高中数学秦九韶算法精选试题.docx

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高中数学秦九韶算法精选试题

高中数学-秦九韶算法

1、用秦九韶算法求多项式fx=2x7+x6-3x5+2x4+4x3-8x2-5x+6的值时，V4=V3x+__________.

2、已知n次多项式Pnx=a0xn+a1xn-1+⋅⋅⋅+an-1x+an.

如果在一种算法中，计算x0k（k=2，3，4，⋅⋅⋅，n）的值需要k-1次乘法，计算P3x0的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pnx0的值共需要______次运算.

下面给出一种减少运算次数的算法：

P0x0=a0，Pk+1x=xPkx+ak+1（k=0，1，2，⋅⋅⋅，n-1）.利用该算法，计算P3x0的值共需要6次运算，计算Pnx0的值共需要_______次运算.

3、用``秦九韶算法’’计算多项式fx=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，当x=2时的值的过程中，要经过_____________次乘法运算和________次加法运算.

4、

（1）用辗转相除法求282与470的最大公约数.

（2）用秦九韶算法求多项式fx=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值.

5、用秦九韶算法求多项式fx=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x,当x=3时，v3的值为（）

A.27

B.86

C.262

D.78

6、用秦九韶算法求多项式fx=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值_______.

7、用秦九韶算法计算fx=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值，需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为（）

A.6，6

B.5，6

C.6，5

D.6，12

8、用秦九韶算法计算函数fx=2x4+3x3+5x-4在x=2时的函数值.

9、用秦九韶算法求多项式fx=3x5+x2-x+2，当x=-2时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（）

A.4，2

B.5，3

C.5，2

D.6，2

10、用秦九韶算法求多项式fx=x6-5x5+6x4+x2-3x+2，当x=3时的值.

11、用秦九韶算法计算fx=6x5-4x4+x3-2x2-9x，需要加法（或减法）与乘法运算的次数分别为（）

A.5，4

B.5，5

C.4，4

D.4，5

12、用秦九韶算法求多项式fx=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1当x=-2时的值为_________.

13、用秦九韶算法求多项式fx=x7-2x6+3x3-4x2+1当x=2时的函数值.

14、用秦九韶算法求多项式fx=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4的值时，v4的值为（）

A.-57

B.220

C.-845

D.3392

15、用秦九韶算法计算多项式fx=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64，当x=2时的值.

16、用秦九韶算法计算多项式fx=6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+7在x=0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为（）

A.10

B.9

C.12

D.8

17、已知fx=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）

A.27

B.11

C.109

D.36

18、用秦九韶算法计算多项式fx=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64当x=2时的值.

19、已知n次多项式Pnx=a0xn+a1xn-1+⋯+an-2x2+an-1x+an,如果在一种算法中,计算x0kk=234⋯n的值需要k-1次乘法,计算P3x0的值共需要9次运算（6次乘法,3次加法）,那么计算Pnx0的值共需要____________次运算.

下面给出一种减少运算次数的算法:

P0x=a0,Pk+1x=xPkx+ak+1k=012⋯n-1.利用该算法,计算P3x0的值共需要6次运算,计算Pnx0的值共需要____________次运算.

20、中国古代有计算多项式的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入a为2，2，5，则输出的s=（）

A.7

B.12

C.17

D.34

21、用秦九韶算法求多项式fx=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x当x=2时的值.

22、用秦九韶算法计算fx=2x4+3x3+5x-4在x=2时的值.

23、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A.35

B.20

C.18

D.9

24、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的计算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A.9

B.18

C.20

D.35

25、用秦九韶算法计算多项式fx=1+8x+7x2+5x4+4x5+3x6在x=5时所对应的v4的值为（）

A.1 829

B.1 805

C.2 507

D.2 543

26、用秦九韶算法求多项式fx=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.

27、用秦九韶算法计算多项式fx=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6，在x=-4时的值时，v3的值为（）

A.-845

B.220

C.-57

D.34

28、已知多项式fx=4x5+3x4+2x3-x2-x-12，用秦九韶算法求f-2等于（）

A.-1972

B.1972

C.1832

D.-1832

29、用秦九韶算法计算多项式fx=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值，需要做乘法和加法的次数分别是（）

A.6，6

B.5，6

C.5，5

D.6，5

30、用秦九韶算法求n次多项式fx=anxn+an-1xn-1+⋯+a1x+a0，当x=x0时，求fx0需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）

A.nn+12，n，n

B.n，2n，n

C.0，2n，n

D.0，n，n

fx=1+2x+x2-3x3+2x4，当x=-1的值时，v2的结果是____________.

32、阅读程序框图，利用秦九韶算法计算多项式fx=anxn+an-1xn-1+⋯+a1x+a0，当x=x0时，框图中A处应填入____________.

33、用秦九韶算法求多项式fx=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，当x=-2时的值.

34、用秦九韶算法，求y=7.5x6+8.65x5-3.7x4+4.2x3+2.1x2+x-5.5在x=0.5时的值，写出详细计算过程.

35、已知函数fx=x3-2x2-5x+6，用秦九韶算法求f10的值.

36、用秦九韶算法求多项式fx=12-8x2+6x4+5x5+3x6在x=-4时，v4的值为（）

A.-57

B.220

C.-845

D.536

37、下面关于算法的说法正确的是（）

A.秦九韶算法是求两个数的最大公约数

B.更相减损术是求多项式的值的方法

C.辗转相除法是求多项式的值的方法

D.以上皆错

38、在利用秦九韶算法求当x=2时，fx=1+2x+3x2+4x3+5x4+6x5的值时，下列说法正确的是（）

A.先求1+2×2

B.先求6×2+5，第二步求2×6×2+5+4

C.f2=1+2×2+3×22+4×23+5×24+6×25直接运算求解

D.以上皆错

39、用秦九韶算法求多项式fx=anxn+an-1xn-1+⋯+a1x+a0时，求fx0需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）

A.12nn+1，n，n

B.n，2n，n

C.0，2n，n

D.0，n，n

40、秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是（）

A.秦九韶算法与直接计算相比，大大节省了乘法的次数，使计算量减小，并且逻辑结构简单

B.秦九韶算法减少计算乘法的次数，在计算机上也就加快了计算的速度

C.秦九韶算法减少计算乘法的次数，在计算机上也就降低了计算的速度

D.秦九韶算法避免对自变量x单独作幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，从而可提高计算的精确度

41、已知n次多项式Pnx=a0xn+a1xn-1+⋯+an-1x+an，如果在一种算法中，计算x0k（k=2，3，4，⋯，n）的值需要k-1次乘法，计算P3x0的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10x0的值共需要_________次运算.

下面给出一种减少运算次数的算法：

P0x=a0，Pk+1x=xPkx+ak+1（k=0，1，2，⋯，n-1）.利用该算法，计算P3x0的值共需要6次运算，计算P10x0的值共需要___________次运算.

42、用秦九韶算法求多项式fx=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值.

43、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A.18

B.35

C.65

D.130

44、已知8次多项式fx=a8x8+a7x7+⋯+a1x+a0,用秦九韶算法求fx0的值,需要进行的乘法运算,加法运算的次数分别是（）

A.8,8

B.16,8

C.36,8

D.9,9

45、用秦九韶算法求多项式fx=5x5+4x4-3x2+x-1,当x=13时的值时,先算的是（）

A.13×13

B.5×135

C.5×13+4

D.5×13+4×3

46、用秦九韶算法求多项式fx=x5+0.11x3-0.15x-0.04当x=0.3时的值.

47、用秦九韶算法求多项式fx=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时的值时,v4的值为（）

A.-57

B.220

C.-845

D.3392

48、用秦九韶算法计算多项式fx=5x7+x6-x3+x+3当x=-1时的值,并判断多项式fx在区间-10内是否有零点.

49、用秦九韶算法计算多项式fx=2x7+2x6+3x5+6x4+5x3-x2-5x+8当x=2的值时,其中v3的值为（）

A.15

B.36

C.41

D.77