高考数学理科大一轮复习课时作业第九章 算法初步统计统计案例课时作业59.docx
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高考数学理科大一轮复习课时作业第九章算法初步统计统计案例课时作业59
课时作业59 随机抽样
一、选择题
1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ C ）
A．简单随机抽样B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样D．系统抽样
解析：
由分层抽样的定义知，合理的抽样方法是分层抽样，要按学段分层．故选C.
2．从2018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：
先用简单随机抽样法从2018名学生中剔除18名学生，剩下的2000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（ C ）
A．不全相等B．均不相等
C．都相等，且为
D．都相等，且为
解析：
从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于
，故每名学生入选的概率都相等，且为
.
3．完成下列两项调查：
①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是（ B ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样
D．①②都用分层抽样
解析：
因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法．
4．从编号为01,02，…，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（ D ）
7816 6572 0812 1463 0782 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.14B．07
C．32D．43
解析：
由题意知选定的第一个数为65（第1行的第5列和第6列），按由左到右选取两位数（大于50的跳过、重复的不选取），前5个个体编号为08,12,14,07,43.故选出来的第5个个体的编号为43.故选D.
5．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是
，则男运动员应抽取（ B ）
A．18人B．16人
C．14人D．12人
解析：
∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，∵每名运动员被抽到的概率都是
，∴男运动员应抽取56×
＝16（人）．故选B.
6．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k＝
＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（ B ）
A．40B．39
C．38D．37
解析：
由于系统抽样是等距抽样，由题设从33～48这16个数中应取的数是7＋2×16＝39.应选B.
7．某校高三
（1）班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为（ A ）
A．27B．26
C．25D．24
解析：
根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为11－3＝8，所以在19与35之间还有27.
8．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（ A ）
A．12B．13
C．14D．15
解析：
根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d＝
＝20的等差数列{an}，∴通项公式an＝8＋20（n－1）＝20n－12，令751≤20n－12≤1000，得
≤n≤
，又∵n∈N*，∴39≤n≤50，∴做问卷C的共有12人．
二、填空题
9．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：
类别
粮食类
植物油类
动物性食品类
果蔬类
种数
40
10
30
20
现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为6.
解析：
因为总体的个数为40＋10＋30＋20＝100，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品种数为
×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为
×20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.
10．某市教育主管部门为了全面了解2019届高三学生的学习情况，决定对该市参加2018年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查，将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样的方法抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是3.
解析：
根据系统抽样法，将总体分成8组，组距为
＝4，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是31－4×7＝3.
11．某高中共有学生2000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1，现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：
年级
高一
高二
高三
男生（人数）
a
310
b
女生（人数）
c
d
200
抽样人数
x
15
10
则x＝25.
解析：
可得b＝200，设在全校抽取n名学生参加社区服务，则有
＝
.∴n＝50.∴x＝50－15－10＝25.
12．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示．现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的产品件数为50.由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为1_015小时．
解析：
第一分厂应抽取的产品件数为100×50%＝50.该产品的平均使用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015（小时）．
13．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（ C ）
A．800双B．1000双
C．1200双D．1500双
解析：
因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1200双皮靴．
14．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是（ A ）
A．63B．64
C．65D．66
解析：
若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中的编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.
15．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ A ）
A．100,8B．80,20
C．100,20D．80,8
解析：
由题设及扇形统计图可知样本容量是100，其中对四居室满意的人数为20%×100×40%＝8.故选A.
16．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图如图所示．
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了2_000名市民．
（2）补全条形统计图．
（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数．
解：
（2）晚饭后选择“其他”的人数为2000×28%＝560，晚饭后选择“锻炼”的人数为2000－800－240－560＝400.将条形统计图补充完整，如图所示．
（3）晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为：
400÷2000＝20%，
该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：
480×20%＝96（万）．
答：
该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数为96万．
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