结构力学作业参考答案.docx

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结构力学作业参考答案

试分析图示体系的几何构造,求计算自由度W,判断多余约束数

解：

杆件1（左侧）与基础刚接，组成扩大刚片1。

杆件2（中间）与刚片1以及支杆间的连接符合铰结三角形规律,组成扩大刚片2。

杆件（右侧）与刚片2以及支杆间的连接也符合铰结三角形规律。

因此该体系为无多余约束的几何不变体系

结点约束杆件计算自由度公式（建议用于有刚结点的结构）

W3m（3g2hb）

其中

刚片个数m=3

单刚结点个数g=1

单铰（hinge）个数h=2

单链杆个数b=2

代入得W=0

1/12

试分析图示体系的几何构造,求计算自由度W,判断多余约束数

G

EF

CD

AB

答

根据铰结三角形规律，可将cd和ef杆以外的部分视为一个扩大刚片，cd和ef杆是多余的单链杆，所以整个体系是有多余约束的几何不变体系。

杆件约束结点计算自由度公式（建议用于无刚结点的桁架结构）

W2j

b

2*7

16

2

（注意j是铰结点数，不包含支座处的四个铰。

AE和BF各等于3个单链杆，其余均为一个单链杆，所以单链杆总数为

16）

由于体系是不变体系，所以有

2个多余约束

2/12

静定多跨梁的受力分析计算

40kN/m

120kN/m

D

C

A

B

8m

2m

3m

3m

（1）试求图示静定多跨梁支座A，B，C的反力。

（2）试作剪力图和弯矩图。

解：

（1）将多跨梁拆成下图所示两个简单梁。

（有1

个铰结点D，可以拆成2个简单梁。

由于右侧CD梁需添加支座，所以CD梁为附属部分，

左侧的为基本部分，应先计算右侧的附属

CD梁）

120kN/m

对于CD梁，利用对称性得支座反力：

C

D

120kN60kN（）

FRC

FRD

2

60kN

60kN

将所求的D支座反力的反向力作用于左侧梁的D端

40kN/m

对于左侧的AD梁，由

MA0得

A

BD

FRB

40*8*4

60*10

235kN（

）

145kN

235kN

kN

8

由

Fy0

得

FRA

40*8

60235kN

145kN（

）

（2）145kN

60kN

120kNm

A

BD

CA

BD

C

60kN

180kNm

175kN

263kNm

剪力图

弯矩图

1

AB段极值弯矩：

*3.625*145263kNm（下拉）

3/12

静定多跨梁的受力分析计算

20kN10kN

2kN/m

3m3m1.5m2m2.5m1.5m4.5m

附属2

2kN/m

（a）

10kN4.5kN附属14.5kN

20kN

4.06kN

10.44kN

基本

9kN15.06kN

（b）

（c）9

6.086.75

5.06

8.11

M图（单位：

kNm）

27

4.064.5

FQ图（单位：

5.kN94）

4.5

解：

将多跨梁拆成图（

11

a）所示简单梁，先计算附属2，之后计算附属1，最后计算基本部分的

支座反力。

利用所求支座反力得出图（b）和（c）所示弯矩图和剪力图。

4/12

静定刚架的受力分析计算

（1）试求图示静定刚架支座A、B、C的反力。

（2）试作剪力图、弯矩图。

4kN/m

DE

4m

解：

（1）

将原结构分为下列两个刚架，左侧为附属，

A

B

C

3m

1m

2m

2m

右侧为基本部分。

左侧刚架的支座竖向反力为

FyAFyD

4*3

6kN（）

2

水平反力为0。

将支座D反力的反向力作用于

4kN/m

4kN/m

D

D

右侧刚架的D端，得以下平衡方程

FyD=6kN

MC

FyB*4

6*5

1*4*52

0

2

Fy

FyB

FyC

6

4*50

Fx

FxB

FxC

0

A

xB

F=1kNB

取E结点右侧作隔离体，得平衡方程

FyA=6kN

E

FxC=1kN

C

FyB=20kN

M

R

F*4

1*4*22

6*20

E

xC

2

由以上解得

FyB

20kN（

）

FyC

6kN（

）

FxB

1kN（

）

FxC

1kN（

）

10kN

12kNm

6kN

8kNm

（2）

6kN

4kNm

10kN

4.5kNm

1kN1kN

FyC=6kN

4kNm

FQ图

M图

5/12

静定刚架的受力分析计算

1KN/m

C

2m

试作图示静定刚架的弯矩图、剪力图、轴力图。

G

E

解：

利用对称性求得支座

A与B的竖向反力：

3m

FyA

FyB

1*12

kN

6kN（）

D

F

2

B

1m

A

取左半边为隔离体作为分析对象

3m

3m

3m

3m

由

MCL

0得支座A水平反力

C

6*6

1*1*62

E

G

1.5KNm

1.5KNm

FxA

2

kN

3kN（）

8

3KNm

F

3KNm

结点D弯矩

D

MD

（3*1）kNm3kNm

3KNA

M图（弯矩图）

B

3KN

6KN

6KN

（外侧受拉）

结点E弯矩

ME（

3*4

3*1.56*3）kNm

1.5kNm

（内侧受拉）

C

剪力和轴力计算：

DE杆:

sin1

2/2

cos1

2/2

1.67kN

0.83kN

FQDE

cos

1

sin

1

6

2/2

2/2

6

2.12

kN

FNDE

sin

cos

3

2/2

2/2

3

6.36

1

1

2.12kN

FQED

2/2

2/2

3

0

kN

剪力图

FNED

2/2

2/2

3

4.24

3kN

EC杆:

sin

2

0.555

cos

3

0.832

2.5kN

2

22

32

2

32

22

C

FQEC

0.832

0.555

3

0.83

4.16kN

4.24kN

FNCE

0.555

0.832

3

kN

4.16

FQEC

0.832

0.555

0

1.67

6.36kN

kN

FNCE

0.555

0.832

3

轴力图

2.5

D

6kNA

6/12

试用结点法求图示桁架中各杆的轴力（拉力为正），并标注计算结果。

4m4m4m

E

AC

3m

B

D

F

G

15kN

15kN

15kN

解：

由以下平衡方程

FxFxAFxB0

FyFyA15*30

MA15*415*815*12FxB*30

得支座反力

FxA120kN（）

FyA45kN（）

FxB120kN（）

CD杆是结点单杆且结点C处无荷载作用，所以是零杆。

依次作结点G，F，E，C，B，A的隔离体图

由平衡方程Fx0,Fy0可得各杆轴力

内力标注（单位:

kN）

A

60

C

60

E

-45

75

0

-50

15

25

B

-120

D

-20

-20

G

F

15

15

15

2515

20

-20G

15

结点G（单位：

KN）

60

E

-40

20

-50

25

-301515

结点E（单位：

KN）

7/12

试用截面法求图示桁架中1、2、3杆的轴力FN1、FN2、FN3（拉力为正）。

E

10KN

1

2m

D10KN

2m2

30

C3BA

解：

作截面切断1、2、3杆作隔离体。

由平衡条件

MC

FN1*2

3

10*2

310*4

30

MD

FN3*2

10*23

0

Fx

FN1cos30o

FN2cos30o

FN3

0

Fy

FN1sin30o

FN2sin30o

20

0

10KN

FN1

3.46m

D

10KN

解得

FN2

FN130kN

30

C

FN3B

A

FN2

10kN

FN3

103kN

8/12

图示对称组合结构由梁式杆CD、CE和其他链杆组成。

（1）试求链杆AB、AD、AF的轴力

（2）试作梁式杆CD的弯矩图，剪力图，轴力图。

1KN/m

解：

（1）

利用对称性得支座反力

C

FyA

FyB

F

3

G

m

1

E

8KN（）

D

A

B

m

*1KN/m*16m

1

2

截断对称中心取左边作隔离体，

2m

6m

6m

2m

（注：

不能截断梁式杆CD和CE）

平衡方程：

MCL

8KN*6m

1*1KN/m*（8m）2

FNAB*4m

0

1KN/m

2

4

解得AB杆的轴力为FNAB4KN

F

C

作结点A的隔离体图可得：

FNAF

10KN

D

FNAB=4

A

FxAD

4KN

8

隔离体图

5

FNAD

FxAD2

2

5KN

（2）

由隔离体图可得截面F的弯矩

MF（4*2.256*3）KNm9KNm（上拉）

9KNm

C

1.125KNm

F

D

CD杆弯矩图

9/12

剪力与轴力的计算。

设

DC杆与水平线的夹角为

sin

3

0.351,

8

0.936

82

cos

32

32

82

cos

sin

0.936

0.351

坐标转换矩阵

sin

cos

0.351

0.936

1KN/m

-4

C

F

4D

10

4.2

C

-2

2m

6m

FQDF

0.936

0.351

2

3.276

FNDF

0.351

0.936

4

3.042

FQFD

0.936

0.351

4

5.148

FNFD

0.351

0.936

4

2.34

FQFC

0.936

0.351

6

4.212

FNFC

0.351

0.936

4

5.85

FQCF

0.936

0.351

0

1.404

FNCF

0.351

0.936

4

3.744

列表计算

1.4

DF

CD杆剪力图（kN）

3.285.15

C

3.74

D

F

2.34

3.04

5.85

CD杆轴力图（kN）

输入

输出

sina=

cosa=

Fy

Fx

FQ

FN

DF杆D端

0.351

0.936

-2

4

-3.276

-3.042

FD杆F端

0.351

0.936

-4

4

-5.148

-2.34

FC杆F端

0.351

0.936

6

4

4.212

-5.85

CF杆C端

0.351

0.936

0

4

-1.404

-3.744

10/12

4f

图示三铰拱轴线是以支座

A为坐标原点的抛物线y

2x（l

x）

（l

16m,f

4m）

。

试：

l

（1）求支座反力FVA、FVB、FH

10KN

（2）求拱截面E的弯矩、剪力、轴力

C

m

D

E

4

=

（3）求拱截面D左右两侧的剪力、轴力

f

FH

FH

（4）作内力图（八等分描点，列表计算）

A

B

解：

（1）

由平衡方程

4m

4m

4m

4m

FVA

FVB

MA

FVB*16

10*40

Fy

FVAFVB

Fp

0

得FVA

7.5kN

FVB2.5kN

取铰结点C的右边作隔离体

由MCR

FH*4FVB*80

得

FH

5

（

）

kN

（2）由已知条件代入得拱轴线方程为

y

1

x2

x

16

切线方程为tan

dy

1

1

dx

x

8

y（x

12）

3m,

tan

dy

0.5

dxx

12

所以sin

0.5

0.447

cos

1

0.894

1

0.52

1

0.52

同跨简支梁的

E截面内力FQE0

2.5kN

ME0

2.5*4

10kNm

ME

ME0

FHy

10

5*3

5kNm（上拉）

FQE

cos

sin

FQE0

0.894

0.447

2.50

FNE

sin

cos

FH

0.447

0.8945

5.6

（3）

11/12

y（x

4）

3m,

tan

dy

0.5

dxx12

所以sin

0.5

0.447,

cos

1

0.52

0.894

1

1

0.52

同跨简支梁的

D截面内力FQDL0

7.5kN

FQDR0

2.5kN

MD0

7.5*430kNm

MD

MD0

FHy

30

5*3

15kNm（下拉）

D截面左边

FQLD

0.894

0.447

7.5

4.47

FNDL

0.447

0.894

5

Fp

7.82

D截面右边

FQDR

0.894

0.447

2.5

4.47

Fp

FNDR

0.447

0.894

5

3.35

（4）列表计算八等分点上各截面的内力：

输入

输出

x

Mo

FQo

y

tanφ

φ

sinφcosφ

M

FQ

FN

0

0

7.5

0

1

0.78539820.70710680.7071068

0

1.767767-8.838835

2

15

7.5

1.75

0.750.6435011

0.6

0.8

6.25

3

-8.5

4

30

7.5

3

0.50.46364760.44721360.8944272

15

4.472136-7.826238

4

30

-2.5

3