特殊地平行四边形压轴题.docx
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特殊地平行四边形压轴题
特殊平行四边形
1、如图,四边形OABC与四边形ODEF都是形。
(1)当形ODEF绕点O在平面旋转时,AD与CF有怎样的数量和位置关系?
证明你的结论;
(2)若OA=
,形ODEF绕点O旋转,当点D转到直线OA上时,
恰好是30°,当点D转到直线OA或直线OC上时,求AD的长。
(本小题只写出结论,不必写出过程)
2、如图,在形ABCD中,点P是射线BC上的任意一点(点B与点C除外),连接DP,分别过点C、A作直线DP的垂线,垂足为点E、F。
(1)当点P在BC的延长线上时,那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系?
请证明你的结论;
(2)当点P在BC边上时,形的边长为2,AF、CE之间有怎样的数量关系?
请证明你的结论;
(3)在
(2)的条件下,当CE=1时,求EF的长。
3、菱形ABCD中,点E、F分别在BC、CD边上,且
。
(1)如果
=60°,求证:
AE=AF;
(2)如果
,
(1)中的结论:
AE=AF是否依然成立,请说明理由。
(3)如果AB长为5,菱形ABCD面积为20,BE=a,求AF的长。
(用含a的式子表示)
4、如图,在形ABCD中,点E在边AB上(点E与点A、B不重合)。
过点E作FG⊥DE,FG与边BC相交于点F,与边DA的延长线相交于点G。
(1)BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系?
证明你的结论。
(2)连接DF,如果形的边长为2,设AE=a,求△DFG的面积。
(用含a的式子表示)
(3)如果形的边长为2,FG的长为
,求点C到直线DE的距离。
5、已知,在矩形ABCD中,AB=10,BC=20,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2。
1)如图1,当四边形EFGH为形时,求△GFC的面积。
2)如图2,当四边形EFGH为菱形,且BF=
时,求△GFC的面积。
(用含
的代数式表示)
6、如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E是边AD上的动点,F是射线BC上的一点,BF=EF,EF交射线DC于点G,
(1)当△BEF是等边三角形时,求BF的长;
(2)设AE=a,求BF的长;(用含
的代数式表示)
(3)把△ABE沿着直线BE翻折,点A落在点
处,试探索:
△
能否为等腰三角形?
如果能,请写出AE的长;如果不能,请说明理由。
解答题