21.1一元二次方程(两课时).ppt

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第二十二章一元二次方程,22.1一元二次方程

（1）,什么是方程？

什么是方程的解（或根）？

答：

含有未知数的等式叫做方程。

使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。

曾学过哪些方程？

分式方程，一元一次方程，二元一次方程。

什么叫做一元一次方程？

温故知新,?

问题情景

（1）,问题

（1）有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

100,50,x,3600,分析:

设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.,（100-2x）cm,（50-2x）cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,?

问题

（2）要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?

问题情景

（2）,分析:

全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.,（x-1）,即,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2，则花边多宽?

你怎么解决这个问题？

问题情景（3）,解：

如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：

（82x）,（52x）,（82x）（52x）=18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,问题情景（3）,x,8m,1,10m,7m,6m,解：

由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m,如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m,根据题意，可得方程：

72（X6）2102,6,X6,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

10m,问题情景（4）,由上面四个问题，我们可以得到四个方程：

（8-2x）（5-2x）=18;,即2x213x11=0.,（x）22102,即x212x150.,上述四个方程有什么共同特点？

与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？

特点:

都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,1、上面四个方程整理后含有_未知数,它们的最高次数是_,等号两边是_式。

2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？

请定义。

一个,2,整,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程。

都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,即：

一元二次方程的共同特点:

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,其中ax2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项.,ax2+bx+c=0,注意:

要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,（a0）,在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。

例1：

判断下列方程是否为一元二次方程？

（1）x2+x=36,

（2）x3+x2=36,（3）x+3y=36,（5）x+1=0,下列方程哪些是一元二次方程?

为什么？

（2）2x25xy6y0,（5）x22x31x2,

（1）7x26x0,解:

（1）、（4）,练习巩固,例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.,1）移项，整理得9x2+4x-5=0二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。

2）移项，整理得3y22y+1=0二次项系数是3，一次项系数是-2，常数项是1。

3）移项，整理得4x2-5=0二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。

4）移项，整理得-3x2+2x+5=0二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是5。

注意：

1.要先化成ax+bx+c=0的一般形式。

2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。

3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。

写系数时，要带上前面的符号。

1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

练一练,3x2-5x+1=0,x2+x-8=0,-7x2+4=0,3,-5,1,-8,4,1,1,-7,0,练一练,1.关于x的方程（k3）x22x10,当k时，是一元二次方程,2.关于x的方程（k21）x22（k1）x2k20,当k时，是一元二次方程当k时，是一元一次方程,3,1,1,3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？

4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。

练习巩固,一元二次方程的解：

能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。

判断:

当未知数的值x=-1或x=0时，方程x-2=x的两边是否相等。

当x=0时，左边=0-2=-2右边=0因为：

左边右边,解：

当x=-1时，左边=（-1）-2=1-2=-1右边=-1因为：

左边=右边,所以x=-1是方程的解。

所以x=0不是方程的解。

4.

（1）下列哪些数是方程,的根？

从中你能体会根的作用吗？

4，3，2，1，0，1，2，3，4,活动1,

（2）若x2是方程的一个,根，你能求出a的值吗？

根的作用：

可以使等号成立.,?

例题讲解,例题讲解,A.1B.-1C.1或-1D.0,B,解：

设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：

例3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？

请根据这一问题列出方程,（x4）2（x2）2x2,即,x212x200,4尺,2尺,x,x4,x2,（x4）,（x2）,1.根据题意，列出方程：

（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？

解：

设正方形的边长为xm，则原长方形的长为（x5）m,宽为（x2）m，依题意得方程：

（x5）（x2）54,即,x27x440,2,5,x,x,X5,X2,54m2,练习巩固,2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？

x（x1）x（x2）（x1）（x2）242.,x22x800.,即,解：

设第一个数为x，则另两个数分别为x,x2，依题意得方程：

一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？

ax+b=0（a0）,ax2+bx+c=0（a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,?

1.本节学习的数学知识是：

2、学习的数学思想方法是,3、如何理解一元二次方程的一般形式,（a0）？

（1）,

（2）,

（1）,

（2）,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,转化、建模思想。

（a0）是成为一元二次方程的必要条件,找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式,