数学公式大全汇总.docx
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数学公式大全汇总
数学公式大全汇总
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
商的关系：
平方关系：
tanα2cotα＝1
sinα2cscα＝1
cosα2secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
诱导公式
sin＝－sinα
cos＝cosαtan＝－tanα
cot＝－cotα
sin＝cosα
cos＝sinα
tan＝cotα
cot＝tanα
sin＝cosα
cos＝－sinα
tan＝－cotα
cot＝－tanα
sin＝sinα
cos＝－cosα
tan＝－tanα
cot＝－cotα
sin＝－sinα
cos＝－cosα
tan＝tanα
cot＝cotα
sin＝－cosα
cos＝－sinα
tan＝cotα
cot＝tanα
sin＝－cosα
cos＝sinα
tan＝－cotα
cot＝－tanα
sin＝－sinα
cos＝cosα
tan＝－tanα
cot＝－cotα
sin＝sinα
cos＝cosα
tan＝tanα
cot＝cotα
（其中k∈Z）
两角和与差的三角函数公式万能公式
sin＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan＝——————
1－tanα2tanβ
tanα－tanβ
tan＝——————
1＋tanα2tanβ
2tan（α/2）
sinα＝——————
1＋tan2（α/2）
1－tan2（α/2）
cosα＝——————
1＋tan2（α/2）
2tan（α/2）
tanα＝——————
1－tan2（α/2）
半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式
α＋βα－β
sinα＋sinβ＝2sin———2cos———
22
α＋βα－β
sinα－sinβ＝2cos———2sin———
22
α＋βα－β
cosα＋cosβ＝2cos———2cos———
22
α＋βα－β
cosα－cosβ＝－2sin———2sin———
221
sinα2cosβ＝-
2
1
cosα2sinβ＝-
2
1
cosα2cosβ＝-
2
1
sinα2sinβ＝—-
2
化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式＝card+card－card
命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若p则q
逆否命题若q，则p
四种命题的关系
AB，A是B成立的充分条件
BA，A是B成立的必要条件
AB，A是B成立的充要条件
函数的性质指数和对数
定义域、值域、对应法则
单调性
对于任意x1，x2∈D
若x1＜x2f＜f，称f在D上是增函数
若x1＜x2f＞f，称f在D上是减函数
奇偶性
对于函数f的定义域内的任一x，若f＝f，称f是偶函数
若f＝－f，称f是奇函数
周期性
对于函数f的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f＝f（x），则称f是周期函数分数指数幂
正分数指数幂的意义是
负分数指数幂的意义是
对数的性质和运算法则
loga＝logaM+logaN
logaMn＝nlogaM
指数函数对数函数
y＝ax叫指数函数
x∈R，y＞0
图象经过
a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1
0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1
a＞1时，y＝ax是增函数
0＜a＜1时，y＝ax是减函数y＝logax叫对数函数
x＞0，y∈R
图象经过
a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0
0＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0
a＞1时，y＝logax是增函数
0＜a＜1时，y＝logax是减函数
基本型
logaf（x）＝bf＝ab
同底型
logaf＝logagf＝g＞0
换元型f＝0或f（logax）＝0
数列的基本概念等差数列
数列的通项公式an＝f
数列的递推公式
数列的通项公式与前n项和的关系
长方形的周长=×2C=（a+b）×2
正方形的周长=边长×4C=4a
长方形的面积=长×宽S=ab
正方形的面积=边长×边长S==a
三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
平行四边形的面积=底×高S=ah
梯形的面积=×高÷2S=h÷2
直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径
三角形的面积＝底×高÷2。
公式S=a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长公式S=a×a
长方形的面积＝长×宽公式S=a×b
平行四边形的面积＝底×高公式S=a×h
梯形的面积＝×高÷2公式S=（a+b）h÷2
内角和：
三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：
V=abh
长方体的体积＝底面积×高公式：
V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：
V=aaa
圆的周长＝直径×π公式：
L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π公式：
S＝πr2
圆柱的表面积：
圆柱的表面积等于底面的周长乘高。
公式：
S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：
S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：
圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：
V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：
V=1/3Sh
分数的加、减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：
用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米
1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米
1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤
1公顷＝10000平方米1亩＝平方米
1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米
1元=10角1角=10分1元=100分
1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:
135781012月小月（30天）的有:
46911月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
1．加法交换律：
两数相加交换加数的位置，和不变。
2．加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3．乘法交换律：
两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4．乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5．乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：
×5＝2×5+4×5。
6．除法的性质：
在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
7．等式：
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：
等式两边同时乘以一个相同的数，等式仍然成立。
8．方程式：
含有未知数的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：
含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
10．分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11．分数的加减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12．分数大小的比较：
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15．分数除以整数，等于分数乘以这个整数的倒数。
16．真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
17．假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18．带分数：
把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19．分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数，分数的大小不变。
20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21．甲数除以乙数，等于甲数乘以乙数的倒数。
和差问题的公式
（和＋差）÷2＝大数
（和－差）÷2＝小数
和倍问题
和÷（倍数－1）＝小数
小数×倍数＝大数
（或者和－小数＝大数）
差倍问题
差÷（倍数－1）＝小数
小数×倍数＝大数
（或小数＋差＝大数）
植树问题
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数－1）
株距＝全长÷（株数－1）
如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数＋1）
株距＝全长÷（株数＋1）
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
一般公式：
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2
水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2
两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
两船同向航行的公式：
后船静水速度-前船静水速度=两船距离缩小速度浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（1－5%）
工程问题
一般公式：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间
乘法与因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√（b2-4ac）/2a-b-√（b2-4ac）/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：
韦达定理
b2-4ac=0注：
方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注：
方程有两个不等的实根
b2-4ac 两角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）
tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））
ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））
2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）
2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB
ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/613+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：
其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：
角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：
是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：
D2+E2-4F>0
圆：
（x-a）^2+（y-b）^2=r^2,圆心（a,b）,半径=r>0
离心率：
e=0（注意：
圆的方程的离心率为0，离心率等于0的轨迹不是圆,而是一个点（c,0）
一般方程：
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心（-D/2,-E/2）,半径r=（1/2）√（D^2+E^2-4F）椭圆：
x^2/a^2+y^2/b^2=1（焦点在x轴上，a>b>0,在y轴上,b>a>0）
焦点：
F1（-c,0）,F2（c,0）（c^2=a^2-b^2）
离心率：
e=c/a,0 准线方程：
x=±a^2/c
焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0
两条焦半径与焦距所围三角形的面积:
S=b^2*tgα/2（α为两焦半径夹角）双曲线：
x^2/a^2-y^2/b^2=1（焦点在x轴上）-x^2/a^2+y^2/b^2=1（焦点在y轴上）
焦点：
F1（-c,0）,F2（c,0）（a,b>0,b^2=c^2-a^2）
离心率：
e=c/a,e>1
准线方程：
x=±a^2/c
焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0
渐近线:
x^2/a^2-y^2/b^2=0（焦点在x轴上）-x^2/a^2+y^2/b^2=0（焦点在y轴上）或焦点在x轴：
y=±（b/a）x.焦点在y轴：
y=±（a/b）x.
抛物线：
y^2=2px
焦点：
F（p/2,0）
离心率：
e=1
准线方程：
x=-p/2抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
圆柱：
底面积πr2体积=πr2h侧面积=2πrh表面积=2πrh+2πr2
圆锥：
底面积πr2体积=1/3πr2l侧面积=πrl表面积=πrl+πr2（l为母线长
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2（c+c'）h'
圆台侧面积S=1/2（c+c'）l=π（R+r）l球的表面积S=4πr^2
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*π*r^2h斜棱柱体积V=S'L注：
其中,S'是直截面面积，L是侧棱长^为平方，体积一律为底乘高，球体为4/3πr^3
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