(全国优秀)椭圆.ppt

(全国优秀)椭圆.ppt

《(全国优秀)椭圆.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(全国优秀)椭圆.ppt（42页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2.1.1椭圆及其标准方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？

生活中的椭圆,仙女座星系,星系中的椭圆,“传说中的”飞碟,动画演示：

太阳系行星的运动,思考,数学实验,

（1）取一条细绳，

（2）把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2（3）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形,1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？

2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？

说明了什么？

3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？

请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?

（1）由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值,

（2）点M到两个定点的距离和要大于两个定点之间的距离,

（一）椭圆的定义,平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。

定点F1、F2叫做椭圆的焦点。

两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。

椭圆定义的文字表述：

椭圆定义的符号表述：

（2a2c）,M,F2,F1,小结：

椭圆的定义需要注意以下几点,1.平面上-这是大前提2.动点M到两定点F1，F2的距离之和是常数2a3.常数2a要大于焦距2C,思考：

1.当2a2c时,轨迹是（）,椭圆,2.当2a=2c时,轨迹是一条线段,是以F1、F2为端点的线段3.当2a2c时,无轨迹,图形不存在.4.当c=0时,轨迹为圆,O,r,设圆上任意一点P（x，y）,以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,回忆在必修2中是如何求圆的方程的？

求曲线方程的方法步骤是什么？

建立适当的直角坐标系；,设M（x,y）是曲线上任意一点；,由限制条件，列出几何等式，写出适合条件P的点M的集合P=M|P（M）,用坐标法表示条件P（M），列出方程f（x,y）=0，化简方程f（x,y）=0.,探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：

对称、“简洁”,方案一,解：

取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系（如图）.,设M（x,y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c（c0），M与F1和F2的距离的和等于正常数2a（2a2c），则F1、F2的坐标分别是（c,0）、（c,0）.,（问题：

下面怎样化简？

）,由椭圆的定义得，限制条件：

代入坐标,2.椭圆的标准方程的推导,两边除以得,由椭圆定义可知,总体印象：

对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：

焦点在x轴：

椭圆的标准方程,图形,方程,焦点,F（c，0）,F（0，c）,a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a（2a2c0）,定义,两类标准方程的对照表,注:

共同点：

椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：

焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.,练习1：

判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标,答：

在X轴（-3，0）和（3，0）,答：

在y轴（0，-5）和（0，5）,答：

在y轴。

（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：

焦点在分母大的那个轴上。

1.口答：

下列方程哪些表示椭圆？

若是,则判定其焦点在何轴？

并指明，写出焦点坐标.,?

练习：

0b9,练习：

a3,练习：

1.方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的范围是.2.椭圆mx2+ny2=-mn（mn0）的焦点是.,（0,4）,3.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.,变式：

已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.,（0,4）,（1,2）,2、已知椭圆的方程为：

，请填空：

（1）a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.

（2）若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.,变题：

若椭圆的方程为,试口答完成

（1）.,若方程表示椭圆呢?

5,4,3,6,（-3,0）、（3,0）,8,例1、填空：

（1）已知椭圆的方程为：

，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：

_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,例题,5,4,3,（3,0）、（-3,0）,6,0,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：

焦点在分母大的那个轴上。

|CF1|+|CF2|=2a,练习,1椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.10,A,2.已知椭圆的方程为，焦点在X轴上，则其焦距为（）A2B2C2D2,A,例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,1,2,小结:

先定位（焦点）再定量（a,b,c）椭圆的焦点位置不能确定时,椭圆的标准方程一般有两种情形,必须分类求出,例1：

平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程。

解：

这个轨迹是一个椭圆。

两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。

2a=102c=8a=5c=4b2=a2c2=9,b=3,因此这个椭圆的标准方程是：

定义法求轨迹方程。

变题1:

已知ABC的一边BC固定，长为8，周长为18，求顶点A的轨迹方程。

.,解：

以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系。

根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆，且焦点在轴上，所以可设椭圆的标准方程为：

y,o,B,C,A,x,2a=10,2c=8a=5,c=4b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为:

例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,

（1）a=4，b=1，焦点在x轴上；

（2）a=4，b=1，焦点在坐标轴上；（3）两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P（-1.5，2.5）.,解：

因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为,c=2，且c2=a2-b2,4=a2-b2,又椭圆经过点,联立可求得：

椭圆的标准方程为,（法一）,或,（法二）因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,练习：

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（2）焦点为F1（0,3）,F2（0,3）,且a=5.,答案：

（1）a=,b=1,焦点在x轴上;,（3）两个焦点分别是F1（2,0）、F2（2,0）,且过P（2,3）点；,（4）经过点P（2,0）和Q（0,3）.,小结：

求椭圆标准方程的步骤：

定位：

确定焦点所在的坐标轴；,定量：

求a,b的值.,例1：

已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程,解：

以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为,根据题意有,即,因此，这个椭圆的标准方程为,3.例题,回顾小结,求椭圆标准方程的方法,解：

例1：

将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？

设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：

因为,所以,即,1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。

2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；,练习,

（1）到F1（-2,0）、F2（2,0）的距离之和为6的点的轨迹。

（2）到F1（0,-2）、F2（0,2）的距离之和为4的点的轨迹。

（3）到F1（-2,0）、F2（0,2）的距离之和为3的点的轨迹。

解

（1）因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。

（2）因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆（是线段F1F2）。

练习,例2已知圆A：

（x3）2y2100，圆A内一定点B（3，0），圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程,解：

设PBr圆P与圆A内切，圆A的半径为10两圆的圆心距PA10r，即PAPB10（大于AB）点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆2a10，2cAB6，a5，c3b2a2c225916即点P的轨迹方程为1,4、三角形ABC的三边a、b、c成等差数列，A、C的坐标分别为（-1，0），（1，0），求顶点B的轨迹。

8.在ABC中，BC=24,AC、AB边上的中线之和为39，求ABC的重心的轨迹方程,y,x,o,E,F,G,A,C,B,P,F1,F2,练习,已知F1、F2是椭圆的焦点，P为椭圆上一点，且，则的面积为_.,