小升初列方程解应用题.docx
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小升初列方程解应用题
小升初列方程解应用题一
一、列方程解应用题的基本训练
1、用代数式反映数量关系
代数式是方程的组成部分，列代数式是列方程的基础，必须进行一定的训练。
（1）、根据数量间的关系让学生会列出表示未知数的代数式，使学生会用代数式正确反映复合数量关系。
如：
男生为x人，女生比男生的3倍还多5人，女生是（ ）人。
又如“工厂要生产5000个零件，甲车间每天加工m个，乙车间每天加工n个，两个车间同时工作（ ）天可以完成这批零件，两个车间同时工作2天后，还剩（ ）个零件没有做”。
（2）、引导学生根据实际问题的数量关系，沟通已知数与未知数的内在联系，列出代数式。
如：
一工人加工5000个零件，加工8小时后还剩1000个零件，工人平均每小时加工x个”。
要求学生根据下列问题列出相应的代数式：
a.加工8小时的零件总个数（）个，b.剩下（）个零件。
以上两项训练也可以反过来进行，即根据代数式让学生说出数量关系或所表示的数量。
如“两个城市之间的公路长380千米，甲乙两辆汽车同时从两城出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行x千米。
”要求学生说出4x表示什么，（50＋x）表示什么，（50×4＋4x）表示什么，（380－4x）表示什么，（380÷4－x）表示什么，380÷（50+x）表示什么。
（3）、根据实际问题中的某些句子写出或补充数量关系式，帮助学生把列方程解复合应用题的思考重点引向寻找主要数量关系方面。
如：
“六年级学生植树的棵数比五年级的2倍少15棵”，要求学生说出以五年级学生植树棵数作为标准，即1倍数，其关系式就是五年级学生植树的棵数×2－15＝六年级学生植的棵数。
设五年级学生植树的棵数为x，则六年级学生植的棵数为（）。
2、练习题
（1）小兰家养了x只公鸡，养的母鸡只数是公鸡的4倍。
公鸡与母鸡共有（）只。
（2）果园里有梨树x棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵。
果园里有苹果树（）棵。
（3）学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表示（），20x+x表示（）。
（4）一本故事书的价钱是x元，一本字典的价钱是一本故事书的2.5倍。
一本字典（）元，3本故事书和2本字典一共是（）元。
二、列方程解答应用题的步骤
★弄清题意，确定未知数并用x表示；
★找出题中的数量之间的相等关系；
★列方程，解方程；
★检查或验算，写出答案。
三、常见的一般应用题
1、以总量为等量关系建立方程
例题 两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？
解法一：
快车4小时行的路程+慢车4小时行的路程=总路程
解设：
快车小时行X千米
4X+60×4=536
4X+240=536
4X=296
X=74
解法二：
（X+60）×4=536
X+60=536÷4
X=134一60
X=74
答：
快车每小时行驶74千米。
练一练
降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？
甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？
两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？
两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55.5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？
电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？
2、以总量为等量关系建立方程
例题 甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？
甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数
解设：
乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包。
X+3X=6800
4X=6800
X=1700
3X=3×1700=5100
检验：
1700+5100=6800包（甲乙两仓总共的包数）
或5100÷1700=3（甲仓是乙仓的3倍）
答：
甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。
练一练
学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？
有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本？
图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？
甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？
A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过3小时两船还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？
3、以相差数为等量关系建立方程
例题：
化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？
三月份的水费一四月份的水费=节约的水费
解设：
每吨水费X元
420X一380X=60
40X=60
X=1.5
三月份付水费1.5×420=630（元）
四月份付水费1.5×380=570（元）
答：
三月份付水费630元，四月份付水费570元。
练一练：
新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种书多1100本，每包有多少本？
一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克？
小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回4元，两种笔各买了多少支？
两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4吨，原来两池各贮水多少吨？
师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？
4、以题中的等量为等量关系建立方程
例题：
有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出5.2千克，剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？
甲桶剩下的油=乙桶剩下的油
甲桶原有的油一25.8=乙桶原有的油一5.2
解设：
乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克
2X一25.8=X一5.2
2X一X=25.8一5.2
X=20.6
2X=20.6×2=41.2
答：
甲桶油重41.2千克，乙桶油重20.6千克，
练一练：
甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？
一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？
超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米卖掉180袋，面粉卖掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？
一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时骑15千米可以早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？
他去某地的路程有多远？
一列火车从甲地开往乙地，速度每小时50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙地，速度每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？
5、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程
例题：
两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？
甲筐剩下的苹果数=乙筐剩下的苹果数×3
解设：
原来每筐X个苹果
X一150=（X一194）×3
X一150=3X一582
2X=432
X=216
答：
原来甲筐有苹果216个。
练一练：
电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍多40人，五年前电力公司有多少人？
有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨，几天后乙堆的煤是甲堆的2倍？
甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天都用去20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？
甲乙两个工程队，甲队原有240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到乙队的2倍，应由乙队抽调多少人到甲队？
兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱是妹的2倍，问兄妹两人各有多少钱？
兄妹有相等的存款，如果兄给妹160元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹两人存款之和？
弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍？
父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？
6、根据题目中条件选择解题方法
例题：
桃树有300棵，桃树比杏树的2倍多30棵，杏树有多少棵？
杏树×2+30=桃树
解：
设：
杏树为X棵
2X+30=300
2X=270
X=135
答：
杏树有135棵。
练一练：
地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周要用的时间的4倍多13天，水星绕太阳一周要用多少天？
某厂计划今年生产机器480台，比去年的2倍少30台，去年生产机器多少台？
我国发射的第一颗人造地球卫星重173千克，比美国发射的第一颗人造地球卫星的2倍还重0.38千克。
美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克？
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