中考数学试题分类汇编相似Word文档格式.docx

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2,则

△ABC与厶DEF的周长比为（）

A.1:

4B.1:

2C.2:

1D.1：

..2

6.（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它

相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值（）

A.只有1个B.可以有2个

C.有2个以上但有限D.有无数个

【关键词】相似三角形有关的计算和证明

7.2009年宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是（）

A.△AOM和厶AON都是等边三角形

B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

【关键词】位似

8.（2009年江苏省）如图，在55方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平

移方法中，正确的是（）

A.先向下平移3格，再向右平移1格

B.先向下平移2格，再向右平移1格

C•先向下平移2格，再向右平移2格

D.先向下平移3格，再向右平移2格

【关键词】平移

9.（2009年义乌）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

已知这本书的长为20cm则它的宽约为

A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm

【关键词】黄金比

10.（2009年娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛0、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A'

，若OA=0.2米，OB=40米，AA'

=0.0015米，贝U小明射击到的点B'

偏离目标点B的长度BB'

为

（）

A.3米B.0.3米C.0.03米D.0.2米

【关键词】相似三角形

11.（2009恩施市）如图，在△ABC中，NC=90°

ZB=60°

D是AC上一点,

DE_AB于E，且CD=2,DE=1，贝UBC的长为（）

A.2B.4、3C.2,3D.4,3

3

【关键词】解直角三角形、相似

12.（2009年甘肃白银）如图3,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，贝U旗杆的高为（）

A.12mB.10mC.8mD.7m

【关键词】相似三角形判定和性质

13.（2009年孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°

得厶AOB已知/AOB=30°

，ZB=90°

，AB=1,贝UB'

点的坐标为

c.

）

D.（Q）

22

【关键词】旋转

14.（2009年孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm,下半身长x与身高I的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

15.（2009年新疆）如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

万。

A.B.C.D.

【关键词】相似三角形的判定

16.（2009年天津市）在^ABC和^DEF中，AB=2DE,AC=2DF，-A=，

如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为（）

A.8,3B.8,6C.4,3D.4,6

【关键词】相似三角形的性质

17.（2009年牡丹江市）如图，△ABC中，CD_AB于D,—定能确定△ABC为直

角三角形的条件的个数是（）

CDDB

11=A,②——-——，③B2=90°

④BC：

AC：

AB=3：

45

ADCD

⑤AC・BD二AC*CD

A.1B.2C.3D.4

【关键词】三角形相似的判定和性质

18.（2009白银市）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的

高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点•此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）

【关键词】相似三角形的判定和性质

19.（2009年衢州）在厶ABC中，AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将厶ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF,则厶DEF的周长为

A.9.5B.10.5

D.15.5

【关键词】线段的比和比例线段

20.（2009年衢州）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是厶A'

B'

C.设点B的对应点B的横坐标是a,则点B的横坐标是

11

A.aB.（a1）

C-;

（a-1）D.-£

（a3）

21.（2009年舟山）在厶ABC中，AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将厶ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF,则厶DEF的周长为

A.9.5

C.11

B.10.5

22.（2009年舟山）如图，△ABC中，A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是厶A'

A.--aB.--（a1）

C.（a-1）D.（a3）

23.（2009年济宁市）如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形,使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）

2222

A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm

【关键词】相似多边形

24.（2009年福州）如图，正五边形

AB:

FG=2:

3，则下列结论正确的是（

FGHMN是由正五边形ABODES过位似变换得到的，若

B.3DE=2MNC

3/A=2/FD.2/A=3/F

A.2DE=3MN

【关键词】位似变换

25.（2009年宜宾）若一个图形的面积为为原来的两倍后的图形面积为（）

A.8B.6C.4D.2

【关键词】相似图形的性质

【答案】A.

2,那么将它与成中心对称的图形放大

26.

.（2009年广西梧州）如图，正方形

O,

则AO等于（

DO

2.5

c1

2

r1

D.-

ABCD中，E为AB的中点，AF丄DE于点

27.（2009年甘肃定西）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）

28.（2009年湖州）如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE丄AC,EF丄AB,FD丄BC，贝U△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）

3B.2:

3C.3:

2D.,3:

3

【关键词】等边三角形的性质，相似的性质

29.（2009年温州）一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）

A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张

【关键词】等腰三角形性质，三角形相似的性质，梯形中位线

30.（2009年兰州）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m两个路灯的高度都是9m则两路灯之间的距离是

C舟B

A.24mB.25m

C.28mD.30m

【关键词】相似三角形、灯光与影子

31.（2009年济宁市）如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形,使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）

A.2cmB.4cm

222

C.8cmD.16cm

32.

（09湖南怀化）如图

1,D、E分别是AB、

AC的中点，贝USaADE：

SAABC

（

【关键词】相似三角形有关的计算

33.（2009年山西省）如图,

上,BC//OD,AB=2,

OD

AB是。

0的直径，

=3,则BC的长为（

AD是。

0的切线，点C在

C」

【关键词】圆周角和圆心角；

切线定理；

相似三角形有关的计算；

相似三角形与圆

34.（2009年山西省）如图，在Rt△ABC中，ACB=90°

BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）

八3厂725

266

【关键词】相似三角形判定和性质；

勾股定理；

线段和角的概念、性质

35.（2009年枣庄市）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,

点0是位似中心，D，E，F分别是OA,OB，OC

的中点，则△DEF与厶ABC的面积比是（

1:

4

5

D.

6

B

C

36.（2009呼和浩特）如图，AB是OO的直径，点C在圆上，CD丄AB,DE//BC，

则图中与△ABC相似的三角形的个数有（

B.3个C.2个

【答案】

37.（2009年抚顺市）如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（）

C.5

B.4.5

【关键词】中位线

二、填空题

1.（2009年重庆市江津区）锐角△ABC中，BO6,S出bc=12,两动点MN分别在边ABAC上滑动，且MN/BC以MN为边向下作正方形MPQJN设其边长为x,正方形MPQNfAABC公共部分的面积为y（y>

0）,当x=，公共部

分面积y最大，y最大值=,

【关键词】三角形、正方形、二次函数极值相似

【答案】x=3,y6

2.（2009年滨州）在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2,3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△ABC，使△ABC与厶ABC的相似比等于1,则点A的坐标为.

【关键词】三角形位似..

（4,6）

3.（2009威海）如图，△aB'

C'

是位似图形，点O是位似中心，若

OA=2AA,S△ab（=8，贝USaab，c'

=.

【关键词】位似图形

【答案】18

4.（2009年吉林省）如图，AOAB的顶点B的坐标为（4,0），把AOAB沿x轴向右平移得到△CDE,如果CB=1,那么OE的长为.

【关键词】平移，平面直角坐标系内的平移

【答案】7

AD

5.（2009山西省太原市）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割.已知

AB=10cm，贝yAC的长约为cm.（结果精确到0.1cm）

解析：

本题考查黄金分割的有关知识，由题意知AC2=BCAB,

•••AC2二10—AC10，解得x〜6.2，故填6.2..

【关键词】黄金分割

【答案】6.2.

6.（2009烟台市）如图，△ABC与厶AEF中，AB二AE,BC二EF,.B=/E,AB交EF于D.给出下列结论：

1.AFC"

C;

2DF=CF;

3厶ADEFDB;

4BFD=CAF.

其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）.

【关键词】全等、相似

【答案】①，③，④

7.（2009年甘肃庆阳）如图11,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1,1），点C的坐标为（4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是

F

<

1

O

E■

Ba

（-2,0）

8.（2009年广西南宁）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图6所示）现测得OA二20cm,OA二50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是.

【关键词】投影；

相似三角形

【答案】2

9（2009年孝感）如图，点M是厶ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形厶1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4,9和49.则厶ABC的面积是▲.

【答案】144;

10.（2009年牡丹江市）如图，Rt△ABC中，.ACB=90°

直线EF//BD,交AB于

1CF

AD

点E,交AC于点G,交AD于点F,若SaAEG=匚S四边形EBCG,贝则"

…=.

【答案】1

11.（2009年日照市）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'

折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B；

F,C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是

【答案】匹或2;

7

12.（2009年重庆）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：

25,则厶ABC与

△DEF的相似比为.

【答案】2:

5.

13.（2009年莆田）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外

选一适当的点C,连接AC、BC,并分别取线段AC、BC的中点E、F,测得EF=20m,则AB=m.

答案：

40

14.（2009年牡丹江）如图，RtAABC中，.ACB=90°

直线EF//BD,交AB于

点E,父AC于点G,父AD于点F,右SaaegS四边形ebcg，则=.

3AD

【关键词】相似三角形的面积比

【答案】-

15.（2009年凉山州）已知△ABCABC■且Saabc:

SaabcT:

2，则

AB=.

【答案】1:

16.（2009年宁德市）如图，△ABC与厶DEF是位似图形，位似比为2:

3,已知

【答案】6

17.（2009年湖北荆州）如图，已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB.若OC：

OA=1:

2,

量得CD=10mm，则零件的厚度x=mm.

18.（2009年新疆乌鲁木齐市）如图，在△ABC中，DE//BC，若

AD=1,DE=2,BD=3，贝UBC=.

【答案】8

19.（2009年山西省）如图，△ABC与厶ABC•是位似图形，且顶点都在格点

上，贝卩位似中心的坐标是.

20.（2009年黄石市）在□ABCD中，E在DC上，若DE:

EC=1:

BF:

BE二

【关键词】平行四边形的性质；

相似三角形判定和性质

【答案】3:

21.（2009东营）将三角形纸片（△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'

折痕为EF.已知A吐AO3,BO4,若以点B'

F,C为顶点的三角形与厶ABC相似，那么BF的长度是.

【答案】或2;

三、解答题

1.（2009年台湾）某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4:

5:

7。

若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为何？

（A）3:

4（B）4:

5（C）5:

6（D）6:

【关键词】比例

2.（2009年长春）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上,

△ABEDEF,AB=6,AE=9,DE=2，求EF的长.

【关键词】矩形的性质、直角三角形的有关计算、相似三角形有关的计算和证明

解：

•••四边形ABCD是矩形，AB=6

•••/A=/D=90°

DC=AB=6

又•••AE=9

•••在RtAABE中，由勾股定理得：

BE^..AE2AB^,926^J17•••△ABEDEF,

.117

EF

ABBE

DEEF

•EF亠

3.（2009年长春）如图，在LABCD中，NBAD=32°

分别以BC、CD为边向夕卜作△BCE和△DCF,使BE二BC,DF二DC,EBCCDF.延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连结AE、AF.

（1）求证：

△ABEFDA.

（2）当AE丄AF时，求.EBH的度数.

【关键词】平行四边形的性质、相似三角形有关的计算和证明

（1）证明：

在平行四边形ABCD中，AB=DC.

又•••DF=DC,

•••AB=DF.

同理EB=AD.

在平行四边形ABCD中，/ABC=/ADC.

又•••/EBC=/CDF,

•••/ABE=/ADF,

•••△ABEFDA.（4分）

（2）解：

•••△ABEFDA,

•••/AEB=/DAF.

vZEBH=/AEB+/EAB,

•••/EBH=ZDAF+ZEAB.

vAE丄AF,•••/EAF=90°

.

vZBAD=32°

•••ZDAF+ZEAB=90°

-32°

=58°

•••ZEBH=58°

4.（2009年安徽）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C,ZDME=ZA=ZB=a,

且DM交AC于F,ME交BC于G.

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

（2）连结FG,如果a45°

AB=42,AF=3,求FG的长.

AM8

【关键词】直角三角形的有关计算、相似三角形有关的计算和证明

（1）证：

△AMFs^BGM,△DMGDBM,△EMFEAM（写出两对即可）

以下证明厶AMFBGM.

vZAFM=/DME+ZE=ZA+ZE=ZBMG，/A=AB:

.△AMFs\BGM.

当a45°

时，可得AC丄BC且AC=BC

vM为AB的中点，二AM=BM=22分

又vAMFBGM,

AF_BM

AMBG

•••BG

AM[BM__AF

2.2228

33

CF=4—3=1

又AC=BC=4』2cos45=4，…CG=4-

•FG=JCF2+CG2=Jl2+（£

）2

5.（2009年郴州市）如图，在DABC中，已知DE//BC，AD=4，DB=8，DE=3,AD

（1）求一一的值，

（2）求BC的长

AB

【关键词】相似

【答案】解：

（1）因为AD=4,DB=8

所以AB=AD+DB=4+8=12

AD41

所以=一=—

AB123

（2）因为DE//BC，所以△ADEABC

DEAD所以=——

BCAB

因为DE=