特殊的四边形压轴题.docx

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特殊的四边形压轴题

特殊的四边形压轴题题

一．解答题（共30小题）

1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：

　　；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，

（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？

如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用

（2）得到的结论）

2．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

3．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．

（1）求证：

D是BC的中点．

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

4．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞

AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；

②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；

③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．

（1）请在图中直线标出点F并连接CF；

（2）求证：

四边形BCFD是平行四边形；

（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．

5．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．

（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；

（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．

6．正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．

（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；

（2）试画一个图形（即反例），说明

（1）中命题的逆命题是假命题；

（3）对于

（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．

7．如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM+CD．

（1）求证：

点F是CD边的中点；

（2）求证：

∠MBC=2∠ABE．

8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．

（1）求证：

∠BFC=∠BEA；

（2）求证：

AM=BG+GM．

9．如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

（1）求证：

四边形PMEN是平行四边形；

（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；

（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？

若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．

10．如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．

11．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE=DF，∠EAF=60°．

（1）若AE=2，求EC的长；

（2）若点G在DC上，且∠AGC=120°，求证：

AG=EG+FG．

12．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．

（1）若OF=4，求FG的长；

（2）求证：

BF=OG+CF．

13．

（1）如图①，两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积．

（2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1，求三角形DBF的面积．

（3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，求三角形DBF的面积．

14．如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点．

（1）求证：

①∠1=∠2；②EC⊥MC．

（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？

请说明理由．

15．如图，正方形ABCD中，M为BC上除点B、C外的任意一点，△AMN是等腰直角三角形，斜边AN与CD交于点F，延长AN与BC的延长线交于点E，连接MF、CN．

（1）求证：

BM+DF=MF；

（2）求∠NCE的度数．

16．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

（1）求证：

四边形AMDN是平行四边形．

（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？

请说明理由．

17．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．

（1）求证：

△ABC≌△CDA；

（2）若∠B=60°，求证：

四边形ABCD是菱形．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．

求证：

四边形ABCD是菱形．

19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

（1）证明：

∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（3）在

（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．

20．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

（1）求证：

四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

21．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：

OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．

22．如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；

（2）若BD=8cm，求线段BE的长．

23．如图，菱形ABCD中，E是AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．

（1）DE和BF相等吗？

请说明理由．

（2）连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗？

说明理由．

24．如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．

（1）求证：

CE=CF；

（2）如图2，若H为AB上一点，连接CH，使∠CHB=2∠ECB，求证：

CH=AH+AB．

25．如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF，连接AF、CF．

（1）请你猜想图中与点F有关的一个正确结论；

（2）证明你的猜想．

26．如图，菱形ABCD中，点E、M在AD上，且CD=CM，点F为AB上的点，且∠ECF=

∠B．

（1）若菱形ABCD的周长为8，且∠D=67.5°，求△MCD的面积；

（2）求证：

BF=EF﹣EM．

27．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边BC、CD上．

（1）若AB=4，试求菱形ABCD的面积；

（2）若∠AEF=60°，求证：

AB=CE+CF．

28．

（1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：

如图1，▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，HG∥AB，图中哪两个平行四边形的面积相等？

为什么？

根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为　　和　　；

（2）如图2，点P为▱ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交▱ABCD的四边于点E、F、G、H．已知S▱BHPE=3，S▱PFDG=5，则S△PAC=　　；

（3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重复、无缝隙）．已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，则菱形EFGH的周长为　　．

29．将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，然后展开，折痕为EF，连接AE、CF，求证：

四边形AECF是菱形．

30．如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，AE∥DC，EC∥AD，连接DE交AC于点O，

（1）求证：

四边形ADCE是菱形；

（2）若AB=AO，求tan∠OCE的值．

2017年11月04日数学1的初中数学组卷参考答案与试题解析

　一．解答题（共30小题）

1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：

　AH=AB　；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，

（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？

如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用

（2）得到的结论）

【分析】

（1）由三角形全等可以证明AH=AB，

（2）延长CB至E，使BE=DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH=AB，

（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．

【解答】解：

（1）如图①AH=AB．

（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．

∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，

在Rt△AEB和Rt△AND中，

，∴Rt△AEB≌Rt△AND，

∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，

，

∴△AEM≌△ANM．∴S△AEM=S△ANM，EM=MN，∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．

（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，

∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．

分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由

（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD．

设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2

∴52=（x﹣2）2+（x﹣3）2（6分）解得x1=6，x2=﹣1．（不符合题意，舍去）∴AH=6．【点评】主要考查正方形的性质和三角形全等的判断，难度中等．

　2．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

【分析】第

（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．

第

（2）要求菱形的面积，在第

（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．

【解答】

（1）证明：

∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．

又∵BE=EC=

BC，AF=DF=

AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．

（2）解：

∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．

又BC=2AB=4，∴AB=

BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，

▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=

，∴菱形AECF的面积为2

．

【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力．

（1）用SAS证全等；

（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以△ABE为等边三角形．

　3．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．

（1）求证：

D是BC的中点．

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

【分析】

（1）因为AF∥BC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有BD=DC；

（2）可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．

【解答】

（1）证明：

∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE（1分）∵E是AD的中点，∴AE=DE．（2分）

∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．（3分）∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；（4分）

（2）四边形AFBD是矩形，（5分）证明：

∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，（6分）∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，（7分）∴四边形AFBD是矩形．

【点评】本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．

　4．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞

AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；

②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；

③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．

（1）请在图中直线标出点F并连接CF；

（2）求证：

四边形BCFD是平行四边形；

（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．

【分析】

（1）根据题意作出图形即可；

（2）首先根据作图得到MN是AC的垂直平分线，然后得到DE等于BC的一半，从而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可；

（3）得到BD=CB后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．

【解答】解：

（1）如图所示：

（2）∵根据作图可知：

MN垂直平分线段AC，

∴D、E为线段AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=

BC，

∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的像为点F，∴EF=ED，∴DF=BC，∵DE∥BC，

∴四边形BCFD是平行四边形；

（3）当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；∵∠B=60°，∴BC=

AB，∵DB=

AB，∴DB=CB，

∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．

【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定及基本作图的知识，解题的关键是能够了解各种

特殊四边形的判定定理，难度不大．

　5．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．

（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；

（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．

【分析】

（1）根据全等三角形的性质求得DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得；

（2）方法1、过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，先证得△MDF≌△PME，求得ME=DF=

，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得．

方法2、利用三角形的外角和∠DMP=90°，得出∠DCP=90°，得出BP=BC=3，再判断出AQ=AP=2即可．

【解答】解：

（1）∵△CDQ≌△CPQ，∴DQ=PQ，PC=DC，∵AB=DC=5，AD=BC=3，∴PC=5，

在Rt△PBC中，PB=

=4，∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1，设AQ=x，则DQ=PQ=3﹣x，

在Rt△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12，解得x=

，∴AQ=

．

（2）方法1，如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，∵MD⊥MP，

∴∠PMD=90°，∴∠PME+∠DMF=90°，∵∠FDM+∠DMF=90°，

∴∠MDF=∠PME，∵M是QC的中点，∴DM=

QC，PM=

QC，

∴DM=PM，在△MDF和△PME中，

，∴△MDF≌△PME（AAS），∴ME=DF，PE=MF，

∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD，

∵QM=MC，∴DF=CF=

DC=

，∴ME=

，∵ME是梯形ABCQ的中位线，

∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，∴AQ=2．

方法2、∵点M是Rt△CDQ的斜边CQ中点，∴DM=CM，∴∠DMQ=2∠DCQ，

∵点M是Rt△CPQ的斜边的中点，∴MP=CM，∴∠PMQ=2∠PCQ，

∵∠DMP=90°，∴2∠DCQ+2∠PCQ=90°，∴∠PCD=45°，°∠BCP=90°﹣45°=45°，

∴∠BPC=45°=∠BCP，∴BP=BC=3，∵∠CPQ=90°，∴∠APQ=180°﹣90°﹣45°=45°，

∴∠AQP=90°﹣45°=45°=∠APQ，∴AQ=AP=2．

【点评】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，梯形的中位线的性质等，

（2）求得△MDF≌△PME是本题的关键．

6．正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．

（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；

（2）试画一个图形（即反例），说明

（1）中命题的逆命题是假命题；

（3）对于

（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．

【分析】

（1）利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可；

（2）当α=180°时，DF=BF．

（3）利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题．

【解答】

（1）证明：

如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，

∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，∴DG=BE，在△DGF和△BEF中，

，∴△DGF≌△BEF（SAS），∴DF=BF；

（2）解：

图形（即反例）如图2，

（3）解：

补充一个条件为：

点F在正方形ABCD内；

即：

若点F在正方形ABCD内，DF=BF，则旋转角α=0°．

【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，旋转的性质，命题和定理，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意利用正方形的性质找三角形全等的条件．

7．如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM+CD．

（1）求证：

点F是CD边的中点；

（2）求证：

∠MBC=2∠ABE．

【分析】

（1）由正方形得到AD=DC=AB=BC，∠C=∠D=∠BAD=90°，AB∥CD，根据AF⊥BE，求出∠AEB=∠AFD，推出△BAE≌△ADF，即可证出点F是CD边的中点；

（2）延长AD到G使BM=MG，得到DG=BC=DC，证△FDG≌△FCB，求出B，F，G共线，再证△ABE≌△CBF，得到∠ABE=∠CBF，根据三角形的外角性质即可求出结论．

（1）证明：

∵正方形ABCD，∴AD=DC=AB=BC，∠C=∠D=∠BAD=90°，AB∥CD，

∵AF⊥BE，∴∠AOE=90°，∴∠EAF+∠AEB=90°，∠EAF+∠BAF=90°，

∴∠AEB=∠BAF，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∴∠AEB=∠AFD，

∵∠BAD=∠D，AB=AD，∴△BAE≌△ADF，∴AE=DF，

∵E为AD边上的中点，∴点F是CD边的中点；

（2）证明：

延长AD到G．使MG=MB．连接FG，FB，

∵BM=DM+CD，∴DG=DC=BC，∵∠GDF=∠C=90°，DF=CF，

∴△FDG≌△FCB（SAS），∴∠DFG=∠CFB，∴B，F，G共线，

∵E为AD边上的中点，点F是CD边的中点，AD=CD∴AE=CF，

∵AB=BC，∠C=∠BAD=90°，AE=CF，∴△ABE≌△CBF，∴∠ABE=∠CBF，∵AG∥BC，

∴∠AGB=∠CBF=∠ABE，∴∠MBC=∠AMB=2∠AGB=2∠GBC=2∠ABE，∴∠MBC=2∠ABE．

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，正方形的性质等知识点，综合运用性质进行证明是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．

　8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．

（1）求证：

∠BFC=∠BEA；

（2）求证：

AM=BG+GM．

【分析】

（1）根据正方形的四条边都相等，AB=BC，又BE=BF，所以△ABE和△CBF全等，再根据全等三角形对应角相等即可证出；

（2）连接DG，根据正方形的性质，AB=AD，∠DAC=∠BAC=45°，AG是公共边，所以△ABG和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等，BG=DG，对应角相等∠2=∠3，因为BG⊥AE，所以∠BAE+∠2=90°，而∠BAE+∠4=90°，所以∠2=∠4，因此∠3=∠4，根据GM⊥CF和

（1）中全等三角形的对应角相等可以得到∠1=∠BFC=∠2，在△ADG中，∠DGC=∠3+45°，所以DGM三点共线，因此△ADM是等腰三角形，AM=DM=DG+GM，所以AM=BG+GM．

证明：

（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BFC=∠BEA；

（2）连接DG，在△ABG和△ADG中，

，∴△ABG≌△ADG（SAS），

∴BG=DG，∠2=∠3，∵BG⊥AE，∴∠BAE+∠2=90°，∵∠BAD=∠BAE+∠4=90°，∴∠2=∠3=∠4，

∵GM⊥CF，∴∠BCF+∠1=90°，又∠BCF+∠BFC=90°，∴∠1=∠BFC=∠2，∴∠1=∠3，

在△ADG中，∠DGC=∠3+45°，∴∠DGC也是△CGH的外角，∴D、G、M三点共线，

∵∠3=∠4（已证），∴AM=DM，∵DM=DG+GM=BG+GM，∴AM=BG+GM．

【点评】本题综合性较强，主要考查正方形的性质，三角形全等的判定，三角形全等的性质，第二问中，证明三点共线是解题的关键．

9．如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

（1）求证：

四边形PMEN是平行四边形；

（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；

（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？

若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．

【分析】

（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．

（2）当DP=CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．

（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．

解：

（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，

∴M