四连杆.docx
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四连杆
2.2.5平面四杆机构的设计
连杆机构的设计方法有作图法、解析法及实验法三种；其中作图法是重点。
用作图法设计四杆机构是根据设计要求及各铰链之间相对运动的几何关系，通过作图来确定四个铰链的位置。
根据不同的设计要求，作图法设计四杆机构可分为三种类型：
1）按预定的连杆位置设计四杆机构。
①已知连杆BC的三个预定位置B1C1、B2C2、B3C3，设计此四杆机构的实质是求固定铰链中心的位置。
此类问题可用求圆心法来解决，即作铰链B的各位置点连线B1B2、B2B3的中垂线，两中垂线的交点即固定铰链A的中心。
同样，作铰链C的各位置点连线C1C2、C2C3的中垂线，两中垂线的交点即固定铰链D的中心。
若仅给定连杆BC的两个预定位置则设计的四杆机构有无穷多解。
②若给定固定铰链中心A、D的位置及连杆上标线EF的三个预定位置，设计此四杆机构的实质是求活动铰链中心B、C的位置。
此类问题要用反转法求解，即把机构转化为以原连杆第一位置E1F1为机架，原机架AD为相对连杆，再仿上求得活动铰链A的三个相应位置A、A2’、A3’，它们所在圆的圆心就是其相对固定铰链（实际活动铰链）B的位置B1，可用前述求圆心法求得。
2）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构。
如已知两连架杆的三组对应位置及机架长度lAD、原动件长度lAB，设计此四杆机构的实质是求活动铰链C的位置。
此问题可用反转法求解，即把从动杆CD的第一位置C1D看做机架，原动件AB看做连干，求得活动铰链B的三个相应位置B、B2´、B3´，他们所在圆的圆心就是其相对固定铰链C的位置C1，若仅给定两连架杆的两组对应为止，则设计的四杆机构有无穷多解。
3）按给定的行程速比系数K设计四杆机构
已知行程速比系数K及某些其他条件（如曲柄摇杆机构CD的长度lCD、摇杆摆角φ），设计此四杆机构的实质问题是确定曲柄的固定铰链中心A的位置，进而定出其余三杆长度。
设计方法是首先根据行程速比系数K求出极位夹角θ，根据几何条件作出从动件的极限位置（摇杆的极限位置C1D、C2D），作角∠C2C1P=90°－θ,角∠C1C2P=90°,再做直角三角形ΔC1C2P的外接圆，A点即在此圆上，可由其他附加条件确定此四杆机构。
典型题解
1、在图2-9a所示机构中，当偏心盘1绕固定中心A转动时，滑块2在圆柱体3的直槽内滑动，因而使3绕固定中心D转动，由于滑块2偏于偏心盘1的圆心B，且«SkipRecordIf...»。
如«SkipRecordIf...»，试问这是什么机构？
又如«SkipRecordIf...»，它将是什么机构？
后者的行程速比系数K为多少？
解题思路与技巧①分析机构类型首先应撇开其构件外型和构造，弄清各构件的相对运动情况和构件间组成什么运动副，然后再画出机构运动简图。
②运用曲柄存在条件判别机构有无曲柄存在，如遇到四杆机构中具有移动副，则可按机构演化原理将该移动副看成转动中心在无穷远处的转动副。
其相应杆长为无穷大，本例中由于滑块偏置距离e的存在，两个同样为无穷大的杆长相差值为e，因此在应用曲柄存在条件的不等式时，要注意到相差值e的存在。
③在确定机构的类型时，要注意所述机构与铰链四杆机构之间的关系，弄清其演化途径。
④对于导杆机构中滑块偏置的情况，它的极位夹角«SkipRecordIf...»由于导杆两极限位置不是对称的，因此求法比较特殊，要引起注意。
解：
1）按机构各构件相对运动特性画出机构运动简图（见图2-9b）
由图可见构件4为机架；偏心盘1与机架组成转动副A，同时它又和构件2组成转动副B，构件3与机架4组成转动副D，同时它又和构件2组成移动副。
图2-9
2）分析机构演化过程
由图可见，转动副B是采用了扩大转动副的演化。
实际上此机构为一个具有3个转动副和一个移动副的四杆机构。
它是由铰链四杆机构（机架为4）将转动副中心C延伸到无穷远处演化而成的导杆机构（C点未在图上标出）。
3）曲柄存在条件的判别
由于«SkipRecordIf...»和«SkipRecordIf...»都趋向无穷大（但前者比后者多一个«SkipRecordIf...»值），其中«SkipRecordIf...»为最长杆。
当«SkipRecordIf...»时，即说明«SkipRecordIf...»（机架）为最短杆，按曲柄存在条件«SkipRecordIf...»其他二杆之和来判别，根据题意，«SkipRecordIf...»，故该机构中存在曲柄，当最短杆固定时则成双曲柄机构，然而它的一个转动副C转化成移动副，故其为转动导杆机构，其中偏心盘1和导杆3都能绕其固定中心做整周转动。
当«SkipRecordIf...»，则最短构件为偏心盘1，又因«SkipRecordIf...»，由于固定最短杆的相邻杆，因此该机构为曲柄摆杆机构，故导杆3只能做往复摆动，此机构为摆动导杆机构。
4）行程速比系数K的求法
在«SkipRecordIf...»时，可以按图2－8c导杆的两个极限位置求出导杆的最大摆角«SkipRecordIf...»。
按直角三角形关系«SkipRecordIf...»，所以，行程速比系数«SkipRecordIf...»。
2、如图2-10，若已知铰链四杆机构中，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»、«SkipRecordIf...»，试讨论：
若机架«SkipRecordIf...»为变值，则«SkipRecordIf...»值在哪些范围内可取得双曲柄机构。
在哪些范围内可得曲柄摇杆机构，又在哪些范围内可得双摇杆机构？
图2-10
解：
本题讨论限于«SkipRecordIf...»为机架。
l）对于双曲柄机构，«SkipRecordIf...»应为最短杆，«SkipRecordIf...»且应满足
«SkipRecordIf...»
解出«SkipRecordIf...»
即«SkipRecordIf...»
2）对于曲柄摇杆机构，分两种情况：
①«SkipRecordIf...»为最短杆，«SkipRecordIf...»为最长杆，«SkipRecordIf...»且应
«SkipRecordIf...»
则«SkipRecordIf...»
最后得«SkipRecordIf...»
②«SkipRecordIf...»为最短杆，«SkipRecordIf...»为最长杆，«SkipRecordIf...»且应
«SkipRecordIf...»
则«SkipRecordIf...»
最后得«SkipRecordIf...»
3）对于双摇杆机构
①«SkipRecordIf...»为最短杆，«SkipRecordIf...»且应
«SkipRecordIf...»
则«SkipRecordIf...»
最后得«SkipRecordIf...»
②«SkipRecordIf...»为最短杆，«SkipRecordIf...»为最长杆，«SkipRecordIf...»且应（«SkipRecordIf...»为中间长度杆）
«SkipRecordIf...»
则«SkipRecordIf...»
最后得«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»为最短杆，«SkipRecordIf...»为最长杆
«SkipRecordIf...»
则«SkipRecordIf...»
由三角形长度关系«SkipRecordIf...»
最后得«SkipRecordIf...»
3、如图2-11曲柄滑块机构中，已知偏距«SkipRecordIf...»、曲柄长度«SkipRecordIf...»、连杆长度«SkipRecordIf...»，曲柄以等角速度回转，试求：
1）滑块的行程S；
2）行程速比系数K；
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
A
3）传动角«SkipRecordIf...»、«SkipRecordIf...»。
图2-11
解：
1）«SkipRecordIf...»
由三角形边长关系«SkipRecordIf...»
则«SkipRecordIf...»
2）«SkipRecordIf...»
则«SkipRecordIf...»
3）«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
4、试设计一曲柄摇杆机构。
设摇杆两极限位置分别为«SkipRecordIf...»mm，«SkipRecordIf...»mm。
求«SkipRecordIf...»、«SkipRecordIf...»及行程速比系数K和最小传动角«SkipRecordIf...»。
（用图解法求解，本小题10分）
解：
（1）取比例尺«SkipRecordIf...»先将已知条件画出。
（2分）
（2）测得：
«SkipRecordIf...»mm
«SkipRecordIf...»mm
两式联立求得：
«SkipRecordIf...»mm，«SkipRecordIf...»mm（3分）
（3）测得：
«SkipRecordIf...»
所以«SkipRecordIf...»（3分）
（4）测得«SkipRecordIf...»（2分）
5、在偏置曲柄滑块机构中，已知滑块行程为«SkipRecordIf...»，当滑块处于两个极限位置时，机构压力角各为«SkipRecordIf...»和«SkipRecordIf...»，试用图解法或解析法求：
（1）杆长«SkipRecordIf...»、«SkipRecordIf...»及偏距e；（4分）
（2）该机构的行程速度变化系数K；（2分）
（3）该机构的最大压力角«SkipRecordIf...»；（2分）
解：
（1〕在«SkipRecordIf...»中
«SkipRecordIf...»
为等腰三角形，所以«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
联立解得
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»（5分）
（2）极位夹角«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»（5分）
（3）«SkipRecordIf...»
6、试设计一摇杆滑块机构。
已知从动滑块的行程«SkipRecordIf...»，连杆二个位置«SkipRecordIf...»、«SkipRecordIf...»及摇杆的固定铰链点A的位置（见图2-14），求摇杆长度«SkipRecordIf...»和连杆长度«SkipRecordIf...»。
（a）（b）
图2-14
解：
方法1：
刚化反转法（图2-14a）
1）在连杆标线上任取一点P，使«SkipRecordIf...»；
2）以连杆第一位置«SkipRecordIf...»为基准，将«SkipRecordIf...»移动位置使«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»重合。
即分别以«SkipRecordIf...»、«SkipRecordIf...»为圆心，以«SkipRecordIf...»和«SkipRecordIf...»为半径作圆弧交于«SkipRecordIf...»点，«SkipRecordIf...»点即为以连杆第一位置«SkipRecordIf...»为基准得到的«SkipRecordIf...»点的转位点。
3）作«SkipRecordIf...»的中垂线«SkipRecordIf...»，其上任意一点均可作为«SkipRecordIf...»的圆心，即铰链«SkipRecordIf...»的位置点。
但为确保压力角«SkipRecordIf...»，取«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»的交点«SkipRecordIf...»作为主动件«SkipRecordIf...»与连杆«SkipRecordIf...»的铰链点。
由此求得摇杆长度«SkipRecordIf...»和连杆长度«SkipRecordIf...»。
方法2：
半角转动法（图2-14b）
1）作«SkipRecordIf...»的垂直平分线«SkipRecordIf...»，使«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»点即为连杆«SkipRecordIf...»的转动极；
2）利用等视角原理，令«SkipRecordIf...»，即求得铰链点«SkipRecordIf...»；
3）则«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»。
*7、给定行程速比系数«SkipRecordIf...»，摇杆的长度«SkipRecordIf...»及摇杆摆角«SkipRecordIf...»，连杆BC的长度«SkipRecordIf...»，试用图解法设计该机构。
图2-15
解：
结果参考图2-15，具体步骤如下：
1）根据«SkipRecordIf...»求«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
2）任选转动副中心D的位置，以D为圆心、«SkipRecordIf...»为半径作圆弧，使«SkipRecordIf...»，找出连杆的两个极限位置«SkipRecordIf...»、«SkipRecordIf...»；
3）连接«SkipRecordIf...»，作«SkipRecordIf...»，得点O；
4）以O为圆心，«SkipRecordIf...»为半径作圆L（在无附加条件时，L圆的«SkipRecordIf...»上任意一点均可作为铰链点A）；
5）作«SkipRecordIf...»，得«SkipRecordIf...»点。
以«SkipRecordIf...»点为圆心、«SkipRecordIf...»为半径作圆M（M圆上«SkipRecordIf...»上任意一点的圆周角为«SkipRecordIf...»）；
6）以«SkipRecordIf...»为圆心、«SkipRecordIf...»为半径作圆N，与M圆相交于F点；
7）连接«SkipRecordIf...»、F，«SkipRecordIf...»与圆L交于A点，A点即为具有给定连杆长度的铰链四杆机构ABCD的固定铰链中心。
（a）（b）
图2-16
扩展：
1）若已知机架长度«SkipRecordIf...»，则只需过D点以«SkipRecordIf...»为半径作圆弧，交圆L与A点，即可求得此铰链四杆机构（见图2-16a）；
图
2）若已知曲柄«SkipRecordIf...»的长度，可作与OD距离为«SkipRecordIf...»的直线«SkipRecordIf...»，与«SkipRecordIf...»的连线交于«SkipRecordIf...»点，然后以«SkipRecordIf...»为圆心，以«SkipRecordIf...»为半径作圆，与圆L交于A点，即可求得此铰链四杆机构（见图2-16b）。
只需证明紫色和绿色三角形全等即可（右图）。
8、图示四杆机构，已知图示机构的尺寸及原动件1的角速度«SkipRecordIf...»。
求：
（1）图示机构共有多少个瞬心？
其中几个是绝对瞬心？
（4分）
（2）标出所有瞬心的位置；（6分）
（3）用瞬心法求M点的速度«SkipRecordIf...»（3分）。
要求：
（本小题13分）
解：
（1）瞬心数目
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
其中有3个绝对瞬心。
（2）瞬心位置如图所示：
（3）«SkipRecordIf...»方向：
«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»同向，顺时针方向。
«SkipRecordIf...»方向如图所示。
9、设计图示六杆机构。
已知AB为曲柄，且为原动件，摇杆DC的行程速比系数«SkipRecordIf...»，滑块行程«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，摇杆两极限位置为DE1和DE2，φ1=45º，φ2=90º，lEC=lCD，且A、D在平行于滑道的一条水平线上，试求出各杆尺寸（图2-18）。
图2-18
分析：
1）该六杆机构可以分解为两个基本四杆机构ABCD及DEF，前者为曲柄摇杆机构，后者是摇杆滑块机构。
2）对摇杆滑块机构，已知摇杆及滑块（相当于两连架杆）的二组相对位置，可通过反转法来设计杆长。
3）对曲柄摇杆机构，因为k=1，所以θ=0，曲柄与连杆两次共线都在同一条直线上，由此可以确定铰链A的位置。
4）题图只是示意图，不是运动简图，不能在上面直接量取尺寸，必须严格按比例画出六杆机构运动简图。
解：
取«SkipRecordIf...»作图
1）作两条平行线，间隔为«SkipRecordIf...»，在下面的线上任取一点D，作垂线DII，作DI线，使∠IDII=45∘；在上面一条平行线上取F1、F2点，使«SkipRecordIf...»，且F1至DII的距离«SkipRecordIf...»。
2）连接DF2，绕D点逆时针转«SkipRecordIf...»，得F21，连F1、F21点，作F1F21的中垂线交DI于E1点，连E1F1。
3）以D为圆心、DE1为半径作弧交DII于E2点，作DE1、DE2的中点连线C1C2，交D点所在平行线于A点，以A为圆心、«SkipRecordIf...»为半径作圆交«SkipRecordIf...»于B1、B2点。
连接AB1、B1C1、DE1、E1F1即为所求机构。
从图中量取各杆长度即可。
小结：
1）对于组合机构，首先判断出由哪些基本机构组成，然后根据已知条件进行求解。
2）对曲柄滑块机构，是用“反转法”还是“反移法”，要根据题目已知条件，如果知道了滑块上铰链位置，用“反转”；如果知道曲柄上铰链位置，用“反移”（图2-19）。
E1
x
F2
F1
e
A
B1
E2
D
C1
φ1
φ2
II
I
B2
C2
平移
E21
图2-19
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