人教版七年级数学下册《相交线》拓展练习.docx
《人教版七年级数学下册《相交线》拓展练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册《相交线》拓展练习.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
人教版七年级数学下册《相交线》拓展练习
《相交线》拓展练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（5分）平面中2条不重合的直线至多可以将平面划分成4个区域，那么4条不重合的直线至多可以将平面划分成（ ）
A．8B．9C．10D．11
3．（5分）观察下列图形：
第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个交点，…，像这样，则30条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A．435B．450C．465D．406
4．（5分）观察图形，并阅读相关的文字：
那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ）
A．21B．28C．36D．45
5．（5分）平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．16B．18C．29D．28
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）平面内n条直线，每两条直线都相交，最少有 个交点，最多有 个交点．
7．（5分）同一平面内的任意三条直线a、b、c，其交点的个数有 ．
8．（5分）在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是 ；两条平行直线的公共点的个数是 ；两条直线重合，公共点有 个．
9．（5分）平面中，两条直线相交最多只有一个交点，三条直线两两相交最多只有三个交点，四条直线两两相交最多只有六个交点，…请问10条直线两两相交，最多的交点数是 ．
10．（5分）如图，一条直线l1，最多将平面分成两块，两条直线l1，l2相交，最多将平面分成4块，三条直线l1，l2，l3最多将平面分成7块，…，则9条直线l1，l2，…l9最多将平面分成 块．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．
12．（10分）探究题：
平面内两两相交的20条直线，其交点个数最少为1个，请你探究它们的交点最多为多少个？
13．（10分）我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？
一般地，n条直线最多有多少个交点？
说明理由．
14．（10分）平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？
它们最多能把平面分成多少个部分？
15．（10分）
（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；
（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；
（3）3条直线，最多可将平面分成 个部分；
（4）4条直线，最多可将平面分成 个部分；
（5）n条直线，最多可将平面分成 个部分．
《相交线》拓展练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．
【解答】解：
B中这条直线与这条射线能相交；A中线段和直线不能相交；C中线段和射线不能相交；D中直线和射线不能相交．
故选：
B．
【点评】本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是关键．
2．（5分）平面中2条不重合的直线至多可以将平面划分成4个区域，那么4条不重合的直线至多可以将平面划分成（ ）
A．8B．9C．10D．11
【分析】画出图形即可判断．
【解答】解：
如图3条直线把平面分成7个区域，4条直线把平面分成11个区域．
故选D．
【点评】本题考查相交线、规律型题目，考查学生的动手能力，解题的关键是学会画出图形，利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
3．（5分）观察下列图形：
第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个交点，…，像这样，则30条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A．435B．450C．465D．406
【分析】由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．
【解答】解：
∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，
第二个图3条直线相交最多有3个交点，
第三个图4条直线相交，最多有6个，
而3=1+2，6=1+2+3，
∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，
∴30条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+29=（1+29）×29÷2=435．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．
4．（5分）观察图形，并阅读相关的文字：
那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ）
A．21B．28C．36D．45
【分析】解答此题的关键是观察图形找出规律，如果8条直线相交，那么每条直线最多可形成7个交点．然后即可得出答案．
【解答】解：
观察图形可得：
n条直线相交最多可形成的交点个数为
，
∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为
=
=
=
=28．
故选：
B．
【点评】此题主要考查学生对相交线的理解和掌握．解答此题的关键是观察图形找出规律．
5．（5分）平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．16B．18C．29D．28
【分析】由题意可得8条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．
【解答】解：
根据题意可得：
8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：
8×（8﹣1）÷2=28，即n=28；
则m+n=29．
故选：
C．
【点评】本题考查直线的交点问题，难度不大，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）平面内n条直线，每两条直线都相交，最少有 1 个交点，最多有
个交点．
【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．
【解答】解：
2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有1+2个交点；
4条直线相交最多有1+2+3个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；
6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）=
个交点；
n条直线相交与一点，最少有1个交点，
故答案为：
1，
．
【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交最多有n（n﹣1）÷2个交点．
7．（5分）同一平面内的任意三条直线a、b、c，其交点的个数有 0，1，2或3 ．
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．
【解答】解：
由题意画出图形，如图所示：
故答案为：
0，1，2或3．
【点评】此题主要考查了直线的交点个数问题，利用分类讨论得出是解题关键．
8．（5分）在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是 1个 ；两条平行直线的公共点的个数是 0个 ；两条直线重合，公共点有 无数 个．
【分析】先画出两条直线平行、相交及重合的图示，再由其交点情况进行解答．
【解答】解：
如图所示：
由
（1）可知同一平面内，两条相交直线公共点的个数是1个；
由
（2）可知两条平行直线的公共点的个数是0个；
由（3）可知两条直线重合，公共点有无数个．
故答案为：
一个、0个、无数．
【点评】本题考查的是两条直线的位置关系，即相交、平行、重合．
9．（5分）平面中，两条直线相交最多只有一个交点，三条直线两两相交最多只有三个交点，四条直线两两相交最多只有六个交点，…请问10条直线两两相交，最多的交点数是 45 ．
【分析】n条直线两两相交，最多有
个交点（n为正整数，且n≥2）．
【解答】解：
10条直线两两相交，最多的交点个数是：
=45．
故答案是：
45．
【点评】本题主要考查了同一平面内相交直线的交点问题，根据题意找到规律是解题的难点．
10．（5分）如图，一条直线l1，最多将平面分成两块，两条直线l1，l2相交，最多将平面分成4块，三条直线l1，l2，l3最多将平面分成7块，…，则9条直线l1，l2，…l9最多将平面分成 46 块．
【分析】一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，进而得到答案．
【解答】解：
∵n=1，f
（1）=1+1=2，
n=2，f
（2）=f
（1）+2=4，
n=3，f（3）=f
（2）+3=7，
n=4，f（4）=f（3）+4=11，
n=5，f（5）=f（4）+5=16，
n=6，f（5）=f（5）+6=22，
n=7，f（7）=f（6）+7=29，
n=8，f（8）=f（7）+8=37，
n=9，f（9）=f（8）+9=46，
故答案为：
46．
【点评】本题考查直线与平面的关系，有一定难度，注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．
【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．
【解答】解：
（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，
故4条直线交点个数为：
0或1或3或4或5或6．
【点评】本题考查了平行线与相交线的位置关系，没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案．
12．（10分）探究题：
平面内两两相交的20条直线，其交点个数最少为1个，请你探究它们的交点最多为多少个？
【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．
【解答】解：
2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有1+2个交点；
4条直线相交最多有1+2+3个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；
6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）=
个交点．
当n=20时，交点个数为
×20×（20﹣1）=190．
【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是根据2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数发现规律．
13．（10分）我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？
一般地，n条直线最多有多少个交点？
说明理由．
【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．
【解答】解：
如图：
2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）=
个交点．
【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有
个交点．
14．（10分）平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？
它们最多能把平面分成多少个部分？
【分析】
（1）画出图形，数出交点个数即可；
（2）从规律看，4条平行线第一条直线和每条相交将会多出4+1个平面，第二条直线和每条相交将会多出5+1个平面依此类推．
【解答】解：
如图，图中共有34个交点．
4条平行线5部分，
加一条线10部分，
再加一条16部分，
再加一条22部分，
可以看出规律5→10→16→22，
所以答案是5+5+6+6+6+9+10=47．
【点评】此题考查了图形的变化规律，画出图形是解题的关键．先根据具体数值得出规律，即可计算出正确结果．
15．（10分）
（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；
（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；
（3）3条直线，最多可将平面分成 7 个部分；
（4）4条直线，最多可将平面分成 11 个部分；
（5）n条直线，最多可将平面分成
个部分．
【分析】先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解．
【解答】解：
1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n﹣1条直线均相交，增加n﹣1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+
，
（1）3条直线，最多可将平面分成1+1+2+3=7个部分，
（2）4条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4=11个部分，
（3）n条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4+…+n=
+1=
个部分．
故应填7，11，
．
【点评】本题是规律探寻题，理清数据的发生、发展规律是解题的关键．
升级会员 