高中物理第二章匀变速直线运动的研究专题强化实验研究匀变速直线运动的规律学案新人教版必修1.docx

高中物理第二章匀变速直线运动的研究专题强化实验研究匀变速直线运动的规律学案新人教版必修1.docx

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高中物理第二章匀变速直线运动的研究专题强化实验研究匀变速直线运动的规律学案新人教版必修1

专题强化　实验：

研究匀变速直线运动的规律

[学科素养与目标要求]　

科学探究：

1.进一步练习使用打点计时器.2.会根据纸带上打出的点利用平均速度公式求瞬时速度.3.会利用图象法或逐差法求加速度．

一、实验原理

图1

1．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法

如图1所示，沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…xn，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝xn－xn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.

2．测定匀变速直线运动加速度的方法

（1）图象法

①先根据“平均速度”法求出各计数点的速度vn＝

.

②作v－t图象，求出图象的斜率即物体的加速度．

（2）利用位移差公式

①xn＋1－xn＝aT2得a＝

，其中T为两计数点之间的时间间隔．

②逐差法

a1＝

，a2＝

，a3＝

，a＝

＝

.若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度．

二、实验器材（以小车的匀变速直线运动为例）

打点计时器、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、复写纸、坐标纸、细铅笔、刻度尺．

三、注意事项

1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．

2．先启动打点计时器，打点计时器正常工作后，再放开小车，当小车停止运动时要及时断开电源．

3．要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即交流电源频率为50Hz时，时间间隔为T＝0.02×5s＝0.1s.

4．描点时最好用坐标纸，在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点．

四、误差和有效数字

1．误差：

测量值跟被测物理量的真实值之间的差异叫做误差．误差按产生原因可分为偶然误差和系统误差．

（1）偶然误差

①产生原因：

由偶然因素造成的．

②特点：

多次重复同一测量时，偏大和偏小的机会比较接近．

③减小偶然误差的方法：

取平均值．

（2）系统误差

①产生原因：

由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的．

②特点：

多次重复测量的结果总是大于（或小于）被测量的真实值．

③减小系统误差的方法：

校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理．

2．绝对误差和相对误差

（1）绝对误差：

测量值和真实值之差．

（2）相对误差：

绝对误差与测量值之比．

3．有效数字

（1）定义：

带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字．

（2）运算结果一般用两位或三位有效数字表示.

一、应用匀变速直线运动规律处理纸带问题

例1　如图2所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果．所接电源是频率为50Hz的交流电．

图2

（1）为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内．（单位：

cm）

x2－x1

x3－x2

x4－x3

x5－x4

x6－x5

1.58

1.57

由此可以得出结论：

小车的运动是________．

（2）两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________s.

（3）小车的加速度的计算式a＝________，加速度a＝________m/s2（结果保留三位有效数字）．

（4）计算打计数点B时小车的速度vB＝________m/s（结果保留三位有效数字）．

答案　见解析

解析　

（1）数据如表所示.

x2－x1

x3－x2

x4－x3

x5－x4

x6－x5

1.58

1.57

1.57

1.58

1.58

由数据表分析可知，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差相等，因此可以得出结论：

小车的运动是匀变速直线运动．

（2）该打点计时器所接的电源是频率为50Hz的交流电，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝5×

s＝0.10s.

（3）用逐差法来计算加速度．

a＝

，

将数据代入得加速度的值a＝

×10－2m/s2≈1.57m/s2.

（4）由于小车做匀变速直线运动，因此，打计数点B时小车的速度等于AC段的平均速度，即vB＝

≈0.517m/s.

二、实验原理的迁移应用

例2　（2017·全国卷Ⅰ）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图3（a）所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续6个水滴的位置．（已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴）

图3

（1）由图（b）可知，小车在桌面上是________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的．

（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2.（结果均保留两位有效数字）

答案　

（1）从右向左　

（2）0.19　0.038

解析　

（1）小车在阻力的作用下，做减速运动，由题图（b）知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动的．

（2）已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为T＝

s＝

s，所以A点位置的速度为vA＝

m/s≈0.19m/s.根据逐差法可得加速度a＝

≈－0.038m/s2，故加速度的大小为0.038m/s2.

针对训练　一个小球沿斜面向下运动，用每隔

s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图4所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为

s，测得小球在几个连续相等时间内的位移数据见下表：

图4

x1/cm

x2/cm

x3/cm

x4/cm

8.20

9.30

10.40

11.50

（1）小球在相邻的相等时间内的位移差________（填“相等”或“不相等”），小球的运动属于________直线运动．

（2）沿斜面向下运动的小球在第三个位置的速度为______m/s，小球的加速度为_______m/s2.（结果保留三位有效数字）

答案　

（1）相等　匀加速

（2）0.985　1.10

解析　

（1）由表格中的数据知，相邻的相等时间内的位移差为1.1cm，位移差相等，小球做匀加速直线运动．

（2）匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，故v3＝

＝

×10－2m/s＝0.985m/s，根据逐差法Δx＝aT2可知a＝

＝

m/s2＝1.10m/s2.

1．接在周期为T＝0.02s低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带如图5所示，图中所示的是每隔4个计时点所取的计数点，但第3个计数点没有画出．由图中的数据可求得：

图5

（1）该物体的加速度为______m/s2；

（2）第3个计数点与第2个计数点的距离为______cm；

（3）打第2个计数点时该物体的速度约为________m/s.（保留两位有效数字）

答案　

（1）0.74　

（2）4.36　（3）0.40

解析　

（1）设1、2间的位移为x1,2、3间的位移为x2,3、4间的位移为x3,4、5间的位移为x4；因为周期为0.02s，且每打5个点取一个计数点，所以每两个计数点之间的时间间隔为T＝0.1s；

由匀变速直线运动的推论xm－xn＝（m－n）aT2得：

x4－x1＝3aT2，

代入数据解得a＝0.74m/s2.

（2）第3个计数点与第2个计数点的距离即为x2，由匀变速直线运动的推论：

x2－x1＝aT2得：

x2＝x1＋aT2，代入数据得：

x2＝0.0436m＝4.36cm.

（3）匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故：

v2＝

＝

m/s≈0.40m/s.

2．（2016·天津理综）某同学利用图6所示装置研究小车的匀变速直线运动．

图6

（1）实验中，必须的措施是________．

A．细线必须与长木板平行

B．先接通电源再释放小车

C．小车的质量远大于钩码的质量

D．平衡小车与长木板间的摩擦力

（2）他实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图7所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）．s1＝3.59cm，s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64cm.则小车的加速度a＝________m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB＝____m/s.（结果均保留两位有效数字）

图7

答案　

（1）AB　

（2）0.80　0.40

解析　

（1）实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，选项A正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C错误；此实验中不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，选项D错误．

（2）相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1s，由逐差法可得小车的加速度

a＝

＝

m/s2＝0.80m/s2

打点计时器在打B点时小车的速度

vB＝

＝

m/s＝0.40m/s.

1．某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带．他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图1所示．请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：

图1

（1）在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是_______．

（2）打A纸带时，物体的加速度大小是_______m/s2.

答案　

（1）C　

（2）0.6

解析　

（1）因为Δx＝x12－x01＝6.0mm，故x45－x12＝3×6.0mm，故x45＝54.0mm，故C是从A上撕下的那段纸带．

（2）根据Δx＝aT2，解得：

a＝

＝

m/s2＝0.6m/s2.

2．在某次实验中，物体拖动纸带做匀加速直线运动，打点计时器所用电源的频率为50Hz，实验得到的一条纸带如图2所示，纸带上每相邻的两个计数点之间都有4个点未画出．按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，实验中用直尺量出各计数点到0点的距离如图所示（单位：

cm）．

图2

（1）在计数点1所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度为v1＝________m/s，物体的加速度a＝________m/s2.（两空均保留两位有效数字）

（2）该同学在测量的时候没有将计数点5的数值记录下来，根据前面的数值可推算出计数点5到0点的距离为________cm.

答案　

（1）0.18　0.75　

（2）14.50

解析　

（1）打计数点1时纸带的瞬时速度v1＝

＝

m/s≈0.18m/s.

由题图可知x01＝1.40cm，x12＝2.15cm，x23＝2.90cm，x34＝3.65cm，

可知连续相等时间内的位移之差Δx＝0.75cm，

根据Δx＝aT2，得a＝

＝

m/s2＝0.75m/s2.

（2）x45＝x34＋Δx＝3.65cm＋0.75cm＝4.40cm，

所以计数点5到0点的距离为x5＝10.10cm＋4.40cm＝14.50cm.

3．（2019·太和一中学情调研）

（1）研究小车的匀变速直线运动，记录纸带如图3所示，图中两计数点间均有四个点未画出．已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，则小车运动的加速度a＝________m/s2，打P点时小车运动的速度v＝________m/s.（结果均保留两位有效数字）

图3

（2）打点计时器原来工作电压的频率是50Hz，如果用它来测定匀变速直线运动的加速度时，实验者不知工作电压的频率变为60Hz，这样计算出的加速度值与真实值相比是________（填“偏大”“不变”或“偏小”）．

答案　

（1）0.80　0.25　

（2）偏小

解析　

（1）由公式Δx＝aT2可求得加速度大小，a＝

＝

m/s2＝0.80m/s2，

Δx＝

＝0.80cm，

vP＝

＝

m/s＝0.25m/s

（2）若打点计时器工作电压的频率为60Hz，则周期变小，由a＝

知a变大，若仍按照T不变计算，则计算出的加速度比真实值偏小．

4．某校研究性学习小组的同学用如图4甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度．实验过程如下：

在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2s滴一滴水（以滴水计时器内盛满水为准）；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标记小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开．图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.40cm，x12＝2.15cm，x23＝2.91cm，x34＝3.65cm，x45＝4.41cm，x56＝5.15cm.试问：

图4

（1）滴水计时器的原理与课本上介绍的________原理类似．

（2）由纸带数据计算可得点4所代表时刻的瞬时速度v4＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2.（结果均保留两位有效数字）

答案　

（1）打点计时器　

（2）0.20　0.19

解析　

（1）由题知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似．

（2）可把小车的运动看做是匀变速直线运动，则

v4＝

35＝

＝

m/s≈0.20m/s；求加速度利用逐差法：

（x56＋x45＋x34）－（x23＋x12＋x01）＝9aT2，代入数据解得a≈0.19m/s2.

5．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50Hz，如图5为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出．按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（结果均保留4位有效数字）．

图5

（1）小车做的是什么运动？

（2）若小车做匀变速直线运动，则当打第3个计数点时，求小车的速度大小；

（3）求小车的加速度．

答案　

（1）小车做匀减速直线运动　

（2）0.5040m/s　（3）－1.502m/s2（±0.02均正确），方向与初速度方向相反

解析　

（1）因为电源频率为50Hz，所以打点的周期T0＝

＝0.02s，相邻计数点的时间间隔为T＝5T0＝0.1s.

由题图可得相邻计数点间的位移分别为x1＝8.78cm，x2＝7.30cm，x3＝5.79cm，x4＝4.29cm，x5＝2.78cm.

所以相邻计数点间的位移之差为Δx1＝x2－x1＝－1.48cm，Δx2＝x3－x2＝－1.51cm，Δx3＝x4－x3＝－1.50cm，Δx4＝x5－x4＝－1.51cm.

在误差允许范围内，可近似认为Δx1＝Δx2＝Δx3＝Δx4＜0，即连续相等时间内的位移差相等且为负值，所以小车做匀减速直线运动．

（2）由匀变速直线运动规律可得

v3＝

＝

m/s＝0.5040m/s.

（3）①逐差法

a1＝

＝

m/s2≈－1.497m/s2

a2＝

＝

m/s2≈－1.507m/s2

a＝

＝

m/s2＝－1.502m/s2

负号表示加速度方向与初速度方向相反．

[也可以利用a＝

求解]

②图象法

v1＝

＝

m/s＝0.8040m/s

同理，v2＝0.6545m/s，v3＝0.5040m/s，v4＝0.3535m/s，由v1＝

得v0＝2v1－v2＝0.9535m/s，同理得v5＝0.2030m/s.

作出v－t图象（使尽量多的点落在图线上，以减小误差），如图所示，求出图线斜率即加速度．

即小车的加速度a＝

m/s2＝－1.501m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．

6．如图6所示，某实验小组用光电数字计时器测量小车在斜面上下滑时的加速度，实验主要操作如下：

图6

①用游标卡尺测量挡光片的宽度d；

②测量小车释放处挡光片到光电门的距离x；

③由静止释放小车，记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t；

④改变x，测出不同x所对应的挡光时间t.

（1）小车加速度大小的表达式为a＝________（用实验中所测物理量符号表示）．

（2）根据实验测得的多组x、t数据，可绘制图象来得到小车运动的加速度，如果图象的纵坐标为x，横坐标为

，实验中得到图象的斜率为k，则小车运动的加速度大小为________（用d、k表示）．

答案　

（1）

（2）

解析　

（1）依据中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有：

v＝

再结合运动学公式a＝

，则有：

a＝

，

（2）根据

（1）有：

x＝

·

，

结合以纵坐标为x，横坐标为

的图象，那么斜率：

k＝

.

因此小车的加速度大小为：

a＝

.