机械原理大作业凸轮21.docx
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机械原理大作业凸轮21
HarbinInstituteofTechnology
大作业设计说明书
课程名称：
机械原理
设计题目：
凸轮
院系：
能源学院
班级：
设计者：
学号：
指导教师：
设计时间：
哈尔滨工业大学
1设计题目
如图为直动从动件盘形凸轮机构，其原始参数见下表。
用所给的参数设计该凸轮机构。
凸轮机构原始参数
序号
升程（mm）
升程运动角（度）
升程运动规律
升程许用压力角（度）
回程运动角（度）
回程运动规律
回程许用压力角（度）
远休止角（度）
近休止角（度）
21
110
150
3-4-5多项式
40
100
3-4-5多项式
60
45
65
2设计过程
原始参数：
，
，
，
，
2.1确定凸轮推杆升程，回程运动方程，并绘制推杆位移、速度、加速度线图
从原始参数得知，凸轮升程运动规律为3-4-5多项式，其方程为：
（1）推程：
令：
则：
令
，则：
（2）回程：
令：
则：
令
，则：
（3）远休程：
（4）近休程：
根据方程，用matlab编程绘制线图：
（说明：
位移图近休程段被坐标轴覆盖住了（本来以为用彩色可以显示出来结果还是不行），范围大概在5.2-6.38之间）
程序：
j0=150*pi/180;
jp0=100*pi/180;
js=45*pi/180;
jps=65*pi/180;
h=110;
ys=40*pi/180;
yh=60*pi/180;
j=1;
fi1=0:
pi/180:
j0;%推程
t1=fi1./j0;
s1=h*（10*t1.^3-15*t1.^4+6*t1.^5）;
v1=（t1.^2-2*t1.^3+t1.^4）*30*h*j/j0;
a1=（t1-3*t1.^2+2*t1.^3）*60*h*j^2/j0^2;
fi2=j0:
pi/180:
j0+js;%远休程
s2=h;
v2=0;
a2=0;
fi3=j0+js:
pi/180:
j0+js+jp0;%回程
t2=（fi3-j0-js）/jp0;
s3=h*（1-（10*t2.^3-15*t2.^4+6*t2.^5））;
v3=-（t2.^2-2*t2.^3+t2.^4）*30*h*j/jp0;
a3=-（t2-3*t2.^2+2*t2.^3）*60*h*j^2/jp0^2;
fi4=j0+js+jp0:
pi/180:
2*pi;%近休程
s4=0;
v4=0;
a4=0;
figure
（1）;
plot（fi1,s1,'g',fi2,s2,'g',fi3,s3,'g',fi4,s4,'g'）;
xlabel（'转角（弧度）'）;
ylabel（'位移/mm'）;
title（'从动件位移'）;
grid;
figure
（2）;
plot（fi1,v1,'k',fi2,v2,'k',fi3,v3,'k',fi4,v4,'k'）;
xlabel（'转角（弧度）'）;
ylabel（'速度/（mm/s）'）;
title（'从动件速度'）;
grid;
figure（3）;
plot（fi1,a1,'k',fi2,a2,'k',fi3,a3,'k',fi4,a4,'k'）;
xlabel（'转角（弧度）'）;
ylabel（'加速度/（mm/s^2）'）;
title（'从动件加速度'）;
grid;
2.2绘制凸轮机构的
线图并确定凸轮基圆半径和偏距
由升程许用压力角
和回程许用压力角
求出两条限制线的斜率：
，
对s求导后绘出
图，根据几何关系可知，曲线上一点的横坐标与许用压力角的正切值的乘积的相反数再加上纵坐标后的值中的最小值，即为限制线的纵截距，由此可以绘出两条限制线。
过原点的限制线
可直接绘出。
绘出图后，在许用区域能选择
则基圆半径
偏距e=50mm。
程序：
ds1=h*（30*（t1.^2）/j0-60*（t1.^3）/j0+30*（t1.^4）/j0）;
ds2=0;
ds3=h*（-（30*（t2.^2）/jp0-60*（t2.^3）/jp0+30*（t2.^4）/jp0））;
ds4=0;%对s求导
k1=tan（pi/2-ys）;
k2=-tan（pi/2-yh）;
ii=1;
s=eye（360,1）;
ds=eye（360,1）;
j=eye（360,1）;
g=eye（360,1）;
fori=0:
pi/180:
j0
t11=i./j0;
s11=h*（10*t11.^3-15*t11.^4+6*t11.^5）;
ds11=h*（30*（t11.^2）/j0-60*（t11.^3）/j0+30*（t11.^4）/j0）;
s（ii,1）=s11;
ds（ii,1）=ds11;
ii=ii+1;
end
forj=j0:
pi/1000:
j0+js
s22=h;
ds22=0;
s（ii,1）=s22;
ds（ii,1）=ds22;
ii=ii+1;
end
fork=j0+js:
pi/1000:
j0+js+jp0
t22=（k-j0-js）/jp0;
s33=h*（1-（10*t22.^3-15*t22.^4+6*t22.^5））;
ds33=h*（-（30*（t22.^2）/jp0-60*（t22.^3）/jp0+30*（t22.^4）/jp0））;
s（ii,1）=s33;
ds（ii,1）=ds33;
ii=ii+1;
end
forl=j0+js+jp0:
pi/1000:
2*pi
s44=0;
ds44=0;
s（ii,1）=s44;
ds（ii,1）=ds44;
ii=ii+1;
end
%for循环得到含ds,s值的矩阵
forh=1:
360
ifds（h,1）>0
j（h,1）=-k1*ds（h,1）+s（h,1）;
elseifds（h,1）<0
g（h,1）=-k2*ds（h,1）+s（h,1）;
end
end
end
jj1=min（j）;
jj2=-30.81;
qx=-120:
1:
120;
qy1=k1*qx+jj1;
qy2=k2*qx+jj2;
qy3=-k1*qx;%找出最小值后列出直线方程
figure（4）;
plot（ds1,s1,'k',ds2,s2,'k',ds3,s3,'k',ds4,s4,'k'）;
holdon;
plot（qx,qy1,qx,qy2,qx,qy3）;
holdoff;
xlabel（'类速度'）;
ylabel（'位移'）;
title（'ds/dfi-s'）;
grid;
e=50;
s0=100;
r0=sqrt（s0^2+e^2）;
2.3绘制凸轮理论轮廓线，确定滚子半径
由凸轮理论轮廓线公式：
和基圆半径
可直接绘出理论轮廓线和基圆图。
程序：
e=50;
s0=100;
r0=sqrt（s0^2+e^2）;
gm=0:
pi/180:
2*pi;
ss1=s0+s1;
x1=ss1.*cos（fi1）-e*sin（fi1）;
y1=ss1.*sin（fi1）+e*cos（fi1）;
ss2=s0+s2;
x2=ss2.*cos（fi2）-e*sin（fi2）;
y2=ss2.*sin（fi2）+e*cos（fi2）;
ss3=s0+s3;
x3=ss3.*cos（fi3）-e*sin（fi3）;
y3=ss3.*sin（fi3）+e*cos（fi3）;
ss4=s0+s4;
x4=ss4.*cos（fi4）-e*sin（fi4）;
y4=ss4.*sin（fi4）+e*cos（fi4）;%理论轮廓方程
figure（5）
plot（x1,y1,'k',x2,y2,'k',x3,y3,'k',x4,y4,'k'）;
holdon;
plot（r0*cos（gm）,r0*sin（gm））;
holdoff;
title（'理论轮廓'）;
grid;
由曲率半径公式：
求出理论轮廓线各点的曲率半径，for循环得出数值矩阵后，再由min（）函数找出最小曲率半径，由滚子半径范围公式：
自主确定滚子半径。
最小曲率半径求得
，确定滚子半径为
。
程序：
qb=eye（360,1）;
w=1;
fora1=0:
pi/180:
j0
m=a1./j0;
s111=h*（10*m.^3-15*m.^4+6*m.^5）;
ds111=h*（30*（m.^2）/j0-60*（m.^3）/j0+30*（m.^4）/j0）;
dds1=h*（60*（m.^1）/j0^2-180*（m.^2）/j0^2+120*（m.^3）/j0^2）;
dx1=-s0*sin（a1）-s111.*sin（a1）+ds111.*cos（a1）-e*cos（a1）;
dy1=s0*cos（a1）+s111.*cos（a1）+ds111.*sin（a1）-e*sin（a1）;
ddx1=-s0*cos（a1）-s111.*cos（a1）-ds111.*sin（a1）+dds1.*cos（a1）-ds111.*sin（a1）+e*sin（a1）;
ddy1=-s0*sin（a1）+ds111.*cos（a1）-s111.*sin（a1）+ds111.*cos（a1）+dds1.*sin（a1）-e*cos（a1）;
bj1=abs（（dx1^2+dy1^2）^（3/2）/（dx1.*ddy1-ddx1.*dy1））;
qb（w,1）=bj1;
w=w+1;
end
fora2=j0:
pi/180:
j0+js
s222=h;
ds222=0;
dds2=0;
dx2=-s0*sin（a2）-s222.*sin（a2）+ds222.*cos（a2）-e*cos（a2）;
dy2=s0*cos（a2）+s222.*cos（a2）+ds222.*sin（a2）-e*sin（a2）;
ddx2=-s0*cos（a2）-s222.*cos（a2）-ds222.*sin（a2）+dds2.*cos（a2）-ds222.*sin（a2）+e*sin（a2）;
ddy2=-s0*sin（a2）+ds222.*cos（a2）-s222.*sin（a2）+ds222.*cos（a2）+dds2.*sin（a2）-e*cos（a2）;
bj2=abs（（dx2^2+dy2^2）^（3/2）/（dx2.*ddy2-ddx2.*dy2））;
qb（w,1）=bj2;
w=w+1;
end
fora3=j0+js:
pi/180:
j0+js+jp0
mm=（a3-j0-js）/jp0;
s333=h*（1-（10*mm.^3-15*mm.^4+6*mm.^5））;
ds333=h*（-（30*（mm.^2）/jp0-60*（mm.^3）/jp0+30*（mm.^4）/jp0））;
dds3=h*（-（60*（mm.^1）/jp0^2-180*（mm.^2）/jp0^2+120*（mm.^3）/jp0^2））;
dx3=-s0*sin（a3）-s333.*sin（a3）+ds333.*cos（a3）-e*cos（a3）;
dy3=s0*cos（a3）+s333.*cos（a3）+ds333.*sin（a3）-e*sin（a3）;
ddx3=-s0*cos（a3）-s333.*cos（a3）-ds333.*sin（a3）+dds3.*cos（a3）-ds333.*sin（a3）+e*sin（a3）;
ddy3=-s0*sin（a3）+ds333.*cos（a3）-s333.*sin（a3）+ds333.*cos（a3）+dds3.*sin（a3）-e*cos（a3）;
bj3=abs（（dx3^2+dy3^2）^（3/2）/（dx3.*ddy3-ddx3.*dy3））;
qb（w,1）=bj3;
w=w+1;
end
fora4=j0+js+jp0:
pi/180:
2*pi
s444=0;
ds444=0;
dds4=0;
dx4=-s0*sin（a4）-s444.*sin（a4）+ds444.*cos（a4）-e*cos（a4）;
dy4=s0*cos（a4）+s444.*cos（a4）+ds444.*sin（a4）-e*sin（a4）;
ddx4=-s0*cos（a4）-s444.*cos（a4）-ds444.*sin（a4）+dds4.*cos（a4）-ds444.*sin（a4）+e*sin（a4）;
ddy4=-s0*sin（a4）+ds444.*cos（a4）-s444.*sin（a4）+ds444.*cos（a4）+dds4.*sin（a4）-e*cos（a4）;
bj4=abs（（dx4^2+dy4^2）^（3/2）/（dx4.*ddy4-ddx4.*dy4））;
qb（w,1）=bj4;
w=w+1;
end
qlbj=min（qb）
rr=20;
2.4绘制凸轮轮廓曲线
凸轮工作轮廓线由公式：
确定，各个量已在前边程序中求出，可直接绘制。
里圈为工作轮廓线，外圈为理论轮廓线，蓝色圆为基圆
程序：
rr=20;
j0=150*pi/180;
jp0=100*pi/180;
js=45*pi/180;
jps=65*pi/180;
h=110;
e=50;
s0=100;
i=1;
x=eye（360,1）;
y=eye（360,1）;
xs=eye（360,1）;
ys=eye（360,1）;
forfi1=0:
pi/180:
j0
t1=fi1/j0;
s1=h*（10*t1^3-15*t1^4+6*t1^5）;
ds1=h*（30*（t1^2）/j0-60*（t1^3）/j0+30*（t1^4）/j0）;
ss1=s0+s1;
x1=ss1*cos（fi1）-e*sin（fi1）;
y1=ss1*sin（fi1）+e*cos（fi1）;
dx11=-s0*sin（fi1）-s1*sin（fi1）+ds1*cos（fi1）-e*cos（fi1）;
dy11=s0*cos（fi1）+s1*cos（fi1）+ds1*sin（fi1）-e*sin（fi1）;
xs1=x1-dy11*rr/（sqrt（dx11^2+dy11^2））;
ys1=y1+dx11*rr/（sqrt（dx11^2+dy11^2））;
x（i,1）=x1;
y（i,1）=y1;
xs（i,1）=xs1;
ys（i,1）=ys1;
i=i+1;
end
forfi2=j0:
pi/180:
j0+js
s2=h;
ds2=0;
ss2=s0+s2;
x2=ss2*cos（fi2）-e*sin（fi2）;
y2=ss2*sin（fi2）+e*cos（fi2）;
dx22=-s0*sin（fi2）-s2*sin（fi2）+ds2*cos（fi2）-e*cos（fi2）;
dy22=s0*cos（fi2）+s2*cos（fi2）+ds2*sin（fi2）-e*sin（fi2）;
xs2=x2-rr*dy22/（sqrt（dx22^2+dy22^2））;
ys2=y2+rr*dx22/（sqrt（dx22^2+dy22^2））;
x（i,1）=x2;
y（i,1）=y2;
xs（i,1）=xs2;
ys（i,1）=ys2;
i=i+1;
end
forfi3=j0+js:
pi/180:
j0+js+jp0
t3=（fi3-j0-js）/jp0;
s3=h*（1-（10*（t3^3）-15*（t3^4）+6*（t3^5）））;
ds3=h*（-（30*（t3^2）/jp0-60*（t3^3）/jp0+30*（t3^4）/jp0））;
ss3=s0+s3;
x3=ss3*cos（fi3）-e*sin（fi3）;
y3=ss3*sin（fi3）+e*cos（fi3）;
dx33=-s0*sin（fi3）-s3*sin（fi3）+ds3*cos（fi3）-e*cos（fi3）;
dy33=s0*cos（fi3）+s3*cos（fi3）+ds3*sin（fi3）-e*sin（fi3）;
xs3=x3-dy33*rr/（sqrt（dx33^2+dy33^2））;
ys3=y3+dx33*rr/（sqrt（dx33^2+dy33^2））;
x（i,1）=x3;
y（i,1）=y3;
xs（i,1）=xs3;
ys（i,1）=ys3;
i=i+1;
end
forfi4=j0+js+jp0:
pi/180:
2*pi
s4=0;
ds4=0;
ss4=s0+s4;
x4=ss4*cos（fi4）-e*sin（fi4）;
y4=ss4*sin（fi4）+e*cos（fi4）;
dx44=-s0*sin（fi4）-s4*sin（fi4）+ds4*cos（fi4）-e*cos（fi4）;
dy44=s0*cos（fi4）+s4*cos（fi4）+ds4*sin（fi4）-e*sin（fi4）;
xs4=x4-rr*dy44/（sqrt（dx44^2+dy44^2））;
ys4=y4+rr*dx44/（sqrt（dx44^2+dy44^2））;
x（i,1）=x4;
y（i,1）=y4;
xs（i,1）=xs4;
ys（i,1）=ys4;
i=i+1;
end
r0=sqrt（s0^2+e^2）;
gm=0:
pi/180:
2*pi;
plot（ys,xs,'k'）;
holdon;
plot（y,x,'k'）;
plot（r0*cos（gm）,r0*sin（gm））;
holdoff;
grid;
3关于程序的说明
除了最后一个程序段为完整程序，其余程序段均是由同一个完整程序按顺序拆分而成。
程序复制到word以后程序里的中文全部变成乱码，原因不明，所以中文都是在word上打的，所以不敢保证程序再复制到matlab上不出错（按理说应该没有错）。
由于编程经验不足，虽然能够得到结果，但是程序比较冗长，还有很大改动空间。
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