e）|r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切。
单选题
①下列哪两个变量之间的相关程度高（）
–A、商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9
–B、商品销售额和商业利润率的相关系数是0.84
–C、平均流通费用率与商业利润率的相关系数是0.94
–D、商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91
②下列关系中，属于正相关关系的有（）
–A、合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系
–B、产品产量与单位产品成本之间的关系
–C、商品的流通费用与销售利润之间的关系
–D、流通费用率与商品销售量之间的关系
③变量之间的相关程度越低，则相关系数值（）
A、越小B、越接近于0C、越接近于-1D、越接近于1
④已知Σ（X-X¯）2是Σ（Y-Y¯）2的两倍，并已知Σ（X-X¯）（Y-Y¯）是Σ（Y-Y¯）2的1.2倍，则相关系数r为（）
A、不能计算B、0.6C、
D、
多选题
变量之间的不完全相关可以表现为（）
A、零相关B、正相关C、负相关D、曲线相关E、相关系数为1
求X与Y的相关系数
编号
X
Y
1
5
8
2
8
14
3
6
10
4
4
6
5
2
2
二、一元线性回归
1.什么是回归分析？
（内容）
1）从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式。
2）对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著。
3）利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。
回归分析与相关分析的区别
1）相关分析中，变量x变量y处于平等的地位；回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的地位，x称为自变量，用于预测因变量的变化。
2）相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量；回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。
3）相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
多选题
线性相关分析的特点表现为（）
–A、两个变量之间的地位是对等关系
–B、只能算出一个相关系数
–C、相关系数有正负号
–D、相关的两个变量必须都是随机变量
–E、不反映任何自变量和因变量的关系
回归模型的类型
2.一元线性回归
1）涉及一个自变量的回归。
2）因变量y与自变量x之间为线性关系。
–被预测或被解释的变量称为因变量，用y表示。
–用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为自变量，用x表示。
3）因变量与自变量之间的关系用一条线性方程来表示。
3.一元线性回归模型（概念要点）
1）当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量y与自变量x之间为线性关系时称为一元线性回归。
2）对于具有线性关系的两个变量，可以用一条线性方程来表示它们之间的关系。
3）描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项ε的方程称为回归模型。
4）一元线性回归模型可表示为：
y=（a+bx）+ε
◆y是x的线性函数（部分）加上误差项。
◆线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变化。
◆误差项ε是随机变量,反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响，不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性。
◆a和b称为模型的参数。
5）基本假定
◆误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E（ε）=0。
◆对于一个给定的x值，y的期望值为E（y）=a+bx。
◆对于所有的x值，ε的方差σ2都相同。
◆误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即ε~N（0,σ2）。
–独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的ε与其他x值所对应的ε不相关。
–对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他x所对应的y值也不相关。
4.回归方程
1）描述y的平均值或期望值如何依赖于x的方程称为回归方程。
2）一元线性回归方程的形式如下：
E（y）=β0+β1x
–方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程。
–β0是回归直线在y轴上的截距，是当x=0时y的期望值。
–β1是直线的斜率，称为回归系数，表示当x每变动一个单位时，y的平均变动值。
5.估计（经验）回归方程
1）总体回归参数β0和β1都是未知的，必须利用样本数据去估计。
2）用样本统计量a和b代替回归方程中的未知参数β0和β1，就得到了估计的回归方程。
3）简单线性回归中估计的回归方程为：
yˆ=a+bx
单选题
劳动消耗和产量之间的回归方程为Y=18+2.1X，这意味着劳动消耗每增加一单位时，产量增加的单位为（）
A、8B、2.1C、20.1D、2.1%
6.参数a和b的最小二乘估计
一元回归方程数值试验
1）使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得a和b的方法。
即：
2）用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小。
3）根据最小二乘法的要求，可得求解a和b的标准方程如上图。
参数a和b的最小二乘估计（例题）
某从事饮食业的企业家认为高校后勤社会化是一个很好的投资机会，他得到10组高校人数与周边饭店季营业额的数据资料，并想根据数据决策其投资规模。
7.回归系数与相关系数的关系
b-回归系数r-相关系数
单选题
在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0.8时，则其回归系数为（）
A、8B、0.32C、2D、12.5
多选题
①相关系数与回归系数（）
-A、回归系数大于零则相关系数大于零
-B、回归系数小于零则相关系数小于零
-C、回归系数大于零则相关系数小于零
-D、回归系数小于零则相关系数大于零
-E、回归系数等于零则相关系数等于零
②直线回归方程y=a+bx中的b称为回归系数,回归系数的作用是（）
–A、可确定两变量之间因果的数量关系
–B、可确定两变量的相关方向
–C、可确定两变量相关的密切程度
–D、可确定因变量的实际值与估计值的变异程度
–E、可确定当自变量增加一个单位时,因变量的平均增加量
三、线性回归方程拟合优度的测定
1.离差平方和的分解
1）因变量y的取值是不同的，y取值的这种波动称为变差。
变差来源于两个方面：
-由于自变量x的取值不同造成的。
-除x以外的其他因素（如x对y的非线性影响、测量误差等）的影响。
2）对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差y−y来表示。
图解
三个平方和的关系
三个平方和的意义
1）总平方和（SST）总偏差
-反映因变量的n个观察值与其均值的总离差。
2）回归平方和（SSR）回归偏差
-反映自变量x的变化对因变量y取值变化的影响，或者说，是由于x与y之间的线性关系引起的y的取值变化，也称为可解释的平方和。
3）残差平方和（SSE）剩余偏差
-反映除x以外的其他因素对y取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和。
-
2.判定系数r2
1）回归平方和占总离差平方和的比例。
2）反映回归直线的拟合程度。
3）取值范围在[0,1]之间。
4）r2→1，说明回归方程拟合的越好；r2→0，说明回归方程拟合的越差。
5）判定系数等于相关系数的平方，即r2＝（r）2。
r2等于多少？
3.估计标准误差Syx
1）实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根。
2）反映实际观察值在回归直线周围的分散状况。
3）从另一个角度说明了回归直线的拟合程度。
4）
计算公式为：
Syx越小，拟合越好；Syx越大，拟合越差。
5）相关系数与估计标准误差在数量上具有以下关系：
r值与估计标准误差负相关。
单选题
①回归估计的估计标准误差的计量单位与（）
–A、自变量相同
–B、因变量相同
–C、自变量及因变量相同
–D、相关系数相同
②计算估计标准误差的依据是（）
–A、因变量的总变差
–B、因变量的回归变差
–C、因变量的剩余变差
–D、因变量数列
多选题
估计标准误差是反映（）
–A、回归方程代表性大小的指标
–B、估计值与实际值平均误差程度的指标
–C、自变量与因变量离差程度的指标
–D、因变量估计值的可靠程度的指标
–E、回归方程适用价值大小的指标
判断题
①回归系数b和相关系数r都可用来判断现象之间相关的密切程度。
（）
②只有当相关系数接近于1时，才能说明两个变量之间存在高度相关关系。
（）
③相关关系和函数关系都属于完全确定性的依存关系。
（）
④不具有因果关系的两个变量之间，一定不存在相关关系。
（）
⑤负相关是指两个量之间的变化方向相反，即一个呈下降（上升）而另一个呈上升（下降）趋势。
（）
⑥假定变量x与y的相关系数是0.8，变量m与n的相关系数为-0.9，则x与y的相关密切程度高。
（）
⑦正相关指的就是两个变量之间的变动方向都是上升的（）
⑧若直线回归方程Y＝170—2.5X，则变量x和y之间一定存在负的相关关系。
（）
⑨在其他条件不变的情况下，相关系数越大，估计标准误差就越大;反之，估计标准误差就越小。
可见估计标准误差的大小与相关系数的大小是一致的。
（）
⑨相关系数的数值越大，说明相关程度越高;同理，相关系数的数值越小，说明相关程度越低。
（）
计算题
①某地高校教育经费（X）与高校学生人数（y）连续6年的统计资料如下：
教育经费（万元）X
在校学生数（万人）y
教育经费（万元）x
在校学生数（万人）y
316
11
393
20
343
16
418
22
373
18
455
25
要求：
（1）建立回归直线方程，估计教育经费为500万元的在校学生数；
（2）计算估计标准误差。
②有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：
（1）说明两变量之间的相关方向；
（2）建立直线回归方程；
（3）计算估计标准误差；
（4）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产值（因变量）的可能值。
用Excel进行回归分析
第1步：
选择“数据”下拉菜单
第2步：
选择“数据分析”选项
第3步：
在分析工具中选择“回归”，然后选择“确定”
第4步：
当对话框出现时
–在“Y值输入区域”方框内键入Y的数据区域
–在“X值输入区域”方框内键入X的数据区域
–在“置信度”选项中给出所需的数值
–在“输出选项”中选择输出区域
–在“残差”分析选项中选择所需的选项
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