中考数学复习《将军饮马问题的最值问题》课件.ppt

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由“将军饮马”问题引出的最值问题,初中几何常用变换,1、平移,三种变换的本质相同：

都是转化为全等，进而有对应边相等、对应角相等。

2、旋转,3、轴对称,济南槐荫中学李玲玲,由“将军饮马”问题引出的最值问题,题型一,（“将军饮马”问题）在古希腊有一位聪明过人的学者，名叫海伦。

有一天，一位将军向他请教了一个问题：

如图1，从A地出发到河边饮马，然后再去B地，饮马的地点选在哪，才能使所走的总路程最短？

在图2中呢？

图1,图2,转化思想,两点之间，线段最短。

F,FA+FBAB,化同侧为异侧轴对称变换化折线为直线“两点之间、线段最短”,跟踪练习,如图3，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为,图3,6,8,10,10,想一想如果把这道题看成“将军饮马”的问题，你觉得图中哪条线段可以看成河流，哪两个点可以看成A和B呢？

题型一,（“将军饮马”问题）在古希腊有一位聪明过人的学者，名叫海伦。

有一天，一位将军向他请教了一个问题：

如图1，从A地出发到河边饮马，然后再去B地，饮马的地点选在哪，才能使所走的总路程最短？

在图2中呢？

图1,图4,题型二,（“过桥问题”北师大版数学教材八年级下册第90页第18题改编.）如图4，甲、乙两个单位分别位于一条河流的两旁A处与B处，现准备合作修建一座桥.桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？

（注意：

桥必须与河流两旁垂直，桥宽忽略不计）,Q,P,答：

桥应建在PQ处才能使由甲到乙的路线最短.,平移变换,转化思想,跟踪练习,如图5，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点若E、F为边OA上的两个动点（E在F左侧），且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，点E、F的坐标分别为、,图5,D,Q,E,想一想这个题跟刚刚的过桥问题有什么联系和区别？

如果能把这个题看成是过桥问题的话，请问桥是指哪一段？

F,（1/3，0）,（7/3，0）,跟踪练习,如图5，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点若E、F为边OA上的两个动点（E在F左侧），且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，点E、F的坐标分别为、,图5,D,Q,E,想一想这个题跟刚刚的过桥问题有什么联系和区别？

如果能把这个题看成是过桥问题的话，请问桥是指哪一段？

F,（1/3，0）,（7/3，0）,问题解决,图6,在,（-3，5）,（2016枣庄第25题改编）如图6，已知抛物线的解析式为y=-x2-2x+8，对称轴为x=-1，点E（1，5）在抛物线上，抛物线与x轴的交点坐标为：

A（2，0）；B（-4，0）*

（1）作点E关于对称轴的对称点F，则点F（填“在”或“不在”）抛物线上，其坐标为；*

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使ME+MC的和最小，求出点此时M的坐标；*（3）在AB上存在两个动点P、Q（点P在Q的左侧），且PQ=2，连接QC、FP，当四边形PQCF周长最小时，求点P的坐标；*（4）若点D是抛物线上的一个动点，连接AD、OD，将AOD绕OD折叠，使得点A落在A处，连接CA求CA的最大值和最小值.,那些年的中考题,（2016陕西）如图7，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，在边BC、CD上分别存在点G、H，则四边形EFGH周长的最小值是,图7,【拓展学习】,（2017河北区模拟）如图8，MN是O的直径，MN=2，点A在O上，AMN=30，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为,图8,这节课，你有哪些收获？

课堂小结,1.知识方面：

课堂小结,“引圆”法解决最值问题。

两点之间线段最短,轴对称变换,平移变换,轴对称变换,平移变换,化同侧为异侧轴对称变换化折线为直线“两点之间、线段最短”,课堂小结,2.数学思想：

“转化”思想、“数形结合”思想。

【课后作业】,明天的你，定会感谢今天奋斗的自己！

【课后作业】,2如图11，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3

（1）求MP的值；

（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合当AF等于多少时，MEF的周长最小？

（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值（计算结果保留根号）,图11,如图，在OAB内有一点P，在OA和OB各找一个点M、N，使得PMN周长最短.,想一想,如图，在OAB内有一点P，在OA和OB各找一个点M、N，使得PMN周长最短.,理由：

对称过后，PM=P1M，PN=P2N。

所以PM+PN+MN=P1M+P2N+MN。

所以问题就化成了求P1到P2的最短距离，直接相连就可以了。

一般做法：

作点P关于OA和OB的对称点P1、P2。

连接P1P2。

P1P2与OA、OB的交点即为所求点。

P1P2即为最短周长。

想一想,题型一,（北师大版数学教材七年级下册第123页第5题）如图1，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短呢？

一般做法：

作点A（B）关于直线的对称点，连接AB，AB与直线交点即为所求点。

AB即为最短距离,理由：

A为A的对称点，所以无论P在直线任何位置都能得到AP=AP。

所以PA+PB=PA+PB。

这样问题就化成了求A到B的最短距离，直接相连就可以了,图7,那些年的中考题,