会计专硕管理类联考数学公式整理及汇总.docx
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会计专硕管理类联考数学公式整理及汇总
会计专硕必备公式
1.
（1）有理数（卡—、x、-）有理数=有理数
（2）有理数（•、_）无理数=无理数
（3）有理数（X、勺无理数=不确定
（4）非零有理数（X十）无理数=无理数
（5）无理数（•、一、X十）无理数=不确定
（6）无理数的整数部分与小数部分：
如...5的整数部分为2,小数部分为、、5_2
（7）无理数配方：
如52,6»3、、2
（8）—一对应关系：
若a,b为有理数，■为无理数，且a・b・=0，则有a=b=0
2.
（1）奇数（）奇数=偶数
（2）偶数（、一）奇数=奇数
（3）偶数（、-）偶数=偶数
（4）偶数（X力奇数=偶数
（5）偶数（X力偶数=偶数
（6）奇数（X今奇数=奇数
（7）若干个数之和为奇数t有奇数个奇数相加
（8）若干个数之和为偶数t有偶数个奇数相加
（9）若干个数之积为奇数t都为奇数相乘
（10）若干个数之积为偶数t至少有一个偶数相乘
3.整除的特征：
（1）能被2整除：
个位数为0、2、4、6、8
（2）能被3整除：
各个数位之和为3的倍数
（3）能被4整除：
末两位数为4的倍数
（4）能被5整除：
个位数为0、5
（5）能被6整除：
既能被2整除也能被3整除
（6）能被7整除：
截尾乘2再相减
（7）能被8整除：
末三位数为8的倍数
（8）能被9整除：
各个数位之和为9的倍数
（9）能被10整除：
个位数为0
（10）能被11整除：
奇数位之和与偶数位之和的差值为11的倍数
4.小数化分数
127
（1）纯循环小数化分数：
0.127=——
999
127—1
（2）混循环小数化分数：
0.127二
990
5.绝对值
（1）代数意义：
a=a日―°
Ja,a-0
（2）|ab|"||b|，咯昭
|b|b
（3）非负性：
|a|b2n亠2?
c=0二.a=b=c=0
（4）自比性：
2=回=」心0
|a|a-1,ac0
（5）三角不等式:
||a|_|b||」a_b凶a||b|
（6）|x_a||x_b|模型：
（1）有最小值，无最大值；
（2）有无穷多个值使得其取得最小值；
（3）平底锅型图象；
（7）|x_a|_|x_b|模型
（1）有最小值和最大值，互为相反数；
（2）有无穷多个值使得其取得最小值，有无穷多个值使得其取得最大值;
（3）图象是“两边平，中间斜”
（8）|x_a||x_b||x-c|模型
6.平均值
（1）算术平均值:
X1X2-...
x=
n
Xn
（2）几何平均值:
Xg=n：
X1.X2..X
n（Xi0）
（3）均值不等式:
:
X^Xg（—正二
:
■定三相等）
（4）已知ax・by=c（x0,y.0），求xmyn的最大值
ax=c
by=c
7.
比例的性质
一般情况下：
烏f;;;（bdf=0）
8.因式定理：
（x-a）是f（x）的一个因式=f（a）=0
9.余式定理：
（x「a）被f（x）除的余式为r（x）=f（a）=r（a）
10.基本公式：
（1）a2-b2=（a-b）（ab）
（2）a2-2abb2=（a_b）2
=A=x2丄=A2-2
x2
x3
13
x4
3二A3-3Ax3
-—（A2_2）2-2
x
11.
指数公式：
（1）
Stst
aaa
（2）
（a）=a
（3）
t
"s1
as
12.对数公式
1logaMN=logaMlogaNM,NR
2logan=logaM-logaNM,NR
3logaNn=nlogaNNR
4logaN-1logaNNR
n
5对数换底公式：
logb
logaNNa
logab
lnN
=logeN（其中e=2.71828…）称为N的自然对数
lgN
=log10N称为常数对数
由换底公式推出一些常用的结论:
（1）
lOga
logba
或logab
logba二1
（2）
（3）
log
mm
blogab
n
loganb^logab
（4）
log
13.一元一次方程axb二0.（a=0）
a二b二0,无数个解
解方程a=0，b=0,无解
a工0,唯一解
14.一元二次方程ax2bx0
（1）实根个数的判别
2bc
方程ax•bx•c=0（a=0）的两个根是，那么Xj•x?
，治，捲：
aa
韦达定理的应用：
（1）
（2）|X1-X2戶;（X1-X2）27（X1X2）2-4X1X2
|a|
（3）方程根的分布
兀一次方程ax+bx+c=0（a式0）常用结论
根的性质
用心和韦达定理综合考虑
适用条件
1
>0
追兰0
两个正根
x^i+x2>0
-b/a>0
NX?
>0
可a>0
n
>0
^>0
两个负根
x<|+x2£0
*
-b/a£0
x1x^>0
caa0
两根一正一负
*
2a0
x1x^<0
c
土c0（acc0）（显然有心>0）
a
正根的绝对值比负根绝对值大
^>0
X1+X2>0
X1X2cO
€
r-b；^>0口—小
（显然有A>0）
qav0
负根的绝对值比正根绝对值大
*
A>0
x^i+x2<0
“X2£0
"—b/'ac0口—小
!
（显然有△>0）
qac0
两根互为相反数
*
鼻>0
x
+x2=0
x1x^<0
*
b=0
（显然有也>0）
acc0
两根互为倒数
A>0
“X2=1
A>0a=c
仅有一根为零
*
^>0
x^i+x2式0x1x^=0
"0
（显然有△>0）
c=0
有两个有理根
△是完全平方数
两根均为零
b=c=0
X-1为一根
a+b+c=0
X—-1为一根
a—b+c=0
（4）根的区间分布（画图像永端点值的正负号来进行判断）
（5）方程ax2bx0与cx2bxa=0的根互为倒数
（6）
方程ax2亠bx亠c=0与ax2-bx亠c=0的根互为相反数
16.等差数列:
（1）通项公式:
an
=ai（n_1）d
an
"m（n_m）d
an
（2）前n项和:
=nd临一d）
n（a1-an）
-2
Sn
Sn
丄n（n—1）,
=natd
2
d2d
2naVn
（3）等差中项：
若
S2n1=（2n1）an1
A=口，则A叫做a与b的等差中项（算术平均值）
（4）性质
*
1若m二pq，且m,n,p,q•N，贝Vam■an=ap-aq
2若d.0,则®｝是递增数列；若d：
：
：
0,则®｝ai：
：
：
0,d0是递减数列；若d=0，则®｝数常数列。
3等差数列｛an｝，若ai.0,d：
：
：
0,则Sn有最大值；若，则Sn有最小值
4Sn，S2n-Sn，S3n-S?
.也为等差数列，新的公差为门衍
（5）Sn最值的求法：
1an=0,解得n值取整数部分，若n本身为整数，则第n项与第n-1项共同为最值
2找Sn的对称轴（--因），离对称轴近的整数值为最值
3
2d
18.三角形
（1）面积：
1
1Sn^ah（注意等高三角形、等底三角形以及等底等高三角形面积的关系）
1
2SabsinC
2
3S_.p（p-a）（p-b）（p-c）
4S=rp
（2）等边三角形面积为_2a2、高为—a
42
（3）直角三角形:
①30直角三角形，三边之比为a:
b:
c=1:
3:
2；
②45直角三角形（等腰直角三角形），三边之比为a:
b:
^1:
1:
2；
4
直角边乘积等于斜边与其上的高的乘积
5射影定理：
222
CD=ADBD，AC=ADAB，BC=BDBA
（4）等腰三角形：
3030120的等腰三角形面积为3a2
4
（5）相似三角形
1周长之比=对应高之比二对应对角线之比二对应中线之比=相似比
2面积之比二相似比的平方
19.四边形
（1）平行四边形性质：
性质1:
平行四边形的两组对边分别相等。
性质2:
平行四边形的两组对角分别相等。
性质3:
平行四边形的两条对角线互相平分。
性质4:
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（2）平行四边形的周长和面积：
若平行四边形两边长分别为a,b，b上的高为h，则面积S二bh，周长丨=2（a•b）。
（3）矩形性质：
（矩形具有平行四边形的一切性质）
性质1：
矩形的四个角都是直角。
性质2:
矩形的对角线相等且互相平分。
性质3:
矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。
（4）矩形的周长和面积：
两边长分别为a,b，则面积S二ab，周长为2（ab），对角线长度为•a2•b2。
（5）菱形性质：
（菱形具有平行四边形的一切性质）
性质1：
菱形的四条边都相等。
性质2:
菱形的对角线互相垂直平分。
性质3:
菱形的每一条对角线平分一组对角。
性质4:
菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。
性质5:
在60的菱形中（实质为两个正三角形拼接），短对角线等于边长，长对角线是短对角线或者边长
的3倍。
（6）菱形的周长和面积：
设菱形的边长为a，则菱形的周长为4a，面积S二对角线乘积的一半。
推广：
对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
（7）正方形性质：
（正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）
性质1:
正方形的四个角都是直角。
性质2:
正方形的四条边都相等。
性质3:
正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。
性质4:
正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。
（8）正方形的周长和面积：
设正方形的边长为a，则正方形的周长为4a，面积s二a2=对角线乘积的一半。
（9）梯形
直角梯形：
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
等腰梯形：
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
中位线与面积：
1
设梯形的上底为a，下底为b，咼为h，则中位线（a•b）；
2
1
面积Sb）h二中位线高
2
20.圆形与扇形
（1）周长和面积
若圆的半径为r，则圆的面积S=财2，周长C=2二r
（2）扇形的面积和弧长
A2A
若圆的半径是r，圆心角为A（度数），则扇形的面积r2，扇形弧长2二r，扇形周长
360360
0
A
=2r2r。
360'
21.立体几何
（1）长方体：
设长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则长方体的对角线I=』a2•b2•c2；表面积
S=2（abbcac）；体积V=abc。
（2）正方体：
设正方体的对角线，表面积，体积分别为I=•.3a,S=6a2,V=a3。
（3）圆柱体：
设圆柱体中底半径为r,母线为I。
圆柱体的底面积S底-二r2，侧面积S侧二2二rl，全面积S全=2「：
r（rl），体积V-二r2l
特别地，等边圆柱（轴截面是正方形）中，侧面积S侧二4二r2，全面积S全二6二r2，体积V=2二r3
243
（4）球体：
设球体的半径为r,则球体的表面积S=4二r，体积Vr。
3
22.解析几何：
（1）两点间距离公式和中点公式
设点R（X1,yJ和P2（X2,y2）,则这两点之间的距离，即R,F2之间的线段长度为
-22
IRF2匸讥X-X2）幷％—y2）
3两点式：
y一力二yi—y2（为=x2,y2）直线两点（％,%）,（x>,y2）
x-x1X|-x2
X+—
4截矩式：
ab一，其中直线I与x轴交于点（a，°）,与y轴交于点（°，b）,即I与x轴、y轴的截距分别为
a,b。
5一般式：
AxByC=0（a,b不全为0）
注意：
O各式的适用范围②特殊的方程如：
平行于x轴的直线：
y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：
x=a（a为常数）；
（3）两直线之间的关系（平行与垂直）
1当h:
y=b和12：
y=k2xb2时，
l1//12但不重合二k^k2,d=b2；
h_l2二k1k^=-1；
l1与l2重合==k2=b2；
li与I2相交二k^k2
注意：
利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
2当h:
AxB1yC1=0和l2:
A2x-B2yC2=0,贝U
l1//12但不重合二A1:
A2=B1:
B2，并且A1:
A2=G:
C2；
h_12=A1A2B1B2=0；
l1与12重合:
二A:
A2=B1:
B2=G:
C2；
I1与12相交uA1:
A2B1:
B2
23.圆的方程
当圆心为（0,0），半径为r时，圆的标准方程为：
x2•y2=r2
当圆心为C（a,b），半径为r时，圆的标准方程为：
（x-a）2•（y-b）2=r2
圆的一般方程为：
x2-y2-DxEy-F=0（D2•E2_4F.0）
一般方程化为标准方程用配方法
i；+D|+^+£Ld2+e2—4F（D2+e2-4F>0）
I2丿I2丿4
此时圆心为_D_E，半径为D?
E?
"F
I2’2丿2
24.点与圆的关系
宀护¥方位置大糸
图形
定义
性质及判定
点在圆外
©
点在圆的外部
dAru点P在OO的外部•
点在圆上
◎
点在圆周上
d=r二点P在OO的外部•
点在圆内
—O
点在圆的内部
dcru点P在OO的外部•
25、直线与圆的关系
宀护¥方位置大糸
图形
定义
性质及判定
相离
直线与圆没有公共点.
d>r二直线l与OO相离
相切
直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点.
d=r=直线l与OO相切
相交
直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线.
d
直线和圆的位置关系
相切
相离
公共点个数
1
0
圆心到直线的距离d与半径r的关系
d=r
d>r
公共点名称
切点
无
直线名称
切线
无
26、圆与圆的关系
如果设两圆的半径为ri、r2,两圆的圆心距为d,则圆与圆的位置关系与数量关系如下表
两圆的位置关系
数量关系及其识别方法
外离
外切
相交
门—吃门切（门>吃）
内切
£=尹】一灯（门
内含
d<.r\~r2（r\》耳）
27、直线围成的面积:
2e
（1）|axb||cyd|=e:
S=—
ac
（2）|xy|-a|x|-b|y|ab=0:
S=41ab|
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