完整版有限元考试题Word文件下载.docx
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称为(弹性力学)。
3.有限元方法的两大应用:
科学计算或(数值模拟)、数字设计或(虚拟仿真)。
4.弹性体受外力以后,其内部将产生(应力)。
还将发生变形。
物体的变形状态,一般有两
种方式来描述:
(1、给出各点的位移;
(运动)三个位移分量),(2、给出各微元体的变形(应变)六个应变分量)。
5•在弹性体内部,三类基本方程:
根据微分体上(平衡条件),建立平衡方程。
根据微分线
段上应变-位移的几何条件,建立(几何方程);
根据(应力-应变间的物理条件),建立物理方程。
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(1)
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6•圣维南原理主要作用是(静力等效)1。
7•平面三角形的单元自由度是(6),形函数是Ni=2~佝biXGy)(i=l,m,n),
矩形单元的单元自由度是J8),形函数是
空间四面体的单元自由度是(8),形函数是,-1一.、
Ni(1i)(1i)(i=1,2,3,4)J为i节点的局部坐标。
4
板壳单元的单元自由度是,形函数是
&
单元刚度矩阵具有如下性质(对称性)、(奇异性)、(主对角元素恒等)。
9•离散化的内容包括(结构离散)、(载荷离散)。
10.单元参数只能通过(节点)传递到相邻单元。
(单元节点自由度总数)。
。
事实上,单元位移模式就是所有形函数的
(单元描述局部位移场)的能力,决定求解的精度、
11位移函数中待定常数个数应等于
12.形函数决定了(单元上位移分布的形态)性组合),一个单元的位移模式决定了收敛性等,而形函数是最重要的因素。
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(单元受节点力作用后抵抗变形的能力),它决定于
13•单元刚度矩阵通式_|_k]e
O
14•单元刚度矩阵中元素的物理意义为
该单元的形状、大小、方位和(弹性常数),而与单元的(位置)无关,即不随单元或坐标
轴的平行移动而改变。
15载荷移置的原则(虚功等效)。
16引入约束的方法常有:
(对角元素置一法)主要用于节点固定的场合,对于给定节点位移的场合,主要用(对角元素乘大数法)引入约束。
17等参单元刚度矩阵的积分式中被积函数很难导出解析表达式,因此等参单元的计算都采用(数值积分)求积分的近似值,考虑到减少计算点数,多采用(高斯数值积分)。
18轴对称问题只需在(子午面)内描述,板的弯曲问题主要是在内描述。
19计算稳态温度场实际上是求解(偏微分方程的边值问题),采用(加权余量法)建立稳态温度场分析的有限元列式。
采用(伽辽金法)对权函数进行选择。
20动态分析中包括(固有特性分析)和响应分析。
固有特性分析主要是求解各级模态,包括求解(各级固有频率)和振型。
简答题:
1、有限元法的实质?
将复杂的连续体划分为有限个简单的单元体,化无限自由度问题为有限自由度问题。
将连续场函数的(偏)微分方程的求解问题转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。
2、理想弹性体的五点假设?
(1)连续性
(2)均匀性(3)各向同性(4)完全弹性符合
(1)-(4)假定的称为理想弹性体。
(5)小变形假定满足以上五个基本假设的弹性力学称为线弹性力学。
3、有限元分析的基本步骤?
1)建立研究对象的近似模型。
2)将研究对象分割成有限数量的单元(结构离散化)
3)用标准方法对每个单元提出一个近似解(单元分析)
(1)选择位移模式
(2)建立单元刚度矩阵
(3)计算等效节点力
4)将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统(单元集成)
5)用数值方法求解这个近似系统。
(选择合适计算方法计算节点位移、应力、应变)
6)计算结果处理与结果验证(如何显示、分析数据并找到有用的结论)
4、什么是形函数,形函数的基本性质?
形函数决定了单元上位移分布的形态。
事实上,单元位移模式就是所有形函数的线性组合。
一个单元的位移模式决定了该单元描述局部位移场的能力,决定求解的精度、收敛性等,
而形函数是最重要的因素。
5、简述有限元法中选取单元位移函数(多项式)的一般原则。
位移函数中待定系数个数应等于单元节点自由度总数。
位移函数的形式一般选为完全多项式,根据Pascal三角形由低阶到高阶按顺序、对称地
选取;
多项式的项数等于(或稍大于)单元节点自由度数。
6、什么是平面应力问题、平面应变问题?
平面应力问题的基本特征:
1)几何特征
物体在一个方向(z)的尺寸远远小于其它两个方向(x,y)的尺寸。
几何为均匀薄板。
2)受力特征
薄板的两个侧面上无载荷作用
边缘上受到平行于板面且沿板厚均匀分布的面力作用;
体力平行于板面且不沿板厚变化(x,y的函数)
平面应变问题的基本特征:
一个方向(z)尺寸远远大于其它两个方向(x,y)的尺寸,呈现为无限长等截面柱体。
外力(体力、面力)平行于横截面作用,且沿纵向不变化。
通常用多项式函数作位移模式,对三节点三角形单元,有6个待定节点位移分量,所以单元
上的位移函数只能是含6个待定系数的完全一次多项式:
u(x,y)二印a?
x83y
v(x,y)=a4-a5xa6y8186为待疋系数,称为广义坐标。
7、什么是位移模式?
如何构建,以三角形三节点为例分析其收敛性。
按弹性力学位移法求近似解的思路,位移作为基本未知量时,需要对单元上位移的分布作
出假设,即构造含待定参量的简单位移函数一一位移模式。
在有限元中,当单元划分得足够小时,把位移函数设定为简单的多项式就可以获得相当好的精确度
8、单元刚度矩阵的特点是什么?
整体刚度阵的特点?
单元刚度矩阵的特点
1)物理意义
2)对称性
3)奇异性
4)主对角元素恒正
总刚矩阵具有单元刚阵的性质:
对称性、奇异性、主对角元素恒正、奇偶行元素之和分别为零、稀疏性、带状性
9、为什么单元载荷需要移置?
有限元模型中单元通过节点连接形成离散结构;
通过节点传递位移和力;
单元和整体结构的
特性主要是节点力学量之间的关系。
因此边界条件必须对节点给出,所有载荷必须等效作用在节点上,这也是连续模型离散化的要求。
10等参元有限元分析三个基本步骤是什么?
1)计算用局部坐标表示的形函数Ni对整体坐标x、y的偏导数;
2)将整体坐标系中的面积积分转换为在局部坐标系中的面积积分;
3)用数值积分计算出单元刚度矩阵中的元素。
步骤1)和2)是等参单元单元分析的关键步骤。
11如何得到整体刚度矩阵?
总刚矩阵的叠加规律是什么?
基本方法是刚度集成法,即整体刚度矩阵是单元刚度矩阵的集成。
刚体集成法即结构中的结
点力是相关单元结点力的叠加,整体刚度矩阵的系数是相关单元的单元刚度矩阵系数的集成。
总刚矩阵中各个子块是由各个单元刚度矩阵的相应子块叠加而成的。
其叠加规律为:
设总刚
的某子块为Krs
1、当r=s,Krs是主对角线的子块,它们是绕节点r的各个单元刚度矩阵相应对角线子块的叠加,如主对角线上的子块;
2、当「工s,而r、s被一个单元同时拥有(即rs相关,为单元的边),则是拥有该单元边rs的所有单元刚度矩阵的相应子块的叠加
3、当r^s,且r、s不属于同一单元,即r、s互不相关,贝UKrs为零子块。
根据这些规律,总刚矩阵[K]的形成可直接利用单刚矩阵的子块叠加即可;
12、什么是杆,什么是梁?
平面钢架问题的单元刚度阵怎样求解?
杆荣结构是指长度远大于苴横断面尺扌的构件组成的系统。
在结构力学中常将承受轴力或扭矩的杆件成为杆,而将承受横向力和憊矩的杆件称为梁耶
13、薄板弯曲问题与平面应力问题的区别?
力学概念定义的板是指厚度尺寸相对长宽尺寸小很多的平板,且能承受横向或垂直于板面
的载荷。
如板不是平板而为曲的(指一个单元),则称为壳问题。
如作用于板上的载荷仅为平行于板面的纵向载荷,则称为平面应力问题;
如作用于板上的载荷为垂直于板面的横向载荷,则称为板的弯扭问题,常简称板的弯曲问题。
计算题:
1、在均质、等厚的三角形单元ijm的ij边上作用有沿x方向按三角形分布的载荷,求移置
后的结点载荷。
取局部坐标s,在i点s=0,在j点s=l,L为ij边的长度。
在ij边上,以局部坐标表示的插值函数为,
Ni
载荷为:
2、如图所示等边三角形单元,其厚度为t,弹性模量为E,泊松比亠;
单元的边长及结点
编号见图中所示。
求:
(1)构建三角形单元的位移模式
(2)求解形函数矩阵N
V32nn
环=卩儿一忌儿碍=兀3一兀几严°
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二儿〒口
q=_(亏-£
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3、已知如图(a)所示的悬臂深梁,在右端面作用着均布拉力,其合力为P。
采用如图(b)所
示简单网格,设"
_1/3,厚度为t,试求节点位移。
解:
单元①,i.jsni分别为1.2x3,坐标如图
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总体刚度矩阵;
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总体刚度方程:
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i=vi=M4=V4=0{F}={U厲,%叫6,沧%内几另外,有节点载荷:
U^U^PH求解化简后总体刚度方程,得节点位穆,
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⑵
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4、用刚度集成法求图所示结构的整体刚度矩阵。
单元划分图
该模型中共有6个节点,妙个单元,各单元的信息如表3.1所示
表3・I各单元信息
单元编号
①
②
③
④
整休编码
1、2、3
2>
4、5
5>
3.2
3>
5.6
局部编码
J
八j、用
人八m
=,八册
八j、朋
以整体編码表示的单兀刚度矩阵子块
JEfft}jrO)
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同例32类似的分析,得
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根据单元刚度矩阵的性质,可知=K⑷,由于儿何矩阵対)=-沪,所以有K⑵=川引,整体刚度矩阵中的各子块是对所有单元相应的子块求和得到的(实际只是对相关单元求和),其中各子块矩阵均为2行X2列,整体刚度矩阵用子块矩阵可以表示为
上式巾任意一子块矩阵均为2行X2列,在计算过程巾,无需将每个单元刚度矩阵进行扩大,只需判断整体刚度矩阵子块的下标,然后利用组装整体刚度矩阵的一般规则进行计算,如心,由图形可知,节点2由单元①、②和③所共有,则心皿+农)+絵
K“由图形可知,25边为单元②和③的共用边,则心=磴+昭
忑,由图形可知,节点・5不同属于任何单元,则
采用同样的方法•进行计算,得到整体刚度矩阵为
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5、平面桁架由2根相同的杆组成(E,a,L)。
1)节点2位移。
2)每根杆应力。
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求出每个单元在总体坐标下的刚度矩阵:
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单元2
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-1一
b
_1一
1-1-11EA-111-1
2L1-111-1
J—1—11一
将单元1,2的刚度方程扩张到系统规模(6阶),相加后引入节点平衡条件:
vl
u2V2
V3
-I
IL
再引入边界约束和载荷:
Wf=Vj=Uj=v3=0,
f、
V1
Mr
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v2
尸2F
尸3JT
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F2Y-P2
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IV2JIP2J
则上面6阶有限元方程凝聚为:
解出未知位移得:
Pl
P2
按公式计算杆应力:
得:
E
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