财务管理第2章2Word文档格式.doc
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例、假以8%的利率借款500万元，投资于某个寿命为12年的新技术项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？
A＝P×
（A/P，ｉ，n）＝P×
1
（P/A，ｉ，n）＝5000000×
0.1327＝663500（元）
例、某公司决定连续5年每年年初存入150万元作为住房基金，银行存款利率为10%。
则该公司在第5年年末能一次取出本利和多少元？
F＝A×
［（F/A，ｉ，n+1）－1］
＝150×
（7.7156－1）
＝1007.34（万元）
例、某人买了一套新房，需要8年分期支付购房贷款，每年年初付81000元，设银行利率为10%，请问该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？
P＝A［（P/A，ｉ，n－1）+1］
＝81000×
5.8684
＝475340.40（元）
l某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：
一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。
由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。
假设银行借款年利率为5%，复利计息。
请问公司应采用哪种付款方式？
l 一次性付款的现值＝500（万元）
分期付款的现值＝200×
［（P/A,5%,2）＋1］
＝571.88（万元）
相比之下，公司应采用第一种支付方式，即一次性付款500万元。
1.下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有（ ）。
A.普通年金现值系数×
投资回收系数＝1
B.普通年金终值系数×
偿债基金系数＝1
C.普通年金现值系数×
（1＋折现率）＝预付年金现值系数
D.普通年金终值系数×
（1＋折现率）＝预付年金终值系数
例、某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完,银行存款利率为10%，则此人应在最初一次存入银行多少钱？
lP＝A（P/A，10%，5）（P/F，10%，5）
l＝1000×
3.7908×
0.6209
l＝2354（元）
lP＝A［（P/A，10%，10）－（P/A，10%，5）］
某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：
l
（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；
l
（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；
（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
方案
（1）
P＝20＋20×
（P/A，10%，9）＝20＋20×
5.759＝135.18（万元）
方案
（2）（注意递延期为4年）
P＝25×
（P/A，10%，10）×
（P/F，10%，4）＝104.92（万元）
方案（3）（注意递延期为3年）
P＝24×
[（P/A，10%，13）－（P/A，10%，3）]＝24×
（7.103－2.487）＝110.78（万元）
该公司应该选择第二种方案。
归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。
奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10000元。
奖学金的基金保存在中国银行该县支行。
银行一年的定期存款利率为2%。
问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？
PA＝20000/2%＝1000000（元）
也就是说，吴先生要存入1000000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。
某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流入量的现值。
（答案10016元）
l郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。
郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问题。
问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变成现实？
l50000×
（F/P，i，20）=250000
（F/P，i，20）=5
可采用逐次测试法（也称为试误法）计算：
当i=8%时，（F/P，8%，20）=4.6610
当i=9%时，（F/P，9%，20）=5.6044
因此，i在8%和9%之间。
运用插值法有：
现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4000元。
根据普通年金现值公式
20000＝4000×
（P/A，i，9）
（P/A，i，9）＝5
查表并用内插法求解。
查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。
（P/A，12%，9）＝5.3282
（P/A，14%，9）＝4.9464
例、某企业拟购买一台设备，更换目前的旧设备。
新设备较旧设备高出2000元，但每年可节约成本500元。
若利率为10%，问新设备应至少使用多少年对企业而言才有利？
例、本金10万元，投资8年，年利率6%，每半年复利一次，则本利和和复利息分别是多少？
半年利率=6%÷
2=3%
复利次数=8×
2=16
F=P×
（1+ｉ）ｍｎ=100000×
（1+13%）16=160470（元）
Ｉ=F－P=160470－100000=60470（元）
注：
1年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。
例、诚成公司向银行借款200万元，年利率为12%。
按季复利计算，两年后应向银行偿还本利和为：
ｉ=12%÷
4=3%
F=2000000×
（1+3%）8
=2000000×
（F/P，3%，8）
=2533600（元）
接上例，试计算出实际利率，
例题：
某股票一年前的价格为10元，一年中的税后股息为0.25，现在的市价为12元。
那么，在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的收益率是多少？
一年中资产的收益为：
0.25+（12-10）=2.25（元）
其中，股息收益为0.25元，资本利得为2元。
股票的收益率=（0.25+12-10）/10=2.5%+20%=22.5%
其中股利收益率为2.5%，利得收益率为20%。
2.在投资收益不确定的情况下，按估计的各种可能收益水平及其发生概率计算的加权平均数是（）。
A.实际投资收益率
B.期望投资收益率
C.必要投资收益率
D.无风险收益率
3.投资者对某项资产合理要求的最低收益率，称为（ ）。
A.实际收益率
B.必要收益率
C.预期收益率
4.下列各项中，能够衡量风险的指标有（ ）。
A.方差
B.标准差
C.期望值
D.标准离差率
计算分析题；
例、某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益的概率分布如下表：
市场状况
概率
A项目净现值
B项目净现值
好
0.2
200
300
一般
0.6
100
差
50
－50
1、分别计算A、B两个项目的期望值
2、分别计算A、B两个项目期望值的标准差
3、判断A、B两个项目的优劣
假设通过辛勤工作你积攒了10万元，有两个项目可以投资，第一个项目是购买利率为5%的短期国库券，第一年末将能够获得确定的0.5万元收益；
第二个项目是购买A公司的股票。
如果A公司的研发计划进展顺利，则你投入的10万元将增值到21万，然而，如果其研发失败，股票价值将跌至0，你将血本无归。
如果预测A公司研发成功与失败的概率各占50%，则股票投资的预期价值为0.5×
0+0.5×
21=10.5万元。
扣除10万元的初始投资成本，预期收益为0.5万元，即预期收益率为5%。
两个项目的预期收益率一样，选择哪一个呢？
只要是理性投资者，就会选择第一个项目，表现出风险规避。
多数投资者都是风险规避投资者。
l规避风险①当风险所造成的损失不能由该项目可能获得利润予以抵消时，避免风险是最可行的简单方法。
②放弃可能明显导致亏损的投资项目；
新产品在试制阶段发现诸多问题而果断停止试制。
l减少风险减少风险主要有两方面意思：
一是控制风险因素，减少风险的发生；
二是控制风险发生的频率和降低风险损害程度
l转移风险企业以一定代价（如保险费、赢利机会、担保费和利息等），采取某种方式（如参加保险、信用担保、租赁经营、套期交易、票据贴现等），将风险损失转嫁给他人承担，以避免可能给企业带来灾难性损失。
甲、乙两项资产构成一个投资组合，甲在组合中占40％，乙占60％，甲、乙的收益率分别为15％和10％。
【答案】该投资组合的期望收益率＝15％×
40％＋10％×
60％＝12％
5.已知某种证券收益率的标准差为0.2，当前的市场组合收益率的标准差为0.4，两者之间的相关系数为0.5，则两者之间的协方差是（ ）
A.0.04
B.0.16
C.0.25
D.1.00
6.在计算由两项资产组成的投资组合收益率的方差时，不需要考虑的因素是（ ）。
A.单项资产在投资组合中所占比重
B.单项资产的β系数
C.单项资产的方差
D.两种资产的协方差
7.如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则由其组成的投资组合（ ）。
A.不能降低任何风险
B.可以分散部分风险
C.可以最大限度地抵消风险
D.风险等于两只股票风险之和
2.2.3证券组合的风险与收益
（2）当A证券与B证券的相关系数为0.5时，投资组合的标准差为12.11%，结合
（1）的计算结果回答以下问题：
①相关系数的大小对投资组合收益率有没有影响？
②相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响？
证券投资组合的预期收益率=10%×
80%+18%×
20%=11.6%
A证券的标准差=12%
B证券的标准差=20%
A证券与B证券的相关系数=0.0048/（0.12×
0.2）=0.2
8.下列关于资本资产定价模型β系数的表述中，正确的有（ ）。
A.β系数可以为负数
B.β系数是影响证券收益的唯一因素
C.投资组合的β系数一定会比组合中任一单个证券的β系数低
D.β系数反映的是证券的系统风险
例、某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。
已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；
乙种投资组合的风险收益率为3.4%。
同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。
要求：
（1）根据A、B、C股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。
（2）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
（3）计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。
（4）计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。
（5）比较甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。
假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。
B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。
假设等比例投资于两种证券，即各占50%，且两种证券的相关系数为0.2。
要求：
（1）计算该组合的预期报酬率；
（2）计算该组合的标准差。
该组合的预期报酬率为：
rp＝10%×
0.50＋18%×
0.50＝14%
9.A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；
B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。
投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（ ）。
A.最小方差组合是全部投资于A证券
B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券
C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱
D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合
10.假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的预期报酬率为6%（标准差为10%），乙证券的预期报酬率为8%（标准差为15%），则由甲、乙证券构成的投资组合（ ）。
A.最低的预期报酬率为6%
B.最高的预期报酬率为8%
C.最高的标准差为15%
D.最低的标准差为10%
11.已知风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%，无风险报酬率为8%，假设某投资者可以按无风险利率取得资金，将其自有资金200万元和借入资金40万元均投资于风险组合，则投资人总期望报酬率和总标准差分别为（ ）。
A.16.4%和24%
B.13.65%和16.24%
C.16.75%和12.5%
D.13.65%和25%
甲公司是一家上市公司，有关资料如下：
目前一年期国债利息率为4%，市场组合风险收益率为6%。
不考虑通货膨胀因素。
（1）若甲公司股票所含系统风险与市场组合的风险一致，确定甲公司股票的β系数；
（2）若甲公司股票的β系数为1.05，运用资本资产定价模型计算其必要收益率。
（1）甲股票的β系数＝1
（2）甲股票的必要收益率＝4％＋1.05×
6％＝10.3％
已知：
现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；
B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。
（1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
（2）计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。
假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:
3:
6。
假设某证券的报酬率受通货膨胀、GDP和利率三种系统风险因素的影响，该证券对三种因素的敏感程度分别为2、1和-1.8,市场无风险报酬率为3%。
假设年初预测通货膨胀增长率为5%、GDP增长率为8%，利率不变，而年末预期通货膨胀增长率为7%，GDP增长10%，利率增长2%，则该证券的预期报酬率为：
某证券报酬率对两个广泛存在的不可分散风险因素A与B敏感，对风险因素A敏感程度为0.5,对风险因素B的敏感程度为1.2，风险因素A的期望报酬率为5%，风险因素B的期望报酬率为6%，市场无风险报酬率3%，则该证券报酬率为：
华北电脑公司发行面值为1000元，票面年利率为10%，期限为10年，每年年末付息的债券。
在公司决定发行债券时，认为10%的利率是合理的。
如果到债券正式发行时，市场上的利率发生变化，那么就要调整债券的发行价格。
现按以下三种情况分别讨论。
有一面值为1000元的债券，5年期，票面利率为8%。
假设折现率为6%，要求：
（1）如果每半年付息一次，计算其价值；
（2）如果每年付息一次，计算其价值。
（1）PV＝40×
（p/A，3%，10）＋1000×
（P/F，3%，10）
＝40×
8.5302＋1000×
0.7441
＝341.21＋744.10
＝1085.31（元）
（2）PV＝80×
（p/A，6%，5）＋1000×
（P/F，6%，5）
＝1084.29（元）
12.某公司拟发行面值为1000元，不计复利，5年后一次还本付息（单利计息），票面利率为10%的债券。
已知发行时资金市场的年利率为12%，（P/F，10%，5）＝0.6209，（P/F，12%，5）＝0.5674.则该公司债券的发行价格为（ ）元。
债券的发行价格＝1000×
（1＋10％×
5）×
（P/F，12%，5）＝851.1（元）
ABC公司20×
1年2月1日购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。
假设该公司持有该债券至到期日。
（1）如果平价购买该债券，计算其到期收益率；
（2）如果以1105元购买该债券，计算其到期收益率。
（1）1000＝1000×
8%×
（P/A,i，5）＋1000×
（P/F,i，5）
用i＝8%试算：
80×
（P/A,8%，5）＋1000×
（P/F,8%，5）
＝80×
3.9927＋1000×
0.6806
＝1000（元）
可见，平价发行的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。
l
（2）用i＝6%试算：
（P/A,6%，5）＋1000×
（P/F,6%，5）
4.212＋1000×
0.747
＝336.96＋747
＝1083.96（元）
【提示】现值与折现率成反比，如果现值高，应提高折现率进行测试；
如果现值低，应降低折现率进行测试。
由于折现结果小于1105，还应进一步降低折现率。
用i＝4%试算：
（P/A,4%，5）＋1000×
（P/F,4%，5）
4.452＋1000×
0.822
＝356.16＋822
＝1178.16（元）
折现结果高于1105，可以判断，收益率高于4%。
用插补法计算近似值：
折现率
未来现金流入现值
6%
1083.96
i
1105
4%
1178.16
l解之得：
i＝5.55%
l某5年期债券，2012年2月1日发行，面值1000元，票面利率10%，半年付息1次，发行价格为1100元。
要求计算其到期收益率。
假设报价到期收益率为i，则有：
1100＝1000×
10%/2×
（P/A，i/2，10）＋1000×
（P/F，i/2，10）
即：
1100＝50×
当i＝8%时，50×
（P/A，8%/2，10）＋1000×
（P/F，8%/2，10）＝1081.15
当i＝6%时，50×
（P/A，6%/2，10）＋1000×
（P/F，6%/2，10）＝1170.61
采用内插法可以得出：
（i－6%）/（8%－6%）＝（1100－1170.61）/（1081.15－1170.61）
解得：
i＝7.58%。
即该债券的报价到期收益率为7.58%。
如果要求计算有效年到期收益率，则可计算如下：
有效年到期收益率＝（1＋7.58%/2）2－1＝7.72%
2.3.2债券收益率的计算
已知：
某公司发行票面金额为1000元、票面利率为8%的3年期债券，该债券每年计息一次，到期归还本金，当时的市场利率为10%。
（1）计算该债券的理论价值。
（2）假定投资者甲以940元的市场价格购入该债券，准备一直持有至期满，若不考虑各种税费的影响，计算到期收益率。
（1）该债券的理论价值＝1000×
8％×
（P/A，10％，3）＋1000×
（P/F，10％，3）＝950.25（元）
（2）设到期收益率为k，则940＝1000×
（P/A，k，3）＋1000×
（P/F，k，3）
当k＝10％时：
1000×
（P/F，k，3）＝950.25（元）
当k＝12％时：
（P/F，k，3）＝903.94（元）
利用内插法可得：
（940－903.94）/（950.25－903.94）＝（k－12％）/（10％－12％）
解得：
k＝10.44％
B公司的优先股每季度分红2元，20年后，B公司必须以每股100元的价格回购这些优先股，股东要求的必要收益率为8%，则该优先股当前的市场价值应为：
一个投资人持有ABC公司的股票，他的投资最低报酬率为15%。
预期ABC公司未来3年股利将高速增长，成长率为20%。
在此以后转为正常的增长，增长率为12%。
公司最近支付的股利是2元。
要求计算该公司股票的内在价值。
前三年的股利收入现值
＝2.4×
（P/F,15%,1）＋2.88×
（P/F,15%,2）＋3.456×
（P/F,15%,3）
＝6.539（元）
第四年及以后各年的股利收入现值
＝D4/（Rs-g）×
（P/F，15%，3）
＝3.456×
（1＋12%）/（15%-12%）×
＝84.831（元）
股票价值＝6.539＋84.831＝91.37（元）
本题计算还可以采用如下方式进行：
股票价值＝2.4×
（P/F,15%,2）＋[3.456/（15%-12%）]×
（P/F，15%，2）
某上市公司本年度的净收益为20000万元，每股支付股利2元。
预计该公司未来三年进入成长期，净收益第1年增长14%，第2年增长14%，第3年增长8%，第4年及以后将保持其净收益水平。
该公司一直采用固定股利支付率政策，并打算今后继续实行该政策。
该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。
（1）假设投资人要求的报酬率为10%，计算股票的价值（精确到0.01元）；
根据“采用固定股利支付率政策”可知股利支付率不变，本题中净收益增长率＝每股股利增长率。
第1年的每股股利＝2×
（1＋14%）＝2.28（元）
第2年的每股股利＝2.28×
（1＋14%）＝2.60（元）
第3年的每股股利＝2.60×
（1＋8%）＝2.81（元）
股票价值＝2.28×
（P/F，10%，1）＋2.60×
（P/F，10%，2）＋2
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