初中三角函数专项练习题及答案.docx
《初中三角函数专项练习题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中三角函数专项练习题及答案.docx（46页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
初中三角函数专项练习题及答案
----
初中三角函数基础检测题山岳得分
（一）精心选一选（共３６分）
1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）
、不变倍CD倍B、扩大2A、缩小2、不能确定
40，BC=4，sinA=，则AC=（）2、在Rt△ABC中，∠C=905
C、54D、6、A、3B
13、若∠A是锐角，且sinA=，则（）3
00000000A<6045D<<∠A<45∠A、0C<∠A<30、B30、A<90<∠、60
13sinAtanA
3=cosA=、若42tanA4sinA（，则）
141
327、CB、A、、0D
）5、在△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=1：
1：
2，则a：
b：
c=（
2
3221：
1：
、1：
、B1：
1：
、1：
D2：
、A1：
1C
06、在Rt△ABC中，∠C=90，则下列式子成立的是（）
C、tanA=tanB、sinA=sinBsinA=cosBD、cosA=tanBA、B
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）
2223
3332tanB=．tanB=
．．．AsinB=
cosB=
DCB
8．点（-sin60°，）cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（
-----
----
31313113
22222222），--）D．（，）C．（--，A．（，）B．（-
9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?
某同学
站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰
角为30°，?
若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）
A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0米
10．王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走
200m到C地，此时王英同学离A地（）A503m）（A（B）100m1003（C）150mm（D）304530
DCB点测得楼顶的仰角为11、如图1，在高楼前D，
C45图1，向高楼前进60米到点，又测得仰角为
则该高楼的高度大约为（）
C.52米D.70米A.82米B.163米
12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B
地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地
相距（）．
（A）30）50海里海里（（B）40海里C海里60D（）
（二）细心填一填（共３３分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．
27．cosA=________AB=，AC=3，则BC=2．在△ABC中，若，
2AB=中，．在△ABC3．______的度数是°，则∠，∠，AC=B=30BAC
-----
----
4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，
那么PP＇的长为____________．（不取近似值.以下数据供解题使用：
626244）cos15sin15°=°=，
5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏
东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．
北yA乙
北
B
甲
第4题图Ox题图5第第6题图
6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到
原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保
留根号）．
2260°=___________60°+cos7．求值：
sin．
90tanB0，则BC=13，ABC中，∠A=AB=12，8．在直角三角形_________．
9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到
0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：
sin43°≈0.6802，sin40°
≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°
D）≈0.8391
C
B
43A°40CBA题图10第52m
第9题图
-----
----
10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________
米（结果用含α的三角比表示）．
11．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，?
10这时测得大树在地面上的影子约为米，则大树的高约为________米。
23≈1.73≈1.41，）（保留两个有效数字，
三、认真答一答（共５１分）
sin30cos60cot45tan60tan301计算：
12（2cos45sin90）（44）（21）
计算：
2
3如图，在中，AD是BC边上的高，。
DACcosABCtanB
（1）求证：
AC＝BD
12，BC12sinC
（2）若，求AD的长。
13
AC，Rtm，BAC中4如图，已知，求的面积（用ABCABCC
表示）m的三角函数及
-----
----
5.甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.
A
30045
rE
D
CB
6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部
的仰角是45°,求铁塔高.D
3045ACB
ABCD
BC2:
3
的坡度为、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡7，
AE3CD12AB的宽。
m，求路基顶宽路基高为m，底
BA
CD
E
8.九年级
（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度
CD3mBD15m，人的眼睛与地面的高度，标杆与旗杆的水平距离
1.6m
CD的水平距离，人与标杆EF
2m
AB的高度．，求旗杆ADF
C
HE
BDF
-----
----
９如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯塔B
距离A处较近），
两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，
有没有触礁的危险?
北
CB
EDA东
１０、如图，千米处，以每小时300A城气象台测得台风中心在A城的正西方
7千米的200BF60o10千米的速度向北偏东的方向移动，距台风中心范围内是受这次台风影响的区域。
城是否会受到这次台风的影响？
为什么？
（１）问A
城遭受这次台风影A城受到这次台风的影响，那么A（２）若
响的时间有多长？
-----
----
１１.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地
面高度HG的方案。
具体要求如下：
测量数据尽可能少，在所给图形
上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测
A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，
用α、β、γ表示）。
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾
器高度忽略不计）。
13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。
为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问
（1）需要几小时才01.（精确到2）确定巡逻艇的追赶方向B为追上时的位置）（）能追上？
（点
参考数据：
，
0.9191cos668.0.3939sin66.8
，
cos674.0.384609231.sin67.4
，
cos684.0.36810.9298sin68.4
，cos706.sin70.603322.
-----
----
0.9432
-----
----
QPN30，点A处有一所中学，在点公路MN和公路PQP处交汇，且14.
AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？
如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？
N
PAQM
.
15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F
30，再往条幅方向前行20米到达点E处，处，看条幅顶端B，测的仰角为
60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，看到条幅顶端B，测的仰角为
结果精确到0.1米）
16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向
东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
929
51025°≈，tan63.5°°≈sin21.3（参考数据：
°≈，tan21.3sin63.5，
）2≈
北C东
AB
-----
----
A
4020B、如图，一条小船从港口17处，出发，沿北偏东方向航行海里后到达
30C10A
海里后到达处．问此时小船距港口然后又沿北偏西方向航行多少
海里？
（结果精确到海里）1
sin40≈0.6428cos40≈0.7660，，友情提示：
以下数据可以选用：
北1.7323≈0.8391≈Qtan40．，PC
30
B
40
A
OAC处处发射，当火箭到达点时，从地面18、如图10，一枚运载火箭从地面
AC6km431sB点，此时．的距离是，仰角是的雷达站测得后，火箭到达
BC6.13km45.54，解答下列问题：
测得的距离是，仰角为B
A
B点时距离发射点有多远（精确到）火箭到达（10.01km）？
OC
图10BA点的平均速度是多少（精确到）火箭从（2点到0.1km/s）？
-----
----
19、经过江汉平原的沪蓉（上海—成都）高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C
ACB68
处，测得.
sin680.93,cos680.37,tan682.48.1）；（）求所测之处江的宽度（
（2）除
（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中
画出图形.
图①图②
20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台
阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l
米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求点D与点C的高度差DH；l参．）（，结果精确到求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC0.1米
（2）2.30）
tan66.50.40cos66.50.92sin66.5考数据：
°≈，°≈，°≈-----
----
答案
一、选择题
CAADB——5、1BCABDAB126——、
二、填空题
7335，构造直角三作C30，3，°（点拨：
过点1，2ABCE的垂线
角形，利用勾股定理）CE
62
．4°，所PBP＇，因为∠⊥BDBPP（点拨：
连结＇，过点作PP＇=30
264°=以∠°，利用PBD=15sin15＇），乘以PD，先求出2即得PP
-----
----
5．48（点拨：
根据两直线平行，内错角相等判断）
4343，（06．，利用勾股定理或三角函数可分AO（点拨：
过点B作BC⊥）的长）OC别求得AC与
22+cossin7．1（点拨：
根据公式）=1
5AC
tanBAB
12求出结果）8．（点拨：
先根据勾股定理求得，再根据AC=5
9．4.86（点拨：
利用正切函数分别求了的长）BD，BC
BCsin
ABsinBCAB20sin10）（点拨：
根据．，求得
11．35
三，解答题可求得
1．1；
2．4
AD，中，有RtADC中，有3．解：
（1）在tanBABDRt
BD
ADcosDACAC
tanBcosDAC
AD，故ACADBD
ACBD
12；可设AD12x）由（2，ACBD13xsinCAD
13AC
由勾股定理求得DC5x，BC12BDDC18x12
22AD812即x
33
-----
----
BC．解：
由4tanBACACBACBCACtanBAC，mACmtanBC11S12tanmACmmtanBCABC222E于做DDE⊥AB5解过°°∴∠ACB=45MAC=45∵∠BC=45A30AB45Rt在,中ACB0tgACBBCr
DEBCtg45AB）米45（
CB
在RtADE中,∠ADE=30°
AE3AEDEtg3045153tgADE
3DE
CDABAE45153（米）
答:
甲楼高45米,乙楼高45153米.
6解:
设CD=x
BCD中，在Rt∴用表示BC
BC=x（xBC）ctgDBCCD
AC,ACD在Rt中ACCDctgDAC3xctgDACCD
∵AC-BC=1003xx100（31）x100
-----
----
x50（31）∴
米.:
答铁塔高50（31）
BF作7、解：
过BF，垂足为CD
BFAE
中ABCD在等腰梯形
AD=BCCD
2:
3iBC
AE=3m
DE=4.5m
AD=BC，90CFBCDDEA
ADEBCF
CF=DE=4.5m
EF=3m
90BFEAEF
BF//CD
为平行四边形四边形ABFE
AB=EF=3m
，8，解：
FBCD⊥ABFB⊥AB∥CD
AAHE∽△CGE△
CDEFEG，即：
FDCG
BDAHEHFDAHC
HE
BDF
-----
----
31.62，AH11.9215AH
ABAHAHEF11.91.613.5（m）HB
9解：
A、C、E成一直线
ABD145，D55，BED90
DE，中，在BEDRtDEcosDBDcosD
BD
500米，BDD55
米，500cos55DE
o500cos55的距离是离点D所以E
（海里），中，解：
在Rt△ABD1028AD167
4
∠BAD=90°-65°45′=24°15′.
AD，∴∵cos24°15′=AB（海里）.30.7128AD
0.9118cos2415AB
AC=AB+BC=30.71+12=42.71（海里）.
CE，′=°Rt△ACE中，sin2415在
AC
∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54（海里）.
∵17.54＜18.6，∴有触礁危险。
【答案】有触礁危险，不能继续航行。
-----
----
11、
（1）过A作ACBF，垂足为C
160
ABC30
在RTABC中
F
AB=300km
60oB30ABCA
150kmAC
A城会受到这次台风的影响
（2）
，使AD200kmD在BF上取
，使BF上取EAEAD在
150km,ad200kmAC
507kmCD
1007kmDE
7kmhv10
1007km10ht
10km7
h
答：
A城遭遇这次台风影响10个小时。
12解：
（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为α
在B处放置测倾器，测得点H的仰角为β
HIHIAI2中，）在RtHAI（DIAIDIm
tantan
tantanmHI
tantan
-----
----
tantanmnHG
HIIG
tantan
13解：
设需要t小时才能追上。
则AB24t，OB26t
22222210，OB中，（26t）OAAB
（1）在（24t）
RtAOB
则t1（负值舍去）故需要1小时才能追上。
（2）在中RtAOB
AB24tAOB67.409231.sinAOB
26tOB
方向追赶。
即巡逻艇沿北偏东67.4
AP中，1（）在RtAPB100APsin3080
14解：
会影响
N
BD100o30
AQP160M
（2）在RtABD中
2280BD10060（米）
602（分钟）210003.6
602分钟
-----
----
15解：
∵∠BFC=，∠BEC=，∠BCF=906030
∴∠EBF=∠EBC=30
∴BE=EF=20
在Rt⊿BCE中，
317.3（m）BCBEsin60202
答：
宣传条幅BC的长是17.3米。
16解：
过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．
C
设BD＝x海里，
在Rt△BCD中，tan∠CBDCDABD＝，BD
∴CD＝x·tan63.5°．
CD，∠A＝＋BD＝（60＋x）海里，tan＝在Rt△ACD中，ADABAD
∴CD＝（60＋x）·tan21.3°．
2°，即x）·tan21.3x·tan63.5°＝（60＋∴2x．60x
5
解得，x＝15．
答：
轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近
17解：
过点作，垂足为点；过点分别作，APCBBE
APCDE
，垂足分别为点，则四边形为矩形．CDEFFD，BECF
，,,,,,,,,,,3分CDEF，DECF
QBC30，
-----
----
．60CBF
，40AB20，BAD
北QPCD30；20ABcos40≈AE15.3≈0.7660EBF40
BE
ABsin40
升级会员 