新人教版九年级数学上期中试题含答案 24.docx
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新人教版九年级数学上期中试题含答案24
九年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）正方形的面积S与其边长a的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）
3．（3分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y=（x+3）2+2B．y=（x﹣3）2﹣2C．y=（x﹣6）2﹣2D．y=（x﹣3）2+2
4．（3分）如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（ ）
A．25°B．30°C．40°D．50°
5．（3分）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）
A．6分米B．8分米C．10分米D．12分米
6．（3分）如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．无法确定
7．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
8．（3分）北京时间3月14日消息，2016年世界羽联超级赛系列赛全英公开赛落下帷幕，中国队只拿到一项冠军．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看成是抛物线y=﹣
x2+bx+c的一部分（如图所示），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（ ）
A．y=﹣
x2+
x+1B．y=﹣
x2+
x﹣1
C．y=﹣
x2﹣
x+1D．y=﹣
x2﹣
x﹣1
9．（3分）若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向下
B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
C．当x=1时，y有最大值为0
D．抛物线的对称轴是直线x=
10．（3分）已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（ ）
A．OP=5B．OE=OF
C．O到直线EF的距离是4D．OP⊥EF
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．当x满足：
时一次函数值大于二次函数的值．
12．（3分）如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=4+4
，M是边BC上一动点，P、Q分别是△ABM、△ACM外接圆的圆心，则S△PMQ的最小值为 ．
13．（3分）如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若以点C为圆心，CO长为半径的圆与直线AB相切时，则点C的坐标为 ．
14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 ．
15．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD= °．
16．（3分）抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：
①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x＜
或x＞6时，y1＞y2，其中正确的序号是 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．
（1）求b，c的值；
（2）写出当y＞0时，x的取值范围．
18．（6分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，求∠D的度数．
19．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=12，∠ABC=∠DAC，求AC的长．
20．（7分）如图是一款自动热水壶，其工作方式是：
常规模式下，热水壶自动加热到100℃时自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至60℃时，热水壶又自动开始加热，…，重复上述程序，若在冷却过程中按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到100℃后又重复上述程序，现对加热到100℃开始，冷却到60℃再加热100℃这一过程中水温y（℃）与所需时间x（分）进行测量记录，发现在冷却过程中满足y=
x2﹣2x+100，加热过程中水温y（℃）与时间x（分）也满足一定的函数关系，记录的部分数据如表：
时间x（分）
…
41
42
45
47
…
水温y（℃）
…
65
70
85
95
…
根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）求水温从100℃冷却到60℃所需的时间；
（2）请你从学过的函数中确定，哪种函数能表示加热过程中水温y（℃）与时间x（分）之间的变化规律，并写出函数表达式．
（3）在一次用水过程中，小明因急需100℃的热水而在冷却过程中使用了“再沸腾”键，结果使水温到达100℃的时间比常规模式缩短了22分钟，求小明按下“再沸腾”键时的水温．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作BM⊥AB，弦CD∥BM，交AB于点F，且DA=DC，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．
（1）求证：
△ACD是等边三角形；
（2）若AC=
，求DE的长．
22．（8分）关于x的方程x2+（k+4）x+3k+3=0
（1）若方程的两个根小于﹣2，求k的取值范围．
（2）若方程有两个不相等的负根，求k取值范围．
23．（9分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
时间（第x天）
1
3
6
10
…
日销售量（m件）
198
194
188
180
…
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
时间（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件）
x+60
100
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？
最大利润是多少？
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB=10，C为⊙O上一点，AD⊥CD，垂足为D，且交⊙O于E，C是
的中点．
（1）求证：
DC是⊙O的切线；
（2）若AC=8，请直接写出CD的长．
（3）若DC+DE=6，求AE的长．
25．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？
如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．C；2．C；3．D；4．A；5．C；6．B；7．A；8．A；9．D；10．D；
二．填空题
11．0＜x＜3；12．6+2
；13．（0，
）或（0，﹣12）；14．y=x2+2；15．45；16．①，②，③，④；
三．解答题
略
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