学年人教版选修31 串联电路和并联电路 学案 5.docx

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学年人教版选修31串联电路和并联电路学案5

4．串联电路和并联电路

三维目标

知识与技能

1．进一步学习电路的串联和并联，理解串、并联电路的电压关系、电流关系和电阻关系，并能运用其解决有关问题；

2．了解电流表（表头）的原理，知道什么是满偏电流和满偏电压。

知道常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表G（表头）改装而成的。

利用电路的串、并联规律分析电表改装的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值。

过程与方法

1．通过分压电阻和分流电阻阻值的计算，培养学生应用所学物理知识解决实际问题的能力；

2．通过复习、归纳、小结把知识系统化。

情感态度与价值观

通过学习，学会在学习中灵活变通和运用。

要培养学生的应用意识，引导学生关心实际问题，有志于把所学物理知识应用到实际中去。

教学重点

串、并联电路的特点、规律。

教学难点

表头G改装成大量程电压表V和电流表A的原理，并会计算分压电阻和分流电阻。

教学方法

讲授、讨论、练习。

教　　具

表头、电阻箱、投影片、多媒体辅助教学设备。

教学过程

［新课导入］

我们在初中已经学知道，把几个导体首尾相连，接入电路，这样的连接方式叫做串联；把几个导体的一端连在一起，另一端也连在一起，然后把这两端接入电路，这样的连接方式叫做并联。

这一节，我们分别研究串联电路和并联电路中各部分电流的关系、各部分电压的关系，以及各部分电阻的关系。

在初中我们已经研究过其中的某些问题，现在用高中的物理知识做进一步分析。

［新课教学］

一、串联电路和并联电路的电流

1．串联和并联的接法

（1）串联接法

①串联的接法

把几个导体首尾相连，接入电路，这样的连接方式叫做串联。

②串联接法的特点

两电阻串联，一端等电势，另一端不等电势。

（2）并联接法

①并联的接法

把几个导体的一端连在一起，另一端也连在一起，然后把这两端接入电路，这样的连接方式叫做并联。

②并联接法的特点

两电阻并联，两端分别为高低等势点。

2．串联电路和并联电路的电流

引导学生推导出串联电路和并联电路的电流规律，学生阅读教材，并进行推导。

（1）串联电路的电流

在恒定电流电路内各处电荷的分布是稳定的，任何位置的电流都不可能越来越多或越来越少。

在如图所示的串联电路中，要使串联电路中各处的电荷分布保持不变，相同时间内通过0、1、2、3各点的电荷量必须相等，因此，串联电路各处的电流相等。

串联电路各处的电流相等，即

I0＝I1＝I2＝I3……

（2）并联电路的电流

在如图所示的并联电路中，只有在相同时间内流过干路0点的电荷量等于进入各支路1、2、3各点的电荷量之和，才能保持电路中各处电荷的分布恒定不变，因此，并联电路的总电流等于各支路电流之和。

并联电路的总电流等于各支路电流之和，即

I0＝I1＋I2＋I3……

二、串联电路和并联电路的电压

（1）串联电路的电压

在前面的串联电路中，用φ0、φ1、φ2、φ3分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，以U01、U12、U23、U03分别表示0与1、1与2、2与3、0与3的电势差（即电压）。

引导学生推导出串联电路的电压规律。

学生阅读教材，进行推导。

由电势差跟电势的关系知道：

U01＝φ0－φ1，U12＝φ1－φ2，U23＝φ2－φ3

因此，U01＋U12＋U23＝φ0－φ3

另一方面同，φ0－φ3＝U03

即串联电路两端的电压总等于各部分电路电压之和。

串联电路两端的电压总等于各部分电路电压之和，即

U0＝U01＋U12＋U23＋……

（2）并联电路的电压

在前面的并联电路中，不考虑导线的电阻，0、1、2、3各点之间没有电势差，它们具有相同的电势。

同样，几个电阻右边的电势也相同，用U1、U2、U3代表图中三个电阻两端的电压，则

U0＝U1＝U2＝U3

并联电路的总电压与各支路电压相等，即

U0＝U1＝U2＝U3＝……

三、串联电路和并联电路的电阻

引导学生推导出串联电路和并联电路的电阻规律。

学生阅读教材，进行推导。

1．串联电路的电阻

如图所示，两电阻R1、R2串联起来接到电路里，作为一个整体，它们相当于一个电阻，这个电阻有大小与原来两个电阻的大小有什么关系？

由于R1与R2是串联的，它们两端的总电压U等于两个电阻上的电压U1、U2之和，即

U＝U1＋U2

流过这两个电阻的电流I是一样的，上式两旁同除以电流I，于是得到

由欧姆定律，可得

R＝R1＋R2

不难证明，如果多个电阻串联，那么

R＝R1＋R2＋……

串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。

2．并联电路的电阻

如图所示，两电阻R1、R2并联起来接到电路里，作为一个整体，它们相当于一个电阻，这个电阻有大小与原来两个电阻的大小有什么关系？

由于R1与R2是并联的，流过它们的总电流I等于两个电阻上的电流I1、I2之和，即

I＝I1＋I2

两个电阻上的电压U是相同的，把上式两旁同除以电压U，于是得到

由欧姆定律，可得：

不难证明，如果多个电阻并联，那么：

＋……

并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。

【思考与讨论】试证明：

（1）两电阻R1、R2并联，求其总电阻R？

两电阻R1、R2并联，总电阻R＝

，这个结论比较常用，请学生牢记。

（2）n个相同的电阻R0并联，总电阻等于多少？

n个相同的电阻R0并联，总电阻R＝

。

（3）若干不同的电阻并联，总电阻与其中最小的电阻的大小关系如何？

若干不同的电阻并联，总电阻小于其中任意一个电阻。

因并联电路的电压相等，总电流大于任一支路的电流，所以总电阻小于其中任意一个电阻。

（4）不论是电路的联接方式如何，若只有一个电阻变化，当变化电阻增大时，总电阻增大；当变化电阻减小时，总电阻减小。

四、电压表和电流表

1．串联电路的电压分配

在串联电路里电流都相等，各电阻两端的电压分别为：

U1＝IR1、U2＝IR2，U3＝IR3……Un＝IRn、U＝IR。

U1∶U2∶U3……Un＝R1∶R2∶R3……Rn，Un∝Rn

在串联电路中电压与电阻成正比分配。

2．并联电路的电流分配

在并联电路里电压都相等，根据部分电路欧姆定律有：

U＝I1R1、U＝I2R2，U＝I3R3……U＝InRn、U＝IR。

I1R1＝I2R2＝I3R3＝I3R3＝InRn＝IR，In∝

在并联电路中电流与电阻成反比分配。

3．电压表和电流表

（1）电流表G（表头）的构造和工作原理

①主要构造

表头G是指小量程的电流表，即灵敏电流计。

常用的表头主要由永磁铁和放入永磁铁磁场中可转动的线圈组成。

②工作原理

当线圈中有电流通过时，线圈在磁场力的作用下带着指针一起偏转，通过线圈的电流越大，指针偏转的角度就越大，且θ∝I，电流表和电压表的刻度是均匀的。

这样根据指针的偏角就可以知道电流的大小。

若在表头刻度盘上标出电流值就可以测量电流了。

③表头G的主要参数

a．满偏电流Ig

表头的线圈准许通过的最大电流很小，一般不超过几十微安到几毫安，这个电流值叫表头的满偏电流，用Ig表示。

表头指针偏转到最大刻度时的电流，叫满偏电流Ig。

如果通过表头的电流超过满偏电流Ig，不但指针指不出示数，表头还可能被烧坏。

b．表头的内阻Rg

表头的线圈电阻一般为几欧到几百欧，这个电阻值叫做表头的内阻，用Rg表示。

表头线圈的电阻，叫做表头的内阻Rg。

说明：

每个表头都有它的满偏电流Ig和内阻Rg，Rg和Ig是表头的两个重要参数。

c．满偏电压Ug

由欧姆定律知道，通过表头的电流跟加在表头两端的电压成正比，即I∝U。

由于θ∝I，I∝U，故U∝θ。

如果在刻度盘上标出电压值，由指针所指的位置，就可以读出加在表头两端的电压。

问题：

利用表头能够测量的最大电流和最大电压分别是多大？

能不能根据Ig、Rg概括出什么叫做满偏电压？

表头通过满偏电流时加在它两端的电压，叫满偏电压，用Ug表示。

问题：

满偏电流Ig、内阻Rg、满偏电压Ug三者之间有什么关系？

据部分电路欧姆定律可知：

Ug＝IgRg

总结：

表头G的满偏电压Ug和满偏电流Ig一般都比较小，测量较大的电压和较大的电流时，需要把小量程的表头G加以改装。

【思考与讨论】

表头在使用时指针指着某一电流刻度，表示通过电流表的电流为某一数值，而且也意味着表头的两接线柱之间具有一定大小的电压，因此，电流表G实际上也是一个小量程的电压表。

若已经表头的内阻Rg，怎样在表头的刻度盘上标出相应的电压数据？

（2）把表头G改装成电压表V

①把表头G改装成电压表V的方法

用表头G虽然能够用来测量电压，但由于表头的满偏电流一般很小，因此表头能够测量的最大电压也很小，所以不能直接用来测量较大的电压。

当加在表头两端的电压大于满偏电压时，通过表头的电流就大于满偏电流，可能将表头烧坏。

问题：

同学们能不能想一个办法用表头去测较大的电压呢？

分析：

利用串联电阻的分压作用，给表头G串联一个适当的电阻R，能将表头改装成一个量程较大的电压表V，用改装后的电压表V就可以测量较大的电压。

方法：

给表头G串联一个适当的分压电阻R。

②把表头G改装成电压表V的原理

原理：

串联电阻的分压作用。

（介绍电压表V的组成及量程）

电压表V由表头G和分压电阻R组成，如图虚线框内所示。

所谓量程U，意思是当电压表V两端的电压为U时，表头G分担的电压为满偏电压Ug，通过表头G的电流为满偏电流Ig，指针指在最大刻度处，所以表盘最大刻度处的电压值为量程U。

在表头的刻度盘上标出对应的电压值，就改装成了电压表。

③分压电阻的计算

问题：

有一个表头G，其内阻为Rg，满偏电流为Ig，将它改装成量程为U的电压表，要串联一个多大的电阻R？

分析：

根据串联电路基本特点可知，当表头G满偏时，流过分压电阻R的电流为Ig。

表头满偏时表头两端的电压Ug＝IgRg，分压电阻R两端的电压UR＝U－Ug＝U－IgRg。

Ig＝

R＝

n＝

为电压量程扩大的倍数。

④改装后电压表的内阻

问题：

改装后电压表V的内阻是多大？

分析：

改装后的电压表由表头和分压电阻串联而成，电压表的内阻RV应为两者串联的电阻。

RV＝Rg＋R＝

⑤改装后的电压表标度

问题：

如何给改装后的电压表V标度？

分析：

当流过表头的电流为I1时，加在电压表V两端的电压UAB＝I1（Rg＋R），表明加在电压表两端的电压与电流成正比。

当流过表头的电流为满偏电流Ig时，电压表V两端的电压达到最大值，即改装后的量程U，则U＝Ig（Rg＋R）。

因此，只要将原来表头的刻度盘的每一刻度值扩大为原来的（Rg＋R）倍，就得到改装后的电压表V的表盘。

【巩固练习】

①有一表头G，内阻Rg＝10Ω，满偏电流Ig＝3mA，把它改装成量程U＝3V的电压表，要串联一个多大的电阻R？

解析：

表头G的满偏电压Ug＝IgRg，分压电阻两端的电压UR＝U－Ug＝U－IgRg，根据欧姆定律可知，分压电阻的阻值R的阻值为：

R＝

＝

＝

－Rg＝990Ω。

②如图所示，一个有3V和30V两种量程的电压表，表头内阻为15Ω，满偏电流为1mA，求R1、R2的阻值各为多大？

解析：

由题意知，Rg＝15Ω，Ig＝1mA＝1×10－3A，U1＝3V，U2＝30V。

R1＝

－Rg＝2985Ω

当量程为30V时，Rg＋R1相当于表头。

R2＝

－（Rg＋R1）＝27000Ω。

（3）把表头G改装成电流表A

①把表头G改装成电流表A的方法

用表头G虽然能够用来测量电流，但是由于表头的满偏电流Ig很小，因此，表头能够测量的最大电流也很小，所以不能用表头去测量较大的电流。

问题：

同学们能不能想办法用表头去测量较大的电流呢？

分析：

利用并联电阻的分流作用，给表头G并联一个适当的分流电阻R，将表头G改装成一个量程较大的电流表A，利用改装后的电流表A就可以测量较大的电流了。

方法：

给表头G并联一个适当的分流电阻R。

②把表头G改装成电流表A的原理

原理：

并联电阻的分流作用。

电流表A由表头G和电阻R并联组成，如图虚线框内所示。

所谓量程I，意思是通过电流表A的电流为I时，通过表头G的电流为满偏电流Ig，指针指在最大刻度处，所以改装后电流表A的表盘最大刻度处标值为I。

在表头的刻度盘上标出对应的电流值，就改装成了电流表。

③分流电阻的计算

问题：

有一个表头G，其内阻为Rg，满偏电流为Ig，将它改装成量程为I的电流表，要并联一个多大的电阻R？

分析：

当表头G满偏时，加在表头两端的电压为Ug＝IgRg。

根据并联电路的基本特点，加在电阻两端的电压UR＝Ug＝IgRg。

通过分流电阻R的电流IR＝I－Ig。

根据并联电路的基本特点和部分欧姆定律有：

UR＝Ug＝IgRg＝IRR＝（I－Ig）R

R＝

n＝

为电流量程扩大的倍数。

④改装后电流表的内阻

问题：

改装后电流表A的内阻是多大？

分析：

改装后的电流表由表头和分流电阻并联而成，电流表的内阻RA应为两者并联的电阻。

RA＝

⑤改装后的电流表标度

问题：

如何给改装后的电流表A标度？

分析：

当流过表头G的电流为满偏电流Ig时，流过电流表A的电流最大，为改装后电流表的量程I。

I＝Ig＋IR＝Ig＋

因此，只要将原来表头的刻度盘的每一刻度值扩大为原来的

倍，就得到了改装后的电流表A的表盘。

【巩固练习】

①有一表头G，内阻Rg＝25Ω，满偏电流Ig＝3mA，把它改装成量程为0.6A的电流表，要并联一个多大的电阻R？

改装后电流表的内阻RA为多大？

解析：

由题意知，Rg＝25Ω，Ig＝3mA＝3×10－3A，I＝0.6A。

据并联电路的基本特点可知，加在电阻R两端的电压与加在表头G两端的电压相等，即Ug＝IgRg

通过电阻R的电流IR＝I－Ig

电阻R＝

＝0.126Ω

改装后电流表的内阻RA为RA＝

＝0.125Ω。

说明：

通过计算发现，改装后的电流表的内阻RA非常小，解题时一般不计电流表的内阻。

对于理想的电流表，可认为其内阻等于零，在电路中可等效成导线。

②如图所示，有一个表头G，满偏电流Ig＝500mA，内阻Rg＝200Ω，用它改装为有1A和10A两种量程的电流表，求R1、R2的阻值各为多大？

解析：

当公共端与1A端接入电路时，量程为I1＝1A。

当公共端与10A端接入电路时，量程为I2＝10A。

当接入量程为I1＝1A时，电阻R1和R2串联，再与表头内阻Rg并联，由并联电路中的电流分配关系可得：

R1＋R2＝

代入Ig、I1、Rg的数值得R1＋R2＝200Ω①

当接入量程为I2＝10A时，电阻R1与表头支路的电阻Rg＋R2并联，由并联电路的特点可知：

Ig（Rg＋R2）＝（I2－Ig）R1

代入Ig、I2、Rg的数值，可得

R2＋200Ω＝19R1②

由①②解得

R1＝20Ω、R2＝180Ω

说明：

对于I1＝1A的量程，G是它的表头，对于I2＝10A的量程，G与R2串联后相当于它的表头。

【例题1】有一个电流表G，内阻Rg＝30Ω，满偏电流Ig＝1mA。

要把它改装成量程0～3V的电压表，要串联多大的电阻？

改装后电压表的内阻是多大？

解析：

电压表V由表头G和电阻R串联组成，如图虚线框所示。

电压表的量程是0～3V，是指电压表V两端的电压为3V时，表头的指针指在最大刻度，即通过电流表G的电流等于Ig。

此时表头G两端得到的是满偏电压Ug＝IgRg＝0.03V。

电阻R分担的电压为UR＝U－Ug＝U－IgRg＝2.97V。

由欧姆定律可以求出分流电阻

＝2.97×103Ω

电流表V的内阻等于Rg和R串联的总电阻，即

RV＝Rg＋R＝3.00×103Ω＝3.00kΩ

也可以选择整个电压表为研究对象，根据欧姆定律由

求得电压表的内阻。

【例题2】有一个电流表G，内阻Rg＝30Ω，满偏电流Ig＝1mA。

要把它改装成量程0～0.6A的电流表，要并联多大的电阻？

改装后电流表的内阻是多大？

解析：

电流表A由表头G和电阻R并联组成，如图虚线框所示。

电流表的量程是0～0.6A，是指电流表A的电流为0.6A时，表头的指针指在最大刻度，即通过电流表G的电流等于Ig。

此时通过电阻R的电压为IR＝I－Ig＝0.599A。

由欧姆定律可以求出分压电阻

＝0.050Ω

电流表A的内阻等于Rg和R并联的总电阻，即

RA＝

＝0.050Ω

也可以选择整个电流表为研究对象，根据欧姆定律由

求得电流表的内阻。

［小结］

通过本节课的学习，主要学习了以下几个问题：

1．串联电路和并联电路的电流、电压和电阻，串联电路的电压分配和并联电路的电流分配。

2．表头G的三个重要参量：

满偏电流Ig,内阻Rg和满偏电压Ug。

把表头G改装成电压表时，需要串联一个适当的电阻R；把表头G改装成电流表时，需要并联一个适当的电阻R。

［布置作业］

教材第52页“问题与练习”。

板书设计（略）

教后记：

1、学生对串并联电路既熟悉又陌生，对初中的知识点都能回忆起来，但运用并不灵活，会走老路，弯路。

2、在以后的教学中，本节知识点直接让学生回顾，把时间留给规律的运用。

3、对于电表的改装以后要大胆的让学生去设计，去分析，相信学生有这样的能力。