ProE渐开线斜齿圆柱齿轮精确建模方程式曲线创建与实例剖析.docx
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ProE渐开线斜齿圆柱齿轮精确建模方程式曲线创建与实例剖析
【概述】：
基于Pro/E的渐开线斜齿圆柱齿轮精确建模教程.
基于Pro/E的渐开线斜齿圆柱齿轮精确建模
作者：
lm2000i
关键词：
Pro/E,渐开线,斜齿,圆柱,齿轮,教程
来源：
无维网（）
前言：
本贴是个人原创贴，如有不妥之处，请指正。
同时整个建模思路参照了开思网的袖珍天使和三昧书生两位朋友的方法，并加以细化和拓展，在此对他们表示感谢！
渐开线斜齿圆柱齿轮相关理论知识请参阅《机械原理》或相关资料，在此不再详述。
（一）参数定义
符号
定义
初始值
Z
齿数
24
Beta
螺旋角
12
M_n
法面模数
2.5
B
齿宽
50
Alpha_n
法面压力角
20
C_n
法面顶隙系数
0.25
X_n
法面变位系数
0
Ha_n
法面齿顶高系数
1
DS
螺旋方向（规定DS取值：
左旋为1，右旋为-1）
1
Alpha_t
端面压力角
Ha
齿顶高
Hf
齿根高
D
分度圆直径
Db/Rr
基圆直径/半径
Da
齿顶圆直径
Df
齿根圆直径
（二）在Top面上做从小到大的4个圆（圆心点位于默认坐标系原点），直径为任意值。
生成后修改各圆直径尺寸名为（从小到大）Df、DB、D、Da，加入关系：
Alpha_t=atan（tan（Alpha_n）/cos（Beta））
Ha=（Ha_n+X_n）*M_n
Hf=（Ha_n+C_n-X_n）*M_n
D=Z*M_n/cos（Beta）
Db=D*cos（Alpha_t）
Da=D+2*Ha
Df=D-2*Hf
注：
当然这里也可不改名，而在关系式中采用系统默认标注名称（如d1、d2...），将关系式中的“Df、DB、D、Da”用“d1、d2…”代替。
改名的方法为：
退出草绘----点选草图----编缉----点选标注----右键属性----尺寸文本----名称栏填新名称
[本帖最后由lm2000i于2007-3-2619:
58编辑]
==更多精彩，源自无维网（）（三）以默认坐标系为参考，偏移类型为“圆柱”，建立用户坐标系原点CS0。
此步的目的在于后面优化（步5）时，能够旋转步4所做的渐开线齿形，使DTM2能与FRONT重合。
选坐标系CS0，用笛卡尔坐标，作齿形线（渐开线）：
Rb=Db/2
theta=t*45
x=Rb*cos（theta）+Rb*sin（theta）*theta*pi/180
y=0
z=Rb*sin（theta）-Rb*cos（theta）*theta*pi/180
注：
笛卡尔坐标系渐开线方式程式为
其中：
theta为渐开线在K点的滚动角。
因此，上面关系式theta=t*45中的45是可以改的，其实就是控制上图中AB的弧长。
（四）过Front/Right，作基准轴A_1；以渐开线与分度圆交点，作基准点PNT0；过轴A_1与PNT0做基准面DTM1。
过轴A_1、与DTM1成任意角度，做基准面DTM2，修改角度尺寸名字为Angle,加入关系：
Angle=360/（4*Z）；以DTM2为镜像面，镜像渐开线。
（五）用分析特征使DTM2与FRONT重合。
步骤如下：
5-1建立分析特征：
5-2优化使DTM2与FRONT重合
选默认坐标系，用笛卡尔坐标，做分度圆上的螺旋线。
许多CAD论坛都是用投影线来代替螺旋线的，理论上是不对的，可以参看齿轮齿廓的形成原理。
x=D*cos（t*beta）/2
y=B*t
z=Ds*D*sin（t*beta）/2
注：
笛卡儿坐标系圆柱螺旋线方程：
x=r*cos（t*（n*360））
y=r*sin（t*（n*360））
z=B*t
其中r?
圆柱螺旋线半径，n?
螺旋圈数，B?
螺旋线总高
（补充：
1、在圆柱坐标系圆锥螺旋线方程：
r=t
theta=Alpha+t*（n*360）
z=t*H
Alpha?
在圆柱坐标中起始位置与极轴夹角，n?
螺旋圈数，H?
螺旋线总高
2、在球坐标系球面螺旋线方程：
rho=r
theta=t*180
phi=t*360*n
r?
球半径，n?
螺旋圈数，180?
整个球（如90就半球了））
[本帖最后由lm2000i于2007-3-2620:
01编辑]
==更多精彩，源自无维网（）（六）做一圆柱面，直径等于分度圆直径，深度为齿宽（加关系式）。
然后用上面的螺旋线修剪掉，剩下图示的部分。
我们后续要的就是这个螺旋圆柱面的边去充当后面变截面的原始轨迹线。
（七）拉伸圆柱，直径等于齿顶圆直径，深度为齿宽（加关系式）；做ＶＳＳ（可变剖面扫描
）剪切拉伸圆柱，用上面分度圆曲面被剪切的边做原始轨迹，剖面控制选“恒定法向”，-j4f{1an8Q）y6C水平垂直选“垂直于曲面”。
这也就是为什么做上面的分度圆上螺旋线的原因，如果不用边，而采用方程做出的螺旋线的话，pro/e就没办法控制水平垂直方向了。
另外在在选项中还要选“恒定剖面”，这样就实现了截面形状不变，而只是沿分度圆上螺旋线变换角度了，与斜齿轮的形成原理相吻合。
这里是当基圆直径大于齿根圆直径的情况下的。
当基圆小于等于齿根圆直径时，原理也和上面一样，只不过齿廓的根部都是渐开线了，即去掉Db与Df间的直线段。
比如上述初始值中Z改为Z=0，其它不变，则出现Db。
此时零件生成及修改方法如下图：
（八）最后一步，阵列上步所得齿形槽。
最后的齿轮全图：
可以验证是否每个垂直于轴心的截面是不是和两端面一样，可以任意截面，验证一丝不差。
最后关系式中的方程如下：
Alpha_t=atan（tan（Alpha_n）/cos（Beta））
Ha=（Ha_n+X_N）*M_N
Hf=（Ha_n+C_N-X_N）*M_N
D=Z*M_N/cos（Beta）
DB=D*cos（Alpha_t）
DA=D+2*Ha
DF=D-2*Hf
ANGLE=360/（4*Z）
/*步骤4加
d15=B
/*步骤7加，d15是圆柱面深度
d40=B
/*步骤8加，d40是圆柱深度
p64=z
/*步骤9加，p64是阵列数
d61=360/z
/*步骤9加，d61是阵列角度
【概述】：
通过逐步从简单到复杂方程曲线的剖析讲解，让用户从原理上理解方程式曲线的构成和变化控制。
ProE方程式曲线的创建和实例剖析作者：
IceFai
关键词：
ProE,WildFire,方程式,曲线,Curve来源：
无维网（）
【概述】方程式曲线是Pro/Engineer中一种特殊形式的曲线。
它的创建方式是通过曲线的数学方程式来直接创建，在一些特殊的应用场合有着不可取代的作用。
本教程详细讲解在Pro/Engineer中的各种形式的方程式的创建和演变和一些常见的方程式曲线的定义方法，务求让读者能更多地理解方程式的创建而不是记住某些方程式曲线的方程。
1.方程式曲线的创建指令位置：
单击创建基准曲线的图标，在弹出的边菜单中选择FromEquation…（从方程式…）（图eqcurve.1.01）。
创建方程式曲线必需一个坐标系作为参考，所以下一步我们要给它选择一个坐标系，在Pro/Engineer中，有三种使用坐标系的方式来创建方程式曲线，它们是Cartesian（笛卡尔坐标）、Cylindrical（圆柱坐标）和Spherical（球坐标也就是极坐标）（图eqcurv.1.02）
三种坐标系对于不同的形式的方程式曲线各有独特的优势，根据曲线的表现选用适当的坐标系方法可以大大简化方程式并且也更直观易懂，在本文的后面我们将详细讨论这三种坐标系的应用方法。
选择了坐标系后就可以进入方程式的编辑环境了（图eqcurve.1.04）。
可以看到在编辑器的前面是一些方程式的编写指导。
在Pro/Engineer的关系式（方程实际是关系式）编写中/*是代表注释。
在注释下面你就可以输入自己的曲线方程式了，一行对应一条关系
内幕：
系统默认的设置一般方程式的编辑器是Pro/Engineer自带的Pro/Table编辑器，如果想改用系统默认的记事本来编辑，你可以设定config选项：
relation_file_editor的值为editor。
2. 方程式的含义和编写
在Pro/Engineer中，方程式的编写规则和关系式的是一样的，并且可以使用关系式的所有函数，实际上方程式本身就是关系式。
在所有的坐标系形式中，都有一个共用的可变参数t，这个实际就是用来确定方程式取值域的，同时也是用它来驱动方程式的生成的。
它的变动范围是0~1，如果我们要需要别的范
围，可以通过乘以系数和添加前导值来实现，比如我们要求变动范围是0~10，那么我们可以用10*t来表达；而如果我们需要的变动范围是5~10，那么可以用5+5*t来表达。
如果你对数学的参数方程式足够熟悉的话，那么理解曲线的方程式是毫无障碍的。
如果你不熟悉，可以这样来看待方程式：
把一个方程式看成是某一个点的坐标值，通过t的变化实际就是产生一系列的点。
连续的点就构成了实际的曲线。
【概述】：
通过逐步从简单到复杂方程曲线的剖析讲解，让用户从原理上理解方程式曲线的构成和变化控制。
2.1.坐标系的表达方式对于同一方程式曲线，在Pro/Engineer中你都可以从三个坐标系表示方式中选择一个作为方程式的编写坐标系。
三个坐标系的不同之处是确定一个点的表示方式不一样而已。
笛卡尔坐标系使用点的三个轴的坐标值（x,y,z）来确定一个点（图eqcurve.2.01）；圆柱坐标系使用半径r，和x轴的夹角theta和高度z来表示（图eqcurve.2.02）；而球坐标系则使用球半径rho，原点到点的向量和Z轴的夹角theta和向量在xy平面上和X轴的夹角phi来表示（图eqcuve.2.03）。
2.2.方程式中的常用函数
主要使用的是一些数学函数。
sin 正弦函数 sqrt 开平方根
cos 余弦函数 abs 取绝对值
tan 正切函数 pi 圆周率3.1415926…
3.实例方程式曲线剖析
我们就从一个简单圆开始。
我们都用笛卡尔坐标系（Cartesian）坐标系来写。
我们知道正弦和余弦函数是周期变化的函数，所以我们如果要实现周期变化就要借助这两个函数的帮助。
而要实现值的变化，自然需要使用t来辅助了。
基本上很多貌似复杂的效果都是周期变化加上大小变化的叠加。
【概述】：
通过逐步从简单到复杂方程曲线的剖析讲解，让用户从原理上理解方程式曲线的构成和变化控制。
通过上面我们的演变和叠加，相信大家对于曲线方程式的概念和编写有了一定的概念了。
上面我们的方程都是用笛卡尔坐标来进行编写方程式的，其实有一些我们应用其它的坐标方式来写的化就会更直接和直观，比如对于圆螺旋，我们如果用圆柱坐标系来写的话，就可以这样：
r=10
theta=t*360*12
z=24*t
这是不是比上面的笛卡尔坐标系的写法简单和直观的多呢？
同样对于另外的方程式曲线，我们用球坐标的方式来写就可以收到奇效
例如对图eqcurve.3.11的半球螺旋线，如果我们用球坐标的方式来写，就可以写成这样：
rho=10
theta=t*90
phi=t*360*12
这样是不是更为直观些呢？
【概述】：
通过逐步从简单到复杂方程曲线的剖析讲解，让用户从原理上理解方程式曲线的构成和变化控制。
特殊曲线的方程式
其实方程式曲线的用途通常是用于创建一些有特殊几何意义的曲线的，不过，实际上这些曲线的创建已经不再是软件上的事情了，更多的是数学和几何上的意义了，我们要做的只是把它的数学公式照搬下来的体力劳动了。
下面我们就来看看一些典型的曲线的方程式表示。
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