九年级下学期期中考试数学试题VI.docx
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九年级下学期期中考试数学试题VI
2019-2020年九年级下学期期中考试数学试题（VI）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．-的倒数是（）
A．4B．-C．D．－4
2．用科学记数法表示0.0000210，结果是（）
A．2.10×10－4B．2.10×10－5C．2.1×10－4D．2.1×10－5
3.函数的自变量的取值范围是（）
A．B．C．且D．且
4.如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，
则□ABCD的周长为
A．6B．9
C．12D．15
5．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：
，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）
A．10mB．10m
C．15mD．5m
6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：
元）
0
1
3
4
5
人数
1
3
5
4
2
关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）
A．众数是5元 B．平均数是2.5元C．方差是4元 D．中位数是3元
7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大
8．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，
DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）
A．20°B．30°C．40°D.50°
9．如图，是反比例函数和（）在第一象限
的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，
若，则的值是（）8题图
A．1B．2C．4D．8
10．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）
A．S△AFD=2S△EFBB．BF=DF
C．AE=CDD．∠AEB=∠ADC
二.填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．不等式2x+1＞0的解集是．
12．计算：
+⋅30°= ．
13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，
AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2=___________．
14.如图，在四边形中，=45°，直线与
边、分别相交于点、．则.
15．已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm．
16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），的半径为，则点P的坐标为____________.
三.解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
17..解方程：
18.化简，求值：
），其中m=．
19.如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．
求证：
BE=CF．
四.解答题（共3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．
（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）证明：
AC是所作⊙O的切线.
21.如图，在中，点、是对角线上两点，且．
求证：
．
22.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）
五.解答题（共3小题，每小题9分，共27分）
23.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.
（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；
（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率
24.某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：
BC=4：
3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
（1）求AC、BC的长；
（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由.
学校班级座号姓名_________________试场号______________
装订线内不要答题
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆
xx年九年级第二学期期中考
数学答卷
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题
二.填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11.；12.；13.；14.；15.；16..
三.解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
17.
18.
19.
四.解答题（共3小题，每小题7分，共21分）
20.
21.
22
五.解答题（共3小题，每小题9分，共27分）
23.
24.
25.
xx年九年级第二学期第二次月考
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
A
D
B
C
C
A
二.填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11.x＞；12.;13.32°；14.225°;15.4;16、
三.解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
17.x1=－1，x2=2.
18.解：
原式=
=
=
===．
∴当m=时，原式=．
19.证明∵在△ABC中，AD是中线，∴BD=CD，
∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，
在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，
∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．
四.解答题（共3小题，每小题7分，共21分）
20.
（1）解：
如图所示：
（2）证明：
过点O作OE⊥AC于点E，
∵FC平分∠ACB，∠ABC=90°
∴OE=OB，∴AC是所作⊙O的切线.
21.：
证明连接BD交AC于O点.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.
又∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形
∴∠EBF=∠EDF.
22.解：
设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝（x＋100）m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝
∴，3x＝（x＋100）
解得x＝50＋50＝136.6
∴CD＝CE＋ED＝（136.6＋1.5）＝138.1≈138（m）
答：
该建筑物的高度约为138m．
五.解答题（共3小题，每小题9分，共27分）
23.解：
（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果如下:
x
y
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
24.解：
（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车辆．
．
（2）依题意得10．
∵在函数中，y值随着x值的增大而增大，且x为整数，
∴当x=11时，购车费用最省，最省费用为22×11+800=1042（万元）．
此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．
答：
购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元
25.
解：
（1）设AC=4ycm，BC=3ycm，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
即：
（4y）2+（3y）2=102，
解得：
y=2，
∴AC=8cm，BC=6cm；
（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，
∵AP=xcm，
∴BP=（10-x）cm，BQ=2xcm，
∵△QHB∽△ACB，
∴，∴QH=xcm，
y=BP•QH=（10-x）•x=-x2+8x（0＜x≤3），
（3）由
（2）得AP=xcm，AQ=（14-2x）cm，
∵PQ⊥AB，
∴△APQ∽△ACB，
∴=，
即：
=，
解得：
x=，PQ=，
∴PB=10-x=cm，
∴=≠，
∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；
（1）解：
如图所示：
（2）证明：
过点O作OE⊥AC于点E，
∵FC平分∠ACB，∠ABC=90°
∴OE=OB，∴AC是所作⊙O的切线；
（3）解：
∵sinA=，∠ABC=90°，
∴∠A=30°，
∴∠ACB=∠OCB=ACB=30°，
∵BC=，
∴AC=2，BO=tan30°BC=×=1，
∴△AOC的面积为：
×AC×OE=×2×1=．
理由：
∵AQ=14-2x=14-10=4cm，AP=x=5cm，
∵AC=8cm，AB=10cm，
∴PQ是△ABC的中位线，
∴PQ∥BC，
∴PQ⊥AC，
∴PQ是AC的垂直平分线，
∴PC=AP=5cm，
∵AP=CP，
∴AP+BP=AB，
∴AM+BM=AB，
∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，
∴△BCM的周长为：
MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16cm．
∴△BCM的周长最小值为16cm．
（4）存在．
理由：
∵AQ=14-2x=14-10=4cm，AP=x=5cm，
∵AC=8cm，AB=10cm，
∴PQ是△ABC的中位线，
∴PQ∥BC，
∴PQ⊥AC，
∴PQ是AC的垂直平分线，
∴PC=AP=5cm，
∵AP=CP，
∴AP+BP=AB，
∴AM+BM=AB，
∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，
∴△BCM的周长为：
MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16cm．
∴△BCM的周长最小值为16cm．
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