人教版物理必修一试题高一第二章匀变速直线运动的研究期末知识梳理含测试.docx
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人教版物理必修一试题高一第二章匀变速直线运动的研究期末知识梳理含测试
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人教新课标版高一必修1第二章匀变速直线运动的研究期末知识梳理（含测试）
知识点一、匀变速直线运动的规律
沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．如果物体的速度随时间均匀地增加，叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随时间均匀地减小，叫做匀减速直线运动。
1．匀变速直线运动的速度与时间的关系v＝v0＋at
2．匀变速直线运动中位移与时间的关系x＝v0t＋
at2
3．匀变速直线运动中位移与速度的关系v2－v
＝2ax
4．匀变速直线运动中平均速度的公式
＝
＝
►疑难详析◄
1．由于a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是运动过程中速度的变化量，再加上初速度v0，就得到t时刻物体运动的速度v，即v＝v0＋at；
2．由于匀变速直线运动的加速度a恒定，所以在相同的时间t内速度的变化量at相同；
3．在计算匀变速直线运动的位移x时，如果有时间t参与计算，选用公式x＝v0t＋
at2比较方便；如果没有时间t，不牵涉到时间的问题，用v2－v＝2ax计算比较方便；如果没有加速度a，不牵涉到加速度的问题，用平均速度公式计算比较方便；
4．以上四个公式中共有五个物理量：
x、v、v0、a、t，这五个物理量中只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了．每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了．这四个公式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对于匀变速曲线运动和变加速运动均不成立．
►深化拓展◄
1．匀变速直线运动的几个重要推论
（1）任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个恒量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝xn－xn－1＝aT2，可以推广到xm－xn＝（m－n）aT2；
（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度v
＝
，某段位移中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）v
＝
，可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有
.
2．初速度为零的匀加速直线运动
设T为等分时间间隔，
①1T内、2T内、3T内、…nT内的位移之比为12∶22∶32∶…∶n2
②1T末、2T末、3T末、…nT末的速度之比为1∶2∶3∶…∶n
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…第n个T内位移之比为1∶3∶5∶…∶（2n－1）
④从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为
对末速度为零的匀减速直线运动，将物体的运动看成是从静止开始的反方向的匀加速运动，从而相应地运用这些规律．
3．判断一个直线运动是否是匀变速直线运动的方法
有两种方法．其一，借助匀变速直线运动的定义来判断，看在相等的时间内速度的变化量是否都相等，如果都相等则是匀变速直线运动，否则不是；其二，利用匀变速直线运动的推论Δx＝aT2（恒量）来判断，即看物体在连续相等的时间间隔T内，其位移之差是否为同一个常数，如果是则为匀变速直线运动，否则就不是匀变速直线运动．
知识点二、自由落体运动
概念：
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动．
基本特征：
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．
即v0＝0 a＝g（方向竖直向下）
►疑难详析◄
自由落体运动的规律
初速度为零的匀加速直线运动的规律就是自由落体运动的规律
v＝gt h＝
gt2 v＝
；
＝
＝
gt（一段时间的平均速度）
►深化拓展◄
1．严格的自由落体运动只在没有空气阻力的空间才存在，如果空气阻力相对重力比较小（实际生活中的重物下落）可近似看作自由落体．物体做自由落体运动的快慢与物体的质量无关，不同质量的物体下落快慢是相同的．
注意：
只有从静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间选取的一段运动过程不是自由落体运动．
2．用打点计时器探究自由落体运动规律时纸带的处理方法
（1）取点原则：
如图1所示，从打下的纸带中选取点迹清晰的纸带，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的位置取一个开始点A，然后每5个计时点（或者说每隔4个计时点）取一个计数点B、C、D、E、F、……，这样每两个计数间的时间间隔为T＝0.1s，计算比较方便．
（2）长度的测量：
利用毫米刻度尺测出各点到A点的距离．算出相邻计数点间的距离x1、x2、x3、x4、x5、x6、….由于毫米尺的最小刻度是mm，读数时必须估读到0.1mm.
（3）利用纸带计算速度和加速度的方法
①某段时间内中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度vn＝
，由此可求任一计数点对应的瞬时速度；
②在匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T内，其位移之差是个恒量，公式表示为Δx＝aT2，由此可求加速度；
“逐差法”可减小求加速度时带来的误差，公式为a＝
，式中x1、x2、x3、x4、x5、x6是连续相邻两个计数点之间的距离，T是相邻两个计数点之间的时间间隔；为了减小误差，还可以利用v－t图象求a，求出B、C、D、E、F、…各点的即时速度，画出v－t图线，图线的斜率就是所要求的加速度a.
知识点三、x-t图像、v-t图像以及追及相遇问题
直线运动的x－t图象
1．图象的物理意义：
反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．
2．图线斜率的意义：
（1）图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小．
（2）图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．
►深化拓展◄
对x－t图象的理解
1．理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”的物理意义
（1）点：
两图线交点，说明两物体相遇．
（2）线：
表示研究对象的变化过程和规律．若为倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动；若为曲线，则表示物体的速度在变化．
（3）斜率：
x－t图象的斜率表示速度的大小及方向．
（4）截距：
纵轴截距表示t＝0时刻的初始位移，横轴截距表示位移为零的时刻．
2．由x－t图象可获得的信息
（1）从x－t图象上可以确定物体在任意时间内的位移．
（2）从x－t图象上可以确定物体通过任一位移所需的时间．
（3）根据x－t图象的斜率可以判断和比较物体运动速度的大小，并能判断运动性质．
直线运动的v－t图象
1．图象的物理意义：
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
2．图线斜率的意义
（1）图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．
（2）图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．
3．两种特殊的v－t图象
（1）若v－t图象是横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动．
（2）若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动．
4．图象与坐标轴围成的“面积”的意义
（1）图象与坐标轴围成的面积表示相应时间内的位移．
（2）若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．
►深化拓展◄
对v－t图象的理解
1．理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义
（1）点：
两图线交点，说明两物体在交点时的速度相等．
（2）线：
倾斜直线表示匀变速直线运动，曲线表示变加速运动．
（3）斜率：
表示加速度的大小及方向．
（4）截距：
纵轴截距表示t＝0时刻的初速度，横轴截距表示速度为零的时刻．
（5）面积：
表示某段时间内的位移．
2．由v－t图象可获得的信息
（1）从v－t图象上可以得出物体在任意时刻的运动速度．
（2）由v－t图象的“面积”（速度图线和横轴所夹的面积）可求出物体运动的位移大小．
（3）从v－t图象上可以得出物体运动的加速度．
知识点四、追及和相遇问题
1．追及与相遇问题的概述
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．
2．追及问题的两类情况
（1）若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．
（2）若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．
3．相遇问题的常见情况
（1）同向运动的两物体追及即相遇．
（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇．
►深化拓展◄
1．讨论追及、相遇的问题，其实质是分析讨论两物体在某一时刻能否到达相同的空间位置问题．
（1）两个关系：
即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．
（2）一个条件：
即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
2．解题的思路和方法
典型例题：
例1：
汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10s时间通过一座长140m的桥，过桥后速度是16m/s，求：
（1）汽车刚开上桥头时速度的大小．
（2）桥头与出发点的距离．（汽车自身长度忽略不计）
思路点拨：
汽车运动图如下：
解析：
（1）过桥过程中的平均速度为：
＝
＝
m/s＝14m/s 又
＝
，
得汽车到达桥头的速度v＝2
－vt＝12m/s.
（2）汽车运动的加速度
a＝
＝
m/s2＝0.4m/s2
由2ax＝v2得桥头与出发点相距
x＝
＝
m＝180m.
答案：
（1）12m/s
（2）180m
规律方法：
1111111求解匀变速直线运动问题的一般解题步骤：
（1）首先确定研究对象，并判定物体的运动性质．
（2）分析物体的运动过程，要养成画运动草图的习惯．
（3）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．
（4）运用基本公式或推论等知识进行求解．
特殊规律的应用
例2：
子弹以水平初速度连续射穿三个并排着的完全相同的静止并固定的木块后速度恰好减为零，如图所示．求它在每个木块前的速度之比及穿过每个木块所用的时间之比．
解析：
根据逆向思维法，此题可看成从终点开始沿反方向做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，每个木块长为L.由2ax＝v2得：
v3＝
；
v2＝
；v1＝
.即：
v1∶v2∶v3＝
∶
∶1.
根据初速度为0的匀加速直线运动的相邻相同位移的时间比为1∶（
－1）∶（
－
）．可得依次穿过木块1、2、3所需的时间比为（
－
）∶（
－1）∶1.
【答案】
∶
∶1；（
－
）∶（
－1）∶1
规律总结：
逆向过程处理（逆向思维法）是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．如把物体的加速运动看成反向的减速运动，物体的减速运动看成反向的加速运动的处理．该方法一般用在末状态已知的情况．
例3：
甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/s2的加速度刹车．从甲车刹车开始计时，求：
（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
（2）乙车追上甲车所用的时间．
解析：
（1）当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大．设该减速过程时间为t，则：
v乙＝v’甲＝v甲-at.
解得：
t＝12s.
此时甲、乙间距离为
Δx＝x甲－x乙
＝v甲t－
at2－v乙t
＝（10×12－
×0.5×122－4×12）m
＝36m.
（2）设甲车减速到零所需时间为t1，则有：
t1＝
＝20s.
t1时间内，x甲＝
t1＝
×20m＝100m，
x乙＝v乙t1＝4×20m＝80m.
此后乙车运动时间t2＝
＝
s＝5s.
故乙车追上甲车需t1＋t2＝25s.
答案：
（1）36m
（2）25s
规律方法：
对这类问题的分析关键要抓住两点：
①乙车追上甲车前，两车相距最大距离时的速度关系．②乙车追上甲车时，找出两车运动的时间关系和位移关系，然后据此列方程求解．
例4：
一条铁链AB长0.49m，系于A端使它竖直下垂，然后让它自由落下，求整条铁链通过悬点下方2.45m处小孔O点过程所需的时间，取g＝9.8m/s2.
解析：
如图所示．铁链自由下落2.45m－0.49m的距离，铁链下端B到达O点，此时铁链开始通过O点，至铁链上端A到达O点，算做铁链通过了O点．对本题来说要求的就是铁链AB的两端到达O点的时间差．
解法1：
作出铁链AB下落过程的示意图，如图所示，因为铁链上各点的运动情况相同，因此可拿AB上的任一点为代表进行讨论．以B端为研究对象，B端到达O点所需的时间为t1，发生的位移为h1；A点到达O点所需的时间为t2，铁链长度L＝0.49m，A端发生的位移为h2＝2.45m，由图可知：
h1＝h2－L＝1.96m，①
h1＝
gt
，②
h2＝
gt
.③
由①②③可求得t＝t2－t1＝7.5×10－2s.
解法2：
如图所示，设当铁链的下端到达O点和铁链的上端到达O点时铁链下降的高度分别为h1和h2，它们经过O点的速度分别为v1和v2，则v1＝
；v2＝
.
铁链经过O点的时间为t，位移为铁链的长度L，则有t＝
＝
＝
，代入数据得：
t＝7.5×10－2s.
答案：
7.5×10－2s
规律方法：
解决这类问题的关键是选准研究对象，找到与这段时间起点和终点相对应的位移，为弄清铁链下落的物理过程，借助示意图帮助我们进行审题，可以达到解决问题的目的．
例5：
两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为x，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为（ ）
A．x B．2x
C．3xD．4x
解析：
本题的解法很多，在这里只介绍图象法．根据题意，作出前车刹车后两车的v t图线，分别为图中的AC和ABD，图中三角形AOC的面积为前车刹车后的位移x，梯形面积ABDO为前车刹车后后车的位移，由于前后两车刹车的加速度相同，所以图中AC∥BD，OC＝CD.即梯形ABDO的面积是三角形AOC面积的三倍：
S梯形ABDO＝3S△AOC＝3x.
为了使两车不发生相撞，两车行驶时应保持的距离至少是Δx＝S梯形ABDO－S△AOC＝3x－x＝2x.
答案：
B
规律方法：
本题中采用图象法的妙处在于，图象能形象地表示出两车位移变化的物理情境，可以说，作出上图后一眼便可以看出答案．
单元检测
一、选择题：
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）
A．物体的末速度与时间成正比
B．物体的位移必与时间的平方成正比
C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比
D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小
2．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是（）
A．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同
B．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值
C．在直线线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值
D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值
3．物体以2m/s2的加速度作匀加速直线运动，那么在运动过程中的任意1S内，物体的（）
A．末速度是初速度的2倍B．末速度比初速度大2m/s
C．初速度比前一秒的末速度大2m/sD．末速度比前一秒的初速度大2m/s
4．原来作匀加速直线运动的物体，若其加速度逐渐减小到零，则物体的运动速度将（）
A．逐渐减小B．保持不变
C．逐渐增大D．先增大后减小
5．某物体作匀变速直线运动的位移公式可以表示为s=4t－4t2（m），则该物体运动地初速度及加速度的大小分别是（）
A．4m/s4m/s2B．8m/s8m/s2
C．4m/s－8m/s2D．4m/s8m/s2
6．关于自由落体运动，下面说法正确的是（）
A．它是竖直向下，v0=0，a=g的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5
C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开始运动起依次下落4.9cm、9.8cm、14.7cm，所经历的时间之比为1∶
∶
7．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移-时间图象如右图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（）
A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相同方向相反
C．在0~5s的时间内，t=5s时，a、b两个物体相距最远
D．物体c做匀加速运动，加速度为0.2m/s2
8．某人在医院做了一次心电图，结果如下图所示。
如果心电图仪卷动纸带的速度为1.25m/min，图中方格纸每小格长1mm，则此人的心率为（）
A．80次/min
B．70次/min
C．60次/min
D．50次/min
9．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t=0时，乙车在甲车前50m处，它们的v-t图象如下图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是（）
A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动
B．在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等
C．在第30s末，甲、乙两车相距50m
D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次
10．磕头虫是一种不用足跳，但又善于跳高的小甲虫。
当它腹朝天、背朝地躺在地面时：
将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中（设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等）。
弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速（视为匀加速）的距离约为0.8mm，弹射最大高度约为32cm。
人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速。
如果加速过程（视为匀加速）人的重心上升高度约为0.5m，假设人与磕头虫加速阶段加速度大小相等，那么人离地后重心上升的最大高度可达（不计空气阻力的影响）（）
A．150mB．200m
C．20mD．7.5m
二、实验题：
11．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5的6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离填入下列表格中.
距离
d1
d2
d3
测量值／cm
计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为v2=______m/s.
小车的加速度是a=______m/s2.
三、计算题：
12．汽车在平直的公路上以30m/s的速度匀速行驶，开始刹车以后又以5m/s的加速度做匀减速直线运动，求：
（1）从开始刹车到停下来，汽车又前进了多少米？
（2）从开始刹车计时，第8S末汽车的瞬时速度多大？
13．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m，求：
（1）物体的加速度
（2）物体在5s内的位移
14、火车正以速率v1向前行驶,司机突然发现正前方同一轨道上距离为s处有另一火车,正以较小的速率v2沿同方向做匀速运动,于是司机立刻使火车做匀减速运动,要使两列火车不相撞,加速度a的大小至少应是多少?
15．屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
（g取10m/s2）
参考答案
一、选择题：
1．C
2．ACD
3．B
4．C
5．D
6．ABC
7.【命题立意】综合考查x—t（位移-时间）图象的基本应用。
【思路点拨】
（1）x—t图象中直线代表匀速直线运动，图中抛物线代表匀变速直线运动；
（2）合理利用C点坐标结合运动学公式求解加速度。
【答案】BCD【解析】a、b两物体位移时间图象斜率大小相等方向相反，则二者做方向相反的匀速直线运动，在0~5s的时间内，t=5s时，a、b两个物体相距最远，C做匀加速直线运动
代入数据（10，10）可得a=0.2m/s2。
8．【命题立意】结合实际模型考查匀速直线运动。
【思路点拨】
（1）从峰值入手找出其周期的间距为25mm；
（2）纸带每分钟运动1.25m，与两次心跳的间距做商即可求得心率。
9、【命题立意】追及相遇问题。
【思路点拨】
（1）追及相遇问题既要配合运动学图象也要画过程图进行辅助；
（2）根据具体情境分析何时一次相遇何时二次相遇。
【答案】CD【解析】由图可知甲车先做匀速运动再做同向匀减速运动，在第20s末，甲、乙两车的速度大小相等，加速度不相同，在第30s末甲车位移x1=400m，乙车位移x2=300m，甲车在乙车前50m处，甲车初始速度较大，在20s前甲车已经超过乙车，相遇一次，30s后甲车停止运动，32.5s时乙车与甲车二次相遇。
10.【命题立意】应用实际情景考查多过程问题。
【思路点拨】
（1）多过程问题关键是搞清楚两个（多个）过程的衔接点在何处，本题是加速结束的末速度；
（2）多式联立可以通过比例获得更加直接的关系式。
【答案】B【解析】对磕头虫分析
，
，对人
，
，联立可得，
，代入数据得h2'=200m。
二、实验题：
11.1.205.4012.000.210.60
三、计算题：
12．解析：
得知汽车6S就停下来了，所以8S末瞬时速度为零。
13.
（1）a=2m/s2
（2）x=27.5m
14、（v1-v2）2/2s.
15．解析：
可以将这5滴水运动等效地视为一滴水下落，并对这一滴水的运动全过程分成4个相等的时间间隔，如图中相邻的两滴水间的距离分别对应着各个相等时间间隔内的位移，它们满足比例关系：
1∶3∶5∶7.设相邻水滴之间的距离自上而下依次为：
x、3x、5x、7x，则窗户高为5x，依题意有5x=1则x=0.2m屋檐高度h=x+3x+5x+7x=16x=3.2m
由h=
gt2得：
t=
s=0.8s.所以滴水的时间间隔为：
Δt=
=0.2s
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