数学建模西部地区农村建设规划问题.docx
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数学建模西部地区农村建设规划问题
在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。
紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策，合理利用水资源，加强农田水利工程建设，加速西部农牧业发展，这是当地政府的一个重要任务。
在水利工程建设中，如何合理规划，发挥最大的水利经济效益，是值得研究的一个问题。
现有问题如下：
问题1：
某地区现有耕地可分为两种类型，第I类耕地各种水利设施配套，上地平整，排灌便利：
第II类耕地则未具备以上条件。
英中第【类耕地有2.5万亩，第II类耕地有&2万亩，此外尚有宜垦荒地3.5万亩。
该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。
由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬花需水时恰逢枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。
而且由于第II类耕地条件差，上地不平整，所以灌溉左额髙，浪费水量比较大，并且产量还不及第【类耕地高。
进一步合理利用水资源的措施有二：
英一是进行农田建设，把一部分第II类耕地改造成为第I类耕地，以节约用水，提高单产：
英二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季廿的水量。
目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为96.5百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为7.5百万方。
水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方。
修建水库需要投资5.5百万元，将第【I类耕地改造为第I类耕地每亩需要投资20元，将荒地开垦为第II类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开垦为第【类耕地每亩需要投资100元。
规划期内，计划总投资额为9百万元。
该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价100元。
各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表1：
表1：
规划年各种条件下的灌溉定额及净收益
类别
全生长期浇水址
扬花时浇水虽
单产
浄产值
（百方/亩）
（百方/亩）
（吨/亩）
（百元/亩）
扬花时浇水的第I类耕
7.5
1.4
0.25
0.52
扬花时不浇水的第丨类耕
6.1
0.0
0.2
0.43
扬花时浇水的第【1类耕
9.0
1.65
0.23
0.47
扬花时不浇水的第I【类耕
735
0.0
0.185
0.39
为了充分利用水资源，发挥最大的经济效益，规划期内应该将多少亩第II类耕地改造
为第【类耕，应该开垦多少亩荒地，水库有没有必要修建。
问题2：
另一地区现有4种类型上地，其基本情况如表2所示。
表2：
某地区现有上地基木惜况
土地类型
农m工程条件
现有面枳
玳产
生产耗电
净产值
（万亩）
（万吨/万亩）
（百万度/万亩）
（百万元/万亩〉
1
无抗旱.无排涝
6.0
0.075
0.0
1.5
II
无抗旱，有排涝
2・5
0.1
0・15
2.0
III
有抗旱.无排涝
1・0
0.09
0.2
1・8
IV
有抗旱，有排涝
0・5
0.125
0.25
2・5
地方政府新农村建设项目中计划兴建抗旱排涝设施。
兴建抗旱设施每万亩需投资1（）（）万元，若再建排涝设施则必须先治理该流域的主河道，主河道治理投资需300万元。
主河道治理后可再使4.5万亩土地能够搞排涝工程，每万亩需投资50万元。
地方政府在规划期内可筹集资金1000万元，国家对该地区每年可供农业用电2.5百万度，当地对粮食需求量及国家征购任务总计为0.8万吨，超额生产粮食向国家交售每吨可加价100元。
地方政府应该如何确立农田基本建设规划，使该地区到规划期内净产值最大（资本回收因子取0.1
问题3：
上述关于地区农出基本建设问题的描述，对实际情况而言是过分简化了的。
实际情况下，一个地区可能有几个流域，有若干条主河道需要治理，并且苴土地类型也可能有若干类别，农田水利条件又可分为若干等级，所种植的作物也不会只有一种，植物不同生长期对水的需求蜀也各不相同。
考虑到这些因素，进一步扩展建模的思路及模型。
摘要：
本文根据在农田灌溉中水资源的利用及农田合理规划问题，建立了土地规划的优化模型，使农田基本建设在充分利用水资源的情况下能获得最大的经济效益。
在综合考虑各种情况的基础下，在判断模型的基础上建立了优化模型,并对其结果进行分析和评价。
最后根据实际的情况，进一步扩展模型的思路。
针对问题一：
主要是求合理规划农田后取得最大的经济效益，我们使用单L1标线性规划方法，列出各个变量在约束条件下的关系式。
在求解过程中，结合了计算机分析求解的技术，应用Ling。
软件和数据库软件，通过编译程序求出问题的解，并做出一些相应的直观图进行比较。
针对问题二：
主要是求在农田规划中经过兴建水利设施后使农产量净产值最大，我们先使用分布线性规划，提出满足条件的约束条件，接着建立规划和最优化模型，用Lingo进行求解。
针对问题三：
考虑到多方面的因素对农田规划及所取得的经济效益的影响，所以在求解过程中增加了必要的约束条件，把确定性模型推广到随机规划模型，使得模型更能适应实际情况。
在最后的模型分析与推广中，我们对数据的结果其它变量进行分析。
并提出建议：
根据信息系统原理用编程设讣了农田规划管理系统，给出了该模拟管理系统的界面样本。
若设计出该系统可以迅速快捷的进行模型中数据的处理以及高效的得出最优化解，并可以经过收集动态的的信息数据得出实时的规划状况和策略。
关键字：
农田规划建设LI标线性规划Lingo结果分析规划管理系统
问题的提出
基本情况：
水资源不足是制约农牧业发展的主要因素之一，为了合理利用有限的水资源，对农田水利工程进行优化与合理规划是保证发挥最大的水利经济效益、提高净产值最好的途径。
实际状况：
问题一中：
在某地区现有的耕地条件下，水资源的容量是有限的，只有96.5百万方。
其中第I类耕地有2.5万亩，第II类耕地有8.2万亩，此外尚有宜星荒地3.5万亩。
在规划期内政府的投资计划在9百万，水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6・5百万方。
修建水库需要投资5.5白万元，将第I［类耕地改造为第I类耕地每亩需要投资20元，将荒地开星为第II类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开星为第I类耕地每亩需要投资100元。
该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价100元。
问题二中：
兴建抗旱设施每万亩需投资100万元，若再建排涝设施则必须先治理该流域的主河道，主河道治理投资需300万元。
主河道治理后可再使4.5万亩土地能够搞排涝工程，每万亩需投资50万元。
地方政府在规划期内可筹集资金1000万元，国家对该地区每年可供农业用电2.5百万度，当地对粮食需求量及国家征购任务总计为0.8万吨，超额生产粮食向国家交售每吨可加价100TGo
问题三中：
在实际悄况下，一个地区可能有儿个流域，有若干条主河道需要治理，并且其土地类型也可能有若干类别，农田水利条件乂可分为若干等级，所种植的作物也不会只有一种，植物不同生长期对水的需求量也各不相同。
相关信息：
表1：
规划年各种条件下的灌溉定额及浄收益
类别
全生长期浇水址
扬花时浇水量
单产
浄产值
（百方/亩）
（百方/亩）
（吨/亩）
（百元/亩）
扬花时浇水的第I类耕
7.5
1.4
0.25
0.52
扬花时不浇水的第丨类耕
6.1
0.0
0.2
0.43
扬花时浇水的第II类耕
9.0
1.65
0.23
0.47
扬花时不浇水的第II类耕
7.35
0.0
0.185
0.39
表2：
某地区现有上地基木情况
土地类型
农田工程条件
现有面枳
贰产
生产耗电
净产值
（万亩）
（万吨/万亩）
（百万度/万亩）
（百万元/万亩）
1
无抗旱.无排涝
6・0
0.075
0・0
1・5
II
无抗旱，有排涝
2・5
0.1
0・15
2・0
III
有抗旱.无排涝
1・0
0.09
0・2
1・8
IV
有抗旱.有排涝
0・5
0.125
0・25
2・5
要解决的问题：
问题1:
规划期内应该将多少亩第II类耕地改造为第I类耕地，应该开星多少亩荒地，水库有没有必要修建，才能充分利用水资源，发挥最大的经济效益。
问题2：
地方政府应该如何确立农田基本建设规划，使该地区到规划期内净产值最大。
问题3：
根据实际情况中的多种因素，扩展模型的思路。
问题的分析
农田耕地规划改造问题是一类带有约束条件的优化与规划类问题。
对本问题的处理要同时考虑满足资金限制、水资源利用量限制、耕地亩产量等诸多因素。
在针对tl标及最大收益原则来建立模型，故该问题应属于规划问题。
按照上面思路提岀口标函数，建立各个约束条件，找岀众多变量中的数量关系。
因而，对约束条件和问题做岀分析都是解决问题的关键。
条件分析
1.资金条件：
问题1中计划投资为900万；问题2中在规划期内能筹集资金1000万。
2.产量要求：
问题1中该地区对小麦需求及国家征购指标为2万吨；问题2中该地区对小麦和需求及国家征购指标为0.8万吨。
3•土地限制及单产条件：
见（“相关信息'中的图表）。
问题分析：
问题1和2都是要求在约束条件下求得最大的经济效益，是属于数学中的LI标规划问题。
问题3则是考虑众多实际因素的条件下对前面问题的评价与推广优化。
模型的假设
1•假设地表的水资源可利用量在供水工程中不受地下再生水和地面渗透水等外界影响；
2•假设对同一类型的土地每亩所需要的投资是均等的，收益也是均等的；
3•假设在兴建水利实施中每亩的单产、投资和净产值都是均等的；
4•假设农田条件类型的分类有严格界限；
5•假设在粮食生产工程中没有发生其它任何灾害以外。
符号的说明
问题1:
笫1【类耕地开星成笫I类耕地的面积：
A'.
荒地开星成笫1【类耕地的面积：
小
荒地开星成笫I类耕地的面积：
心扬花时浇水的第I类耕地面积：
几
扬花时不浇水的第丨类耕地面积：
也扬花时浇水的第1【类耕地面积：
52,扬花时不浇水的笫1【类耕地面积：
归2小麦的总产量：
加超额的部分：
A/w建水库时的收益为：
G不建水库时的收益：
斤2问题2：
丨、II、IILIV类的土地在农田建设规划后的面积分别为:
I类改造成1【类土地的面积为：
z,
I类改造成III类土地的面积为：
z2
I类改造成IV类土地的面积为：
z3
I【类改造成IV类土地的面积为：
勺
II［类改造成IV类土地的面积为：
b2
农田的粮食产量：
斤农田的净产值：
超额的粮食质量：
A/z?
不减去投资金额的最后利润：
心
问题3：
目标函数的表达式：
R（XQ；置信度最高的目标值：
R
"维决策向量：
X随机向量：
4
约束条件：
6置信区间：
0
模型的建立与求解
问题1的分析与求解
①不建水库的情况下：
在原来的状况下经过对农田的改造，改造后I类、1【类、荒地的面积分别为：
I类:
51I+512=X1+x3+2.5
[|:
$•>]+s”=8.2—X]+X-,
荒地：
3.5-x2-x3
土地改造过程中客观条件限制：
00改造所需要的费用为：
m'j=0.2*1+0.85x2+x3<9
小麦的净产值：
W,=0.525,1+0.43$「+0.47s打+0.39归，
为了充分利用水资源，在生长期的水容量满足以下条件：
S]=7.5峙]+6.15I2+9.0s,1+7.355-,,<96.5；
在扬水期的水容量必须满足以下条件：
S2=1Asn+1.65^21S7.5；
最后小麦的产量：
m=0.25®]+0.25|2+0.23s2I+0.185j22
假设小麦在土地生长过程都以最低的单产（九=归尸0）进行分析讣算：
Minm=0.2*2.5+0.185*8.2=2.017>2
对小麦的最低产量的结果分析，可得小麦的最低生产值恒大于国家的征购指标2万吨，故小麦的最后产量会超标
小麦超额部分的产量：
Am=m-2且恒大于0
根据上面的分析，得出整个规划期内的满足以下关系式：
规划期内最大收益的LI标函数：
Max小二叫+△m*l
LI标函数必须满足以下限制条件：
0.2Xj+0.85x2+x3<9
0<<8.2+x2
00.255u+0・2®2+0・23归]+0.185522>27・5»[+6.1%+9・0$r+7・35甩<96.51・4S]]+1・65也<7.5
sn+62=2.5++x3
$21+S22=&2—旺+X2
model:
max=0.52*sll+0・43*312+0・47*s21+0・39*s22+w2;
0・2*xl+0・85*x2+x3<=9;
0・25*sll+0・2*sl2+0・23*s21+0・185*s22>2;
xl<=8・2;xl>=0・0;
x3+x2<=3・5;x2+x3>=0・0;
sl2=2・5+xl+x3-sll;
s22=8・2-k1+x2-s21;
7・5*sll+6・1*sl2+9・0*s21+7・35*s22<=96・5;
1.4*sll+l.65*s21<=7.5;
wl=0・2*xl+0・85*x2+>:
3;
w2=0・25*sll+0・2*sl2+0・23*s21+0・185*s22-2;
sl=7・5*sll+6・1*sl2+9・0*s21+7・35*s22;
s2=1・4*sll+1・65*s21;
我们使用Lingo对上面式子进行求解得到以下结果：
MaxrH=7.696000
5U=5.357143：
512=8.842857:
=0.0；片二0・0：
=8.2；x2=0.0；x3=3.5；W］=5.14
5）=94.120000;S2=7.500000
即在不建水库的情况下，将&2万亩的II类耕地开星成第1类耕地，将3.5万亩的荒地开星成第I类耕地，此时收益为7.696百万元。
结果分析：
从题訂所给的表1可以看出第1类耕地植物的全生长期浇水量、扬花时浇水量都较第］［类耕地少，而且每亩单产、净产值都较第II类耕地多，在资金足够的前提下，1【类耕地和荒地把都开星成第I类耕地是合理的
0在建水库的情况下：
在修建水库的前提下，其它客观条件保持不变，在费用、扬花期的浇水量和产值发生变化。
在扬水期内水资源使用必须满足:
S2=14»]+1.65s?
]<7.5+6.5
根据上面的分析，则得出整个规划期内的满足以下关系:
0・2州+0.85x2+x3+5.5<9
000.255.,+0・2S]“+0.23斗]+0.185s“>2
stA--
7・5$m+6.1®2+9・0$2i+7.35522<96.5
1・4$]]+1・65心]<7.5+6.5
规划期内最大收益目标函数为：
Maxrl2=iv2+Am*l
model:
ma>:
=0・52*sll+0・43'*sl2+0・47*s21+0・39*s22+w2;
0・2*xl+0・85*x2+x3+5・5<=9;
0・25*311+0・2*312+0・23*s21+0・185*s22>2;
xl<=8・20・0;
x3+x2<=3・5;x2+x3>=0・0;
sl2=2・5+x1+k3-s1：
L;
s22=8・2-xl+x2-s21;
7・5*sll+6・1*sl2+9・0*s21+7・35*s22<=96・5;
1・4*sll+l・
wl=0・2*xl+0・85*x2+>:
3;
w2=0・25*sll+0・2*sl2+0・23*s21+0・185*s22-2;
sl=7+G・1*sl2+9・0*s21+7・35*s22;
s2=1・4*sll+l
end
使用Lingo对上面式子进行求解得到:
MaxrH=7.481935
5U=10.00000：
=0.654251；=0.0；sr=2.382186；
j,=5.817814；心=0.0；x3=2.336437；vv,=8.999
S,=96.500000;S2=14.000000
即在建水库的情况下，把5.817814万亩第【I类耕地开星成第I类耕地，将2.336437万亩的荒地开星成第I类耕地，此时收益为7.481935百万元。
结果分析：
从题U所给的表1可以看出第1类耕地植物的全生长期浇水量、扬花时浇水量都较笫I［类耕地少，而且每亩单产、净产值都较第II类耕地多，在资金足够的前提下，尽量把II类耕地和荒地开星成第I类耕地是合理的根据以上①.0得岀的数据我们制成了数据对比直方图和表格：
不同投资对应的数据对比图
□未建水库
■修列水库
（净剩值二粮食净产值+投资后剩余的钱）
全生长期用水量（百万方）
投资额
（百万元）
粮食净产值（百万元）
净剩值
（百万元）
不修建水库
94.12
5.140
7.696000
11.55600
修建水库
96.50
&999
7.481935
7.842935
综合以上直方图各参数及数据对比表格，主要针对取得最大经济效益的条件（资金的投入、水资源的利用、最后净产值）进行考虑，可以得出在不建水库的条件的情况下：
资金的投入少，水资源的利用节约而充分，最后净产值乂多，故将8.2亩第II类耕地改造为第I类耕地，应该开星3.5亩荒地成第I类耕地，才发挥最大的经济效益，粮食的净产值为7.696000百万元，最后的净剩值为11.556000白万元。
问题2的分析与求解
问题2：
I、1【、III、IV类的土地在农田建设规划后的面积分别为：
A-,兀＞'iy2
丨类改造成1【类土地的面积为：
Z,
I类改造成1【1类土地的面积为：
z2
I类改造成IV类土地的面积为：
°
I【类改造成IV类土地的面积为：
勺
II［类改造成IV类土地的面积为：
b2
农田的粮食产量：
r,农田的净产值：
-
超额的粮食质量：
A/h
不减去投资金额的最后利润：
心
①不治理河道，只兴建抗旱设施
兴建抗旱设施以后，I、II、1【1、【V类型农田的面积关系：
x,=6.0一％;x2=2.5一
y}=1.0+6；y2=0・5+勺
农田的面积应该满足以下关系：
00
<2.5
在兴建设施时需要投入的费用必须满足：
吗=100z2+100/?
且吗<1000
生产耗电量必须满足关系：
w2=0.15x2+0.2j）+0.25旳且叫52.5
农田的粮食产量：
斤=0.075召+0.\x2+0.09x4-0.125y,
假设粮食在土地生长过程都以最低的单产（5=0,勺=0）进行分析计算：
Min斤=0.075*6+0.1*2.5+0.09*1.0+0.125*0.5=1.415>0.8
对小麦的最低产量的结果分析，可得小麦的最低生产值恒大于国家的征购指标0.8万吨，超额的粮食质量：
Am=-0.8
故小麦的最后产量会超标，即Am恒大于0
农田的净产值：
=150x,+200x2+180”+250y2
最后的利润:
Xj=6.0-z2;x2=25-b、
y\=1.O+Z2;y2=0.5+b{
OfS6・0;0sqS2.5
Wi=100^2+1OO$；W]<1000
w2=0.15x2+0.2j,+0.25y2;w2<2.5
r}=0・075召+0.1x2+0.09”+0.125y2\r}>0.8
r2=150x）+200x2+180“+250〉》
Am=-0.8
则最大净产值为：
Maxr3=r2+A/h*100
model:
max=r2+m*100;
xl=6・0-z2;
x2=2・5-bl;
yl=l・0+z2;
y2=0・5+bl;
z2<=6・0;
bl<=2・5;
wl=100*z2+100*bl;
wl<=1000;
w2=0・15*>:
2+0・2*yl+0・25*y2;
w2<=2.5;
rl=0・075*xl+0・1*>:
2+0・09*yl+0・125*y2;
rl>=0・8;
r2=150*xl+200*>:
2+180*yl+250*y2;
m=rl-0・8;
end
用Lingo软件对上述式子进行求解，得到以下结果：
Max=2030.500
Z2=6.000：
b]=2.500
xx=0.000:
x2=0.000
y}=7.000;y2=3.000
W[=850.000;w2=2.150
Zj=1.005;/;=2010
A/n=0.205
即在耗电1.005百万度，投资850万元的情况下，生产粮食的收入为2030.500万元,资本回收额为85万元。
结果分析：
从题□的表2可以看出第I[类耕地较第1类耕地和第IV类耕地较第III类耕地，植物每亩单产、净产值都是前面的较后面的多，在资金足够的前提下，将全部第I类耕地改成第1【类耕地和全部第II[类耕地改成笫IV类耕地是合理的。
©在抗旱的同时进行排涝设施的建设：
治理主河道需要投资300万元，
在进行建设治理之后，I、II、III、IV类型农田的面积分别为：
=6-zl-z2-Z3
x2=2.5+zt_勺
开=1・0+乙2_〃2
y2=0.5+z3+bl+b2
改造的农田应该满足以下关系：
6_Z]—%_?
3n°
2.5+_b]n0
■1.0+Z2-b2>0
0.5+E+勺+Z?
2>0Zx+Z3+b2<4.5
同时兴建抗旱排涝设施需要的费用：
W]=50石+100z2+150z3+100b]+50b2+300且w}<1000
生产耗电量必须满足关系：
w2=0.15x2+0・2y】+0.25y2且w2<2.5
农田的粮食产量：
斤=0.075X）+0.lx2+0.09jj+0.125y2
超额的粮食质量：
A//?
=r}-0.8
假设粮食在土地生长过程都以最低的单产（牛。
7胡也=0）进行分析计算：
Min斤=0.075*6+0.1*2.5+0.09*1.0+0.125*0.5=1.415>0.8
对小麦的最低产量的结果分析，可得小麦的最低生产值恒大于国家的征购指标0.8万吨。
故小麦的最后产量会超标，即恒大于0。
农田的净产值：
r2
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