（A）0
（B）
2（x1-x2）u
（C）
（D）
2（x2-x1）u
ox
x2x
习题5-13解答用图
答：
（B）
5-14如图所示，一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为y1=A1cos2πt。
另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起的振动方程为y=Acos（2πt+π）。
P点与B点相距0.40m，与C点相距0.50m。
波速均为u＝0.20ms-1。
则两波在P的相位差为。
答：
=--2
CP-BP
CP-BP0.50-0.40
=-2=-2=0
uT
5-15如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知S1P=2，S2P=2.2，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为y1=Acos（t+/2），则S2的振动方程为[]
答：
答案为（D）。
设S2的振动方成为y2=Acos（t+2），在P点两波的相位差为
5-17如图所示，两列波长均为的相干简谐波分别习通题过5图-1中6解的答O用1图和O2点，
通过O1点的简谐波在M1M2平面反射后，与通过O2点的简谐波在P点相遇。
假定波在M1M2平面反射时有由半波损失。
O1和O2两点的振动方程为y=Acost和y=Acost，且Om+mP=8，OP=3（为波长），求：
（1）两列波分别在P点引起的振动的方程；
（2）两列波在P点合振动的强度（假定两列波在传播或反射过程中均不衰减）。
解：
（1）O1在P点引起的振动为y1=Acos[πt-28+]=Acos（πt+）
O2在P点引起的振动为y2=A[cosπt-23]=Acost
（2）在P点二振动反相，合振动的振幅为0，IA2，所以P点合振动的强度为0。
5-18在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动[]
（A）振幅相同，相位相同．（B）振幅不同，相位相同．
（C）振幅相同，相位不同．（D）振幅不同，相位不同．
答：
（B）
5-19在波长为的驻波中，相对同一波节距离为/8两点的振幅和相位分别为
答：
（B）
（A）相等和0；（B）相等和；（C）不等和0；（D）不等和。
[]
5-20一静止的报警器，其频率为1000Hz，有一汽车以79.2km的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是和
（设空气中声速为340m·s-1）。
解：
汽车速度为v=792003600=22m∙s-1
第8章气体动理论
8-1容器中储有1mol的氮气，压强为1.33Pa，温度为7℃，则
（1）1m3中氮气的分子数为多少?
（2）容器中的氮气的密度为多少?
解：
（1）由p=nkT得
n=p=3.44×1020m-3
VkT
（2）由理想气体状态方程，得=M=p=1.6×10-5kg·m-3。
VRT
8-2质量为4.4g的二氧化碳气体，体积为1×10-3m3，温度为-23C，试分别用真实气体的状态方程与理想气体的状态方程计算二氧化碳的压强是多少？
并将两种结果进行比较。
已知二氧化碳的范德瓦耳斯常数a=3.64×10-1Pa·m6·mol-2,b=4.27×10-5m3·mol-1。
解：
（1）由理想气体状态得p=MRT=2.077105Pa
V
（2）由真实气体状态方程得p=2.05×105Pa
8-3若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时
室内的分子数减少了百分之几？
解：
由p=nVkT得nV=（1-1）T1=4%
Vn1T1T21
8-4日冕层是太阳大气的最外层，由等离子体组成（主要为质子、电子和氦离子，我们统称为带电粒子），温度为5×106K，分子数密度约为2.7×1011个粒子/m3。
若将等离子体视为理想气体，求
（1）等离子气体的压强；
（2）带电粒子的平均平动动能（3）质子的方均根速率。
已知质子的质量为1.673×10-27kg。
解：
（1）p=nkT=1.8610-5Pa；
3
（2）=3kT=1.03510-16J；
2
（3）v2=1.73kT=3.52105m/s
m
8-5有体积为2×103m3的氧气，其内能为6.75×102J。
（1）试求气体的压强；
（2）设分子总数为5.4×1022个，求分子的平均能量及气体的温度；
（3）分子的方均根速率为多少？
解：
（1）由内能E=MiRT=5pV
22
E5
2）由知=E=1.2510-20J。
因为=5kT，所以
N2
T==362K
5k
8-6容积为9.6×10-3m3的瓶子以速率v＝200m·s1匀速运动，瓶子中充有
质量为100g的氢气。
设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氢气的温度、压强各增加多少?
解：
因氢气的定向运动动能全部转化为内能，即
T=1.925K
由理想气体状态方程，得
pV=RT
8-71mol的氦气和氧气，在温度为27C的平衡态下分子的平均平动动能和平均动能分别为多少？
内能分别为多少？
解：
355
氧气：
=3kT=6.2110-21J；=5kT=1.03510-20J；E=5RT=6232Jt222
333
氦气：
t=23kT=6.2110-21J；=23kT=6.2110-21J；E=23RT=3740J
8-8在相同的温度和压强下，单位体积的氢气（视为刚性双原子分子气体）与氦气的内能之比为多少？
质量为1kg的氢气与氦气的内能之比为多少？
解：
因温度和压强相同，由p=nVkT知nV相同
单位体积的内能之比为53；
8-9温度为100C的水蒸汽在常压下可视为理想气体，求分子的平均平动动能、分子的方均根速率和18g水蒸汽的内能？
解：
=3kT=7.7210-21J;v2=3RT=718.8m/s；E=n6RT=9298.9J
t22
8-101mol氮气，由状态A（p1,V）变到状态B（p2,V），气体内能的增量为多少?
解：
E=n5RT，由理想气体状态方程，得E=5V（p-p）
8-11一容器器壁由绝热材料制成，容器被中间隔板分成体积相等的两半，一半装有氦气，温度为-33C，另一半装有氧气，温度为27C，若两者压强相同。
求去掉隔板两种气体混合后的温度。
8-121摩尔温度为T1的氢气与2摩尔温度为T2的氦气混合后的温度为多
少？
设混合过程中没有能量损失。
解：
设混合后的温度为T，有
23RT+5RT=23RT+5RT
222122
6T2+5T1
T=
11
8-132摩尔的水蒸气在温度为67℃，分解成同温度的氢气和氧气，求分解前后分子的平均平动动能和气体内能的增量。
设分解前后的气体分子均为刚性理想气体分子。
解：
由化学方程式2H2O→2H2＋O2
2mol的水蒸气将分解成2mol的氢气和1mol的氧气。
H2O为自由度i＝6，平动自由度t＝3的多原子分子，H2和O2都是i＝5，t＝3的双原子分子。
因分解后气体的温度未变，分子的平动自由度t=3也不变，故分子的平均平动动能t=3kT不变。
t2
分解前，水蒸气的内能
E=n6RT=6RT
12
分解后，氢气和氧气的总内能
E==n5RT+n5RT=2RT+5RT
故分解前后的内能变化量为E=E2-E1=-1.5RT=-4238.1J
8-14图8-14的两条f（v）~v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。
由此可得氢气与氧气分子
的最概然速率分别为多少?
解：
由vp=1.41知氢气的最概然速率大于氧气的最改燃速率，则曲线
p
Ⅱ为氢气速率分布曲线，曲线Ⅰ为氧气分子的速率分别曲线。
氢气的最概然速率为2000m/s；
因
vp氢=氧=4
vp氧氢
所以，氧气分子的最概然速率为500m/s
8-15若氮气在温度为T1时分子的平均速率等于氧气在温度为T2时分子的平均速率，求T1与T2的比值。
解：
由v=1.6RT1=1.6RT2
氮氧
得
T1氮7
T2氧8
8-16已知某理想气体分子的方均根速率为400m·s-1。
当其压强为1atm时，求气体的密度。
解：
由v2=3RT，得=3
RTv2
8-17测得一山顶的压强为海平面处压强的80%，设空气温度均为-13℃，求山顶的海拔高度为多少？
空气的摩尔质量为2.9×10-2kg·mol-1，g取10m/s2。
解：
z=RTlnp0=1662m
gp
8-18一真空管真空度为1.33×10-2Pa，设空气分子的有效直径为3×10-10m，空气的摩尔质量为2.9×10-2kg·mol-1。
求在温度为300K时分子的平均自由程。
解：
=2kTd2p=41.4m
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