小升初 列方程解应用题.docx
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小升初列方程解应用题
列方程解应用题
1列方程解应用题的意义
★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2列方程解答应用题的步骤
★弄清题意，确定未知数并用x表示；
★找出题中的数量之间的相等关系；
★列方程，解方程；
★检查或验算，写出答案。
3列方程解应用题的方法
★综合法：
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
★分析法：
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4列方程解应用题的范围
a一般应用题；
b和倍、差倍问题；
c几何形体的周长、面积、体积计算；
d分数、百分数应用题；
e比和比例应用题。
5.常见的一般应用题
一、以总量为等量关系建立方程
例题 两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？
解法一：
快车4小时行的+慢车4小时行的=总路程
解设：
快车小时行X千米
4X+60×4=536
4X+240=536
4X=296
X=74
解法二：
（X+60）×4=536
X+60=536÷4
X=134一60
X=74
答：
快车每小时行驶74千米。
练一练
1降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？
2甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？
3两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？
4两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。
5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？
5买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支0.9元，每本子多少元？
6服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？
7某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？
⑧电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？
二、以总量为等量关系建立方程
例题 甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？
解设：
乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包
甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数
X+3X=6800
4X=6800
X=1700
3X=3×1700=5100
检验：
1700+5100=6800包（甲乙两仓总共的包数）
或5100÷1700=3（甲仓是乙仓的3倍）
答：
甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。
练一练
1学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？
2有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本？
3图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？
4甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？
⑤A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？
三、以相差数为等量关系建立方程
例题：
化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？
解设：
每吨水费X元
三月份的水费一四月份的水费=节约的水费
420X一380X=60
40X=60
X=1.5
三月份付水费1.5×420=630（元）
四月份付水费1.5×380=570（元）
答：
三月份付水费630元，四月份付水费570元。
练一练：
1新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种书多1100本，每包有多少本？
2一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克？
3两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56厘米，两块地边长是多少？
4小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多少支？
5甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数？
6两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4吨，原来两池各贮水多少吨？
7师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？
四、以题中的等量为等量关系建立方程
例题：
有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？
解设：
乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克
甲桶剩下的油=乙桶剩下的油
2X一25.8=X一5.2
2X一X=25.8一5.2
X=20.6
2X=20.6×2=41.2
答：
甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克，
练一练：
1甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？
2一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？
3甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？
4超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？
5某校有苦于人住校。
若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。
问有多少人住校？
有几间宿舍？
6甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？
7有箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？
8一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？
他去某地的路程有多远？
9一列火车从甲地开往乙地每小时50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米？
⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元。
商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，乙级糖要多少千克？
五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程
例题：
两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？
解设：
原来每筐X个
甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍
X一150=（X一194）×3
X一150=3X一582
2X=432
X=216
答：
原来甲筐有苹果216。
练一练：
1修一条水渠计划需70人挖土，50人运土，而实际上挖土人数是运土人数的3倍，问从运土的人中调多少人去挖土？
2电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍多40人，五年前电力公司有多少人？
3有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨，几天后乙堆的煤是甲堆的2倍？
4甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天都用去20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？
5甲乙两个工程队，甲队原有240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到乙队的2倍，应由乙队抽调多少人到甲队？
6兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱是妹的2倍，问兄妹两人各有多少钱？
7兄妹有相等的存款，如果兄给妹160元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹两人存款之和？
8弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍？
9父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？
⑩甲原有的钱是乙的4倍，若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍，甲、乙现有钱各多少？
六、根据题目中条件选择解题方法
例题：
桃树有300棵，杏树比桃树的2倍多30棵，杏树有多少棵？
一倍量已知
300×2+30=600+30=630（棵） 答：
杏树有630棵。
例题：
桃树有300棵比杏树的2倍多30棵，杏有多少棵？
一倍量未知
解法一：
（300一30）÷2=270÷2=135（棵）
解法二：
设：
杏树为X棵
2X+30=300
2X=270
X=135
练一练：
1地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周要用的时间的4倍多13天，水星绕太阳一周要用多少天？
2某厂计划今年生产机器480台，比去年的2倍少30台，去年生产机器多少台？
3世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克，一只麻雀衙多少克？
4我国发射的第一颗人造地球卫星重173千克，比美国发射的第一颗人造地球卫星的2倍还重0.38千克。
美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克？
⑤某厂今年烧煤50吨，去年烧的煤比今年的2倍少10吨，去年烧煤多少吨？
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