生物统计学教案.docx
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生物统计学教案
《生物统计学》教案
第一章统计数据的收集和整理
教学时间：
2学时
教学方法：
课堂板书讲授
教学目的：
重点掌握样本特征数平均数、样本方差、标准差的概念和计算方法，掌握数据类型及频数（率）分布，了解众数、中位数、变异系数。
讲授难点：
样本方差、标准差的概念和计算方法
1.1总体与样本
1.1.1统计数据的不齐性
1、变异性是自然界存在的客观规律。
2、自然界如果没有变异，也就不需要统计学了。
3、生物学研究的对象都是很大的群体，不可能研究全部对象，只能通过研究其中的一部分，来推断全部对象，于是引出以下概念。
1.1.2总体与样本
总体：
研究的全部对象。
个体：
总体中的每个成员。
样本：
总体的一部分。
样本含量：
样本所包含的个体数目。
1.1.3抽样
抽样：
从总体中获得样本的过程。
随机抽样：
总体中的每一个个体被抽中的机会都相同的一种抽样方法。
放回式抽样：
从总体中抽出一个个体，记下其特征后，放回原总体中，再做第二次抽样。
非放回式抽样：
从总体中抽出个体后，不再放回，即做第二次抽样。
抽样的目的：
从总体中获得一个有代表性的样本，以便通过样本推断总体。
应注意的问题：
①样本必须有代表性。
②样本含量与可实施性之间的平衡。
1.2数据类型及频数（率）分布
1.2.1连续型数据和离散型数据
连续型数据：
与某种标准比较所得到的数据。
又称为度量数据。
离散型数据：
由记录不同类别个体的数目所得到的数据。
又称为计数数据。
1.2.2频数（率）分布表和频数（率）分布图的编绘
例1.1调查每天出生的10名新生儿中体重超过3公斤的人数，
共调查120天，结果如下：
表1－1每10名新生儿中体重超过3Kg的人数的
频数（率）分布表
频数（率）分布：
把频数（率）按组值的顺序排列起来，便得到离散型数据的频数（率）分布。
频数（率）分布还可以用图形表示，见图1-1。
图1－1每10名新生儿中体重超过3Kg的人数的频数分布图
下面介绍连续型数据的频数（率）分布表和分布图的编绘方法。
例1.2表1-2列出了高粱“三尺三”提纯时所调查的100个数据。
表1－2“三尺三”株高测量结果
155153159155150159157159151152
159158153153144156150157160150
150150160156160155160151157155
159161156141156145156153158161
157149153153155162154152162155
161159161156162151152154157162
158155153151157156153147158155
148163156163154158152163158154
164155156158164148164154157165
158166154154157167157159170158
从上表中除可以看出最大值为170，最小值为141，以及平均高度大约在150-160之外，很难再看出什么规律出来。
但将以上数据列成频数分布表以后，便可以清楚地看出数据的变化规律。
表1－3“三尺三”株高频数（率）分布表
频数（率）分布：
把频数（率）按组界的顺序排列起来，便得到了连续型数据的频数（率）分布。
从频数分布表中可见到的规律性：
1、植株矮的频数低，植株高的频数也低，植株中等高度的频数最高。
2、频数分布基本是两侧对称的。
3、植株平均高度在156-158厘米范围内。
编制连续型数据频数（率）分布表的要点：
1、求出极差R，R=maxx–minx，根据极差决定划分的组数，一般以10–15组为宜。
2、根据极差和组数求出组距，按照组距划分组限。
组限是按实验记录数据划分的每一组的上下限。
3、确定组界，组界是每一组实际值的上下界。
4、计算中值，中值是每一组组限的平均值。
5、以唱票的方式把原始数据添入相应的组限内，统计出每组的频数并计算出相应的频率。
连续型数据的频率分布同样可以用频数（率）分布图表示。
下面是频数（率）分布的直方图。
图1－2“三尺三”株高直方图
横轴表明组界，纵轴标明频数（率），以每一组的组界为一边，相应的频数（率）为另一边，作成连续的矩形，构成直方图。
连续型数据的频数（率）分布还可以用多边形图表示。
图1－3“三尺三”株高多边形图
横轴为中值，纵轴为频数（率），标上各点，连接各点构成多边形图。
第三种频数（率）图是累积频数图。
首先编制出累积频数（率）表。
再以横轴为中值，纵轴为频数（率）绘图。
表1－4“三尺三”株高的累计频数分布表
中值
累积频数（率）
中值
累积频数（率）
142
1
157
71
145
3
160
86
148
7
163
96
151
20
166
99
154
43
169
100
图1－4“三尺三”株高累计频数分布图
1.2.3研究频数（率）分布的意义
1、可以描述数据的集中点，以平均值表示。
2、可以描述数据变异的情况。
3、可以描述数据分布的形状。
4、可以显示数据中的不规则的情况。
1.2.4频数（率）分布的不恒定性
频数（率）分布是样本分布，由于不同次抽样的随机误差，造成样本间的波动。
见下例。
表1-5每10名行人中男性人数分布表
样本1
样本2
男性人数
频数
男性人数
频数
0
1
0
0
1
2
1
1
2
9
2
6
3
17
3
18
4
27
4
25
5
46
5
40
6
29
6
30
7
12
7
20
8
4
8
9
9
3
9
1
10
0
10
0
总计
150
总计
150
1.3样本的几个特征数
样本特征数：
描述样本分布特征的数字。
如，平均数、标准差、偏斜度和峭度。
1.3.1平均数
我们在这里使用的是算术平均数，以后一律简称为平均数。
平均数以
表示，读作“x杠”或“杠x”。
计算公式如下：
（1.1）
第二种平均数称为中位数，中位数是有序数列中点位置上的数。
第三种平均数是众数，所谓众数是指具有最高频数的组值或中值。
1.3.2平均数的计算方法
1、非频数资料：
非频数资料可以直接使用（1.1）式计算，不再举例。
2、频数资料：
计算离散型数据的频数资料时，可用下式：
（1.2）
其中：
x=组值，f=频数，N=总频数，k=组数
以下计算例1.1的平均数。
根据表1–1中的数据，列成下表。
x
f
fx
0
0
0
1
0
0
2
0
0
3
1
3
4
2
8
5
12
60
6
19
114
7
39
273
8
34
272
9
10
90
10
3
30
总计
120
850
由公式（1.2）得
每10名新生儿中，平均有7名体重超过3公斤。
计算连续型数据的频数资料时，与离散型数据类似。
只要用连续型数据的中值代替离散型数据的组值即可，这里不再举例。
1.3.3标准差
可以用三个量来度量数据的离散程度。
1、范围：
又称为极差，它是一组数据的最大值与最小值的差。
例如，以下5个数：
96.4、96.6、97.2、97.4、97.8（ml）。
它们的范围（R）
R=97.8–96.4=1.4ml
优点：
简单。
缺点：
只利用了一组数据的两个极端值，不能客观地反映一组数据中每一个数据与平均数的偏离程度。
为了解决范围所存在的缺点，需要求出一组数据中的每一个数与平均数的离差，然后再对该离差进行平均，以其平均数反映数据的离散程度。
2、平均离差：
先看下表
xml
离均差
ml
ml
ml2
96.6
-0.48
0.48
0.2304
97.2
+0.12
0.12
0.0144
96.4
-0.68
0.68
0.4624
97.4
+0.32
0.32
0.1024
97.8
+0.72
0.72
0.5184
和=0
和=2.32
和=1.3280
为了求得离均差的平均数，首先要求离均差的和，从表中可见离均差的和为0。
为了解决负数问题，求离均差绝对值的和，再以样本含量平均，从而得出平均离差（MD）。
3、标准差：
解决负数的问题除取绝对值外，另一个办法是取离均差的平方。
所有离均差的平方相加称为离差平方和。
按习惯做法，应当用样本含量n平均，但在这里不用n而用n–1平均，所得结果称为样本方差，记为s2。
（1.3）
上例中的方差
方差的单位是原始数据的平方，为了使单位与原始数据相同，还必须对方差开方，开放后的方差称为标准差，记为s。
（1.4）
上例的标准差为
抽样理论证明，三种对总体离散程度估计的方法中，标准差估计得最可靠，以后我们一律使用标准差。
1.3.4标准差的计算方法
1、非频数资料
由1.4式计算标准差首先要计算出平均数，给计算带来一定的困难也影响结果的准确性。
可将1.4式变为以下形式
（1.5）
例1.3计算以下数据的标准差：
26252824232527273021。
解最好列成以下表格的形式计算
26
676
25
625
28
784
24
576
23
529
25
625
27
729
27
729
30
900
21
441
和
256
6614
将最后一行代入1.5式
如果对上表中的数字进行编码，则计算更为简便。
取C=26。
0
0
-1
1
2
4
-2
4
-3
9
-1
1
1
1
1
1
4
16
-5
25
和
-4
62
将上表中的最后一行代入1.5式中，得s=2.59。
与未编码的结果一样。
2、频数资料
离散型数据可按下式计算
（1.6）
其中，f=频数，x=组值，N=总频数，k=组数。
对于连续型数据，只需将1.6式中的组值x，改为中值m。
一般m的值都较大，需对m进行编码后再计算。
对于频数资料的计算不再举例，同学可用例1.1和例1.2的数据为例进行练习。
1.3.6变异系数
标准差可以反映数据的离散程度，如果在两个样本之间进行比较，还要考虑标准差是在什么样的基础上进行的波动，即需要考虑两个样本平均数的大小。
例如马和狗体重的标准差相同，那么谁更整齐呢？
一定是马，因为马的体重远远大于狗。
为此，引入变异系数（CV）这一概念。
（1.7）
例如，有以下两个样本：
A=120±5.0；B=70±4.0，如果只看标准差前者没有后者整齐，但前者的变异是在120的基础上，而后者只是在70的基础上。
它们的变异系数分别为：
CVA=0.042CVB=0.057
其结果还是A比B整齐。
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