自由落体运动的规律及经典例题及参考答案 2.docx

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自由落体运动的规律及经典例题及参考答案2

自由落体运动的规律

【知识讲解】

　　自由落体运动

　　一、定义

　　物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。

在没有空气阻力时，物体下落的快慢跟物体的重力无关。

　　1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落，观察到它们同时落到月球表面。

此实验说明：

①在月球上无大气层。

②自由落体运动的快慢与物体的质量无关。

　　自由落体运动在地球大气层里是一种理想运动，但掌握了这种理想运动的规律，也就为研究实际运动打下了基础。

当空气阻力不太大，与重力相比较可以忽略时，实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。

　　对自由落体运动的再研究：

　　为了纪念伽利略的伟大贡献，1993年4月8日来自世界各地的一些科学家，用精密自动投卸仪把不同材料制成的木球、铝球、塑料球等许多小球从比萨斜塔上44米高处同时投下，用精密电子仪器和摄像机记录，结果发现所有小球同时以同一速度落地。

　　所以，一般情况下，物体在空气中下落，可以忽略空气的影响，近似地认为是自由落体运动。

　　二、自由落体运动的条件

　　1、从静止开始下落，初速为零。

2、只受重力，或其它力可忽略不计。

（这是一种近似，忽略了次要因素，抓住了主要因素，这是一种理想化研究方法）

　　三、自由落体运动的性质

　　伽利略不但巧妙地揭示了亚里士多德观点的内部矛盾，还对自由落体运动的性质做了许多研究。

他的研究方法是提出假设——数学推理——实验验证――合理外推。

　　伽利略所处的年代还没有钟表，计时仪器也较差，自由落体运动又很快，伽利略为了研究落体运动，利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动（目的是为了“冲淡重力），证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动，用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90°的情况，小球将自由下落，成为自由落体，他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质，多么巧妙啊!

　　正确与否需要用实验来验证，如图是处理课本中的自由落体纸带运动轨迹。

　　猜想：

自由落体是匀变速直线运动

　　则由给定的公式vt＝

，因数据相邻点时间t＝0.02s

　　得vA＝0

　　vB＝

＝0.19m/s

　　vC=

=0.385m/s

　　vD＝

＝0.577m/s

　　同理vE＝0.768m/s　　　　vF＝0.96m/s　　

　　那么在Δt＝0.02s内，Δv1＝vB－0＝0.19m/s

　　Δv2＝vC－vB＝0.195m/s

　　Δv3＝vD－vC＝0.192m/s

　　Δv4＝vE－vD＝0.191m/s

　　Δv5＝vF－vE＝0.192m/s

　　故在相同的时间内Δt＝0.02s，速度的增加Δv约为0.192m/s，在误差范围内，是均匀增加的，猜想正确。

　　因此，自由落体运动是初速为零的匀加速度的直线运动。

　　结论：

　　①自由落体运动是初速度为零的加速直线运动。

②在同一地点一切物体做自由落体运动的加速度都相同。

　　③重力加速度g（自由落体加速度）

　　a、数值及单位：

g＝9.8m/s2　在初中写为：

g＝9.8N/kg（常量）　粗略计算为：

g＝10m/s2

　　b、重力加速度g的方向总是竖直向下的。

　　四、自由落体运动的规律（选竖直向下方向为正）

　　自由落体运动的规律（选竖直向下方向为正），v－t图象见下图，规律如下：

　　速度公式：

vt＝gt

　　位移公式：

s＝

推论：

说明：

三式均以自由下落的初时刻开始计时。

直线的倾角代表自由落体运动的加速度：

tanα＝g

【例题讲解】

　　例1、为了测出井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口下落。

测得经2s听到石块落到水面的声音，求井口到水面的大约深度。

（不计声音传播的时间）

　　解析：

石块做自由落体运动，由h＝

　　得井口离水面深度：

h＝

＝19.6m

　　从这题中可以看到应用自由落体运动规律，使我们可以把长度测量问题转化为时间测量问题，这是物理学研究中常用的测量转换方法。

例2、物体从h高处自由下落，它在落到地面前1s内共下落35m，求：

物体下落时的高度及下落时间（g＝10m/s2）。

　　解法一：

公式法求解：

设下落时间为t，由公式得：

　　对下落的全过程：

h＝

　　对物体落地1s前：

h－35＝

　　由以上两式解出：

t＝4s　　　　h=80m

　　解法二：

用比例法解。

　　应用：

对初速度为零的匀加速直线运动，相等的时间内的位移之比为s1∶s2∶s3∶……sn＝1∶3∶5∶……（2N－1）。

　　设,物体下落时间为N，则t＝N

　　第1s内位移:

s1＝

　　由比例得：

s1∶sN＝1∶（2N－1）

　　因为5/35＝1/（2N－1）

　　所以t＝N＝4s

　　故h＝

×10×42＝80（m）

　　例3、用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动。

在悬点A端正下方有一点C距A端0.8m。

若把绳轻轻剪断，测得A、B两端通过C点的时间差是0.2s。

重力加速度g=10m/s2。

求：

木棒AB的长度。

　　解析：

静止的木棒A端到C点的距离是h＝0.8m，剪断绳后木棒做自由落体运动，由位移公式得A端运动到C点的时间为：

因为h＝

　　所以tA＝

s=0.4s

　　B端由开始下落到通过C点的时间为：

tB＝tA－0.2s=0.2s

　　则木棒B点到C点的距离h′是：

　　h′＝

gtB2＝

×10×0.22＝0.2（m）

　　木棒的长度L是A、B端到C点的高度之差：

　　L＝h－h′＝0.8－0.2＝0.6（m）

【巩固练习】

　　1、从某处释放一粒石子，经过1s后再从同一地点释放另一粒石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将：

　　A、保持不变　　　B、不断增大　　C、不断减小　　　D、有时增大，有时减小

　　2、一个物体从高h处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为：

　　3、一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是s，则它在第3s内的位移大小是：

　　A、5s　　　B、7s　　C、9s　　D、3s

　　4、把自由下落的物体的总位移分成相等的三段，从上到下顺序经过这三段位移用时t1、t2、t3之比是：

　A、1∶3∶5　　B、1∶4∶9　　

C、1∶

　　　　D、1∶

　　5、某报纸报道，在一天下午，一位4岁小孩从高层楼的15层楼顶坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难。

设每层楼高为3m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是（g＝10m/s2）：

　　A、3.0s　　B、1.7s　　C、2.7s　　D、1.3s

　　6、由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况：

　　A、相对静止　　　B、向下做匀速直线运动　　C、向下做匀加速直线运动　　D、向下做自由落体运动

　　7、甲的重量是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是：

　　A、甲比乙先着地　B、甲比乙的加速度大　

C、甲、乙同时着地　　D、无法确定谁先着地

8、下图中所示的各图像能正确反映自由落体运动过程的是：

9、一个自由落下的物体在最后1s内的落下的距离等于全程的一半，计算它降落的时间和高度？

10、一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的

，塔高为多少米？

（g＝10m/s2）

11、从地面高500m的高空自由下落一个小球，取g＝10m/s2，求：

（1）经过多少时间落到地面。

（2）落下一半位移的时间。

　（3）从开始下落时刻起，在第1s内的位移和最后1s内的位移。

12、一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。

当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两小球开始下落的时间间隔为多少秒？

这时第3个小球和第5个小球相距多少米?

13、从一定高度的气球上自由落下的两个物体，第一物体下落1s后，第二物体开始下落，两物体用长93.1m的绳连接在一起。

问：

第二个物体下落多长时间绳被拉紧?

14、某人在高100m的塔顶，每隔0.5s由静止释放一个金属小球。

取g＝10m/s2，求：

（1）空中最多能有多少个小球?

（2）在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?

（不计空气阻力）

15、我们在电影或电视中经常可看到这样的惊险场面：

一辆汽车从山顶直跌入山谷，为了拍摄重为15000N的汽车从山崖上坠落的情景，电影导演通常用一辆模型汽车代替实际汽车，设模型汽车与实际汽车的大小比例为1/25，那么山崖也必须用1/25的比例来代替真实的山崖。

设电影1min放映的胶片张数是一定的，为了能把模型汽车坠落的情景放映得恰似拍摄实景一样，以达到以假乱真的视觉效果。

问：

在实际拍摄的过程中，电影摄影机第1s拍摄的胶片数应为实景拍摄的胶片数的几倍？

参考答案

1、B　　2、B　　3、A　4、C　　5、B　　6、B　　7、C　　8、C　　

9、3.41s　57.16m

　　10、解：

设物体下落总时间为t1，塔高为h，则h＝

　　　　　　　①

　　②

由方程①、②得：

t＝5s

故

　　11、解析：

（1）由h＝

得

　　落地时间t＝

S＝10S

（2）由

s＝7.07s

　　（3）第1s内的位移s1＝

×10×12m＝5m

　　前9s内的位移s9＝

×10×92m＝405m

　　最后1s内的位移s＝h－s9＝（500－405）m＝95m　

　　12、解析：

（1）由h＝

得

　　Δt＝

=0.5s

（2）h3＝

　　所以Δh＝h3－h5＝

13、解法1：

设第二个物体下落ts后绳被拉紧，此时两物体位移差：

Δh＝93.1m

　　解得t＝9s

　　解法2：

以第二个物体为参照物。

在第二个物体没开始下落时，第一个物体相对第二个物体做自由落体运动；1s后，第二个物体开始下落后，第一个物体相对于第二物体做匀速运动，其速度为第一个物体下落1s时的速度，当绳子被拉直时，第一个物体相对第二个物体的位移为h＝93.1m

　　h＝h1＋h2

　　解得:

t＝9s

14、解：

由H＝

，那么第一个球从静止释放到着地的时间

　则释放小球个数就是空中小球数，则n＝

，对n取整数加1，所以N＝8＋1＝9（个），当最低球着地前一瞬间，最低球与最高球之间有最大距离，则由

×10×0.472m＝1.10m，所以，Δs＝H－h＝100m－1.10m＝98.90m

　　15、解：

可将汽车坠落山崖的运动看作自由落体运动，即模型汽车坠落和实际汽车坠落的加速度相同，根据h＝

　　为了使模型汽车的坠落效果逼真，拍摄模型下落的胶片张数应与拍摄实际汽车下落的胶片张数相同，故拍摄模型时每1s拍摄的胶片张数是实景拍摄每1s拍摄胶片张数的5倍。