华师版七年级下册数学一元一次方程教案.docx

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华师版七年级下册数学一元一次方程教案

从实际问题到方程

教学目标

1、知识目标：

能根据题意列出方程,找出题中的等量关系，能判断一个数值是否是某个方程的解.

2、能力目标：

以求解一个实际问题为切入点，经历实践、思考、探索、讨论、交等活动，培养解决问题的能力交流能力．

3、情感目标：

通过对多种实际问题的分析，培养学生克服困难的意志品质；体验方程在解决实际问题中的价值．

教学分析

1、教学重点：

根据题意设未知数，并列出方程．

2、教学难点：

弄清题意，找出等量关系，将等量关系转化为列方程．

教学过程

1、情境引入

通过提问问学生多少岁，知道大部分学生为13岁，再让学生猜一猜老师多少岁，给出条件老师年龄加上5再除以2等于学生年龄，让学生算一算老师有多少岁，用算术方法和方程方法求得，引出课题．

2、探究新知

议一议：

某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?

问：

分小组讨论一下，该怎样租车?

（让学生分组讨论后，回答，教师再作讲评．）

算术方法：

（328－64）÷44＝264÷44＝6（辆）

列方程解应用题：

设需要租用

辆客车，那么这些客车共可乘

人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得：

解这个方程，就能得到所求的结果．

同学们，我们看看以上两个方程有什么特点？

是不是只有一个未知数，且它的最高次数为1？

我们给这种方程取一个名字好不好？

这样的方程就叫做一元一次方程．

例：

试一试：

刚刚老师知道同学们的年龄大多是13岁，老师年龄为21岁，几年以后学生年龄是老师年龄的三分之二?

”

小敏同学很快说出了答案。

“三年”．他是这样算的：

1年后，老师22岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之二；

2年后，老师23岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之二；

3年后，老师24岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之二．

那可不可能有其他的答案呢？

那我们可以列方程解这个题，方程的解就是这个题的解．

通过分析，列出方程：

问：

你会解这个方程吗?

你能否从小敏同学的解法中得到启发？

这个方程不像例l中的方程①那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程②的解，也就是只要将

＝1，2，3，4，……代人方程②的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解．

把

代人方程②，左边＝13+3＝16，右边＝

＝

＝16，

因为左边＝右边，所以

就是这个方程的解．

这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法．也可以据此检验一下一个数是不是方程的解．

练习：

某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？

3、课堂小结（提问式）

⑴本节课学习了什么？

需要注意些什么？

（主要学习了怎样列方程解应用题的方法，注意找题中的等量关系．）

⑵本节课的解题思想是什么？

（设未知数、列方程的思想．）

4、布置作业

方程的简单变形

知识目标：

1.理解

并掌握方程的两个变形规则；

2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；

3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．

过程目标:

1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；

2.通过对方程

的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；

3.体会移项法则：

移项后要变号．

教学过程

一、创设情境

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？

请同学说说这个故事。

Z小时候的曹冲是多么地聪明啊！

随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量。

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．

二、探究归纳

请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．

实验1：

如图

（1）在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

实验2：

如图

（2）在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．

实验3：

如图（3）将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

方程是这样变形的：

方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。

方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

请同学们回忆

等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？

并请思考为什么它们有相同之处？

通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．

三、实践应用

例1解下列方程．

1、x－5=7；2、4x=3x－4

分析：

（1）利用方程的变形规律，在方程x－5=7的两边同时加上5，即x－5+5=7+5，可求得方程的解．

（2）利用方程的变形规律，在方程4x=3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x=3x－3x－4,可求得方程的解．

即x=12．

即x=－4．

像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。

注：

（1）上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．

（2）移项需变号，即：

跃过等号，改变符号．

例2解下列方程：

（1）－5x=2；

（2）

；

分析：

（1）利用方程的变形规律，在方程－5x=2的两边同除以－5，即－5x÷（－5）=2÷（－5）（或

），也就是x=

可求得方程的解．

（2）利用方程的变形规律，在方程

的两边同除以

或同乘以

，即

（或

），可求得方程的解．

注：

1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”。

2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式．

例3下面是方程x+3=8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？

（1）x+3=8=x=8－3=5；

（2）x+3=8，移项得x=8+3，所以x=11；

（3）x+3=8移项得x=8－3，所以x=5．

解

（1）这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；

（2）这种解法也是错误的，移项要变号；

（3）这种解法是正确的．

四、交流反思

本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：

（1）方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；

（2）方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程

的解不变．

通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：

（1）移项：

通

常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；

（2）系数化为1：

方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到

x=a的形式．

必须牢记：

移项要变号

五、作业

解一元一次方程

教学目的

1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括号的一元一次方

程的解法。

重点、难点

1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。

2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

教学过程

一、复习提问

1．解下列方程：

（1）5x－2＝8

（2）5+2x＝4x

2．去括号

法则是什么?

“移项”要注意什么?

二、新授

一元一次方程的概念

前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝328；3+x＝

（45+x）；y－5＝2y+l。

问：

大家观察这些方程，它们有什么共同特征?

（提示：

观察未知数的个数和未知数的次数。

）

只含有一个未知数，并且含

有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的

方程叫做一元一次方程。

例1．判断下列哪些是一元一次方程

x＝

；3x－2；

x－

；5x2－3x+1＝0；2x+y＝l－3；

下面我们再一起来解几个一元一次方程。

例2．解方程

（1）－2（x－1）＝4；

（2）3（x－2）+1＝x－（2x－1

）

方程

（1）该怎样解?

由学生独立探索解法，并互相交流

此

方程既可以先去括号求解，也可以看作

关于（x－1）的一元一次方程进行求解。

第

（2）题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意

去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

补充例题：

解方程3x－[3（x+1）－（1+4）]＝l

方程中有多重括号，你会解这个方程吗?

说明：

方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、巩固练习

教科书练习题

四、小结

本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。

用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

五、作业

解一元一次方程——去分母

教学目标：

知识与能力：

1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法；

2、对解方程的步骤有整体的了解。

过程与方法：

1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法；

2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。

情感态度与价值观：

培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。

学习重点：

用去分母的方法解一元一次方程

学习难点：

能正确地运用去分母的方法解方程

教学过程：

一、实际问题——探究去分母的方法

前面学习了一元一次方程，现在有这样一个问题看同学们能不能解决。

问题

（1）：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的四分之一，加起来共是17，这个数是多少？

能不能用方程解决这个问题？

问题

（2）：

你能尝试解这个方程吗？

（引导学生自主学习，师生共同总结不同的解法。

）

问题（3）：

不同的解法有什么各自的特点？

直接用分数系数合并同类项，利用等式性质去分母。

如果学生不能回答出第二种解法，教师可以引导学生回顾等式性质来帮助解决。

教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：

当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷.

教师引出本节课题：

解一元一次方程—去分母

二、例题分析——规范去分母过程

1、学生初步尝试，感受去分母的必要性。

例1：

解方程

2、学生分小组进行讨论，派代表发言。

例2：

解方程

提问

（1）第一步要做什么?

为什么要这样做?

（2）怎样去分母,这有什么根据?

（3）去分母后会出现怎样的需要注意的问题?

（4）下面还有怎样的步骤?

（学生独立完成）

3、师生共同总结：

（1）为了去掉方程中的分母,第一步应该找到这三个分母的最小公倍数。

最小公倍数是10；

（2）方程的每一项都乘以10,这是根据等式的基本性质:

等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数,等式仍成立；

（3）去掉分母后的分子如果是单项式的话应加括号；

（4）接下来还有去括号,移项,合并同类型和系数化1；

小结：

通过老师的示例和学生与老师共同的边做边答,不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象;而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象；并且理顺了学生解一元一次方程的步骤。

三、巩固练习

1、解下列一元一次方程

当x等于什么数时，x-

的值与7-

的值相等？

（2）同学之间交流，找出问题，进行纠正。

四、小结提升，总结收获。

现在我们回想一下本节课都学到了哪些内容？

五、作业

教学反思：

通过本节课的教学我认识到一定要把更多的学习、探究机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练习巩固的时间，一方面：

学生可以查漏补缺，另一方面：

老师可以有效地把握学生的学习效果，以便进行因材辅导。