小学六年级数学总复习分数应用题.docx

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小学六年级数学总复习分数应用题

1关于分数应用题

〖数学辅导〗较复杂分数应用题的解题方法

较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端.在教学中，我们应适当地教给学生一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力.

一、从确定对应入手找出解题方法

分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键.我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法.

例：

小冬看一本故事书，第一天看了总页数的1/6，第二天看了总页数的1/3，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页？

把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求出剩下的78页的对应分率.根据已知条件，第一、二天看了总页数的（1/6＋1/3），还剩下78页的对应分率是（1－1/6－1/3），求这本故事书共有多少页，就是已知单位“1”的（1－1/6－1/3）是78页，求单位“1”.于是列式为：

78÷（1－1/6－1/3）＝156（页）

二、通过统一标准量找出解题方法

在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答.

例：

果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，问这两种果树各有多少棵？

题中的1/3是以苹果树为标准量，4/9是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量.

若以苹果树为单位“1”，则有1×1/3＝梨树×4/9，那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1＋1/3÷4/9），于是列式为：

420÷（1＋1/3÷4/9）＝240（棵）……苹果树

240÷（1/3÷4/9）＝180（棵）……梨树

也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”.

三、通过假设推算找出解题方法

有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案.

例：

红花村修一条水渠，第一周修了全长的2/5多10米，第二周修了全长的1/4少5米，还剩下282米没有修.这条水渠长多少米？

假设第一周修的恰好是全长的2/5，这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米；假设第二周修的恰好是全长的1/4，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的2/5，第二周修了全长的1/4，还剩下（282＋10－5）米没有修.把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282＋10－5）米的对应分率就是（1－2/5－1/4）.于是列式为：

（282＋10－5）÷（1－2/5－1/4）＝8201（米）

四、通过逆推找出解题方法

有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境.不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题.

例：

有一个油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出这时油的1/6多5千克，这时桶里剩下油95千克.问原来桶里有油多少千克？

从最后条件出发思考：

95＋5＝100（千克），即为现存油的5/6，故现在桶里有油100÷5/6＝120，再从第一个条件思考，120－20＝100（千克），即为原存油的2/3，因此，原来桶里有油100÷2/3＝150（千克）.综合算式：

〔（95＋5）÷（1－1/6）－20〕÷（1－1/3）＝150（千克）

五、借助线段图找出解题方法

分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法.

作者：

hyj68772008-10-1520:

27回复此发言

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2关于分数应用题

例：

甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占3/5，若乙给甲60元后，则乙余下的钱占总数的1/4，甲乙两人各存人民币多少元？

作者：

长顺63212006-7-2118:

33　回复此发言

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2〖数学辅导〗较复杂分数应用题的解题方法

根据题意画线段图：

附图{图}

从线段图上一目了然，60元的对应分率是（1－3/5－1/4），于是可求出甲乙两人共存人民币多少元，进而可求出甲乙两人各存人民币多少元.

60÷（1－3/5－1/4）＝3200（元）……甲乙两人共存

3200×3/5＝1920（元）……甲

3200×（1－3/5）＝1280（元）……乙

或3200－1920＝1280（元）

六、抓住不变量找出解题方法

对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法.

例：

一个车间有工人360人，其中女工占3/5，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的5/8，又招进女工多少人？

从题中可知，女工人数起了变化，引起全车间工人总人数起了变化，但是男工人数始终没有增减，因此，抓住男工人数没有变化这个不变量来分析.当全车间工人为360人时，女工占3/5，则男工占1－3/5＝2/5，为360×2/5＝144（人）.又招进一批女工后，女工人数占这时全车间工人总人数的5/8，则男工人数占这时全车间工人总人数的1－5/8＝3/8，因此，这时全车间有工人144÷3/8＝3849（人）.原来全车间有工人360人，现在增加到384人，增加的原因是由于招进了一批女工，故又招进女工384－360＝24（人）.综合算式：

360×（1－3/5）÷（1－5/8）－360＝24（人）

七、通过转变换条件找出解题方法

有些分数应用题，可以通过改变看问题的角度，将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量，使之成为一个较为熟悉的简单的问题，从而找到解题的新方法.

例：

有两缸金鱼，如果从第一缸取出15尾放入第二缸，这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7，已知第二缸内原有金鱼35尾，第一缸内原有金鱼多少尾？

这道题可以转化为熟悉的“归一”问题.题中的5/7根据分数的意义，表示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份，这时第二缸内金鱼的尾数占其中的5份，这5份共35＋15＝50（尾），则每份是50÷5＝10（尾），因此，这时第一缸内有金鱼10×7＝70（尾），那么第一缸内原有金鱼70＋15＝85（尾）.综合算式：

（35＋15）÷5×7＋15＝85（尾）

八、列表对应比较找出解题

方法

有些分数应用题，可以通过列表对应比较已知条件，研究其对应数量间的变化规律，从而可找到解题方法.

例：

某车间举办技术革新培训班，如果抽去全车间男工人数的1/3和女工人数的1/4后共有90人参加，如果抽去全车间男工人数的1/4和女工人数的1/3后共有85人参加.问这个车间有男工多少人？

列表对应比较分析：

附图{图}

如果都抽去男工人数和女工人数的1/3，那么由（5）式又得：

男工人数的1/3＋女工人数的1/3＝300×1/3＝>（男工人数＋女工人数）×1/3＝300×1/3＝100（人）……（6）将（6）式与

（2）式比较，男工人数的1/3比1/4多100－85＝15（人），这15人就相当于全车间男工人数的（1/3－1/4），则这个车间有男工15÷（1/3－1/4）＝180（人）以上几种解较复杂分数应用题的方法，并非是绝对孤立的，因此，在教学中，我们要引导学生灵活运用，以形成自己的解题技能技巧.

作者：

hyj68772008-10-1520:

27回复此发言

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3回复：

关于分数应用题

三、求单位“1”的量

一读一读记一记

比较量÷比较量对应的分率＝单位“1”的量

多的数量÷多的分率＝单位“1”的量少的数量÷少的分率＝单位“1”的量

做了的数量÷做了的分率＝单位“1”的量剩下的数量÷剩下的分率＝单位“1”的量

……

二巩固提高

巩固提高1

1．画线段图找比较量对应的分率.

①工程队要修一条公路，已经修了3/8，还剩②学校食堂三月烧煤1400千克，烧了原

下200米没有修.这条公路长（）米.计划的7/8.原计划烧煤（）千克.

③修教学楼用了55万元，比计划多用了1/10.④棉织厂三月份用电28万度，比计划节

原计划投资（）万元.约了1/15.原计划用电（）万度.

巩固提高2

在题中用“—”勾出单位“1”的量，用“～”勾出比较量，用“→”批注出比较量对应的分率，并列出综合算式.

1．工程队修一条水渠，正好修了两个月，第一个月修了全长的1/5，第二个月修了全长的3/8，

.这条水渠长多少米？

①第二个月修了240米.②两个月一共修了690米.

③第一个月比第二个月少修210米.④还剩下510米没有修.

⑤第二个月修的比剩下的少60米.⑥修了的比剩下的多180米.

三典型例练

典型例题1

工程队修一段公路，第一个月修了200米，第二个月修了250米，这时还剩下全长的1/6没有修.这段公路长（）

米.

巩固练习1

1．某农场买了一批化肥，第一天运回16.8吨，比第二天少运2.8吨，两天正好运回了总数的4/5.这批化肥共有（）吨.

2．王英看一本故事书，第一天看了全书的1/4，第二天看了25页，还剩下65页没有看.这本书一共有（）页.

3．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/4，第二小时行了80千米，第三小时行了全程的1/5，离乙地还有140千米.甲乙两地间的公路长（）千米.

典型例题2

某种电视机现在每台售价1500元，比原来降低了2/17.降低了（）元.

巩固练习2

1．某种玩具现在每件22元，比原来涨价5/6.涨了（）元.

2．徒弟生产了160个零件，比师傅生产的少1/5.师徒二人一共生产了（）个零件.

3．科技书有3000本，比文艺书多2/3.科技书和文艺书一共有（）本.

典型例题3

某校五年级共有学生152人，选出男生的1/11和5个女生去参加县田径运动会，剩下的男女生人数刚好相等.男生有（）人，女生有（）人.

巩固练习3

1．甲乙两个工厂共有工人2000人.如果甲厂调出他原有工人的1/4，乙厂调出110人，那么甲乙两厂剩下的人数相等.甲厂原有工人（）人，乙厂原有工人（）人.

2．科技书和文艺书共有260本.如果科技书借出1/9，文艺书借出10本，科技书比文艺书还多5本.科技书原来有

（）本，文艺书原来有（）本.

3．某校六年级共有学生156人，选出男生的1/11和12名女生去参加数学竞赛.剩下的男生人数是女生人数的2倍.男生有（）人，女生有（）人.

典型例题4

水果店运来苹果和梨共有300筐，苹果比梨少1/3.苹果有（）筐.

巩固练习4

1．五、六年级共有学生450人，五年级的学生人数是六年级的7/8.五年级有学生（）人.

2．科技书和文艺书共有4800本，科技书比文艺书多2/3.科技书有（）本.

3．五、六年级共有学生458人，五年级比六年级的7/8还多8人.五年级有学生（）人.

作者：

hyj68772008-10-1520:

31回复此发言

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4回复：

关于分数应用题

典型例题5

一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的2/5，第二小时行了全程的3/8，这时行了的比剩下的多30千米.

甲、乙两地间的公路长（）千米.

巩固练习5

1．建筑工地运回批水泥，第一次用去总数的1/5，第二次用去165袋，还剩下总数的1/4.这批水泥有（）袋.

2．一袋水泥，用去2/5，剩下的比用去的多10千克.这袋水泥原有（）千克.

3．王华读一本科技书，第一天读了全书的1/5，第二天读了全书的1/4，这时读了的比剩下的少6页.这本科技书有（）页.

典型例题6

张明读一本故事书，第一天读了全书的1/3，第二天比第一天多读10页，还剩下30页没有读.这本故事书有（）

页.

巩固练习6

1．工程队修一条水渠，已经修了全长的2/5，没有修的比修了的多40米.这条水渠长（）米.

2．有一桶油，第一次取出40%，第二次取的比第一次少12千克，桶里还剩油28千克.全桶油重（）千克.

3．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/5，第二小时行了全程的1/4，第三小时比第一小时多行5千米，第四小时比第二小时少行3千米，这时离乙地还有27千米.甲乙两地的公路长（）千米.

典型例题7

工程队修一段公路，第一周修了全长的1/3少50米，第二周修了全长的1/4多80米，

⑴两周共修了730米，⑵还剩下470米没有修，

这段公路长（）米.这段公路长（）米.

巩固练习7

1．一桶油，第一次倒出总数的，第二次倒出的比总数的多2千克，

⑴两次一共倒出了18千克，⑵还剩下12千克.

原有油（）千克.原有油（）千克.

2．工程队修一条水渠，第一天修的比全长的1/3少8米，第二天修的比全长的1/5多3米，

⑴两天一共修了35米，⑵还剩下40米没有修，

这条水渠长（）米.这条水渠长（）米.

3．有一块矿石是由银和铜组成的.银比总重量的5/12多40克，铜比总重量的7/16少5克.这块矿石重（）克.

典型例题8

学校图书室原有科技书和文艺书630本，其中科技书占1/5.这学期又买回了一批科技书，这时科技书占总本数的

3/10.又买回科技书（）本.

巩固练习8

1．某养鸡场原有公鸡和母鸡3000只，其中公鸡占3/5，最近卖了一批公鸡，这时公鸡占两种鸡总数的2/5.卖了（）只公鸡.

2．果园里有苹果树和梨树1000棵，其中苹果树占3/5，今年又栽了一批梨树，这时梨树占两种树总棵数的1/2.今年栽了（）棵梨树.

3．建筑工地有两堆砖，一共有2000块，其中第二堆占3/5，第一次只用了第一堆砖，第一次用后第一堆砖占总块数的3/8.第一次用了（）块砖.

典型例题9

兄弟二人共储蓄若干元，其中兄储蓄占3/5.如果弟从自己的储蓄中给兄18元，那么弟余下的储蓄就占总数的1/4

了.兄储蓄了（）元，弟储蓄了（）元.

巩固练习9

1．两筐苹果共重若干千克，其中甲筐占总重量的11/20.如果从甲筐取出7.5千克放入乙筐，则乙筐就占总重量的3/5.甲筐原有苹果（）千克，乙筐原有苹果（）千克.

2．一辆汽车要从甲地开往乙地，已经行了3/5，如果再行30千米，没有行的占全程的3/8.甲乙两地的公路长（）千米.

3．一人从东村步行到西村，已经走了全程的2/5，如果再走2.5千米就到达中点.东西两村相距（）千米.

典型例题10

有甲乙两人粮仓，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮仓的5/7.如果从乙粮库调6吨到甲粮库，甲粮库存的吨数就是乙粮库的4/5.甲粮库原来存粮（）吨，乙粮库原来存粮（）吨.

巩固练习10

1．乙队原有的人数是甲队的3/7.现在甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3.甲队原来有（）人，乙队原来有（）人.

2．弟弟的存钱数是姐姐的2/3.姐姐给了弟弟3元钱，这时弟弟的存钱数是姐姐的3/4.姐姐原来存钱（）元，弟弟原来存钱（）元.

3．甲的图书本数是乙、丙图书总本数的2/3，乙的图书本数是甲、丙图书总本数的3/4，丙有12本图书.三人共有图书（）本.

4．工程队修一条水渠，第一天修了全长的2/5，第二天修了全长的3/8，第三天修了50米，这时修了的与没有修的比是7∶1.这条水渠长（）米.

典型例题11

学校数学兴趣班的男生人数占数学兴趣班总人数的3/8，后来又有20个男生加入，这时男生占数学兴趣班总人数的7/12.数学兴趣班现有男生（）人、女生（）人.

巩固练习11

1．班级图书角的文艺书是科普书的5/9，又买来21本科普书，这时文艺书的本数是科普书的2/5.图书角里现在有科普书（）本.

2．六⑴班上学期的女生人数是全班人数的2/5，这学期只转来了1名女生，这时女生人数占全班人数的7/17.六⑴班这学期有（）人.

3．在阅览室里看书的学生中，女生占3/5.从阅览室里走出5个女生后，女生人数占阅览室里看书人数的4/7.原来看书的学生中男生有（）人、女生有（）人