　）

A．3B．﹣3C．

D．

【考点】绝对值．

【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．

【解答】解：

|﹣3|=﹣（﹣3）=3．

故选：

A．

【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．下列各对数中，互为相反数的是（　　）

A．﹣（﹣2）和2B．+（﹣3）和﹣（+3）C．

D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|

【考点】相反数．

【专题】计算题．

【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．

【解答】解：

A、﹣（﹣2）+2=4，故本选项错误；

B、+（﹣3）﹣（+3）=﹣6，故本选项错误；

C、

﹣2=﹣

，故本选项错误；

D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|=0，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．

3．下列计算正确的是（　　）

A．﹣12﹣8=﹣4B．﹣5+4=﹣9C．﹣1﹣9=﹣10D．﹣32=9

【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法．

【专题】计算题．

【分析】分别根据有理数的加法、减法及乘方的运算法则计算出各选项的值．

【解答】解：

A、﹣12﹣8=﹣20，故本选项错误；

B、﹣5+4=﹣1，故本选项错误；

C、符合有理数的减法法则，故本选项正确；

D、﹣32=﹣9，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查的是有理数的加法、减法及乘方的运算法则，熟知这些运算法则是解答此题的关键．

4．据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万．这个数字用科学记数法表示为（　　）

A．8×106B．8.03×106C．8.03×107D．803×104

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【专题】应用题．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：

803万=8030000=8.03×106．

故选B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（　　）

A．0B．7C．14D．28

【考点】有理数的加法；绝对值．

【专题】计算题．

【分析】绝对值绝对值大于2且小于5的所有整数就是在数轴上﹣5与﹣2之间和2与5之间的所有整数，即可求得各个数的和．

【解答】解：

绝对值大于2且小于5的所有整数是：

﹣4，﹣3，3，4．

则﹣4+（﹣3）+3+4=0

故选A．

【点评】本题考查了有理数的加法，正确根据绝对值，结合数轴确定所有的整数，是解决本题的关键．

6．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3=a6B．a3+a3=2a3C．a3+a3=2a6D．a3+a3=a9

【考点】合并同类项．

【专题】常规题型．

【分析】根据合并同类项的法则：

系数相加作为系数，字母和字母的指数不变可得出答案，进行判断

【解答】解：

a3+a3=2a3，只有B正确．

故选B．

【点评】本题主要考查合并同类项得法则，属于基础题，注意掌握合并同类项时系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

7．据调查统计，北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市民约有1299万人，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（　　）万人．

A．1.3×103B．1300C．1.30×103D．1.3×104

【考点】科学记数法与有效数字．

【专题】应用题．

【分析】绝对值较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据4舍5入的原理进行取舍．

【解答】解：

1299≈1.3×103．

故选A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

8．下列式子：

2a2b，3xy﹣2y2，

，4，﹣m，

，

，其中是单项式的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【考点】单项式．

【分析】根据单项式的概念求解．

【解答】解：

单项式有：

2a2b，4，﹣m，

，共4个．

故选C．

【点评】本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．

9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：

①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（　　）

A．①②③B．③④C．②③④D．①③④

【考点】数轴．

【分析】根据数轴可得a＞0，b＜0，|b|＞|a|，从而可作出判断．

【解答】解：

由数轴可得，a＞0，b＜0，|b|＞|a|，

故可得：

a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0；

即②③④正确．

故选C．

【点评】本题考查了数轴的知识，根据图形得出a＞0，b＜0，|b|＞|a|，是解答本题的关键．

10．若3＜a＜4时，化简|a﹣3|+|a﹣4|=（　　）

A．2a﹣7B．2a﹣1C．1D．7

【考点】绝对值；整式的混合运算．

【分析】因为3＜a＜4，则有|a﹣3|=a﹣3，|a﹣4|=4﹣a，再化简给出的式子即可．

【解答】解：

∵3＜a＜4，

∴|a﹣3|=a﹣3，|a﹣4|=4﹣a，

∴|a﹣3|+|a﹣4|=a﹣3+4﹣a=1．

故选C．

【点评】主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．

11．已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（　　）

A．4B．5C．7D．不能确定

【考点】代数式求值．

【专题】整体思想．

【分析】先根据已知条件易求x+2y的值，再将所求代数式提取公因数2，最后把x+2y的值代入计算即可．

【解答】解：

根据题意得

x+2y+1=3，

∴x+2y=2，

那么2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×2+1=5．

故选B．

【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入．

12．观察下列各式：

，

，

，

…

计算：

3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（　　）

A．97×98×99B．98×99×100C．99×100×101D．100×101×102

【考点】规律型：

数字的变化类．

【专题】压轴题；规律型．

【分析】先根据题中所给的规律，把式子中的1×2，2×3，…99×100，分别展开，整理后即可求解．注意：

1×2=

×（1×2×3）．

【解答】解：

根据题意可知

3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）

=3×[

×（1×2×3﹣0×1×2）+

（2×3×4﹣1×2×3）+

（3×4×5﹣2×3×4）+…+

（99×100×101﹣98×99×100）]

=1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+99×100×101﹣98×99×100

=99×100×101．

故选：

C．

【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

二、细心填一填（本大题共6题，每小题4分，共24分）

13．如果﹣20%表示减少20%，那么+6%表示　增加6%　．

【考点】正数和负数．

【专题】常规题型．

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【解答】解：

“正”和“负”相对，

如果﹣20%表示减少20%，那么+6%表示增加6%．

【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

14．单项式﹣

的系数与次数的积是　﹣

　．

【考点】单项式．

【分析】先确定出单项式的系数和次数，然后再相乘即可．

【解答】解：

单项式﹣

的系数是﹣

，次数是3，

﹣

×3=﹣

．

故答案为：

﹣

．

【点评】本题主要考查的是单项式的概念，确定出单项式的系数和次数是解题的关键．

15．M、N是数轴上的二个点，线段MN的长度为2，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为　﹣3，1　．

【考点】数轴；绝对值．

【专题】数形结合；分类讨论．

【分析】根据题意，正确画出图形，可分两种情况讨论：

（1）N在M的左边；

（2）N在M的右边．

【解答】解：

如图，N的位置不确定：

（1）N在M的左边，可以看出点N表示的数为﹣3；

（2）N在M的右边，可以看出点N表示的数为1．

∴点N表示的数为﹣3或1．

故答案为：

﹣3，1．

【点评】本题主要考查了数轴的概念，属于基础性题目，比较简单．

16．若3am+2b4与﹣a5bn﹣1的和仍是一个单项式，则m+n=　8　．

【考点】同类项．

【专题】计算题．

【分析】两者可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出m和n的值．

【解答】解：

由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，

可得m+2=5，n﹣1=4，

解得：

m=3，n=5，m+n=8．

故填：

8．

【点评】本题考查同类项的知识，难度不大，掌握同类项的字母相同及相同字母的指数相同是关键．

17．规定图形

表示运算a﹣b+c，图形

表示运算x+z﹣y﹣w．则

+

=　0　（直接写出答案）．

【考点】有理数的加减混合运算．

【专题】新定义．

【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：

根据题意得：

1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0．

故答案为：

0．

【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为　3　．

【考点】代数式求值．

【专题】规律型．

【分析】根据运算程序可推出第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…，依此类推，即可推出从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，可得第2010此输出的结果为3．

【解答】解：

∵第二次输出的结果为12，

∴第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…，

∴从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，

∴第2010次输出的结果为3．

故答案为3．

【点评】本题主要要考查有理数的乘法和加法运算，关键在于每次输出的结果总结出规律．

三、解答题（本大题共2题，19题6分，20题8分，共14分，要求写出计算步骤）

19．画出数轴，把下列各数0，2，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣2.5在数轴上分别用点A，B，C，D，E表示出来；按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．

【考点】有理数大小比较；数轴．

【分析】先在数轴上表示出各数，在从左到右用“＜”连接起来即可．

【解答】解：

如图所示，

，

故D＜E＜A＜C＜B．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．

20．计算

（1）[2﹣5×（﹣

）2]÷（﹣

）

（2）﹣23﹣（1﹣0.5）×

×[2﹣（﹣3）2]．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】

（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；

（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．

【解答】解：

（1）[2﹣5×（﹣

）2]÷（﹣

）

=[2﹣5×

]÷（﹣

）

=[2﹣

]÷（﹣

）

=

÷（﹣

）

=﹣3；

（2）﹣23﹣（1﹣0.5）×

×[2﹣（﹣3）2]

=﹣8﹣

×

×[2﹣9]

=﹣8﹣

×

×（﹣7）

=﹣8+1

=﹣6

．

【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：

（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：

先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；

（2）去括号法则：

﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

四、解答题（本大题共4题，每小题10分，共40分．要写出必要的文字说明或演算步骤）

21．先化简，再求值：

（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把a，b的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

【解答】解：

原式=2a2b+2ab2﹣（2a2b﹣2+3ab2+2）

=2a2b+2ab2﹣2a2b﹣3ab2

=﹣ab2．

当a=2，b=﹣2时，

原式=﹣2×（﹣2）2=﹣8．

【点评】此题关键在去括号．①运用乘法分配律时不要漏乘；②括号前面是“﹣”号，去掉括号和它前面的“﹣”号，括号里面的各项都要变号．

22．已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求（x+y）y+xyz的值．

【考点】非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

绝对值．

【分析】根据题意z是绝对值最小的有理数可知，z=0，且互为相反数的两数和为0，注意平方和绝对值都具有非负性．

【解答】解：

∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，

∴（x+3）2+|y﹣2|=0，

∵（x+3）2≥0，|y﹣2|≥0，

∴（x+3）2=0，|y﹣2|=0，即x+3=0，y﹣2=0，

∴x=﹣3，y=2，

∵z是绝对值最小的有理数，∴z=0．

（x+y）y+xyz=（﹣3+2）2+（﹣3）×2×0=1．

故答案为：

1

【点评】本题主要考查了非负数的性质．

初中阶段有三种类型的非负数：

（1）绝对值；

（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．

23．粮库3天内进出库的记录如下（进库的吨数记为正数，出库的吨数记分负数）：

+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+10．

（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？

（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存是多少？

（3）如进出的装卸费都是5元/吨，求这3天的装卸费．

【考点】有理数的混合运算；正数和负数．

【分析】

（1）理解“+”表示进库“﹣”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况，

（2）利用

（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量，

（3）根据这3天装卸的吨数，即可求出装卸费．

【解答】解：

（1）26+（﹣32）+（﹣25）+34+（﹣38）+10=﹣25（吨）．

答：

粮库里的粮食是减少了25吨；

（2）480﹣（﹣25）=505（吨）．

答：

3天前粮库里存粮有505吨；

（3）（26+32+25+34+38+10）×5=825（元）．

答：

这3天的装卸费是825元．

【点评】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数．

24．下列是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形：

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

（1）第4个图中共有　13　根火柴，第6个图中有　19　根火柴；

（2）按照这样的规律第n个图形中共有　3n+1　根火柴（用含n的代数式表示）；

（3）按照这样的规律，第2012个图形中共有多少根火柴？

【考点】规律型：

图形的变化类．

【专题】规律型．

【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．

【解答】解：

根据图案可知，

（1）第4个图案火柴有3×4+1=13；第6个图案中火柴有3×6+1=19；

（2）当n=1时，火柴的根数是3×1+1=4；

当n=2时，火柴的根数是3×2+1=7；

当n=3时，火柴的根数是3×3+1=10；

所以第n个图形中火柴有3n+1．

（3）当n=2012时，3n+1=3×2012+1=6037．

【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．

五、解答题（每小题12分，本题共24分）

25．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：

向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：

A→B（+1，+4），从B到A记为：

B→A（﹣1